山西省太原市大眾學校2021年高二數(shù)學理測試題含解析

山西省太原市大眾學校2021年高二數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知命題p：x∈R，使tanx＝1，命題q：x2－3x＋2<0的解集是{x|1<x<2}，下列結論：①命題“p∧q”是真命題；②命題“p∧q”是假命題；③命題“p∨q”是真命題；④命題“p∨q”是假命題，其中正確的是()A．②③

B．①②④C．①③④

D．①②③④參考答案：D2.定義在上的函數(shù)滿足，且的導數(shù)在上恒有，則不等式的解集是（

）

參考答案：D3.若是定義在上的可導函數(shù)，且滿足，則必有

參考答案：D4.命題甲：雙曲線C的方程為－＝1(其中；命題乙：雙曲線C的漸近線方程為y＝±x；那么甲是乙的()A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略5.某學校在校學生2000人，學校舉行跑步和爬山比賽活動，每人都參加而且只參與其中一項比賽，各年級與比賽人數(shù)情況如下表：

高一級高二級高三級爬山跑步其中，全校參與爬山的人數(shù)占總人數(shù)的.為了了解學生對本次活動的滿意程度，從中抽取一個200人的樣本進行調查，則高三級參與爬山的學生中應抽?。?/p>

）A．15人

B。30人

C。40人

D。45人參考答案：A6.與圓：，：都相切的直線有．1條

．2條

．3條

．4條參考答案：．已知圓化為標準方程形式：：；：；兩圓心距等于兩圓半徑差，故兩圓內切；它們只有一條公切線．故選．7.若函數(shù)，則的值是（

）（A）9

（B）7

（C）5

（D）3

參考答案：C略8.若實數(shù)滿足約束條件，則目標函數(shù)的取值范圍為A、[2,6]

B、[2,5]

C、[3,6]

D、[3,5]參考答案：A9.已知下表為x與y之間的一組數(shù)據，若y與x線性相關，則y與x的回歸直線必過點(

)x0123y1357A.(2,2) B.(1.5,0) C.(1,2) D.(1.5,4)參考答案：D【分析】根據表格先求出和，再由公式，求得和即可得回歸方程，再將4個點分別代回，可知必過點?！驹斀狻坑深}可得，，，，則回歸方程為，將A，B，C，D四項分別代入方程，只有（1.5，4）這個點在直線上，故選D?！军c睛】本題考查回歸直線，屬于基礎題。10.拋物線的準線方程是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若橢圓的離心率為，一個焦點恰好是拋物線的焦點，則橢圓的標準方程為

.參考答案：12.民間酒座上劃酒令：“杠子打老虎，老虎吃雞，雞吃蟲，蟲蛀杠子”，將這四種不同屬性的物質任意排成一列，為了避免相克物質相鄰，特在這4種物質中插入一種與這4種物質均不相克的物質W，設事件A表示“這5種物質排列中屬性相克的兩種物質不相鄰”，則事件A出現(xiàn)的概率是

。參考答案：13.已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，它的第1、5、17項順次成等比數(shù)列，則這個等比數(shù)列的公比是__________．參考答案：314.已知，若，則a=____________；參考答案：因為，所以，又因為，所以。15.圓截直線所得的弦長為

.參考答案：圓的圓心坐標為，半徑為2，∵圓心到直線的距離為，∴圓截直線所得的弦長等于，故答案為.

16.直線的傾斜角是．參考答案：120°考點：直線的一般式方程．專題：計算題．分析：化直線方程的一般式為斜截式，利用傾斜角的正切值等于斜率求傾斜角．解答：解：由，得，設直線的傾斜角α（0°≤α＜180°），則，所以α=120°．故答案為：120°．點評：本題考查了直線的一般式方程，考查了一般式化斜截式，考查了斜率是傾斜角的正切值，是基礎題．17.已知某程序框圖如圖所示，則執(zhí)行該程序后輸出的結果是________．參考答案：—1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）(1)高中課程中，在各個領域我們學習許多知識．在語言與文學領域，學習語文和外語；在數(shù)學領域學習數(shù)學；在人文與社會領域，學習思想政治、歷史和地理；在科學領域，學習物理、化學和生物；在技術領域，學習通用技術和信息技術；在藝術領域學習音樂、美術和藝術；在體育與健康領域，學習體育等．試設計一個學習知識結構圖．參考答案：略19.已知函數(shù)f（x）=x|2a﹣x|+2x，a∈R．（1）若a=0，判斷函數(shù)y=f（x）的奇偶性，并加以證明；（2）若函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；（3）若存在實數(shù)a∈[﹣2，2]，使得關于x的方程f（x）﹣tf（2a）=0有三個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)t的取值范圍．參考答案：【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷；奇偶性與單調性的綜合．【分析】（1）若a=0，根據函數(shù)奇偶性的定義即可判斷函數(shù)y=f（x）的奇偶性；（2）根據函數(shù)單調性的定義和性質，利用二次函數(shù)的性質即可求實數(shù)a的取值范圍；（3）根據方程有三個不同的實數(shù)根，建立條件關系即可得到結論．【解答】解：（1）函數(shù)y=f（x）為奇函數(shù)．理由：當a=0時，f（x）=x|x|+2x，f（﹣x）=﹣x|x|﹣2x=﹣f（x），∴函數(shù)y=f（x）為奇函數(shù)；（2）f（x）=，當x≥2a時，f（x）的對稱軸為：x=a﹣1；當x＜2a時，y=f（x）的對稱軸為：x=a+1；∴當a﹣1≤2a≤a+1時，f（x）在R上是增函數(shù)，即﹣1≤a≤1時，函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)；

（3）方程f（x）﹣tf（2a）=0的解即為方程f（x）=tf（2a）的解．①當﹣1≤a≤1時，函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)，∴關于x的方程f（x）=tf（2a）不可能有三個不相等的實數(shù)根；

②當a＞1時，即2a＞a+1＞a﹣1，∴f（x）在（﹣∞，a+1）上單調增，在（a+1，2a）上單調減，在（2a，+∞）上單調增，∴當f（2a）＜tf（2a）＜f（a+1）時，關于x的方程f（x）=tf（2a）有三個不相等的實數(shù)根；即4a＜t?4a＜（a+1）2，∵a＞1，∴1＜t＜（a++2）．設h（a）=（a++2），∵存在a∈[﹣2，2]，使得關于x的方程f（x）=tf（2a）有三個不相等的實數(shù)根，∴1＜t＜h（a）max，又可證h（a）=（a++2）在（1，2]上單調增，∴＜h（a）max=，∴1＜t＜，③當a＜﹣1時，即2a＜a﹣1＜a+1，∴f（x）在（﹣∞，2a）上單調增，在（2a，a﹣1）上單調減，在（a﹣1，+∞）上單調增，∴當f（a﹣1）＜tf（2a）＜f（2a）時，關于x的方程f（x）=tf（2a）有三個不相等的實數(shù)根；即﹣（a﹣1）2＜t?4a＜4a，∵a＜﹣1，∴1＜t＜﹣（a+﹣2），設g（a）=﹣（a+﹣2），∵存在a∈[﹣2，2]，使得關于x的方程f（x）=tf（2a）有三個不相等的實數(shù)根，∴1＜t＜g（a）max，又可證g（a）=﹣（a+﹣2）在[﹣2，﹣1）上單調減，∴g（a）max=，∴1＜t＜；

綜上：1＜t＜．20..函數(shù)，且x=2是函數(shù)的一個極小值點.（1）求實數(shù)a的值；（2）求在區(qū)間[－1,3]上的最大值和最小值.參考答案：解析：（1）.

2分是函數(shù)的一個極小值點，.即，解得.

4分經檢驗，當時，是函數(shù)的一個極小值點.實數(shù)的值為

5分（2）由（1）知，..令，得或.

7分當在上變化時，的變化情況如下：

↗↘↗

11分當或時，有最小值；當或時，有最大值

12分.21.過點P（1，4）作直線，直線與的正半軸分別交于A，B兩點，O為原點，（Ⅰ）△ABO的面積為9，求直線的方程；（Ⅱ）若△ABO的面積為S，求S的最小值并求此時直線的方程.參考答案：（1）設直線為：，即則直線與的交點坐標分別為：則：，所以則直線為：（2）由（1）可知略22.已知圓A：（x+1）2+y2=8，動圓M經過點B（1，0），且與圓A相切，O為坐標原點．（Ⅰ）求動圓圓心M的軌跡C的方程；（Ⅱ）直線l與曲線C相切于點M，且l與x軸、y軸分別交于P、Q兩點，求證：?為定值．參考答案：【考點】直線與圓的位置關系．【分析】（Ⅰ）推導出M點軌跡是以A、B為焦點的橢圓，由此能求出動圓圓心M的軌跡C的標準方程．（Ⅱ）設l：y=kx+b，將l的方程與橢圓C的方程的聯(lián)立，化簡得（1+2k2）x2+4kbx+2b2﹣2=0，由此利用根的判別式、韋達定理、向量的數(shù)量積公式，結合題意能證明?為定值﹣1．【解答】解：（Ⅰ）設動圓M的半徑為r，依題意，|MA|=2﹣r，|MB|=r，∴|MA|+|MB|=2＞|AB|=2，∴M點軌跡是以A、B為焦點的橢圓，∴動圓圓心M的軌跡C的標準方程為+y2=1．…證明：（Ⅱ）由題意可知，直線l的斜率存在且不為0，設l：y=kx+b，將l的方程與橢圓C的方程的聯(lián)立，化簡得：（1+2k2）x2+4kbx+2b2﹣2=0，因為l與橢圓C相切于點M，設M（x0，y0），所以△