山西省太原市婁煩第二中學2021年高一數學理下學期期末試卷含解析

山西省太原市婁煩第二中學2021年高一數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設函數則滿足f(f(a))＝2f(a)的a的取值范圍是（

）．（A）[，1] （B）[，＋∞)（C）[0，1] （D）[1，＋∞)參考答案：B2.在空間給出下面四個命題(其中m，n為不同的兩條直線，α，β為不同的兩個平面)：①m⊥α，n∥α?m⊥n②m∥n，n∥α?m∥α③m∥n，n⊥β，m∥α?α⊥β④m∩n＝A，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β?α∥β.其中正確的命題個數有()A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：C3.已知集合，則實數的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：A4.設函數f（x）=，則f（f（2））=（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】函數的值．【分析】把x=2代入第二段解析式求解f（2），再整體代入第一段解析式計算可得．【解答】解：∵f（x）=，∴f（2）==1，∴f（f（2））=f（1）=12+1=2，故選：B．5.函數

對任意自然數，滿足（

）(A)11

(B)12

(C)13

(D)14參考答案：A6.（5分）三個數0.76，60.7，log0.76的大小關系為（） A． 0.76＜log0.76＜60.7 B． 0.76＜60.7＜log0.76 C． log0.76＜60.7＜0.76 D． log0.76＜0.76＜60.7參考答案：D考點： 指數函數單調性的應用．專題： 計算題；轉化思想．分析： 由對數函數的圖象和性質，可得到log0.76＜0，再指數函數的圖象和性質，可得0.76＜1，60.7＞1從而得到結論．解答： 由對數函數y=log0.7x的圖象和性質可知：log0.76＜0由指數函數y=0.7x，y=6x的圖象和性質可知0.76＜1，60.7＞1∴l(xiāng)og0.76＜0.76＜60.7故選D點評： 本題主要考查指數函數，對數函數的圖象和性質，在比較大小中往往轉化為函數的單調性或圖象分面來解決．7.函數

–1的值域為(

)

A.[1,+∞)

B.(－1,1)

C.(－1,+∞)

D.[－1,1)參考答案：D8.設m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，則下列命題中正確的是（）A．若m∥n，m∥α，則n∥α B．若α⊥β，m∥α，則m⊥βC．若α⊥β，m⊥β，則m∥α D．若m⊥n，m⊥α，n⊥β，則α⊥β參考答案：D【考點】命題的真假判斷與應用；空間中直線與直線之間的位置關系；空間中直線與平面之間的位置關系．【分析】A選項m∥n，m∥α，則n∥α，可由線面平行的判定定理進行判斷；B選項α⊥β，m∥α，則m⊥β，可由面面垂直的性質定理進行判斷；C選項α⊥β，m⊥β，則m∥α可由線面的位置關系進行判斷；D選項a⊥b，a⊥α，b⊥β，則α⊥β，可由面面垂直的判定定理進行判斷；【解答】解：A選項不正確，因為n?α是可能的；B選項不正確，因為α⊥β，m∥α時，m∥β，m?β都是可能的；C選項不正確，因為α⊥β，m⊥β時，可能有m?α；D選項正確，可由面面垂直的判定定理證明其是正確的．故選D9.設函數f（x）=|logax|（0＜a＜1）的定義域為[m，n]（m＜n），值域為[0，1]，若n﹣m的最小值為，則實數a的值為（）A． B．或 C． D．或參考答案：C【考點】函數的定義域及其求法；函數的值域．【分析】利用對數函數的單調性，以及值域為[0，1]，n﹣m要最小值，從而建立關于m，n的方程式，即可得出實數a的值．【解答】解：函數f（x）=|logax|在（0，1）遞減，在[1，+∞）遞增∵值域為[0，1]，n﹣m要最小值∴定義域為[a，1]或[1，]∵﹣1=＞1﹣a，故定義域只能為[a，1]；∴n﹣m=1﹣a=即a=．故選C．10.等比數列的前項，前項，前項的和分別為,則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設函數，如下結論中正確的是．（寫出所有正確結論的編號）：①點是函數f（x）圖象的一個對稱中心；②直線x=是函數f（x）圖象的一條對稱軸；③函數f（x）的最小正周期是π；④函數f（x）在上為增函數；⑤將函數f（x）的圖象向右平移個單位后，對應的函數是偶函數．參考答案：②③⑤【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】①，（﹣）是函數f（x）圖象的一個對稱中心；②，f（）=0為最小值，故直線x=是函數f（x）圖象的一條對稱軸；③，根據函數f（x）的正周期計算法則可得；④，2×（﹣）=﹣，2×=，函數y=cosx在（﹣）上不單調；⑤，將函數f（x）的圖象向右平移個單位后，對應的函數是y=cos2x+1，是偶函數；【解答】解：對于①，∵（﹣）是函數f（x）圖象的一個對稱中心，故錯；對于②，∵f（）=0為最小值，故直線x=是函數f（x）圖象的一條對稱軸，正確；對于③，函數f（x）的最小正周期是π，正確；對于④，2×（﹣）=﹣，2×=，函數y=cosx在（﹣）上不單調，故錯；對于⑤，將函數f（x）的圖象向右平移個單位后，對應的函數是y=cos2x+1，是偶函數，故正確；故答案為：②③⑤【點評】本題考查了三角函數的圖象及性質，屬于基礎題．12.的值為

。參考答案：13.已知為右圖所示的直角邊長為1的等腰直角三角形，各邊上的點在映射的作用下形成的新圖形為，那么的面積為__________參考答案：114.函數y=（）單調遞增區(qū)間是．參考答案：（﹣∞，1]【考點】復合函數的單調性．【分析】設t=x2﹣2x，根據復合函數單調性之間的關系即可得到結論．【解答】解：設t=x2﹣2x，則函數y=（）t為減函數，根據復合函數單調性之間的關系知要求函數f（x）的單調遞增區(qū)間，即求函數t=x2﹣2x的遞減區(qū)間，∵t=x2﹣2x的對稱軸為x=1，遞減區(qū)間為（﹣∞，1]，則函數f（x）的遞增區(qū)間為（﹣∞，1]，故答案為：（﹣∞，1]15.已知函數f（x）=，則f（f（））的值是．參考答案：

【考點】分段函數的應用．【分析】由已知中函數f（x）=，代入可得答案．【解答】解：∵函數f（x）=，∴f（）=﹣2，f（f（））=f（﹣2）=，故答案為：【點評】本題考查的知識點是分段函數的應用，函數求值，難度基礎．16.設當時，函數取得最大值，則________．參考答案：17.已知數列{an}滿足a1=1,an=a1+a2+a3+…+an-1(n≥2，n∈N*).若an=1007，則n=

；參考答案：2014三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知定義在R上的奇函數f（x），當x＞0時，f（x）=﹣x2+2x（Ⅰ）求函數f（x）在R上的解析式；（Ⅱ）若函數f（x）在區(qū)間﹣1，a﹣2]上單調遞增，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】奇偶性與單調性的綜合．【分析】（Ⅰ）根據函數奇偶性的對稱性，即可求函數f（x）在R上的解析式；（Ⅱ）根據函數奇偶性和單調性的關系，利用數形結合即可求出a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）設x＜0，則﹣x＞0，f（﹣x）=﹣（﹣x）2+2（﹣x）=﹣x2﹣2x．又f（x）為奇函數，所以f（﹣x）=﹣f（x）且f（0）=0．于是x＜0時f（x）=x2+2x．所以f（x）=．（Ⅱ）作出函數f（x）=的圖象如圖：則由圖象可知函數的單調遞增區(qū)間為﹣1，1]要使f（x）在﹣1，a﹣2]上單調遞增，（畫出圖象得2分）結合f（x）的圖象知，所以1＜a≤3，故實數a的取值范圍是（1，3]．19.(本小題滿分12分)某市電視臺為了宣傳舉辦問答活動，隨機對該市15～65歲的人群抽樣了人，回答問題統計結果如圖表所示．(Ⅰ)分別求出的值；(Ⅱ)從第2,3,4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人，則第2,3,4組每組應各抽取多少人?(Ⅲ)在(Ⅱ)的前提下，電視臺決定在所抽取的6人中隨機抽取2人頒發(fā)幸運獎，求:所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運獎的概率．參考答案：20.（本小題滿分10分）已知函數.參考答案：……………………6分…………………1021.（本小題滿分13分）已知函數，當時，；當時，．

（1）求a、b的值；

（2）設，則當k取何值時,函數F(x)的值恒為負數?參考答案：解：（1）∵又∈（－2，6），＞0；∈（－∞，－2）∪（6，+∞），＜0。

∴－2和6是方程的兩根?！?分故

解得

………………6分此時，∴欲使＜0恒成立，只要使恒成立，則須要滿足：

①當時，原不等式化為，顯然不合題意，舍去。…………9分

②當時,要使二次不等式的解集為，則必須滿足：

解得

……12分

綜合①②得的取值范圍為。

………