水利工程制圖(情境二)課件任務三物體表面的交線

水利工程制圖蘭州資源環(huán)境職業(yè)技術學院水利工程系2013.6.28情境二：投影的基礎知識

任務二：掌握點、直線、平面的正投影特性、掌握在基本體表面上取點的方法、掌握截交線、相貫線的求作方法、掌握正等測圖的畫法。工作任務任務一：掌握正投影圖的畫法、了解中心投影、平行投影的形成；掌握基本體三面投影圖的投影規(guī)律、畫法與識讀；掌握簡單體三視圖的畫法與識讀。任務三：掌握物體表面的交線影特性、掌握軸測投影的基本知識的方法、掌握軸測圖的畫法、掌握曲面體軸測圖的畫法。任務三：體表面上取點、兩立體相交

學習步驟咨詢決策計劃實施檢查評價咨詢參考資料(1)國家標準《技術制圖》(2)行業(yè)標準《水利水電工程制圖標準》(3)《習題集》、水利工程施工圖實例咨詢工程資料求作圓柱與圓錐（臺）正交的相貫線的投影。咨詢（1）每位同學獨立完成本工作任務；（2）利用課外時間認真復習教材中的相關知識，熟悉《水利水電工程制圖標準》等相關資料；（3）對所繪制圖紙中的錯誤及不合理之處加以改正，并完成任務工單。

求作圓柱與圓錐（臺）正交的相貫線的投影。任務內容及要求咨詢相關知識體表面上取點兩立體相交相貫線繪圖步驟與方法咨詢：相關知識

教學目的與要求：熟悉并掌握平面與基本立體相交的截交線及兩基本立體相交相貫線的求作方法和步驟。主要教學內容：1．了解截交線的兩個基本性質，熟練掌握求立體截交線的方法，即利用在立體表面上取點、取線的方法繪制截交線和截切后的立體的投影2．了解相貫線的性質，掌握其畫法，熟悉其特殊情況。咨詢：相關知識第4章基本體表面交線要點提示：主要講垂直位置面和正放回轉體的截交線。著重講清作圖原理和方法,講兩曲面體的相貫線時,兩曲面體的軸線應為特殊位置,重視對相貫線的分析和對交線可見性的判別,要求學生掌握相貫線的作圖方法(限于體表面取點法和輔助平面法)。教學內容及過程：（復習提問）基本體的投影特征及表面取點的作法?！?-2

平面與立體相交一般的機件并不是簡單的基本體，而是由基本體組成或在基本體上切口。如車床尾座的頂尖是由圓柱+圓錐，并切口而成。一、基本概念1．定義當平面截割立體時，與立體表面所形成的交線稱為截交線；截割立體的平面稱為截平面；因截平面的截切在立體表面上圍成的平面圖形稱為截斷面。

咨詢：相關知識2．截交線的性質立體被平面截切時，立體表面形狀的不同和截平面相對于立體的位置不同，所形成截交線的形狀也不同，但任何截交線均具有以下兩個性質：（1）截交線是封閉的平面圖形(平面多邊形、平面曲線或兩者的組合)。（2）截交線是截平面與立體表面的共有線。3．求截交線的實質：就是求出截平面與基本體表面一系列共有點的集合。

咨詢：相關知識4．畫截交線的一般方法⑴分析截交線的形狀(三方面)①分析被截切前立體的形狀；②分析截平面與立體的相對位置，確定截交線的形狀。③分析截平面與投影面的相對位置，確定截交線的投影特性。⑵畫投影圖求出截平面與平面立體上各被截棱線的交點，然后順次連接各點成封閉的平面圖形。

咨詢：相關知識二、平面立體的截交線平面立體的表面是平面圖形，因此平面與平面立體的截交線為封閉的平面多邊形。多邊形的各個頂點是截平面與立體的棱線或底邊的交點，多邊形的各條邊是截平面與平面立體表面的交線。例1正垂面截切六棱柱，完成截切后的三面投影。

咨詢：相關知識解：分析——由圖可知，六棱柱被正垂面截切，截交線的正面投影積聚為一直線。水平投影，除頂面上的截交線外，其余各段截交線都積聚在六邊形上。作圖——由截交線的正面投影可在水平面和側面相應的棱線上求得各截平面與棱線的交點，依水平投影的順序連接側面投影各交點，可得截交線的投影。畫左視圖時，即要畫出截交線的投影，又要畫出六棱柱輪廓線的投影。

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判別可見性：俯視圖、左視圖上截交線的投影均為可見，在左視圖中后棱線的投影不可見，應畫成虛線。

咨詢：相關知識例2求作四棱錐被截切后的水平投影和側面投影。解：分析——截平面為正垂面，截交線的正面投影積聚為直線。截平面與四條棱線相交，，可判定截交線是四邊形，其四個頂點分別是四條棱線與截平面的交點。因此，只要求出截交線的四個頂點在各投影面上的投影，然后依次連接頂點的同名投影，即得截交線得投影。從正面可直接找出交點，其余投影必在各棱線的同面投影上。

咨詢：相關知識作圖——根據點的投影規(guī)律，在相應的棱線上求出截平面與棱線的交點，判斷可見性后依次連接各點的同面投影，即得截交線。

咨詢：相關知識當用兩個以上平面截切平面立體時，在立體上會出現切口、凹槽或穿孔等。作圖時，只要作出各個截平面與平面立體的截交線，并畫出各截平面之間得交線，就可作出這些平面立體的投影。

咨詢：相關知識例3如圖4-3（a）所示，一帶切口得正三棱錐，已知它的正面投影，求其另兩面投影。分析：該正三棱錐的切口是由兩個相交的截平面切割而形成。兩個截平面一個是水平面，一個是正垂面，它們都垂直于正面，因此切口的正面投影具有積聚性。水平截面與三棱錐的底面平行，因此它與棱面△SAB和△SAC的交線DE、DF必分別平行與底邊AB和AC，水平截面的側面投影積聚成一條直線。

咨詢：相關知識正垂截面分別與棱面△SAB和△SAC交于直線GE、GF。由于兩個截平面都垂直于正面，所以兩截平面的交線一定是正垂線，作出以上交線的投影即可得出所求投影。

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咨詢：相關知識圖4-3帶切口正三棱錐的投影邊畫圖邊講解作圖方法與步驟。五、回轉體的截交線曲面立體的表面是由曲面或是由平面和曲面圍成，它的截交線是一個封閉的平面曲線，或者是直線與曲線圍成的平面圖形。截交線上的任何一點都可看作曲面立體的某一條素線與截平面的交點，只要求出若干個交點，然后依次光滑連接它們的同名投影即可。

咨詢：相關知識求交點的方法有兩種：⑴輔助素線法在曲面上過所求截交線取若干條素線，求出它們與截平面的交點。⑵輔助平面法：在曲面上過所求截交線，作若干垂直于回轉面軸線的輔助平面，得基于緯圓，求出緯圓與截平面的交點。曲面立體的，就是求當截平面或曲面立體的表面垂直于某一投影面時，則截交線在該投影面上的投影具有積聚性，可直接利用面上取點的方法作圖。

咨詢：相關知識（1）分析回轉體的表面性質、截平面與投影面的相對位置、截平面與回轉體的相對位置，初步判斷截交線的形狀及其投影。（2）求出截交線上的點，首先找特殊點，為了作圖準確還要補充中間點。（3）補全輪廓線，光滑地連接各點，求得截交線的投影。

咨詢：相關知識1．圓柱的截交線平面與圓柱體相交，截交線的形狀取決于截平面與圓柱軸線的相對位置。平面截切圓柱體截交線的形式有三種：當截平面∥圓柱軸線時，截交線為矩形；截平面⊥圓柱軸線時，截交線為圓；截平面∠圓柱軸線時，截交線為橢圓。

咨詢：相關知識例1已知斜切圓柱體的主視圖和俯視圖，求左視圖。

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咨詢：相關知識解：分析——圓柱的軸線是鉛垂線，截平面為正垂面且與圓柱軸線傾斜，斜切圓柱體的截交線為橢圓。截交線的正面投影積聚為直線，水平投影積聚在圓周上，側面投影為橢圓?？筛鶕队耙?guī)律由正面投影和水平投影求出側面投影。

咨詢：相關知識作圖步驟：（1）求特殊位置點(即截交線的最高、最低、最左、最右、最前、最后)截交線最左素線上的點Ⅰ和最右素線上的點Ⅱ分別是截交線的最低點和最高點。截交線最前點Ⅲ和最后點Ⅳ分別是最前素線和最后素線與截平面的交點。作出Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的正面投影1'、2'、3'、4'和水平投影1、2、3、4，根據從屬關系求出1"、2"、3"、4"。（2）求若干一般位置點(素線法)從水平投影上選取a、b、c、d四點，然后作OX軸的垂線求得a、b、c、d，a'、b'、c'、d'，根據點的投影規(guī)律求出側面投影a"、b"、c"、d"。

咨詢：相關知識（3）按截交線的順序，光滑地連接各點的側面投影。(先徒手勾，再用曲線板加深)。（4）擦去被切割的部分。

咨詢：相關知識小結作圖步驟：⑴分析從以下三個方面①分析圓柱在三投影面系中的位置；(圓柱軸線⊥水平面)②分析截平面相對于投影面的位置(截平面是正垂面)；③分析截平面相對于圓柱的位置(截平面∠圓柱軸線)。通過分析知截交線是橢圓，橢圓的正面投影積聚為一直線，水面投影積聚在圓周上，側面投影為圓的類似形--橢圓。即已知截交線的正面和水平投影，求其側面投影。求截交線的方法是素線法。⑵求特殊位置點(截交線的的最高、最低、最左、最右、最前、最后)，這四個點是控制截交線范圍的點。求適當的一般位置點(四條素線)。⑶光滑連接點，并擦去被切割的部分。

咨詢：相關知識例2如圖4－16（a）所示，完成被截切圓柱的正面投影和水平投影。分析：該圓柱左端的開槽是由兩個平行于圓柱軸線的對稱的正平面和一個垂直于軸線的側平面切割而成。圓柱右端的切口是由兩個平行于圓柱軸線的水平面和兩個側平面切割而成。

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咨詢：相關知識2．圓錐的截交線平面截切圓錐時，根據截平面與圓錐軸線的相對位置不同，其截交線有五種不同的情況。對照表4-2分析講解。例3如圖4-17（a）所示，求作被正平面截切的圓錐的截交線。分析：因截平面為正平面，與軸線平行，故截交線為雙曲線。截交線的水平投影和側面投影都積聚為直線，只需求出正面投影。邊畫圖邊講解作圖方法與步驟。

咨詢：相關知識3．圓球的截交線平面在任何位置截切圓球的截交線都是圓。當截平面平行于某一投影面時，截交線在該投影面上的投影為圓的實形，在其他兩面上的投影都積聚為直線。如圖3－18所示。

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咨詢：相關知識（a）立體圖（b）圖4－18圓球的截交線例4如圖4-19（a）所示，完成開槽半圓球的截交線。分析：球表面的凹槽由兩個側平面和一個水平面切割而成，兩個側平面和球的交線為兩段平行于側面的圓弧，水平面與球的交線為前后兩段水平圓弧，截平面之間得交線為正垂線。

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咨詢：相關知識（c）圖4－19開槽圓球的截交線邊畫圖邊講解作圖方法與步驟。4．綜合題例實際機件常由幾個回轉體組合而成。求組合回轉體的截交線時，首先要分析構成機件的各基本體與截平面的相對位置、截交線的形狀、投影特性，然后逐個畫出各基本體的截交線，再按它們之間的相互關系連接起來。

咨詢：相關知識例4如圖4-20（a）所示，求作頂尖頭的截交線。分析：頂尖頭部是由同軸的圓錐與圓柱組合而成。它的上部被兩個相互垂直的截平面P和Q切去一部分，在它的表面上共出現三組截交線和一條P與Q的交線。截平面P平行于軸線，所以它與圓錐面的交線為雙曲線，與圓柱面的交線為兩條平行直線。截平面Q與圓柱斜交，它截切圓柱的截交線是一段橢圓弧。三組截交線的側面投影分別積聚在截平面P和圓柱面的投影上，正面投影分別積聚在P、Q兩面的投影（直線）上，因此只需求作三組截交線的水平投影。

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咨詢：相關知識圖4－20頂尖頭的截交線邊畫圖邊講解作圖方法與步驟。§4-3立體與立體相交復習舊課：復習圓柱體、圓錐體、圓球體截割的截交線的作圖方法。引入新課題：兩個基本體相交（或稱相貫），表面產生的交線稱為相貫線。本次課主要學習曲面立體的相貫線。

咨詢：相關知識一、相貫線的性質1．相貫線的概念兩個基本體相交（或稱相貫），表面產生的交線稱為相貫線。由于基本體有平面立體和曲面立體，所以兩基本體相交有三種情況：平面立體與平面立體相交、平面立體與曲面立體相交、曲面立體與曲面立體相交。前二者可以分析為平面與立體相交，即可用截交線的方法求相貫線，故本節(jié)只討論兩個曲面立體相交的問題。

咨詢：相關知識2、相貫線的性質：①表面性：相貫線位于兩立體的表面上。②封閉性：相貫線一般是封閉的空間曲線，特殊情況下可以是平面曲線或直線段。③共有性：相貫線是兩立體表面的共有線，也是兩立體表面的分界線，相貫線上的點一定是兩相交立體表面的共有點。求兩個曲面立體相貫線的實質就是求它們表面的共有點。作圖時，依次求出特殊點和一般點，判別其可見性，然后將各點光滑連接起來，即得相貫線。求相貫線一般用兩種方法：積聚性法和輔助平面法。

咨詢：相關知識二、求相貫線的畫法(一)用表面取點法求相貫線在具有積聚性的相貫線的投影上，直接找出一系列點的兩個投影，再求出點的第三投影的方法。兩個相交的曲面立體中，如果其中一個是柱面立體（常見的是圓柱面），且其軸線垂直于某投影面時，相貫線在該投影面上的投影一定積聚在柱面投影上，相貫線的其余投影可用表面取點法求出。

咨詢：相關知識例1如圖4-21（a）所示，求作兩不等徑正交圓柱的相貫線。分析：兩圓柱體的軸線正交，且分別垂直于水平面和側面。相貫線在水平面上的投影積聚在小圓柱水平投影的圓周上，在側面上的投影積聚在大圓柱側面投影的圓周上,故只需求作相貫線的正面投影。出示模型輔助講解。

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咨詢：相關知識邊畫圖邊講解作圖方法與步驟。(二)相貫線的近似畫法相貫線的作圖步驟較多，如對相貫線的準確性無特殊要求，當兩圓柱垂直正交且直徑有相差時，可采用圓弧代替相貫線的近似畫法。如圖4-22所示，垂直正交兩圓柱的相貫線可用大圓柱的D/2為半徑作圓弧來代替。

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咨詢：相關知識（三）用輔助平面法求相貫線用輔助截平面過所求相貫線，同時截切相交的兩基本體，得兩輔助截交線，兩輔助截交線的交點，即為所求相貫線上的共有點。作圓柱與圓錐正交相貫線的投影，通常是利用輔助平面法（也可利用積聚性法）。

咨詢：相關知識例2求作圓柱與圓錐（臺）正交的相貫線的投影。分析：因圓柱與圓錐是正交，相貫線為前后、左右對稱的空間曲線。圓柱軸線垂直于側投影面，相貫線的側面投影為圓的一部分（與圓柱面投影重合），需求出相貫線的正面投影和水平投影。用一個輔助截平面，截切兩個立體，得到兩個輔助截交線：圓臺的輔助截交線是一個圓，圓柱的輔助截交線是一個矩形，其交點一共有四個。這些點既在圓臺上，也在圓柱上，還在截平面上，故稱為三面共點。

咨詢：相關知識作圖步驟：(1)求特殊位置點三、兩圓柱正交的類型兩圓柱正交有三種情況：（1）兩外圓柱面相交；（2）外圓柱面與內圓柱面相交；（3）兩內圓柱面相交。這三種情況的相交形式雖然不同，但相貫線的性質和形狀一樣，求法也是一樣的。如圖4-23所示。出示模型輔助講解。

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咨詢：相關知識四、相貫線的特殊情況兩曲面立體相交，其相貫線一般為空間曲線，但在特殊情況下也可能是平面曲線或直線。1．兩個曲面立體具有公共軸線時，相貫線為與軸線垂直的圓，如圖4-24所示。即當圓柱或圓錐與球相貫時，且圓柱或圓錐的軸線通過球心時，相貫線是垂直于軸線的圓。

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咨詢：相關知識2．當兩等徑圓柱正交，相貫線為大小相等的兩個橢圓（投影為通過兩軸線交點的直線），如圖4-25所示。當兩圓柱軸線都平行于正面時，半個橢圓（相貫線）在正面的投影積聚為丙條相交的直線，其余兩面投影分別積聚在圓周上。

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咨詢：相關知識圖4-25正交兩圓柱直徑相等時的相貫線3．當相交的兩圓柱軸線平行時，相貫線為兩條平行于軸線的直線，如圖4－26所示。

咨詢：相關知識圖4-26相交兩圓柱軸線平行時的相貫線3．過渡線。例如三通（兩個等徑圓筒正交）當兩個基本體相交時，有過渡曲面，使得兩相交立體的相貫線很不明顯，這種線稱為過渡線。即有相貫線但不明顯。畫法與相貫線相同，只不過兩素線相交處出現圓弧，這條過渡線就不與輪廓相交，兩過渡線相交處也要斷開。

咨詢：相關知識【任務工單】求作圓柱與圓錐（臺）正交的相貫線的投影。分析：因圓柱與圓錐是正交，相貫線為前后、左右對稱的空間曲線。圓柱軸線垂直于側投影面，相貫線的側面投影為圓的一部分（與圓柱面投影重合），需求出相貫線的正面投影和水平投影。用一個輔助截平面，截切兩個立體，得到兩個輔助截交線：圓臺的輔助截交線是一個圓，圓柱的輔助截交線是一個矩形，其交點一共有四個。這些點既在圓臺上，也在圓柱上，還在截平面上，故稱為三面共點。

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咨詢：相關知識作圖步驟：(1)求特殊位置點如圖b所示，根據相貫線最高點（也是最左點和最右點）和最低點（也是最前點和最后點，可過圓心作素線的垂線）的側面投影1"（5"）、3"、7"，可求出其正面投影1′、5′、3′（7′）及水平投影1、5、3、7。(2)求一般點在最高點和最低點之間作一輔助水平面P，水平面P截切圓錐所得截交線的水平投影為圓，截切圓柱所得截交線的水平投影為兩條平行的素線，兩組截交線的交點2、4、6、8即為相貫線上的點。在根據水平投影2、4、6、8求出正面投影2′（8′）、4′（6′）。

咨詢：相關知識(3)判斷可見性。主視圖上相貫線前后是對稱且重合，俯視圖可見。(4)用光滑曲線連接同名投影。將正面投影的可見點光滑連接即為相貫線的正面投影，不可見部分與可見部分的投影重合。將水平投影各點光滑連接，