水力學第二講

第二章流體靜力學§2-1流體靜壓強及其特性1靜壓強的定義靜止流體單位面積上的表面力稱為流體靜壓強。靜止或相對靜止流體在接觸面積上的表面力是流體靜壓力。平均流體靜壓強點靜壓強單位§2-1流體靜壓強及其特性2靜壓強的特性①靜壓強的方向是垂直受壓面，并指向受壓面?！o止流體不能承受拉力和切力。②任一點靜壓強的大小和受壓面方位無關(guān)，只與空間位置有關(guān)?！后w中任一點各方向靜壓強相等；可以用連續(xù)函數(shù)表示質(zhì)量力表面力證明：取微小四面體O-ABCb.任一點靜壓強的大小與作用面的方位無關(guān)與方位無關(guān)與位置有關(guān)p的全微分§2-2流體的平衡微分方程及其積分1流體的平衡微分方程—歐拉平衡微分方程取正六面微元體建立力的平衡方程采用泰勒級數(shù)展開合并表面力項考慮質(zhì)量力作用以x方向為例推導得歐拉平衡微分方程流體平衡微分方程1.流體平衡微分方程由泰勒級數(shù)展開，取前兩項：質(zhì)量力：用dx、dy、dz除以上式，并化簡得同理——歐拉平衡微分方程（1）（2）（3）§2-2流體的平衡微分方程及其積分2流體的平衡微分方程的積分構(gòu)造全微分求解靜壓強分布；積分條件①流體密度是常量；②質(zhì)量力有勢；質(zhì)量力有勢是靜壓強分布連續(xù)的必要條件；重力和慣性力都是有勢力；＝＝

§2-2流體的平衡微分方程及其積分方程積分形式帕斯卡原理：處于平衡狀態(tài)的不可壓縮流體中，作用于邊界上的壓強將等值地傳遞到流體內(nèi)的一切點上?！?-2流體的平衡微分方程及其積分3等壓面及其特性等壓面的兩個重要性質(zhì)：①在平衡液體中等壓面是等勢面；②等壓面與質(zhì)量力正交。等壓面不一定是水平面（等加速運動的小車）；等壓面不一定是平面（等速旋轉(zhuǎn)的容器）；水平面是等壓面的條件是：只有重力作用；靜止流體；同種流體；連續(xù)流體。液體的相對平衡（等壓面）（1）等加速直線運動質(zhì)量力邊界條件為積分由邊界條件對于自由液面（2）等角速度旋轉(zhuǎn)運動質(zhì)量力邊界條件為積分由邊界條件對于自由液面例：如圖,敞口容器內(nèi)盛有油和水,試判斷,及、是否成立？答：(1)(2)(3)(非同一種流體)(同一種流體)(同一種流體)§2-3流體靜壓強分布規(guī)律1流體靜壓強公式只有重力作用時積分得1任意兩點關(guān)系；2用深度差表示液面下一點；3液面為大氣壓時(相對壓強表示)；4在氣體中.解：例：試比較上例中的大小。§2-3流體靜壓強分布規(guī)律2壓強的計算基準和表示方法壓強的計算基準①絕對壓強：以設想沒有大氣存在的絕對真空狀態(tài)作為零點計量壓強。②相對壓強：以當?shù)卮髿鈮簭娮鳛榱泓c計量壓強③真空及真空壓強：相對壓強為負時存在真空；絕對壓強小于當?shù)卮髿鈮簭姷臄?shù)值稱為真空壓強。

§2-3流體靜壓強分布規(guī)律2壓強的計算基準和表示方法壓強的表示方法①應力單位表示法；②大氣壓倍數(shù)表示法；標準大氣壓（平均海面上的壓強）工程大氣壓（200m海拔處的壓強）③液柱高度表示法；

例：一封閉水箱，如圖所示，水面上壓強p0=85kN/m2，求水面下h=1m點C的絕對壓強、相對壓強和真空壓強。已知當?shù)卮髿鈮簆a=98kN/m2,ρ=1000kg/m3。由壓強公式解：得C點絕對壓強為相對壓強為負值，說明C點存在真空。，C點的相對壓強為由公式,

相對壓強的絕對值等于真空壓強，即得或據(jù)公式

§2-3流體靜壓強分布規(guī)律3靜壓強分布圖繪制規(guī)則：①按一定比例用線段長度代表點靜壓強大小；②用箭頭表示靜壓強方向，并與受壓面垂直。hpapaopoh§2-3流體靜壓強分布規(guī)律4壓強的量測儀器和方法量測壓強的儀器：彈簧式、舌簧式（壓力表），電阻式、電容式（傳感器）、液柱式（測壓管）；①直測式測壓管：直接在容器中引出液體的液柱高度量測壓強；（容器開敞、封閉）②U形水(銀)柱測壓管：彎曲部分裝有水銀的測壓管，水銀柱高程變化較水柱減小13.55倍，增大量程。（應注意：毛細現(xiàn)象；防止水銀回流）§2-3流體靜壓強分布規(guī)律4壓強的量測儀器和方法③比壓計（壓差計）：空氣比壓計：水銀比壓計：§2-3流體靜壓強分布規(guī)律空氣比壓計：水銀比壓計：例：某供水管路上裝一復式U形水銀測壓計，如圖所示。已知測壓計顯示的各液面的標高和A點的標高為：試確定管中A點壓強。解：因2-2、3-3、4-4為等壓面，根據(jù)靜壓強公式可得

已知斷面1上作用著大氣壓，因此可以從點1開始，通過等壓面，并應用流體靜力學基本方程式，逐點推算，最后便可求得A點壓強。

，，將已知值代入上式，得，聯(lián)立求得

例：如圖所示，利用三組串聯(lián)的U型水銀測壓計測量高壓水管中的壓強，測壓計頂端盛水。當M點壓強等于大氣壓強時，各支水銀面均位于0-0水平面上。當最末一組測壓計右支水銀面在0-0平面以上的讀數(shù)為h時，求M點的壓強？當點壓強等于大氣壓強時，各支水銀面均位于0-0水平面上(圖a)解：

則當最末一組測壓計右支水銀面在0-0平面以上的讀數(shù)為h時，三組U型水銀測壓計中水銀柱的高差均為2h(圖b)圖a圖b自最末一組測壓計右支起，依次推求，得

例：如圖所示，盛同一種液體的兩容器，用兩根U形差壓計連接。上部差壓計內(nèi)盛密度為ρA

的液體，液面高差為hA；下部差壓計內(nèi)盛密度為ρB的液體，液面高差為hB

。求容器內(nèi)液體的密度ρ。（用ρA

、ρB、hA、hB

表示）。由圖可知１－１、２－２為等壓面，解：

則容器內(nèi)液體的密度為

則在這兩個等壓面之間兩端的液柱產(chǎn)生的壓力之和相等，即1122§2-4作用于平面的液體總壓力1圖解法壓強分布體（大小、指向）；圖形體積分（圖形體積）邊長分別為壓強和長度；體積圖形心，對三角形距底邊為；梯形為適用于規(guī)則平面。

§2-4作用于平面的液體總壓力2解析法

§2-4作用于平面的液體總壓力2解析法

圖解法與解析法的比較圖解法解析法壓力：壓強圖形體積受壓面積一次靜矩

作用點：壓強圖形一次靜矩受壓面積二次靜矩沿ob方向的壓力中心例：一矩形閘門鉛直放置，如圖所示，閘門頂水深h1=1m，閘門高h=2m，寬b=1.5m，試求靜水總壓力P的大小及作用點。

解：①求靜水總壓力

由圖a知，矩形閘門幾何形心面積代入公式，得b圖ahCCb②求壓力中心

因代入公式面積慣距，得而且壓力中心D在矩形的對稱軸上。CDblClDhC

例：如圖所示為一平板閘門，水壓力經(jīng)閘門的面板傳到三個水平橫梁上，為了使各個橫梁的負荷相等，三水平橫梁距自由表面的距離y應等于多少？已知水深h=3m。首先畫出平板閘門所受的靜水壓強分布圖。解：

單位寬閘門上所受的靜水總壓力可以由圖解法計算靜水壓強分布圖的面積求出，即ρghDhP將壓強分布圖分成三等分，則每部分的面積代表若使三個橫梁上的負荷相等，則每個梁上所承受的水壓力應相等，即

hh3h2h1以表示這三部分壓強分布圖的高度，因此，則則同理，

，因此hh3h2h1所以每根橫梁要承受上述三部分壓強分布面積的壓力，橫梁安裝位置應在各相應壓力的壓心y1、y2、y3上。對于梯形面積，其壓力中心距下底的距離

y1，則同理，對于三角形壓強分布，壓力中心距底部距離為，則y2y3

例：有一直立的矩形自動翻板閘門，門高H為3m，如果要求水面超過門頂h為1m時，翻板閘門即可自動打開，若忽略門軸摩擦的影響，問該門轉(zhuǎn)動軸0-0應放在什么位置？

由題意分析可知，當水面超過1m時，靜水壓力的作用點剛好位于轉(zhuǎn)動軸的位置處。于是，要求轉(zhuǎn)動軸的位置，就是要求靜水壓力的作用點的位置。解：

可利用公式進行求解

例：如圖所示，涵洞進口設圓形平板閘門，其直徑d=1m，閘門與水平面成傾角并鉸接于B點，閘門中心點位于水下4m，門重G=980N。當門后無水時，求啟門力T（不計摩擦力）

首先分析平板閘門所受的力，有重力G、靜水壓力P以及啟門力T，根據(jù)開啟閘門時三者繞B點轉(zhuǎn)動的力矩達到平衡即可求得啟門力T。

解：DP下面求靜水壓力P及其作用點位置由題可知

代入公式

作用點D位于如圖所示的位置，可利用公式求得，其中

圓形平板繞圓心轉(zhuǎn)動的面積慣矩

則

DPlDlC重力作用線距轉(zhuǎn)動軸B點的距離

啟門力T到B點的距離

由力矩平衡方程

解得

DPlDlC因此可求得D距轉(zhuǎn)動軸B點的距離l2l1§2-5作用于曲面的液體總壓力§2-5作用于曲面的液體總壓力1水平分力§2-5作用于曲面的液體總壓力2鉛垂分力§2-5作用于曲面的液體總壓力3總壓力

例：兩水池隔墻上裝一半球形堵頭，如圖。已知：球形堵頭半徑Ｒ=1m，測壓管讀數(shù)h=200mm。求：（1）水位差ΔH；（2）半球形堵頭的總壓力的大小和方向。⑴如圖所示的面為等壓面，解：解得

于是有cch1⑵先求總壓力的水平分力又

半球形堵頭的垂直投影面為半徑的圓,則左邊水池的水對半球形堵頭的水平壓力為

右邊為

故

hC1hC2方向水平向左Px然后再求垂直分力

左邊水體對半球形堵頭的壓力體為如圖虛線所示，方向向上；右邊水體對半球形堵頭的壓力體為如圖虛線所示，方向向下。因此，壓力體為零。

故，垂直分力為零。所以，總壓力即為水平分力。

例：如圖所示，一圓弧門，門長2m。（1）求作用于閘門的水平總壓力及其作用線位置。（2）求垂直總壓力。

⑴求水平總壓力

解：

代入公式得

弧形閘門的鉛垂投影面如圖

面積

投影面形心點淹沒深度

ChCbrPxD然后再求水平作用線的位置

因

面積慣矩

代入