水力學(xué)第二講

第二章流體靜力學(xué)§2-1流體靜壓強(qiáng)及其特性1靜壓強(qiáng)的定義靜止流體單位面積上的表面力稱為流體靜壓強(qiáng)。靜止或相對靜止流體在接觸面積上的表面力是流體靜壓力。平均流體靜壓強(qiáng)點(diǎn)靜壓強(qiáng)單位§2-1流體靜壓強(qiáng)及其特性2靜壓強(qiáng)的特性①靜壓強(qiáng)的方向是垂直受壓面，并指向受壓面?！o止流體不能承受拉力和切力。②任一點(diǎn)靜壓強(qiáng)的大小和受壓面方位無關(guān)，只與空間位置有關(guān)?！后w中任一點(diǎn)各方向靜壓強(qiáng)相等；可以用連續(xù)函數(shù)表示質(zhì)量力表面力證明：取微小四面體O-ABCb.任一點(diǎn)靜壓強(qiáng)的大小與作用面的方位無關(guān)與方位無關(guān)與位置有關(guān)p的全微分§2-2流體的平衡微分方程及其積分1流體的平衡微分方程—?dú)W拉平衡微分方程取正六面微元體建立力的平衡方程采用泰勒級數(shù)展開合并表面力項(xiàng)考慮質(zhì)量力作用以x方向?yàn)槔茖?dǎo)得歐拉平衡微分方程流體平衡微分方程1.流體平衡微分方程由泰勒級數(shù)展開，取前兩項(xiàng)：質(zhì)量力：用dx、dy、dz除以上式，并化簡得同理——?dú)W拉平衡微分方程（1）（2）（3）§2-2流體的平衡微分方程及其積分2流體的平衡微分方程的積分構(gòu)造全微分求解靜壓強(qiáng)分布；積分條件①流體密度是常量；②質(zhì)量力有勢；質(zhì)量力有勢是靜壓強(qiáng)分布連續(xù)的必要條件；重力和慣性力都是有勢力；＝＝

§2-2流體的平衡微分方程及其積分方程積分形式帕斯卡原理：處于平衡狀態(tài)的不可壓縮流體中，作用于邊界上的壓強(qiáng)將等值地傳遞到流體內(nèi)的一切點(diǎn)上?！?-2流體的平衡微分方程及其積分3等壓面及其特性等壓面的兩個(gè)重要性質(zhì)：①在平衡液體中等壓面是等勢面；②等壓面與質(zhì)量力正交。等壓面不一定是水平面（等加速運(yùn)動(dòng)的小車）；等壓面不一定是平面（等速旋轉(zhuǎn)的容器）；水平面是等壓面的條件是：只有重力作用；靜止流體；同種流體；連續(xù)流體。液體的相對平衡（等壓面）（1）等加速直線運(yùn)動(dòng)質(zhì)量力邊界條件為積分由邊界條件對于自由液面（2）等角速度旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)質(zhì)量力邊界條件為積分由邊界條件對于自由液面例：如圖,敞口容器內(nèi)盛有油和水,試判斷,及、是否成立？答：(1)(2)(3)(非同一種流體)(同一種流體)(同一種流體)§2-3流體靜壓強(qiáng)分布規(guī)律1流體靜壓強(qiáng)公式只有重力作用時(shí)積分得1任意兩點(diǎn)關(guān)系；2用深度差表示液面下一點(diǎn)；3液面為大氣壓時(shí)(相對壓強(qiáng)表示)；4在氣體中.解：例：試比較上例中的大小?！?-3流體靜壓強(qiáng)分布規(guī)律2壓強(qiáng)的計(jì)算基準(zhǔn)和表示方法壓強(qiáng)的計(jì)算基準(zhǔn)①絕對壓強(qiáng)：以設(shè)想沒有大氣存在的絕對真空狀態(tài)作為零點(diǎn)計(jì)量壓強(qiáng)。②相對壓強(qiáng)：以當(dāng)?shù)卮髿鈮簭?qiáng)作為零點(diǎn)計(jì)量壓強(qiáng)③真空及真空壓強(qiáng)：相對壓強(qiáng)為負(fù)時(shí)存在真空；絕對壓強(qiáng)小于當(dāng)?shù)卮髿鈮簭?qiáng)的數(shù)值稱為真空壓強(qiáng)。

§2-3流體靜壓強(qiáng)分布規(guī)律2壓強(qiáng)的計(jì)算基準(zhǔn)和表示方法壓強(qiáng)的表示方法①應(yīng)力單位表示法；②大氣壓倍數(shù)表示法；標(biāo)準(zhǔn)大氣壓（平均海面上的壓強(qiáng)）工程大氣壓（200m海拔處的壓強(qiáng)）③液柱高度表示法；

例：一封閉水箱，如圖所示，水面上壓強(qiáng)p0=85kN/m2，求水面下h=1m點(diǎn)C的絕對壓強(qiáng)、相對壓強(qiáng)和真空壓強(qiáng)。已知當(dāng)?shù)卮髿鈮簆a=98kN/m2,ρ=1000kg/m3。由壓強(qiáng)公式解：得C點(diǎn)絕對壓強(qiáng)為相對壓強(qiáng)為負(fù)值，說明C點(diǎn)存在真空。，C點(diǎn)的相對壓強(qiáng)為由公式,

相對壓強(qiáng)的絕對值等于真空壓強(qiáng)，即得或據(jù)公式

§2-3流體靜壓強(qiáng)分布規(guī)律3靜壓強(qiáng)分布圖繪制規(guī)則：①按一定比例用線段長度代表點(diǎn)靜壓強(qiáng)大??；②用箭頭表示靜壓強(qiáng)方向，并與受壓面垂直。hpapaopoh§2-3流體靜壓強(qiáng)分布規(guī)律4壓強(qiáng)的量測儀器和方法量測壓強(qiáng)的儀器：彈簧式、舌簧式（壓力表），電阻式、電容式（傳感器）、液柱式（測壓管）；①直測式測壓管：直接在容器中引出液體的液柱高度量測壓強(qiáng)；（容器開敞、封閉）②U形水(銀)柱測壓管：彎曲部分裝有水銀的測壓管，水銀柱高程變化較水柱減小13.55倍，增大量程。（應(yīng)注意：毛細(xì)現(xiàn)象；防止水銀回流）§2-3流體靜壓強(qiáng)分布規(guī)律4壓強(qiáng)的量測儀器和方法③比壓計(jì)（壓差計(jì)）：空氣比壓計(jì)：水銀比壓計(jì)：§2-3流體靜壓強(qiáng)分布規(guī)律空氣比壓計(jì)：水銀比壓計(jì)：例：某供水管路上裝一復(fù)式U形水銀測壓計(jì)，如圖所示。已知測壓計(jì)顯示的各液面的標(biāo)高和A點(diǎn)的標(biāo)高為：試確定管中A點(diǎn)壓強(qiáng)。解：因2-2、3-3、4-4為等壓面，根據(jù)靜壓強(qiáng)公式可得

已知斷面1上作用著大氣壓，因此可以從點(diǎn)1開始，通過等壓面，并應(yīng)用流體靜力學(xué)基本方程式，逐點(diǎn)推算，最后便可求得A點(diǎn)壓強(qiáng)。

，，將已知值代入上式，得，聯(lián)立求得

例：如圖所示，利用三組串聯(lián)的U型水銀測壓計(jì)測量高壓水管中的壓強(qiáng)，測壓計(jì)頂端盛水。當(dāng)M點(diǎn)壓強(qiáng)等于大氣壓強(qiáng)時(shí)，各支水銀面均位于0-0水平面上。當(dāng)最末一組測壓計(jì)右支水銀面在0-0平面以上的讀數(shù)為h時(shí)，求M點(diǎn)的壓強(qiáng)？當(dāng)點(diǎn)壓強(qiáng)等于大氣壓強(qiáng)時(shí)，各支水銀面均位于0-0水平面上(圖a)解：

則當(dāng)最末一組測壓計(jì)右支水銀面在0-0平面以上的讀數(shù)為h時(shí)，三組U型水銀測壓計(jì)中水銀柱的高差均為2h(圖b)圖a圖b自最末一組測壓計(jì)右支起，依次推求，得

例：如圖所示，盛同一種液體的兩容器，用兩根U形差壓計(jì)連接。上部差壓計(jì)內(nèi)盛密度為ρA

的液體，液面高差為hA；下部差壓計(jì)內(nèi)盛密度為ρB的液體，液面高差為hB

。求容器內(nèi)液體的密度ρ。（用ρA

、ρB、hA、hB

表示）。由圖可知１－１、２－２為等壓面，解：

則容器內(nèi)液體的密度為

則在這兩個(gè)等壓面之間兩端的液柱產(chǎn)生的壓力之和相等，即1122§2-4作用于平面的液體總壓力1圖解法壓強(qiáng)分布體（大小、指向）；圖形體積分（圖形體積）邊長分別為壓強(qiáng)和長度；體積圖形心，對三角形距底邊為；梯形為適用于規(guī)則平面。

§2-4作用于平面的液體總壓力2解析法

§2-4作用于平面的液體總壓力2解析法

圖解法與解析法的比較圖解法解析法壓力：壓強(qiáng)圖形體積受壓面積一次靜矩

作用點(diǎn)：壓強(qiáng)圖形一次靜矩受壓面積二次靜矩沿ob方向的壓力中心例：一矩形閘門鉛直放置，如圖所示，閘門頂水深h1=1m，閘門高h(yuǎn)=2m，寬b=1.5m，試求靜水總壓力P的大小及作用點(diǎn)。

解：①求靜水總壓力

由圖a知，矩形閘門幾何形心面積代入公式，得b圖ahCCb②求壓力中心

因代入公式面積慣距，得而且壓力中心D在矩形的對稱軸上。CDblClDhC

例：如圖所示為一平板閘門，水壓力經(jīng)閘門的面板傳到三個(gè)水平橫梁上，為了使各個(gè)橫梁的負(fù)荷相等，三水平橫梁距自由表面的距離y應(yīng)等于多少？已知水深h=3m。首先畫出平板閘門所受的靜水壓強(qiáng)分布圖。解：

單位寬閘門上所受的靜水總壓力可以由圖解法計(jì)算靜水壓強(qiáng)分布圖的面積求出，即ρghDhP將壓強(qiáng)分布圖分成三等分，則每部分的面積代表若使三個(gè)橫梁上的負(fù)荷相等，則每個(gè)梁上所承受的水壓力應(yīng)相等，即

hh3h2h1以表示這三部分壓強(qiáng)分布圖的高度，因此，則則同理，

，因此hh3h2h1所以每根橫梁要承受上述三部分壓強(qiáng)分布面積的壓力，橫梁安裝位置應(yīng)在各相應(yīng)壓力的壓心y1、y2、y3上。對于梯形面積，其壓力中心距下底的距離

y1，則同理，對于三角形壓強(qiáng)分布，壓力中心距底部距離為，則y2y3

例：有一直立的矩形自動(dòng)翻板閘門，門高H為3m，如果要求水面超過門頂h為1m時(shí)，翻板閘門即可自動(dòng)打開，若忽略門軸摩擦的影響，問該門轉(zhuǎn)動(dòng)軸0-0應(yīng)放在什么位置？

由題意分析可知，當(dāng)水面超過1m時(shí)，靜水壓力的作用點(diǎn)剛好位于轉(zhuǎn)動(dòng)軸的位置處。于是，要求轉(zhuǎn)動(dòng)軸的位置，就是要求靜水壓力的作用點(diǎn)的位置。解：

可利用公式進(jìn)行求解

例：如圖所示，涵洞進(jìn)口設(shè)圓形平板閘門，其直徑d=1m，閘門與水平面成傾角并鉸接于B點(diǎn)，閘門中心點(diǎn)位于水下4m，門重G=980N。當(dāng)門后無水時(shí)，求啟門力T（不計(jì)摩擦力）

首先分析平板閘門所受的力，有重力G、靜水壓力P以及啟門力T，根據(jù)開啟閘門時(shí)三者繞B點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的力矩達(dá)到平衡即可求得啟門力T。

解：DP下面求靜水壓力P及其作用點(diǎn)位置由題可知

代入公式

作用點(diǎn)D位于如圖所示的位置，可利用公式求得，其中

圓形平板繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)的面積慣矩

則

DPlDlC重力作用線距轉(zhuǎn)動(dòng)軸B點(diǎn)的距離

啟門力T到B點(diǎn)的距離

由力矩平衡方程

解得

DPlDlC因此可求得D距轉(zhuǎn)動(dòng)軸B點(diǎn)的距離l2l1§2-5作用于曲面的液體總壓力§2-5作用于曲面的液體總壓力1水平分力§2-5作用于曲面的液體總壓力2鉛垂分力§2-5作用于曲面的液體總壓力3總壓力

例：兩水池隔墻上裝一半球形堵頭，如圖。已知：球形堵頭半徑Ｒ=1m，測壓管讀數(shù)h=200mm。求：（1）水位差ΔH；（2）半球形堵頭的總壓力的大小和方向。⑴如圖所示的面為等壓面，解：解得

于是有cch1⑵先求總壓力的水平分力又

半球形堵頭的垂直投影面為半徑的圓,則左邊水池的水對半球形堵頭的水平壓力為

右邊為

故

hC1hC2方向水平向左Px然后再求垂直分力

左邊水體對半球形堵頭的壓力體為如圖虛線所示，方向向上；右邊水體對半球形堵頭的壓力體為如圖虛線所示，方向向下。因此，壓力體為零。

故，垂直分力為零。所以，總壓力即為水平分力。

例：如圖所示，一圓弧門，門長2m。（1）求作用于閘門的水平總壓力及其作用線位置。（2）求垂直總壓力。

⑴求水平總壓力

解：

代入公式得

弧形閘門的鉛垂投影面如圖

面積

投影面形心點(diǎn)淹沒深度

ChCbrPxD然后再求水平作用線的位置

因

面積慣矩

代入