山西省太原市西山煤電集團(tuán)公司第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

山西省太原市西山煤電集團(tuán)公司第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則(

)A.

B.

C.１D.3參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】奇函數(shù)的性質(zhì).【答案解析】A解析：解：因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以，又因?yàn)槭嵌x在R上的奇函數(shù)，故有.故選：A.【思路點(diǎn)撥】先利用已知的解析式求出，再利用奇函數(shù)的性質(zhì)求出即可.2.某班準(zhǔn)備到郊外野營，為此向商店定了帳篷，如果下雨與不下雨是等可能的，能否準(zhǔn)時(shí)收到帳篷也是等可能的，只要帳篷如期運(yùn)到，他們就不會(huì)淋雨，則下列說法正確的是A．一定不會(huì)淋雨

B．淋雨的可能性為

C．淋雨的可能性為

D．淋雨的可能性為參考答案：D略3.設(shè)集合A={x|x2﹣5x+4＜0}，B={x||x﹣a|＜1}，則“a∈（2，3）”是“B?A”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)題意，先表示出集合A、B，進(jìn)而分析可得：若“a∈（2，3）”，必有“B?A”，而若“B?A”，則“a∈（2，3）”不一定成立；由充分必要條件的定義，分析可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，集合A={x|x2﹣5x+4＜0}={x|1＜x＜4}=（1，4），B={x||x﹣a|＜1}=（a﹣1，a+1），若“a∈（2，3）”，可得1＜a﹣1＜2，3＜a+1＜4，必有“B?A”，若“B?A”，則有，解可得2≤a≤3，“a∈（2，3）”不一定成立；則“a∈（2，3）”是“B?A”的充分不必要條件；故選：A．4.已知橢圓和，橢圓C的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過橢圓上一點(diǎn)P和原點(diǎn)O的直線交圓O于M、N兩點(diǎn).若，則的值為（

）A．2

B．4

C．6

D．8

參考答案：B設(shè)，∵，∴，即，∵在橢圓上，∴，則，由圓的相交弦定理及對稱性得，故選B．

5.已知命題p：?x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≥0，則￢p是（）A．?x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≤0 B．?x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≤0C．?x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0 D．?x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】由題意，命題p是一個(gè)全稱命題，把條件中的全稱量詞改為存在量詞，結(jié)論的否定作結(jié)論即可得到它的否定，由此規(guī)則寫出其否定，對照選項(xiàng)即可得出正確選項(xiàng)【解答】解：命題p：?x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≥0是一個(gè)全稱命題，其否定是一個(gè)特稱命題，故?p：?x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題否定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全稱命題的否定的書寫規(guī)則，本題易因?yàn)闆]有將全稱量詞改為存在量詞而導(dǎo)致錯(cuò)誤，學(xué)習(xí)時(shí)要注意準(zhǔn)確把握規(guī)律．6.（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.在四邊形中，∥，，將沿折起，使平面平面，構(gòu)成三棱錐，則在三棱錐中，下列命題正確的是（

）A．平面平面

B．平面平面C．平面平面

D．平面平面參考答案：D∵在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，∠BCD=45°，∠BAD=90°,∴BD⊥CD.又平面ABD⊥平面BCD，且平面ABD∩平面BCD=BD.故CD⊥平面ABD，則CD⊥AB，又AD⊥AB,故AB⊥平面ADC，所以平面ABC⊥平面ADC．故選D．考點(diǎn)：折疊問題，垂直關(guān)系。點(diǎn)評(píng)：中檔題，對于折疊問題，要特別注意“變”與“不變”的幾何元素，及幾何元素之間的關(guān)系。8.設(shè)，若直線與圓相切，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.已知圓，圓，則圓與圓的公切線條數(shù)是（

）

A．1

B．2

C．3

D．4

參考答案：B:試題分析：由題意可知，圓M的圓心為（0，2），半徑為2，圓N的圓心為（1，1），半徑為1，MN=<3,所以圓M與圓N相交，則圓與圓的公切線條數(shù)只有兩條，判斷兩圓的位置關(guān)系是關(guān)鍵，故選B考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系的判定以及公切線相關(guān)知識(shí)10.命題p：?x0＞1，使x02﹣2x0﹣3=0，則?p為（）A．?x＞1，x2﹣2x﹣3=0 B．?x＞1，x2﹣2x﹣3≠0C．?x0≤1，x02﹣2x0﹣3=0 D．?x0≤1，x02﹣2x0﹣3≠0參考答案：B【考點(diǎn)】命題的否定．【專題】閱讀型．【分析】特稱命題：?x0＞1，使x02﹣2x0﹣3=0的否定是：把?改為?，其它條件不變，然后否定結(jié)論，變?yōu)橐粋€(gè)全稱命題．即?x＞1，x2﹣2x﹣3≠0【解答】解：特稱命題：?x0＞1，使x02﹣2x0﹣3=0的否定是全稱命題：?x＞1，x2﹣2x﹣3≠0．故選B．【點(diǎn)評(píng)】寫含量詞的命題的否定時(shí)，只要將“任意”與“存在”互換，同時(shí)將結(jié)論否定即可．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線mx+（1﹣m）y+2m﹣2=0（m∈R）恒過定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為．參考答案：（0，2）【考點(diǎn)】恒過定點(diǎn)的直線．【分析】直線mx+（1﹣m）y+2m﹣2=0可化為y﹣2+m（x﹣y+2）=0，根據(jù)x=0，y=2時(shí)方程恒成立，可知直線過定點(diǎn)P的坐標(biāo)．【解答】解：直線mx+（1﹣m）y+2m﹣2=0可化為y﹣2+m（x﹣y+2）=0，得，解得x=0，y=2．∴直線mx+（1﹣m）y+2m﹣2=0（m∈R）恒過定點(diǎn)P（0，2）．故答案為：（0，2）．12.盒子里裝有大小質(zhì)量完全相同且分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4的四個(gè)小球，從盒子里隨機(jī)摸出兩個(gè)小球，那么事件“摸出的小球上標(biāo)有的數(shù)字之和為5”的概率是．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】從盒子里隨機(jī)摸出兩個(gè)小球，共有6種結(jié)果，“摸出的小球上標(biāo)有的數(shù)字之和為5”的有（1，4），（2，3）共2種，根據(jù)古典概型概率公式得到結(jié)果．【解答】解：從盒子里隨機(jī)摸出兩個(gè)小球，共有6種結(jié)果，列舉如下：（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）；“摸出的小球上標(biāo)有的數(shù)字之和為5”的有（1，4），（2，3）共2種，故“摸出的小球上標(biāo)有的數(shù)字之和為5”的概率P==，故答案為：13.盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若從中隨機(jī)地摸出兩只球，兩只球顏色不同的概率是

▲

.參考答案：略14.函數(shù)f（x）=xex的最小值是

．參考答案：﹣

【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】求導(dǎo)函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，即可求得函數(shù)的最小值．【解答】解：求導(dǎo)函數(shù)，可得y′=ex+xex，令y′=0可得x=﹣1令y′＞0，可得x＞﹣1，令y′＜0，可得x＜﹣1∴函數(shù)在（﹣∞，﹣1）上單調(diào)減，在（﹣1，+∞）上單調(diào)增∴x=﹣1時(shí)，函數(shù)y=xex取得最小值，最小值是﹣，故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性與最值，屬于基礎(chǔ)題．15.若拋物線y2=2px的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為．參考答案：x=﹣2【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】求出雙曲線的右焦點(diǎn)為F（2，0），該點(diǎn)也是拋物線的焦點(diǎn)，可得=2，即可得到結(jié)果．【解答】解：∵雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)形式為：，∴c=2，雙曲線的右焦點(diǎn)為F（2，0），∵拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，∴=2，可得p=4．故答案為：x=﹣216.直線x﹣y﹣5=0被圓x2+y2﹣4x+4y+6=0所截得的弦的長為

．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】通過圓的方程求出圓心坐標(biāo)與半徑，求出圓心到直線的距離，利用圓心到直線的距離、圓的半徑、半弦長的關(guān)系，求出直線x﹣y﹣5=0被圓x2+y2﹣4x+4y+6=0所截得的弦的長即可．【解答】解：圓x2+y2﹣4x+4y+6=0化為（x﹣2）2+（y+2）2=2，所以圓的圓心坐標(biāo)（2，﹣2），半徑為：，圓心到直線x﹣y﹣5=0的距離為：d==．圓心到直線的距離、圓的半徑、半弦長滿足勾股定理，即半弦長為：=．所以弦長為：．故答案為：．17.已知f（x）是定義在R上奇函數(shù)，又f（2）=0，若x＞0時(shí)，xf′（x）+f（x）＞0，則不等式xf（x）＞0的解集是．參考答案：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】由題意設(shè)g（x）=xf（x）并求出g′（x），由條件和導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，判斷出g（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性，由f（x）是奇函數(shù)判斷出g（x）是偶函數(shù)，根據(jù)條件、偶函數(shù)的性質(zhì)、g（x）的單調(diào)性等價(jià)轉(zhuǎn)化不等式xf（x）＞0，即可求出不等式的解集．【解答】解：由題意設(shè)g（x）=xf（x），則g′（x）=xf′（x）+f（x），∵x＞0時(shí)，xf′（x）+f（x）＞0，∴g（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，∵f（x）是定義在R上奇函數(shù)，∴g（x）是定義在R上偶函數(shù)，又f（2）=0，則g（2）=2f（2）=0，∴不等式xf（x）＞0為g（x）＞0=g（2），等價(jià)于|x|＞2，解得x＜﹣2或x＞2，∴不等式xf（x）＞0的解集是（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），故答案為：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知A(3,0)，B(0,3)，C(cosα，sinα)．(1)若·＝－1，求sin的值；(2)]O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若＝，且α∈(0，π)，求與的夾角．參考答案：(1)＝(cosα－3，sinα)，＝(cosα，sinα－3)，＝(cosα－3)·cosα＋sinα(sinα－3)＝－1，得sin2α＋cos2α－3(sinα＋cosα)＝－1，所以sin＝．(2)因?yàn)椋?，所?3－cosα)2＋sin2α＝13，所以cosα＝－，因?yàn)棣痢?0，π)，所以α＝，sinα＝，所以C，所以＝，設(shè)與的夾角為θ，則=＝，因?yàn)棣取?0，π)，所以θ＝為所求．19.已知圓內(nèi)接四邊形求四邊形的面積。參考答案：解析：連接,則四邊形的面積=,由余弦定理在中,在中，

,又,

,

20.已知數(shù)列{}中，

=8，

=2，且滿足.

(1)求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式

；（2）設(shè),

=

，是否存在最大的整數(shù)m

,使得對任意的，都有

成立？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由.參考答案：對于任意的都有成立即恒成立即可,而即存在最大的整數(shù)7對任意都有成立21.在△ABC中，、、分別是角、、的對邊，且.

（Ⅰ）求角的大?。?/p>

（Ⅱ）若，求△ABC的面積.參考答案：解：（Ⅰ）解法一：由正弦定理得

將上式代入已知即

即

∵

∵

∵為三角形的內(nèi)角，∴.

（Ⅱ）將代入余弦定理得

，

∴∴.略22.在正方體中，O是AC的中點(diǎn)，E是線段D1O上一點(diǎn)，且D1E＝λEO.（1）若λ=1，求異面直線DE與CD1所成角的余弦值；（2）若λ=2，求證：平面CDE⊥平面CD1O.參考答案：解:(1)不妨設(shè)正方體的棱長為1，以,,為單位正交基底建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．則A(1