山西省忻州市豐潤中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

山西省忻州市豐潤中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若集合，集合，則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C2.下列有關(guān)命題的說法正確的是（

）A．命題“若，則”的否命題為：“若，則”B．命題“?∈R，使得”的否定是：“?∈R，均有”C．“若，則互為相反數(shù)”的逆命題為真命題D．命題“若，則”的逆否命題為真命題參考答案：C略3.已知全集U={1，2，3，4，5}，A∩?UB={1，2}，?U（A∪B）={4}，則集合B為（）A．{3} B．{3，5} C．{2，3，5} D．{1，2，3，5}參考答案：B【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】集合．【分析】利用已知條件求出A∪B，通過A∩?UB={1，2}，即可求出B．【解答】解：全集U={1，2，3，4，5}，?U（A∪B）={4}，可得A∪B={1，2，3，5}∵A∩?UB={1，2}，∴A={1，2，3}，則B={3，5}．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的基本運(yùn)算，交、并、補(bǔ)的求法，考查計(jì)算能力．4.下列命題中正確的是（）A．x=1是x2﹣2x+1=0的充分不必要條件B．在△ABC中，A＞B是cosA＜cosB的必要不充分條件C．?n∈N+，2n2+5n+2能被2整除是假命題D．若p∧（￢q）為假，p∨（￢q）為真，則p，q同真或同假參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；復(fù)合命題的真假；特稱命題；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】逐項(xiàng)判斷即可【解答】解：．A、x2﹣2x+1=（x﹣1）2=0，得x=1，易得：x=1是x2﹣2x+1=0的充要條件，故A錯(cuò)誤；B、因?yàn)锳，B∈（0，π），函數(shù)f（x）=cosx在（0，π）上是減函數(shù)，所以由A＞B，可得cosA＜cosB，反之也成立，故應(yīng)為充要條件，所以B錯(cuò)誤；C、當(dāng)n=2時(shí)，2n2+5n+2=20能被2整除，故C錯(cuò)誤；D、∵p∧（￢q）為假，故p，￢q至少一個(gè)為假，p∨（￢q）為真，所以p和￢q至少一個(gè)為真．所以p，￢q一真一假，由此可得p，q同真或同假，故D正確．故選D．5.（5分）（2013?蘭州一模）在半徑為1的圓內(nèi)任取一點(diǎn)，以該點(diǎn)為中點(diǎn)作弦，則所做弦的長(zhǎng)度超過的概率是（）A．B．C．D．參考答案：C略6.函數(shù)的最大值與最小值之和為（

）.

A.B.0C.－1D.參考答案：A略7.下列函數(shù)中，與函數(shù)y=﹣e|x|的奇偶性相同，且在（﹣∞，0）上單調(diào)性也相同的是（）A． B．y=ln|x| C．y=x3﹣3 D．y=﹣x2+2參考答案：D【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：函數(shù)y=﹣e|x|為偶函數(shù)，且在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增．A.為奇函數(shù)，不滿足條件．B．y=ln|x|為偶函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)為y=ln（﹣x）單調(diào)遞減．不滿足條件．C．y=x3﹣3為非奇非偶函數(shù)，不滿足條件．D．y=﹣x2+2為偶函數(shù)，在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，滿足條件．故選：D8.曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為

（

）Ａ． Ｂ． Ｃ． D參考答案：D略9.某程序框圖如圖2所示，則輸出的結(jié)果S＝（A）26（B）57（C）120（D）247參考答案：B10.若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，數(shù)列{an}的最大項(xiàng)為第x項(xiàng)，最小項(xiàng)為第y項(xiàng)，則x+y等于

（

）

A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足已知定義：①函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)(－1,0)對(duì)稱；②對(duì)任意的，都有成立；③當(dāng)時(shí)，，則_______.參考答案：－2【分析】由①可知f(x)為奇函數(shù)，進(jìn)一步可得其為周期函數(shù)，將2017化簡(jiǎn)至內(nèi)，再根據(jù)解析式和函數(shù)性質(zhì)求出它的值?！驹斀狻坑散俚胒(x)的圖像關(guān)于（0,0）點(diǎn)對(duì)稱，為奇函數(shù)；由②得f(x)關(guān)于x=1對(duì)稱，且有，可得，為T=4的周期函數(shù)，則，由③得，因此?！军c(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性，奇偶性，周期性求函數(shù)值，是一類常見考題。12.已知，且，，則的值為

_▲_

.參考答案：略13.已知x，y滿足，則z=x-y的取值范圍是

。參考答案：14.若x，y滿足約束條件，則的最大值為__________．參考答案：8【分析】根據(jù)約束條件作出可行域,化目標(biāo)函數(shù)為,由此可得當(dāng)直線在軸截距最大時(shí),取最大值，結(jié)合圖像即可得出結(jié)果.【詳解】由約束條件作出可行域如下：又目標(biāo)函數(shù)可化，因此，當(dāng)直線在軸截距最大時(shí),取最大值，由圖像可得，當(dāng)直線過點(diǎn)A時(shí)，截距最大，由易得，此時(shí).故答案為8【點(diǎn)睛】本題主要考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題，通常需要由約束條件作出可行域，分析目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合圖像即可求解，屬于常考題型.15.若,則

.參考答案：或16.設(shè)復(fù)數(shù)z=，則的實(shí)部是

．參考答案：0【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除運(yùn)算法則求出z，由共軛復(fù)數(shù)的定義求出，由此能求出的實(shí)部．【解答】解：∵z=====i．∴=﹣i．∴的實(shí)部是0．故答案為：0．【點(diǎn)評(píng)】本題考復(fù)數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除運(yùn)算法則及共軛復(fù)數(shù)的定義的合理運(yùn)用．17.將函數(shù)y=sinωx（ω＞0）的圖象向左平移個(gè)單位，平移后的圖象如圖所示，則平移后的圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)的解析式是．參考答案：y=sin（2x+）【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【專題】計(jì)算題．【分析】依題意可得，ωx+=，從而可求得ω，繼而可得所求函數(shù)的解析式．【解答】解：∵函數(shù)y=sinωx（ω＞0）的圖象向左平移個(gè)單位，為y=sinω（x+），∴由圖象得：ω×+=，解得：ω=2，∴平移后的圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)的解析式為：y=sin2（x+）=sin（2x+），故答案為：y=sin（2x+）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，由ωx+=求得ω是關(guān)鍵，考查識(shí)圖與分析解決問題的能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若，且（1）求對(duì)所有實(shí)數(shù)成立的充要條件（用表示）（2）設(shè)為兩實(shí)數(shù)，且若求證：在區(qū)間上的單調(diào)增區(qū)間的長(zhǎng)度和為（閉區(qū)間的長(zhǎng)度定義為）。

參考答案：【解析】本小題考查充要條件、指數(shù)函數(shù)與絕對(duì)值、不等式的綜合運(yùn)用。（1）由的定義可知，（對(duì)所有實(shí)數(shù)）等價(jià)于（對(duì)所有實(shí)數(shù)）這又等價(jià)于，即對(duì)所有實(shí)數(shù)均成立.

（*）

由于的最大值為，

故（*）等價(jià)于，即，這就是所求的充分必要條件（2）分兩種情形討論

（i）當(dāng)時(shí)，由（1）知（對(duì)所有實(shí)數(shù)）則由及易知，再由的單調(diào)性可知，函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)增區(qū)間的長(zhǎng)度為（參見示意圖1）（ii）時(shí)，不妨設(shè)，則，于是

當(dāng)時(shí)，有，從而；當(dāng)時(shí)，有從而

；當(dāng)時(shí)，，及，由方程

解得圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為

⑴

顯然，這表明在與之間。由⑴易知

綜上可知，在區(qū)間上，

（參見示意圖2）故由函數(shù)及的單調(diào)性可知，在區(qū)間上的單調(diào)增區(qū)間的長(zhǎng)度之和為，由于，即，得

⑵故由⑴、⑵得

綜合（i）（ii）可知，在區(qū)間上的單調(diào)增區(qū)間的長(zhǎng)度和為。

19.

（如圖1）等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為3，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC上的點(diǎn)，且滿足，現(xiàn)將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使二面角A1－DE－B為直二面角，連結(jié)A1B、AlC（如圖2）． （1）求證：AlD⊥平面BCED; （2）在線段BC上是否存在點(diǎn)P，使直線PA1與平面A1BD所成的角為60o，若存在，求出PB的長(zhǎng)，若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：略20.已知函數(shù)f(x)＝|x－3|＋|x－2|＋m-1(1)當(dāng)m＝1時(shí)，求不等式f(x)<3x的解集．(2)若f(x)≥3恒成立，求m的取值范圍；參考答案：(1)、當(dāng)x≤2時(shí)，5x>5，解得x>1，∴1<x≤2.

（2分）當(dāng)2<x<3時(shí)，3x>1，解得x>，∴2<x<3.

。。。。。。。。。

（4分）當(dāng)x≥3時(shí)，x>－5，∴x≥3.

。。。。。。。。。

（6分）綜上，解集為(1,＋∞)

。。。。。。。。。

（7分）(2)、|x－3|＋|x－2|＋m-1≥3，對(duì)任意x∈R恒成立，即(|x－3|＋|x－2|)min≥4－m.

。。。。。。。。。

（9分）又

|x－3|＋|x－2|≥|x－3－x＋2|＝1，。。。。。。。。。

（10分）所以

(|x－3|＋|x－2|)min＝1≥4－m，解得

m≥3.

。。。。。。。。。。。。。。。。。。

（12分）21.已知函數(shù)，曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為（其中e=2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．（I）求實(shí)數(shù)a、b的值；（II）求證：f（x）＞1．參考答案：【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（Ⅰ）求出b的值，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)f′（1）=ae，求出a的值即可；（Ⅱ）問題轉(zhuǎn)化為證明在（0，1）上恒成立，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可．【解答】解：（I）；（II）要證明f（x）＞1，即證明xlnx+5e﹣2＞xe﹣x，而函數(shù)y=xlnx在上單減，在上單增，同時(shí)函數(shù)在（0，1）上單增，在（1，∞）上單減（此處證明略），因此只須證明在（0，1）上恒成立．首先證明，因==；然后證明，因h'（x）在（0，1）上單減，且在上單增，在上單減，．綜上可知，f（x）＞1成立．22.在某市高中某學(xué)科競(jìng)賽中，某一個(gè)區(qū)4000名考生的參賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)如圖所示.（1）求這4000名考生的競(jìng)賽平均成績(jī)（同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)作代表）；（2）由直方圖可認(rèn)為考生競(jìng)賽成績(jī)服從正態(tài)分布，其中，分別取考生的平均成績(jī)和考生成績(jī)的方差，那么該區(qū)400