山西省忻州市五寨縣前所鄉(xiāng)聯(lián)校2023年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析_第1頁(yè)
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山西省忻州市五寨縣前所鄉(xiāng)聯(lián)校2023年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知,則A.

B.

C.

D.參考答案:D略2.函數(shù)f(x)=sin2xtanx+2sinxtan的值域?yàn)椋ǎ〢.[0,4] B.[0,4) C.[0,3)∪(3,4] D.[0,3)∪(3,4)參考答案:D【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用.【分析】化簡(jiǎn)f(x),結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)以及三角函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)f(x)的值域即可.【解答】解:f(x)=(2sinx?cosx)?tanx+2sinx?=sinx?sinx+2(1﹣cosx)=1﹣cos2x+2﹣2cosx=4﹣(1+cosx)2;故當(dāng)cosx=﹣1時(shí),f(x)max=4;當(dāng)cosx=1時(shí),f(x)min=0,而sinx≠0,即x≠kπ,k∈Z,故f(x)≠3和4,故函數(shù)f(x)的值域是[0,3)∪(3,4),故選:D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)的恒等變換問(wèn)題,考查函數(shù)的最值,是一道中檔題.3.化為弧度制為(

)A.

B. C.

D.

參考答案:D略4.在等比數(shù)列中,已知,則等于(

)A.16

B.12

C.6

D.4參考答案:D略5.已知a>0且a≠1,函數(shù)y=logax,y=ax,y=x+a在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是()A. B. C. D.參考答案:C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象與圖象變化;函數(shù)圖象的作法.【分析】根據(jù)函數(shù)y=ax與y=logax互為反函數(shù),得到它們的圖象關(guān)于直線(xiàn)直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng),從而對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即得.【解答】解:∵函數(shù)y=ax與y=logax互為反函數(shù),∴它們的圖象關(guān)于直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng).再由函數(shù)y=ax的圖象過(guò)(0,1),y=ax,的圖象過(guò)(1,0),觀察圖象知,只有C正確.故選C.6.設(shè)集合,則滿(mǎn)足的集合B的個(gè)數(shù)是(

)A.1

B.3

C.4

D.8參考答案:C7.下列函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)的是(

) A.

B.

C.

D.參考答案:B8.若且,則下列不等式成立的是()A. B. C. D.參考答案:D;;c=0時(shí);因?yàn)樗?,選D.9.函數(shù)有(

A.最小值2

B.最小值

C.最大值2

D.最大值

參考答案:B,∵,∴,故選B10.下列函數(shù)的值域?yàn)榈暮瘮?shù)是(

)A.

B.

C、.

D.

參考答案:D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.(5分)已知函數(shù)y=tan+,則函數(shù)的定義域是

.參考答案:{x|﹣4≤x≤4且x≠kπ+,k∈Z}考點(diǎn): 函數(shù)的定義域及其求法.專(zhuān)題: 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析: 根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì),結(jié)合二次根式的性質(zhì)得到不等式組,解出即可.解答: 由題意得:,解得:﹣4≤x≤4且x≠kπ+,(k=﹣1,0,),故答案為:{x|﹣4≤x≤4且x≠kπ+,(k=﹣1,0)}.點(diǎn)評(píng): 本題考查了三角函數(shù)的性質(zhì),考查了二次根式的性質(zhì),是一道基礎(chǔ)題.12.若,則=

.

參考答案:3略13.已知雙曲線(xiàn)=1的離心率為,則n=.參考答案:4【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì).【專(zhuān)題】計(jì)算題.【分析】由題意可知,解這個(gè)方程就能得到n.【解答】解:.答案:4.【點(diǎn)評(píng)】本題比較簡(jiǎn)單,計(jì)算時(shí)細(xì)心點(diǎn)就可以了.14.集合

與集合的元素個(gè)數(shù)相同,則的取值集合為_(kāi)_________________.參考答案:15.-1與+1的等比中項(xiàng)是________.參考答案:16.函數(shù),若方程恰有三個(gè)不同的解,記為,則的取值范圍是

.參考答案:17.已知集合,,且,則實(shí)數(shù)的值為

;參考答案:略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿(mǎn)分13分)

函數(shù)為常數(shù),且的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和,.

(Ⅰ)求函數(shù)的解析式;

(Ⅱ)試判斷的奇偶性;

(Ⅲ)記、、,,試比較的大小,并將從大到小順序排列.

參考答案:(Ⅰ)代入和中得

………………3分

(Ⅱ)∵,

………………5分

∴是定義在R上的奇函數(shù).

………………7分

(Ⅲ)∵

∴是定義在R上的增函數(shù)

……………9分

又∵

∴,又

∴.

……………12分

……………13分19.求經(jīng)過(guò)兩條直線(xiàn)和的交點(diǎn),并且與直線(xiàn)垂直的直線(xiàn)方程(一般式).參考答案:略20.已知:以點(diǎn)C(t,)(t∈R,t≠0)為圓心的圓與軸交于點(diǎn)O、A,與y軸交于點(diǎn)O、B,其中O為原點(diǎn),(1)求證:△OAB的面積為定值;(2)設(shè)直線(xiàn)y=–2x+4與圓C交于點(diǎn)M,N,若|OM|=|ON|,求圓C的方程.參考答案:(1),.設(shè)圓的方程是

令,得;令,得

,即:的面積為定值.(4分)

(2)垂直平分線(xiàn)段.

,直線(xiàn)的方程是.

,解得:

當(dāng)時(shí),圓心的坐標(biāo)為,,

此時(shí)到直線(xiàn)的距離,圓與直線(xiàn)相交于兩點(diǎn).當(dāng)時(shí),圓心的坐標(biāo)為,,此時(shí)到直線(xiàn)的距離圓與直線(xiàn)不相交,不符合題意舍去.圓的方程為.(12分)略21.如圖,已知OPQ是半徑為1,圓心角為的扇形,點(diǎn)A在弧上(異于點(diǎn)P,Q),過(guò)點(diǎn)A做AB⊥OP,AC⊥OQ,垂足分別為B,C,記∠AOB=θ,四邊形ACOB的周長(zhǎng)為l.(1)求l關(guān)于θ的函數(shù)關(guān)系式;(2)當(dāng)θ為何值時(shí),l有最大值,并求出l的最大值.參考答案:(1),,(2),,當(dāng)時(shí),,所以時(shí),.22.畫(huà)出函數(shù)y=|x﹣1|的圖象,并根據(jù)圖象寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,以及在各單調(diào)區(qū)間上,函數(shù)是增函數(shù)還

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