山西省忻州市云龍中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

山西省忻州市云龍中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知直線與圓交于兩點(diǎn)，且（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），則實(shí)數(shù)的值為A.

B.

C.或 D.或參考答案：2.若（其中且）的展開式中的系數(shù)相等，則=A．6

B．7

C．8

D．9參考答案：B3.若是真命題，是假命題，則（）A．是真命題

B．是假命題

C．是真命題

D．是真命題參考答案：D4.以點(diǎn)為圓心，且與x軸相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A. B.C. D.參考答案：A以點(diǎn)A為圓心，且與軸相切的圓的半徑為4，所求的圓的方程為：，選A.5.已知三個(gè)向量，，平行，其中分別是的三條邊和三個(gè)角，則的形狀是（

）A.等腰三角形

B.等邊三角形

C.直角三角形

D.等腰直角三角形參考答案：B略6.已知函數(shù)，則對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，a+b0是的（

）A、充分必要條件

B、充分而不必要條件

C、必要而不充分

D、既不充分也不必要條件參考答案：A7.已知復(fù)數(shù)z＝1＋i，則＝（

）A.

B.

C.

D.－參考答案：A8.等比數(shù)列{an}中，a3=16，a4=8，則a1=（

）

(A)64

(B)32

(C)4

(D)2參考答案：A9.等差數(shù)列，則公差d等于

A．

B．

c．2D．一【知識(shí)點(diǎn)】等差數(shù)列D2參考答案：A由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a4+a8=2a6=10，解得a6=5，

又a10=6，∴a10-a6=4d=1,d=【思路點(diǎn)撥】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a4+a8=2a6=10，可解得a6=5，可得數(shù)列的公差d.10.正方體中，為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（

）

平面

三棱錐的體積為定值

直線直線參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知方程ax2＋bx－1＝0(a，b∈R且a>0)有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，其中一個(gè)根在區(qū)間(1,2)內(nèi)，則a－b的取值范圍為

參考答案：(-1,+∞)12.在等差數(shù)列{an}中，首項(xiàng)，公差，若某學(xué)生對(duì)其中連續(xù)10項(xiàng)進(jìn)行求和，在遺漏掉一項(xiàng)的情況下，求得余下9項(xiàng)的和為185，則此連續(xù)10項(xiàng)的和為

．參考答案：200試題分析：等差數(shù)列中的連續(xù)10項(xiàng)為，遺漏的項(xiàng)為且則，化簡得，所以，，則連續(xù)10項(xiàng)的和為.考點(diǎn)：等差數(shù)列.13.若點(diǎn)在直線上,則=

．參考答案：－214.若曲線在點(diǎn)P處的切線平行于直線，則點(diǎn)的坐標(biāo)為

▲

．參考答案：(1,0)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則由;解得：代入得；.

15.在斜三角形ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對(duì)的邊，若+=，則的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】由+=可得，+=，通分化簡，根據(jù)正弦定理及余弦定理在化簡，利用基本不等式的性質(zhì)求解．【解答】解：由+=可得，+=，即=，∴=，即=，∴sin2C=sinAsinBcosC．根據(jù)正弦定理及余弦定理可得，c2=ab?，整理得a2+b2=3c2，∴=≤=，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立．故答案為．16.已知為銳角，且，則的值為_________.參考答案：試題分析:由可得,即,又為銳角,,故應(yīng)填答案.考點(diǎn)：三角變換的公式及運(yùn)用.17.已知雙曲線中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為，點(diǎn)P在雙曲線上，且線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為（，），則此雙曲線的方程是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4．（1）若l的參數(shù)方程中的時(shí)，得到M點(diǎn)，求M的極坐標(biāo)和曲線C直角坐標(biāo)方程；（2）若點(diǎn)P（0，2），l和曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化的方法得到結(jié)論；（2）利用參數(shù)的幾何意義，求．【解答】解：（1）l的參數(shù)方程中的時(shí)，M（﹣1，1），極坐標(biāo)為，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4，曲線C的直角坐標(biāo)方程：x2+y2=16…（2）由得，…19.（本小題滿分12分）如圖4，三棱柱中，側(cè)面底面，，且,O為中點(diǎn)．（Ⅰ）在上確定一點(diǎn)，使得平面，并說明理由；（Ⅱ）求二面角的大小．

參考答案：（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）為中點(diǎn)．

2分證法一：取中點(diǎn)，連接．

3分所以可得，所以面面．

5分所以平面．

6分證法二：因?yàn)?，且Ｏ為的中點(diǎn)，所以．又由題意可知，平面平面，交線為，且平面，所以平面．以Ｏ為原點(diǎn)，所在直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系．…………1分由題意可知，又所以得:則有：．

2分設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則有

，令，得

所以．

4分設(shè)

即，得所以得由已知平面，得，

即得．即存在這樣的點(diǎn)，為的中點(diǎn)．

6分（Ⅱ）由法二，已知，設(shè)面的法向量為m

m

m

，則，m

令，所以．

8分m‖n

m·n

n

m

所以＜,＞＝＝＝．

10分由圖可得二面角的大小為．

12分略20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（為常數(shù)）的圖像與軸交于點(diǎn)，曲線在點(diǎn)處的切線斜率為.（Ⅰ）求的值及函數(shù)的極值；（Ⅱ）證明：當(dāng)時(shí)，（Ⅲ）證明：對(duì)任意給定的正數(shù)c，總存在，使得當(dāng)時(shí)，恒有參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，有極小值，無極大值.（2）見解析.（3）見解析.解法一：（1）由，得.又，得.所以，.令，得.當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增.所以當(dāng)時(shí)，有極小值，且極小值為，無極大值.（2）令，則.由（1）得，，即.所以在R上單調(diào)遞增，又，所以當(dāng)時(shí)，，即.（3）對(duì)任意給定的正數(shù)c，取，由（2）知，當(dāng)時(shí)，.所以當(dāng)時(shí)，，即.因此，對(duì)任意給定的正數(shù)c，總存在，當(dāng)時(shí)，恒有.解法二：（1）同解法一.（2）同解法一.（3）令，要使不等式成立，只要成立.而要使成立，則只需，即成立.①若，則，易知當(dāng)時(shí)，成立.即對(duì)任意，取，當(dāng)時(shí)，恒有.②若，令，則，所以當(dāng)時(shí)，，在內(nèi)單調(diào)遞增.取，，易知，，所以.因此對(duì)任意，取，當(dāng)時(shí)，恒有.綜上，對(duì)任意給定的正數(shù)c，總存在，當(dāng)時(shí)，恒有.解法三：（1）同解法一.（2）同解法一.（3）①若，取，由（2）的證明過程知，，所以當(dāng)時(shí)，有，即.②若，令，則，令得.當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增.取，，易知，又在內(nèi)單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，恒有，即.綜上，對(duì)任意給定的正數(shù)c，總存在，當(dāng)時(shí)，恒有.注：對(duì)c的分類可有不同的方式，只要解法正確，均相應(yīng)給分。21.公差不為零的等差數(shù)列中，且成等比數(shù)列。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式參考答案：解:

(Ⅰ)．

(Ⅱ)．略22.已知,其中.(Ⅰ)求的單調(diào)遞減區(qū)間；(Ⅱ)若在上的最大值是,求的取值范圍.

參考答案：(Ⅰ)當(dāng)時(shí),的單調(diào)遞增減區(qū)間是,；當(dāng)時(shí),的單調(diào)遞增減區(qū)間是,；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增減區(qū)間是.

(Ⅱ)解析：(Ⅰ)函數(shù)的定義域?yàn)?，令得，①?dāng)時(shí),,與的變化情況如下表000減增減所以的單調(diào)遞減區(qū)間是,；

…………2分②當(dāng)時(shí),，，故的單調(diào)遞減區(qū)間是；

………4分③當(dāng)時(shí),，與的變化情況如下表000減增減所以的單調(diào)遞增減區(qū)間是,.