山西省忻州市東城中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山西省忻州市東城中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列能與的值相等的是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D2.設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（

）A.－4

B.－1

C.1

D.4參考答案：A3.若函數(shù)滿足，且，，則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B4.偶函數(shù)在區(qū)間[0，4]上單調(diào)遞減，則有（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略5.集合A={0，1，2，3，4}，B={x|x＜2}，則A∩B=（

）A、

B、{0，1

C、{0，1，2}

D、{x|x＜2}參考答案：B6.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，，則的最大值與最小值之差為（

）

A．1

B．2

C.4

D．與a的取值有關(guān)參考答案：B畫出約束條件所表示的平面區(qū)域，如圖所示，因?yàn)?，結(jié)合圖象可知，目標(biāo)函數(shù)取得最大值與最小值時(shí)的最優(yōu)解分別為和兩點(diǎn)，分別代入目標(biāo)可得，，所以目標(biāo)函數(shù)的最大值與最小值之差為，故選B.

7.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是 （

）A． B．C．

D．參考答案：D8.若直線過(guò)點(diǎn)，則此直線的傾斜角是（

）A.30°

B.45°

C.60°

D.90°參考答案：A9.△ABC中，已知，則A的度數(shù)等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.已知a>0且a≠1，函數(shù)，，在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（

）

A

B

C

D參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線l與直線l1：5x－12y+6=0平行，且l與l1的距離為2，則l的方程為

參考答案：或略12.已知，若和的夾角是銳角，則的取值范圍是___

_.

參考答案：略13.將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再把所得各點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象的函數(shù)解析式為

.參考答案：14.直線在軸上的截距為

．參考答案：15.已知向量，，且與的夾角為45°，則在方向上的投影為_____．參考答案：【分析】根據(jù)向量數(shù)量積的幾何意義，結(jié)合題中數(shù)據(jù)，即可求出結(jié)果.【詳解】由向量數(shù)量積的幾何意義可得，在方向上的投影為.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查求向量的投影，熟記向量數(shù)量積的幾何意義即可，屬于基礎(chǔ)題型.16.(13)數(shù)列，，，，，…的一個(gè)通項(xiàng)公式為_________.參考答案：an=略17.已知函數(shù)若存在四個(gè)不同的實(shí)數(shù)a，b，c，d，使得，記S的取值范圍是

．參考答案：[0,4)的圖象為：由圖可知，，且，所以，所以取值范圍為[0,4)。

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某市電視臺(tái)為了宣傳舉辦問(wèn)答活動(dòng)，隨機(jī)對(duì)該市15～65歲的人群抽樣了n人，回答問(wèn)題計(jì)結(jié)果如下圖表所示：（1）分別求出a，b，x，y的值；（2）從第2，3，4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人，則第2，3，4組每組各抽取多少人？（3）在（2）的前提下，電視臺(tái)決定在所抽取的6人中隨機(jī)抽取2人頒發(fā)幸運(yùn)獎(jiǎng)，求所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運(yùn)獎(jiǎng)的概率.參考答案：（1）18,9,0.9,0.2（2）2，3,1（3）試題分析：（1）根據(jù)第一組的答對(duì)的人數(shù)和概率，計(jì)算得第一組的人數(shù)，根據(jù)頻率可計(jì)算的總?cè)藬?shù)為，再根據(jù)頻率分布直方圖可計(jì)算得；（2）三組答對(duì)人數(shù)比為，故分別抽取人；（3）利用列舉法求得概率為.試題解析：（1）第1組人數(shù)，所以，第2組人數(shù)，所以，第3組人數(shù)，所以，第4組人數(shù)，所以，第5組人數(shù)，所以，（2）第2，3，4組回答正確的人的比為，所以第2，3，4組每組應(yīng)各依次抽取2人，3人，1人.（3）記抽取的6人中，第2組的記為，第3組的記為，第4組的記為，則從6名學(xué)生中任取3名的所有可能的情況有20種，它們是：，其中記“第3組至少有1人”為事件，則的對(duì)立事件是“第3組的沒(méi)有選到”，其基本事件個(gè)數(shù)是1個(gè)，即，故所求概率為.19.已知，（1）若，求的值；（3分）（2）若，求中含項(xiàng)的系數(shù)；（3分）（3）證明：．（4分）參考答案：解：（1）因?yàn)?所以,又,所以

（1）

（2）（1）-（2）得：所以：

…………3分（2）因?yàn)椋灾泻?xiàng)的系數(shù)為

…6分（Ⅲ）設(shè)

(1)則函數(shù)中含項(xiàng)的系數(shù)為

…7分

(2)(1)-(2)得中含項(xiàng)的系數(shù)，即是等式左邊含項(xiàng)的系數(shù)，等式右邊含項(xiàng)的系數(shù)為

所以

…………10分略20.計(jì)算：（1）；（2）（lg5）2+lg2?lg50．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【分析】（1）利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．（2）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及其lg2+lg5=1即可得出．【解答】解：（1）原式=．（2）原式=（lg5）2+lg2?（lg2+2lg5）=（lg5）2+2lg5?lg2+（lg2）2=（lg5+lg2）2=1．21.計(jì)算下列各式的值：（1）0.064﹣（﹣）0+160.75+0.01；（2）．參考答案：【考點(diǎn)】根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡(jiǎn)運(yùn)算；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】（1）自己利用指數(shù)的運(yùn)算法則，求出表達(dá)式的值即可．（2）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則求解即可．【解答】解：（1）原式===；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）原式===lo