山西省太原市西山煤電集團公司第十中學2021年高三數(shù)學理期末試卷含解析

山西省太原市西山煤電集團公司第十中學2021年高三數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)圖象交點的橫坐標所在區(qū)間是（

） A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（1，5）參考答案：C略2.若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是

A．

B．

C．

D．

參考答案：3.一組數(shù)據、、、、、的方差為1，則、、、、、的方差為（

）A．1 B．2 C．3

D．4參考答案：D4.已知，點D為斜邊BC的中點，,,

,則等于

A.－14

B.－9

C.9

D.14參考答案：C5.設集合A={x|y=lg（x﹣1）}，集合B={y|y=﹣x2+2}，則A∩B等于（）A．（1，2） B．（1，2] C．[1，2） D．[1，2]參考答案：B【考點】交集及其運算．【分析】求出A中x的范圍確定出A，求出B中y的范圍確定出B，找出A與B的交集即可．【解答】解：由A中y=lg（x﹣1），得到x﹣1＞0，解得：x＞1，即A=（1，+∞），由B中y=﹣x2+2≤2，得到B=（﹣∞，2]，則A∩B=（1，2]，故選：B．【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．6.已知點為坐標原點，點在雙曲線（為正常數(shù)）上，過點作

雙曲線的某一條漸近線的垂線，垂足為，則的值為(A)

(B)

(C)

(D)無法確定參考答案：B特殊點法。因為是定值，M為雙曲線上任一點，取特殊點，當M為右頂點時，由漸近線知三角形OMN為等腰直角三形，此時7.若a＞b＞1，P=，則(

)A．R＜P＜Q B．P＜Q＜R C．Q＜P＜R D．P＜R＜Q參考答案：B【考點】基本不等式．【專題】計算題．【分析】由平均不等式知．．【解答】解：由平均不等式知．同理．故選B．【點評】本題考查均值不等式的性質和應用，解題時要注意公式的靈活運用．8.直線將圓分割的兩段圓弧之比為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B9.設Sn為等差數(shù)列{an}（n∈N+）的前n項和，且S2=S6，a4=1，則a5=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2參考答案：A【考點】等差數(shù)列的前n項和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】設出等差數(shù)列的首項和公差，由已知列式求出首項和公差，代入等差數(shù)列的通項公式得答案．【解答】解：設等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d，由S2=S6，a4=1，得，解得．∴a5=7+4×（﹣2）=﹣1．故選：A．【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式，考查了等差數(shù)列的前n項和，是基礎題．10.已知，為單位向量，且滿足，則A.30°

B.60°

C.120°

D.150°參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則

.參考答案：-4略12.復數(shù)，則________.參考答案：略13.已知三棱柱的側棱與底面邊長都相等，在底面內的射影為的中心，則與底面所成角的正弦值等于

參考答案：14.數(shù)列的前項和為,已知,,則

.參考答案：215.在極坐標系中，曲線C1和C2的方程分別為與，以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標系，則曲線C1和C2交點的直角坐標為________．參考答案：(1,1)【分析】聯(lián)立兩條曲線的極坐標方程，求得交點的極坐標，然后轉化為直角坐標.【詳解】由，解得，故，故交點的直角坐標為(1,1).故答案為(1,1)【點睛】本小題主要考查極坐標下兩條曲線的交點坐標的求法，考查極坐標和直角坐標互化，屬于基礎題.16.在的展開式中，若第項的系數(shù)為，則

.參考答案：略17.

在求兩個變量x和y的線性回歸方程過程中,計算得=25,=250,=145,=1380,則該回歸方程是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）已知函數(shù)的圖像在點處的切線的斜率為．（1）求實數(shù)的值；

（2）求的單調區(qū)間．參考答案：解：．（1）由題知；（2）由在上為負，在上為正，故在．

略19.(本小題滿分12分)在氣象臺正南方向千米處有一臺風中心，它以每小時千米的速度向北偏東方向移動，距臺風中心千米以內的地方都要受其影響。問：從現(xiàn)在起，大約多長時間后，氣象臺所在地將遭受臺風影響？持續(xù)多長時間？（注：，）參考答案：：如圖，以氣象臺為坐標原點，正東方向為軸正方向，建立直角坐標系，則現(xiàn)在臺風中心的坐標為（0，-200）。根據題意，可知，小時后，的坐標為（，），即（，），因為以臺風中心為圓心，以千米為半徑的圓上或圓內的點將遭受臺風影響，所以在圓上或圓內時，氣象臺將受臺風影響。所以令，即整理得解得，故大約小時后，氣象臺所在地將遭受臺風影響，大約持續(xù)個小時。20.（12分）．已知{}是公比為q的等比數(shù)列，且成等差數(shù)列.

（Ⅰ）求q的值；（Ⅱ）設{}是以2為首項，q為公差的等差數(shù)列，其前n項和為Sn，當n≥2時，比較Sn與bn的大小，并說明理由.參考答案：解：(Ⅰ)由題意得：2a3=a1+a2,即2a1q2=a1+a1q,,∵a1≠0,∴2q2-q-1=0,∴q=1或q=(Ⅱ)若q=1,則.當n≥2時,,故

若q=,則,當n≥2時,,故對于n∈N+,當2≤n≤9時,Sn>bn；當n=10時,Sn=bn；當n≥11時,Sn<bn21.（12分）已知點在函數(shù)的圖象上.(1)若數(shù)列是等差數(shù)列，求證：數(shù)列是等比數(shù)列；(2)若數(shù)列的前項和，過點的直線與兩坐標軸所圍圖形的面積為，求最小的實數(shù)，使得對任意的，恒成立.參考答案：(1)略;(2).試題分析：(1)由題設數(shù)列的公比為，則對恒成立，依題意的，求得，根據得到數(shù)列是等比數(shù)列；(2)