山西省太原市第六十四中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

山西省太原市第六十四中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)y=f（x）的圖象是由函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到的，則=（）A． B． C．0 D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】直接利用三角函數(shù)圖象的平移得f（x）的函數(shù)解析式，利用特殊角的三角函數(shù)值即可得解．【解答】解：∵函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到f（x）=sin[2（x+）+]=sin（2x+）=cos2x，∴=cos=﹣cos=﹣．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用，三角函數(shù)的平移原則為左加右減上加下減．屬于基礎(chǔ)題．2.若為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，，則ABC的形狀為A．正三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形

D．等腰直角三角形參考答案：C3.是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)=

A．

B．

C．

D．

參考答案：A本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算，難度小。，故選A。4.在函數(shù)的圖象上有一點(diǎn)，此函數(shù)圖象與軸、直線圍成圖形（如圖陰影部分）的面積為S，則S與的函數(shù)關(guān)系圖象可表示為

(

）

參考答案：B5.“ω=2”是函數(shù)f（x）=cos2ωx﹣sin2ωx的最小正周期為π的（） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要 參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷． 【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論． 【解答】解：f（x）=cos2ωx﹣sin2ωx=cosωx， 當(dāng)ω=2時(shí)，函數(shù)的周期T==π，∴充分性成立． 若函數(shù)f（x）=cosωx的最小正周期為π，則T=， 解得ω=±2，∴必要性不成立． 故“ω=2”是函數(shù)f（x）=cos2ωx﹣sin2ωx的最小正周期為π的充分不必要條件， 故選：A． 【點(diǎn)評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用三角函數(shù)的周期性是解決本題的關(guān)鍵． 6.設(shè)是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是C上一點(diǎn)，

若，且的最小內(nèi)角為，則C的離心率為

A．

B．

C．

D．參考答案：C7.已知集合(

)

A.

B.

C. D.參考答案：B略8.設(shè)方程和方程的根分別為和，設(shè)函數(shù)，則（

）A．

B．C．

D．參考答案：A略9.如圖所示，已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，過的直線交雙曲線的漸近線于、兩點(diǎn)，且直線的傾斜角是漸近線傾斜角的2倍，若，則該雙曲線的離心率為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B10.若實(shí)數(shù)數(shù)列：成等比數(shù)列，則圓錐曲線的離心率是(

)A．或

B．

C．

D．或參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域?yàn)?，若且時(shí)總有，則稱為單函數(shù)．例如，函數(shù)是單函數(shù)．下列命題：①函數(shù)是單函數(shù)；②函數(shù)是單函數(shù)；③若為單函數(shù)，且，則；④函數(shù)在定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間上具有單調(diào)性，則一定是單函數(shù)．其中的真命題是_________．(寫出所有真命題的編號)參考答案：③12.已知雙曲線的漸近線過點(diǎn)，則該雙曲線的離心率為

.參考答案：13.三次函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)a，b，c，且滿足f(－1)＝f(2)＜0，f(1)＝f(4)＞0，則的取值范圍是________________。參考答案：【分析】解方程組，求得m、n的值，代入函數(shù)解析式求得p的取值范圍；由三個(gè)零點(diǎn)即可求得abc的取值范圍?！驹斀狻拷夥匠探M得，，回代解不等式得，根據(jù)條件設(shè)三次函數(shù)的零點(diǎn)式為，比較系數(shù)得，，故．

14.在△ABC中，a=1，b=2，cosC=，sinA=．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；解三角形．【分析】利用余弦定理可得c，cosA，再利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可得出．【解答】解：由余弦定理可得：c2=12+22﹣=4，解得c=2．∴cosA===，又A∈（0，π），∴sinA===．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了余弦定理、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．15.采用系統(tǒng)抽樣方法從600人中抽取50人做問卷調(diào)查，為此將他們隨機(jī)編號為001,002，....，600，分組后在第一組采用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽得的號碼為003，抽到的50人中，編號落入?yún)^(qū)間的人做問卷A，編號落入?yún)^(qū)間的人做問卷B，編號落入?yún)^(qū)間的人做問卷C，則抽到的人中，做問卷C的人數(shù)為參考答案：8【知識點(diǎn)】抽樣【試題解析】分段間隔為抽到的第一個(gè)號碼為003，

所以抽到的第n個(gè)號碼為：

因?yàn)樗缘?3至50個(gè)人做問卷C，即共50-42=8人。

故答案為：816.若△ABC的內(nèi)角，滿足成等差數(shù)列，則cosC的最小值是______．參考答案：

17.若不等式的解集是空集，則正整數(shù)的取值集合為____________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分10分)選修4—5：不等式選講已知正實(shí)數(shù)滿足：.（1）求的最小值;（2）設(shè)函數(shù)，對于（1）中求得的，是否存在實(shí)數(shù)，使得成立，說明理由.參考答案：（1）∵

即

∴

………2分

又當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號

∴=2

………5分

（2）

………9分

∴滿足條件的實(shí)數(shù)x不存在.

………10分19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線的傾斜角為30°，且經(jīng)過點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線，從原點(diǎn)O作射線交于點(diǎn)M，點(diǎn)N為射線OM上的點(diǎn)，滿足|，記點(diǎn)N的軌跡為曲線C．（1）①設(shè)動點(diǎn)，記是直線的向上方向的單位方向向量，且，以t為參數(shù)求直線的參數(shù)方程②求曲線C的極坐標(biāo)方程并化為直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線與曲線C交于P，Q兩點(diǎn)，求的值參考答案：（1）①直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），②曲線C的極坐標(biāo)方程為，直角坐標(biāo)方程為：；（2）【分析】（1）①由題意可得直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），②設(shè)，由題意可得，由可得（2）將的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程中得：，化簡得，設(shè)為方程的兩個(gè)根，則，然后利用算出即可.【詳解】（1）①由題意可得直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）即（為參數(shù)）②設(shè)，由題意可得因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，所以所以，即所以，所以曲線C的直角坐標(biāo)方程為：（2）將的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程中得：，化簡得設(shè)為方程的兩個(gè)根，則所以【點(diǎn)睛】本題考查了直線的參數(shù)方程、直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程的互化及動點(diǎn)的軌跡方程的求法，屬于中檔題.20.,,,(1)求.(2)試求實(shí)數(shù)的取值范圍，使.參考答案：略21.已知橢圓的右焦點(diǎn)為F（1，0），M為橢圓的上頂點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且△OMF是等腰直角三角形．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）是否存在直線l交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，且使點(diǎn)F為△PQM的垂心（即三角形三條高線的交點(diǎn)）？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】（Ⅰ）由△OMF是等腰直角三角形，得c=b=1，，即可得到橢圓方程；（Ⅱ）假設(shè)存在直線l交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，且F為△PQM的垂心，設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），于是設(shè)直線l的方程為y=x+m，代入橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理，結(jié)合垂心的定義和向量垂直的條件，化簡整理計(jì)算即可得到所求直線方程．【解答】解：（Ⅰ）由△OMF是等腰直角三角形，得c=b=1，，故橢圓方程為．

（Ⅱ）假設(shè)存在直線l交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，且F為△PQM的垂心，設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），因?yàn)镸（0，1），F(xiàn)（1，0），故kPQ=1．于是設(shè)直線l的方程為y=x+m，由得3x2+4mx+2m2﹣2=0．由△＞0，得m2＜3，且，．由題意應(yīng)有，又，故x1（x2﹣1）+y2（y1﹣1）=0，得x1（x2﹣1）+（x2+m）（x1+m﹣1）=0．即．整理得．解得或m=1．經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)m=1時(shí)，△PQM不存在，故舍去m=1．當(dāng)時(shí)，所求直線l存在，且直線l的方程為．22.命題P：存在實(shí)數(shù)x，x2﹣2cx+c＜0；命題Q：|x﹣1|﹣x+2c＞0對任意x∈R恒成立．若P或Q為真，P且Q為假，試求c的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】關(guān)于命題P：存在實(shí)數(shù)x，x2﹣2cx+c＜0，即存在實(shí)數(shù)x，使得（x﹣c）2＜c2﹣c即可，只需c2﹣c＞0，解得c范圍．命題Q：|x﹣1|﹣x+2c＞0，化為2c＞x﹣|x﹣1|，令f（x）=x﹣|x﹣1|=，可得f（x）≤1．即可得出c的取值范圍．若P或Q為真