山西省忻州市保德縣橋頭鎮(zhèn)聯(lián)校高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

山西省忻州市保德縣橋頭鎮(zhèn)聯(lián)校高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)在區(qū)間上遞減，則的取值范圍是

A. B.

C. D.參考答案：B略2.設(shè)a,bR，集合，則b-a=（

▲

）

A.1

B.

C.2

D.參考答案：A略3.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為，，，則（

）A.－8 B.－6 C.－4 D.－2參考答案：A【分析】利用等差數(shù)列的基本量解決問題.【詳解】解：設(shè)等差數(shù)列的公差為，首項為，因，，故有，解得，，故選A.【點睛】本題考查了等差數(shù)列的通項公式與前項和公式，解決問題的關(guān)鍵是熟練運用基本量法.4.在數(shù)列中，,，則的值是A．9

B．10

C．27 D．81參考答案：C5.某學(xué)校要召開學(xué)生代表大會，規(guī)定各班每10人推選一名代表，當各班人數(shù)除以10的余數(shù)大于6時再增選一名代表．那么，各班可推選代表人數(shù)與該班人數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系用取整函數(shù)（表示不大于的最大整數(shù)）可以表示為A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.若一系列的函數(shù)解析式相同，值域相同但定義域不同，則稱這些函數(shù)為“孿生函數(shù)”．那么函數(shù)解析式為，值域為{3,19}的“孿生函數(shù)”共有()A.15個 B.12個 C.9個 D.8個參考答案：C試題分析：由y=2x2+1=3，得x2=1，即x=1或x=-1，由y=2x2+1=19，得x2=9，即x=3或x=-3，即定義域內(nèi)-1和1至少有一個，有3種結(jié)果，-3和3至少有一個，有3種結(jié)果，∴共有3×3=9種，故選C．考點：1．函數(shù)的定義域及其求法；2．函數(shù)的值域；3．函數(shù)解析式的求解及常用方法．7.下列命題中正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D分析：由于本題是考查不等式的性質(zhì)比較大小，所以一般要逐一研究找到正確答案.詳解：對于選項A，由于不等式?jīng)]有減法法則，所以選項A是錯誤的.對于選項B，如果c是一個負數(shù)，則不等式要改變方向，所以選項B是錯誤的.對于選項C，如果c是一個負數(shù)，不等式則要改變方向，所以選項C是錯誤的.對于選項D，由于此處的，所以不等式兩邊同時除以，不等式的方向不改變，所以選項D是正確的.故選D.

8.某人在打靶練習(xí)中，連續(xù)射擊2次，則事件“至少有1次中靶”的互斥事件是A．至多中靶一次

B．2次都不中靶

C．2次都中靶

D．只有一次中靶參考答案：B略9.（5分）已知sinα+cosα=，α∈（0，π），則sin2α=（） A． ﹣ B． C． ﹣或﹣ D． 參考答案：A考點： 二倍角的正弦．專題： 計算題；三角函數(shù)的求值．分析： 運用平方法，結(jié)合條件的平方關(guān)系和二倍角的正弦公式，計算即可得到．解答： ∵sinα+cosα=，α∈（0，π），∴（sinα+cosα）2=，即sin2α+cos2α+2sinαcosα=，即有1+sin2α=，即sin2α=﹣．故選A．點評： 本題考查平方法的運用，考查二倍角的正弦公式和同角的平方關(guān)系的運用，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．10.已知數(shù)列{an}是一個遞增數(shù)列，滿足，，，則（

）A.4 B.6 C.7 D.8參考答案：B【分析】代入n=1，求得=1或=2或=3，由數(shù)列是一個遞增數(shù)列，滿足分類討論求得結(jié)果.【詳解】當n=1時，則=2，因為，可得=1或=2或=3，當=1時，代入得舍去；當=2時，代入得，即=2，，，又是一個遞增數(shù)列，且滿足當=3時，代入得不滿足數(shù)列是一個遞增數(shù)列，舍去.故選B.【點睛】本題考查數(shù)列遞推式，考查學(xué)生的計算能力與邏輯推理能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的值域是_______；參考答案：略12..已知在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，則下列四個論斷中正確的是__________．（把你認為是正確論斷的序號都寫上）①若，則；②若，，，則滿足條件的三角形共有兩個；③若a，b，c成等差數(shù)列，sinA，sinB，sinC成等比數(shù)列，則△ABC為正三角形；④若，，△ABC的面積，則.參考答案：①③①由正弦定理可得，又，所以，正確。②由于，所以鈍角三角形，只有一種。錯。③由等差數(shù)列，可得，得,sinAsinB=sin2B，得，,所以，等邊三角形，對。④，所以或，或，錯。綜上所述，選①③。【點睛】解三角形問題，多為邊和角的求值問題，這就需要根據(jù)正、余弦定理結(jié)合已知條件靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的關(guān)系，從而達到解決問題的目的．其基本步驟是：第一步：定條件，即確定三角形中的已知和所求，在圖形中標出來，然后確定轉(zhuǎn)化的方向第二步：定工具，即根據(jù)條件和所求合理選擇轉(zhuǎn)化的工具，實施邊角之間的互化第三步：求結(jié)果，判定是否符合條件，或有多解情況。13.給出下面四個命題：①；；

②；③；

④。其中正確的是____________．

參考答案：①②略14.若函數(shù)在區(qū)間（）上的值域為，則實數(shù)的取值范圍為

．參考答案：[1,2]

15.函數(shù)y=的定義域為．參考答案：[2，+∞）【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，然后求解指數(shù)不等式．【解答】解：由2x﹣4≥0，得2x≥4，則x≥2．∴函數(shù)y=的定義域為[2，+∞）．故答案為：[2，+∞）．16.奇函數(shù)當時，,則當時，＝______________.參考答案：略17.一條光線從點射出，經(jīng)軸反射后，反射光線經(jīng)過點，則反射光線所在的直線方程為__________________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)已知函數(shù)的圖象在上連續(xù)不斷，定義：，。其中，表示函數(shù)在D上的最小值，表示函數(shù)在D上的最大值。若存在最小正整數(shù)，使得對任意的成立，則稱函數(shù)為上的“階收縮函數(shù)”。（1）若，試寫出的表達式；（2）已知函數(shù)，試判斷是否為上的“階收縮函數(shù)”，

如果是，求出對應(yīng)的；如果不是，請說明理由；（3）已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，若

是上的“階收縮函數(shù)”，求的取值范圍。參考答案：（1）由題意得：

（2），

當時，

當時，

當時，

綜上所述：，又，則（3）?。r，在上單調(diào)遞增，因此，，

。因為是上的“階收縮函數(shù)”，所以，

①對恒成立；

②存在，使得成立。

①即：對恒成立，由，解得：

，要使對恒成立，需且只需

②即：存在，使得成立。由得：

，所以，需且只需

綜合①②可得：

ⅱ）時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

因此，

顯然當時，不成立。

ⅲ）當時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減

因此，

顯然當時，不成立。

綜合ⅰ）ⅱ）ⅲ）可得：19.已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，，公比，且成等差數(shù)列.（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)，，求使的n的取值范圍.參考答案：(1)；(2)【分析】（1）利用等差中項的性質(zhì)列方程，并轉(zhuǎn)化為的形式，由此求得的值，進而求得數(shù)列的通項公式.（2）先求得的表達式，利用裂項求和法求得，解不等式求得的取值范圍.【詳解】解：（1）∵成等差數(shù)列，得，∵等比數(shù)列，且，∴

解得或又，∴，∴（2）∵，∴∴故由，得.【點睛】本小題主要考查等差中項的性質(zhì)，考查等比數(shù)列基本量的計算，考查裂項求和法，考查不等式的解法，屬于中檔題.20.函數(shù)（，）的圖象與y軸交于點，周期是π．（1）求函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)圖象的對稱軸方程和對稱中心；（2）已知點，點P是該函數(shù)圖象上一點，點是PA的中點，當，時，求的值．參考答案：（1）由題意，周期是π，即．

………1分由圖象與y軸交于點（0，)，∴，可得，…2分∵0≤φ≤，，

………4分得函數(shù)解析式．由，可得對稱軸方程為，（k∈Z）

由，可得對稱中心坐標為（，0），（k∈Z）

……7分（2）點Q是PA的中點，A，∴P的坐標為，…9分由，可得P的坐標為，又∵點P是該函數(shù)圖象上一點，∴，

整理可得：，

………12分∵x0∈，∴，

………13分故或，解得或．

………15分21.（15分）已知函數(shù)f(x)=4sinxcos(x+)+4sin2x﹣．（Ⅰ）求f()的值；（Ⅱ）求f（x）圖象的對稱軸方程；（Ⅲ）求f（x）在[﹣，]上的最大值與最小值．參考答案：【考點】三角函數(shù)的最值．【分析】（Ⅰ）化簡f（x）的解析式，將x=帶入解析式求值即可；（Ⅱ）根據(jù)函數(shù)的解析式以及正弦函數(shù)的性質(zhì)，得到，求出函數(shù)圖象的對稱軸即可；（Ⅲ）根據(jù)x的范圍，求出2x﹣的范圍，從而求出f（x）的最大值和最小值即可．【解答】解：（Ⅰ）==得；（Ⅱ）==．令，得f（x）圖象的對稱軸方程為；（Ⅱ）當時，，故得當，即時，fmin（x）=﹣2；當，即時，．【點評】本題考查了函數(shù)求值問題，考查正弦函數(shù)的性質(zhì)以及求函數(shù)的最值問題，是一道中檔題．22.已知圓，直線平分圓M.（1）求直線l的方程；（2）設(shè)，圓M的圓心是點M，對圓M上任意一點P，在直線AM上是否存在與點A不重合的點B，使是常數(shù)，若存在，求出點B坐標；若不存在，說明理由.參考答案：（1）直線的方程為.（2）見解析【分析】(1)結(jié)合直線l平分圓，則可知該直線過圓心，代入圓