山西省太原市陽曲縣大盂中學2021-2022學年高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

山西省太原市陽曲縣大盂中學2021-2022學年高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.若某幾何體的三視圖(單位:cm)如圖所示,其中左視圖是一個邊長為2的正三角形,則這個幾何體的體積是()A.2cm2 B.cm3 C.3cm3 D.3cm3參考答案:B【考點】由三視圖求面積、體積.【分析】由幾何體的三視圖得到原幾何體的底面積與高,進而得到該幾何體的體積.【解答】解:由幾何體的三視圖可知,該幾何體為底面是直角梯形,高為的四棱錐,其中直角梯形兩底長分別為1和2,高是2.故這個幾何體的體積是×[(1+2)×2]×=(cm3).故選:B.2.下列函數(shù)中,既是偶函數(shù),又是在區(qū)間上單調遞減的函數(shù)為

)A.

B.

C.

D.參考答案:A3.等比數(shù)列的各項為正,公比滿足,則的值為

)A. B.2 C. D.參考答案:D4.已知雙曲線M:的左、右焦點分別為F1、F2.若雙曲線M的右支上存在點P,使,并且,則雙曲線M的離心率為(

)A. B. C. D.參考答案:D【分析】利用雙曲線的定義求出,結合正弦定理求出的值,進而可求得雙曲線的離心率為的值.【詳解】由題意得,由于點在雙曲線的右支上,由雙曲線的定義得,解得,在中,由正弦定理得,又,所以,,即,,因此,雙曲線的離心率為.故選:D.【點睛】本題考查雙曲線離心率的計算,涉及雙曲線定義的應用以及正弦定理的應用,考查計算能力,屬于中等題.5.對函數(shù)下列有三個命題①圖像關于(,0)對稱②在(0,)單調遞增③若為偶函數(shù),則的最小值為A.②③

B.①②

C.①③

D.①②③

參考答案:C6.已知i是虛數(shù)單位,復數(shù)(2+i)2的共軛復數(shù)虛部為(

)A.4i

B.-4

C.3

D.4參考答案:B7.已知F是拋物線x2=4y的焦點,直線y=kx﹣1與該拋物線交于第一象限內的零點A,B,若|AF|=3|FB|,則k的值是()A. B. C. D.參考答案:D考點:直線與圓錐曲線的關系.專題:方程思想;圓錐曲線的定義、性質與方程.分析:根據(jù)拋物線方程求出準線方程與焦點坐標,利用拋物線的定義表示出|AF|與|FB|,再利用直線與拋物線方程組成方程組,結合根與系數(shù)的關系,求出k的值即可.解答:解:∵拋物線方程為x2=4y,∴p=2,準線方程為y=﹣1,焦點坐標為F(0,1);設點A(x1,y1),B(x2,y2),則|AF|=y1+=y1+1,|FB|=y2+=y2+1;∵|AF|=3|FB|,∴y1+1=3(y2+1),即y1=3y2+2;聯(lián)立方程組,消去x,得y2+(2﹣4k2)y+1=0,由根與系數(shù)的關系得,y1+y2=4k2﹣2,即(3y2+2)+y2=4k2﹣2,解得y2=k2﹣1;代入直線方程y=kx﹣1中,得x2=k,再把x2、y2代入拋物線方程x2=4y中,得k2=4k2﹣4,解得k=,或k=﹣(不符合題意,應舍去),∴k=.故選:D.點評:本題考查了拋物線的標準方程與幾何性質的應用問題,也考查了直線與拋物線的綜合應用問題,考查了方程思想的應用問題,是綜合性題目.8.下列說法中不正確的是(

)A.“所有金屬都能導電,鐵是金屬,所以鐵能導電”這種推理屬于演繹推理B.已知數(shù)據(jù)的方差是4,則數(shù)據(jù)的標準差是6C.用相關指數(shù)R2來刻畫回歸效果,R2的值越小,說明模型的擬合效果越好 D.若變量和之間的相關系數(shù),則變量和之間具有很強的線性相關關系參考答案:C9.已知集合A={1,3,5,7,9},B={1,3,9},則?AB=()A.{5,7} B.{1,3,9} C.{3,5,7} D.{1,2,3}參考答案:A【考點】補集及其運算.【分析】根據(jù)集合的基本運算進行求解.【解答】解:集合A={1,3,5,7,9},B={1,3,5},則?AB={5,7},故選:A.10..已知集合,,則(

)A.{1} B.{-1} C.{0,1} D.{-1,0}參考答案:C【分析】求得集合,根據(jù)集合的交集運算,即可求解.【詳解】由題意,集合,又由,所以,故選C.【點睛】本題主要考查了集合的交集運算,其中解答中正確求解集合A,再利用集合的交集運算求解是解答的關鍵,著重考查了運算與求解能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若對一切,復數(shù)的模不超過2,則實數(shù)a的取范圍是

.參考答案:

解析:依題意,得

()(對任意實數(shù)成立)

.故的取值范圍為12.已知,直線互相垂直,則的最小值為__________.參考答案:413.如圖,在ABC中,點E在AB邊上,點F在AC邊上,且,BF與CE交于點M,設,則的值為______。參考答案:略14.如圖,已知點在以,為焦點的雙曲線(,)上,過作軸的垂線,垂足為,若四邊形為菱形,則該雙曲線的離心率為

.參考答案:15.設滿足3x=5y的點P為(x,y),下列命題正確的序號是

①(0,0)是一個可能的P點;②(lg3,lg5)是一個可能的P點;③點P(x,y)滿足xy≥0;

④所有可能的點P(x,y)構成的圖形為一直線..Com]參考答案:①③④略16. 參考答案:略17.某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙三種型號的產(chǎn)品,產(chǎn)品數(shù)量之比為3:5:7,現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出容量為n的樣本,其中甲產(chǎn)品有18件,則樣本容量n=.參考答案:90【考點】分層抽樣方法.【專題】概率與統(tǒng)計.【分析】根據(jù)分層抽樣的定義建立比例關系即可得到結論.【解答】解:由題意得,解得n=90,故答案為:90【點評】本題主要考查分層抽樣的應用,根據(jù)條件建立比例關系是解決本題的關鍵.比較基礎.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知平面內一動點到點的距離等于它到直線的距離.(Ⅰ)求動點的軌跡的方程;(Ⅱ)若直線與曲線交于兩點,且,又點,求的最小值.參考答案:(Ⅰ)依題知動點的軌跡是以為焦點,以直線為準線的拋物線,……1分

所以其標準方程為…………4分(Ⅱ)設,則因為,所以即(※)………6分又設直線,代入拋物線的方程得,所以,且…8分也所以,所以(※)式可化為,,即,得,或………10分此時恒成立.,且,所以由二次函數(shù)單調性可知,當時,有最小值.………13分19.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,a1=1,且nan+1=2Sn(n∈N*).(I)證明數(shù)列是等比數(shù)列,并求數(shù)列{an}的通項公式;(II)數(shù)列{bn}滿足,,對任意n∈N*,都有.若對任意的n∈N*,不等式2n+1bnsn<3×2n+1bn+λn(n+2)恒成立,試求實數(shù)λ的取值范圍.參考答案:解:(Ⅰ)∵nan+1=2Sn,∴(n﹣1)an=2Sn﹣1(n≥2),兩式相減得nan+1﹣(n﹣1)an=2an,∴nan+1=(n+1)an,即(n≥2),由a1=1,可得a2=2,從而對任意n∈N*,,又,即是首項公比均為1的數(shù)列,所以=1×1n﹣1=1,故數(shù)列{an}的通項公式an=n(n∈N*).(II)在數(shù)列{bn}中,由,知數(shù)列{bn}是等比數(shù)列,且首項、公比均為,∴數(shù)列{bn}的通項公式故原不等式可化為(1﹣λ)n2+(1﹣2λ)n﹣6<0對任意的n∈N*,恒成立,變形可得λ>對任意的n∈N*,恒成立,令f(n)===1﹣=1﹣=1﹣,由n+6≥7,單調遞增且大于0,∴f(n)單調遞增,且當n→+∞時,f(n)→1,且f(n)<1,故λ≥1故實數(shù)λ的取值范圍是[1,+∞)略20.(本小題滿分12分)已知橢圓C:(a>b>0)經(jīng)過(1,1)與(,)兩點.(Ⅰ)求橢圓C的方程;(Ⅱ)若過原點的直線l與橢圓交于A,B兩點,橢圓C上一點M滿足|MA|=|MB|,如圖.求證:++為定值. 參考答案:21.直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AA1=AB=AC=1,E,F(xiàn)分別是CC1、BC的中點,AE⊥A1B1,D為棱A1B1上的點.(1)證明:DF⊥AE;(2)是否存在一點D,使得平面DEF與平面ABC所成銳二面角的余弦值為?若存在,說明點D的位置,若不存在,說明理由.參考答案:考點:二面角的平面角及求法;直線與平面垂直的性質.專題:空間位置關系與距離;空間向量及應用.分析:(1)先證明AB⊥AC,然后以A為原點建立空間直角坐標系A﹣xyz,則能寫出各點坐標,由與共線可得D(λ,0,1),所以?=0,即DF⊥AE;

(2)通過計算,面DEF的法向量為可寫成=(3,1+2λ,2(1﹣λ)),又面ABC的法向量=(0,0,1),令|cos<,>|=,解出λ的值即可.解答: (1)證明:∵AE⊥A1B1,A1B1∥AB,∴AE⊥AB,又∵AA1⊥AB,AA1⊥∩AE=A,∴AB⊥面A1ACC1,又∵AC?面A1ACC1,∴AB⊥AC,以A為原點建立如圖所示的空間直角坐標系A﹣xyz,則有A(0,0,0),E(0,1,),F(xiàn)(,,0),A1(0,0,1),B1(1,0,1),設D(x,y,z),且λ∈,即(x,y,z﹣1)=λ(1,0,0),則

D(λ,0,1),所以=(,,﹣1),∵=(0,1,),∴?==0,所以DF⊥AE;

(2)結論:存在一點D,使得平面DEF與平面ABC所成銳二面角的余弦值為.理由如下:設面DEF的法向量為=(x,y,z),則,∵=(,,),=(,﹣1),∴,即,令z=2(1﹣λ),則=(3,1+2λ,2(1﹣λ)).由題可知面ABC的法向量=(0,0,1),∵平面DEF與平面ABC所成銳二面角的余弦值為,∴|cos<,>|==,即=,解得或(舍),所以當D為A1B1中點時滿足要求.點評:本題考查空間中直線與直線的位置關系、空間向量及其應用,建立空間直角坐標系是解決問題的關鍵,屬中檔題.22.在平面直角坐標系xOy中,直線l的普通方程是,曲線C1的參數(shù)方程是(為參數(shù))。在以O為極點,x軸的正半軸為極軸建立的極坐標系中,曲線C2的極坐標方程是。(1)求直線l及曲線C1的極坐標方程;(2)已知直線l與曲線C1交于O,M兩點,直線l與曲線C2交于O,N兩點,求的最大值。參考答案

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