山西省大同市馬軍營(yíng)第二中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

山西省大同市馬軍營(yíng)第二中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.參考答案：C略2.下列各項(xiàng)中，值等于的是(

)

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略3.函數(shù)f（x）=（1﹣x）|x﹣3|在（﹣∞，a]上取得最小值﹣1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，2] B． C． D．[2，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由零點(diǎn)分段法，我們可將函數(shù)f（x）=（1﹣x）|x﹣3|的解析式化為分段函數(shù)的形式，然后根據(jù)分段函數(shù)分段處理的原則，畫(huà)出函數(shù)的圖象，進(jìn)而結(jié)合圖象數(shù)形結(jié)合，可得實(shí)數(shù)a的集合【解答】解：∵函數(shù)f（x）=（1﹣x）|x﹣3|=，其函數(shù)圖象如下圖所示：由函數(shù)圖象可得：函數(shù)f（x）=（1﹣x）|x﹣3|在（﹣∞，a]上取得最小值﹣1，當(dāng)x≥3時(shí)，f（x）=﹣x2+4x﹣3=﹣1，解得x=2+，當(dāng)x＜3時(shí)，f（x）=x2﹣4x+3=﹣1，解得x=2，實(shí)數(shù)a須滿足2≤a≤2+．故實(shí)數(shù)a的集合是[2，2+]．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的最值及其幾何意義，其中根據(jù)分段函數(shù)圖象分段畫(huà)的原則，畫(huà)出函數(shù)的圖象是解答本題的關(guān)鍵．4.已知直線和互相平行，則實(shí)數(shù)m的取值為（

）A．－1或3

B．－1

C．－3

D．1或－3參考答案：B∵兩條直線x+my+6=0和（m﹣2）x+3y+2m=0互相平行，∴解得m=﹣1，故選：B．

5.（3分）設(shè)集合M={m∈z|﹣3＜m＜2}，N={n∈z|﹣1≤n≤3}，則M∩N=（） A． {0，1} B． {﹣1，0，1} C． {0，1，2} D． {﹣1，0，1，2}參考答案：B考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算．分析： 由題意知集合M={m∈z|﹣3＜m＜2}，N={n∈z|﹣1≤n≤3}，然后根據(jù)交集的定義和運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算．解答： ∵M(jìn)={﹣2，﹣1，0，1}，N={﹣1，0，1，2，3}，∴M∩N={﹣1，0，1}，故選B．點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查集合和交集的定義及其運(yùn)算法則，是一道比較基礎(chǔ)的題．6.以下結(jié)論正確的是（）A．若a＜b且c＜d，則ac＜bdB．若ac2＞bc2，則a＞bC．若a＞b，c＜d，則a﹣c＜b﹣dD．若0＜a＜b，集合A={x|x=}，B={x|x=}，則A?B參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；不等式的基本性質(zhì)．【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，及集合包含有關(guān)系的定義，逐一分析給定四個(gè)答案的真假，可得結(jié)論．【解答】解：若a=﹣1，b=0，c=﹣1，d=0，則a＜b且c＜d，但ac＞bd，故A錯(cuò)誤；若ac2＞bc2，則c2＞0，則a＞b，故B正確；若a＞b，c＜d，則a﹣c＞b﹣d，故C錯(cuò)誤；若0＜a＜b，集合A={x|x=}，B={x|x=}，則A與B不存在包含關(guān)系，故D錯(cuò)誤；故選：B．7.下列區(qū)間中，使函數(shù)為增函數(shù)的是--------(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.在等差數(shù)列{an}中，已知a4+a8=16，則該數(shù)列前11項(xiàng)和S11=A．58

B．88

C．143

D．176參考答案：B略9.已知集合A＝{x|log2x<1}，B＝{x|0<x<c，其中c>0}．若A∪B＝B，則c的取值范圍是 ()A．(0,1]

B．[1，＋∞)

C．(0,2]

D．[2，＋∞)參考答案：D略10.下表是x與y之間的一組數(shù)據(jù)，則y關(guān)于x的回歸直線必過(guò)（）x0123y1357

A．點(diǎn)（2，2）B．點(diǎn)（1.5，2）C．點(diǎn)（1，2）D．點(diǎn)（1.5，4）參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若曲線與直線始終有交點(diǎn)，則b的取值范圍是_______．參考答案：由題設(shè)可知有解，即有解，令借，則，所以，由于，故，結(jié)合正弦函數(shù)的圖像可知，則，應(yīng)填答案。點(diǎn)睛：解答本題的思路是依據(jù)題設(shè)條件將其轉(zhuǎn)化為方程有解，進(jìn)而分離參數(shù)，然后通過(guò)三角換元將其轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域問(wèn)題，最后借助正弦函數(shù)的圖像求出其值域使得問(wèn)題獲解。12.在等比數(shù)列{an}中，已知Sn=3n-b，則b的值為_(kāi)______．參考答案：113.若函數(shù)（常數(shù)，）是偶函數(shù)，且它的值域?yàn)?－∞,4]，則該函數(shù)的解析式__________．參考答案：∵函數(shù)是偶函數(shù)，∴，即，∴或，又∵函數(shù)的值域?yàn)?，∴，．故該函?shù)的解析式．14.已知且，且，如果無(wú)論a，b在給定的范圍內(nèi)取任何值時(shí)，函數(shù)與函數(shù)總經(jīng)過(guò)同一個(gè)定點(diǎn)，則實(shí)數(shù)c=

．參考答案：3因?yàn)楹瘮?shù)與函數(shù)總經(jīng)過(guò)同一個(gè)定點(diǎn)，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)定點(diǎn)(3,3)，所以函數(shù)總也經(jīng)過(guò)(3,3)，所以，，c=3，故答案為3.

15.已知f(x)為奇函數(shù)，g(x)＝f(x)＋9，g(－2)＝3，則f(2)＝________.參考答案：616.母線長(zhǎng)為2，底面圓的半徑為1的圓錐的側(cè)面積為_(kāi)__________．參考答案：17.一角為30°，其終邊按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)三周后得到的角的度數(shù)為_(kāi)_______．參考答案：1110°[按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到的角是正角，旋轉(zhuǎn)三周則得30°＋3×360°＝1110°.]三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18..如圖，點(diǎn)是半徑為rcm的砂輪邊緣上一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，它從初始位置0開(kāi)始，按逆時(shí)針?lè)较蛞越撬俣萺ad/s做圓周運(yùn)動(dòng).其中初始角求點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系，并求點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)周期和頻率。

參考答案：略略19.（本小題滿分13分）已知方程（R）.（1）若方程表示圓，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若方程表示的圓的圓心，求經(jīng)過(guò)的圓C的切線方程；（3）若直線與（2）中的圓交于兩點(diǎn)，且是直角三角形，求實(shí)數(shù)的值．參考答案：（1）方程配方得，.……………1分使方程表示圓，則，，故實(shí)數(shù)的取值范圍是；.…….……………3分（2）由（1），圓的圓心為，可得，……4分所以圓C的方程為， …………5分①過(guò)點(diǎn)且垂直于軸的直線與圓相切，即是圓的切線；……6分②當(dāng)切線不垂直于軸時(shí)，設(shè)切線方程為，即，由，可得，此時(shí)切線方程為，即

……………8分綜上，所求切線方程為和；.……9分（3）由題意可知，，且，則圓心到直線的距離為，即，.………11分解得或．.…………………13分 注：解答題如有其他解法，可視具體情況給分.20.（本小題滿分12分）下表是A市住宅樓房屋銷售價(jià)格和房屋面積的有關(guān)數(shù)據(jù)：

（I）畫(huà)出數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖；（II）設(shè)線性回歸方程為，已計(jì)算得，，計(jì)算及；（III）據(jù)（II）的結(jié)果，估計(jì)面積為的房屋銷售價(jià)格.參考答案：解：（I）數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖（略）

…………….3分（II）..

……………….7分（III）由（II）知，回歸直線方程為.…………..9分所以，當(dāng)時(shí)，銷售價(jià)格的估計(jì)值為：（萬(wàn)元）所以面積為的房屋銷售價(jià)格估計(jì)為25.356萬(wàn)元.

…………12分略21.求一條漸近線方程是3x+4y=0，一個(gè)焦點(diǎn)是（4，0）的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程，并求此雙曲線的離心率．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計(jì)算題．【分析】先由雙曲線的漸近線方程為y=±x，易得，再由焦點(diǎn)為（4，0）可得雙曲線中c=4，最后根據(jù)雙曲線的性質(zhì)c2=a2+b2列方程組，解得a2、b2即可．【解答】解：設(shè)雙曲線方程為：9x2﹣16y2=λ，∵雙曲線有一個(gè)焦點(diǎn)為（4，0），∴λ＞0雙曲線方程化為：，∴雙曲線方程為：∴．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，確定c和a2的值，是解題的關(guān)鍵．22.在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，,。求證：（1）；（2）．參考答案：（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析分析：（1）先根據(jù)平行六面體得線線平行，再根據(jù)線面平行判定定理得結(jié)論；（2）先根據(jù)條件得菱形ABB1A1，再根據(jù)菱形對(duì)角線相互垂直，以及已知垂直條件，利用線面垂直判定定理得線面垂直，最后根據(jù)面面垂直判定定理得結(jié)論.詳解：證明：（1）在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，AB∥A1B1．

因?yàn)锳B平面A1B1C，A1B1平面A1B1C，所以AB∥平面A1B1C．（2）在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，四邊形ABB1A1為平行四邊形．又因?yàn)锳A1=AB，所以四邊形ABB1A1為菱形，因此AB1⊥A1B．又因?yàn)锳B1⊥B1C1，BC∥B1C1，所以AB1⊥BC．又因?yàn)锳1B∩BC=B，A1B