山西省忻州市原平大牛店鎮(zhèn)第二中學2022-2023學年高一數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

山西省忻州市原平大牛店鎮(zhèn)第二中學2022-2023學年高一數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.集合，，給出下列四個圖形，其中能表示以M為定義域，N為值域的函數(shù)關系的是(

)

參考答案：B略2.設a＞1，函數(shù)f（x）=logax在區(qū)間[a，2a]上的最大值與最小值之差為，則a=（）A． B．2 C． D．4參考答案：D【考點】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．【分析】因為a＞1，函數(shù)f（x）=logax是單調(diào)遞增函數(shù)，最大值與最小值之分別為loga2a、logaa=1，所以loga2a﹣logaa=，即可得答案．【解答】解．∵a＞1，∴函數(shù)f（x）=logax在區(qū)間[a，2a]上的最大值與最小值之分別為loga2a，logaa，∴l(xiāng)oga2a﹣logaa=，∴，a=4，故選D3.給出命題①零向量的長度為零，方向是任意的．②若，都是單位向量，則．③向量與向量相等．④若非零向量與是共線向量，則A，B，C，D四點共線．以上命題中，正確命題序號是（

）A.① B.② C.①和③ D.①和④參考答案：A【分析】根據(jù)零向量和單位向量的定義，易知①正確②錯誤，由向量的表示方法可知③錯誤，由共線向量的定義和四點共線的意義可判斷④錯誤【詳解】根據(jù)零向量的定義可知①正確；根據(jù)單位向量的定義，單位向量的模相等，但方向可不同，故兩個單位向量不一定相等，故②錯誤；與向量互為相反向量，故③錯誤；若與是共線向量，那么可以在一條直線上，也可以不在一條直線上，只要它們的方向相同或相反即可，故④錯誤，故選A.【點睛】向量中有一些容易混淆的概念，如共線向量，它指兩個向量方向相同或相反，這兩個向量對應的起點和終點可以不在一條直線上，實際上共線向量就是平行向量．4.將函數(shù)的圖象上所有的點向右平行移動個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的倍（縱坐標不變），所得圖象的函數(shù)解析式是（

）A.

B.C.

D.參考答案：C將函數(shù)的圖象上所有的點向右平行移動個單位長度，所得函數(shù)圖象的解析式為,再把所得各點的橫坐標伸長到原來的倍（縱坐標不變），所得圖象的函數(shù)解析式是，故選C.5.已知全集為，集合，，則=（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.若角滿足,則的取值范圍是(

)

參考答案：A略7.設a、b是兩條不同直線，α、β是兩個不同平面，則下列命題錯誤的是（） A．若a⊥α，b∥α，則a⊥b B．若a⊥α，b∥a，b?β，則α⊥β C．若a⊥α，b⊥β，α∥β，則a∥b D．若a∥α，a∥β，則α∥β參考答案：D考點： 空間中直線與平面之間的位置關系．專題： 證明題．分析： 由題設條件a、b是兩條不同直線，α、β是兩個不同平面，在此背景下，對四個選項中的條件與結論進行探討，得出正確答案．解答： 解：A選項不正確，由于a⊥α，b∥α，可得出a⊥b，故此命題是正確命題B選項不是正確選項，若a⊥α，b∥a，可得出b⊥α，又b?β，由字定理知則α⊥β，故此命題是正確命題C選項不是正確選項，若a⊥α，b⊥β，α∥β兩條直線分別垂直于兩個平行平面，可得出a∥b，故此命題是正確命題D選項是正確選項，a∥α，a∥β，不能得出α∥β，因為平行于同一直線的兩個平面可能相交故選D點評： 本題考查空間中直線與平面之間的位置關系，解答本題關鍵是熟練掌握線面間位置關系的判斷條件以及較好的空間想像能力．8.已知函數(shù)

，使函數(shù)值為5的的值是（

）A、-2

B、2或

C、2或-2

D、2或-2或參考答案：A9.已知函數(shù)f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的圖象如圖所示，則函數(shù)g（x）=ax+b的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】函數(shù)的圖象．【分析】先由函數(shù)f（x）的圖象判斷a，b的范圍，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質即可得到答案．【解答】解：由函數(shù)的圖象可知，﹣1＜b＜0，a＞1，則g（x）=ax+b為增函數(shù)，當x=0時，y=1+b＞0，且過定點（0，1+b），故選：C10.已知集合A＝{0,1,2,3,4,5}，B＝{1,3,6,9}，C＝{3,7,8}，則(A∩B)∪C等于()A．{0,1,2,6,8}B．{3,7,8}

C．{1,3,7,8}

D．{1,3,6,7,8}參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等差數(shù)列{an}中，已知,,以表示的前項和,則使得達到最大值的是

.

參考答案：10略12.如圖，程序執(zhí)行后輸出的結果為

．參考答案：略13.關于x的方程的實根個數(shù)記.（1）若，則=____________；（2）若，存在t使得成立，則a的取值范圍是_____.參考答案：（1）1；（2）【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)的特點直接可得到此時的值；（2）利用函數(shù)圖象先考慮是否滿足，再利用圖象分析時滿足要求時對應的不等式，從而求解出的取值范圍.【詳解】（1）若g（x）=x+1，則函數(shù)的值域為R，且函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，故方程g（x）=t有且只有一個根，故f（t）=1，（2）當時，利用圖象分析可知：如下圖，此時，，不滿足題意；如下圖，此時，，不滿足題意；當時，利用圖象分析可知：當時，由上面圖象分析可知不符合題意，當時，若要滿足，如下圖所示：只需滿足：，，所以，解得.綜上可知：.故答案為：；.【點睛】本題考查函數(shù)與方程的綜合應用，著重考查了數(shù)形結合思想的運用，難度較難.方程的根的數(shù)目可通過數(shù)形結合的方法利用函數(shù)圖象的交點個數(shù)來表示，更直觀的解決問題.14.已知sina=2cosa，則tan2a的值為

．參考答案：﹣【考點】二倍角的正切；同角三角函數(shù)間的基本關系．【分析】將已知等式左右兩邊同時除以cosα，利用同角三角函數(shù)間的基本關系弦化切求出tanα的值，然后將所求的式子利用二倍角的正切函數(shù)公式化簡后，把tanα的值代入即可求出值．【解答】解：∵sina=2cosa，即tanα=2，∴tan2α===﹣．故答案為：﹣15.化簡：_____________參考答案：16.等差數(shù)列中，，則前項和取最大值時，的值為______．參考答案：15略17.若函數(shù)在R上為增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是____．參考答案：考點：分段函數(shù)，抽象函數(shù)與復合函數(shù)試題解析：若函數(shù)在R上為增函數(shù)，所以解得：故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）某租賃公司擁有汽車100輛．當每輛車的月租金為3000元時，可全部租出．當每輛車的月租金每增加50元時，未租出的車將會增加一輛．租出的車每輛每月需要維護費150元，未租出的車每輛每月需要維護費50元．（Ⅰ）當每輛車的月租金定為3600元時，能租出多少輛車？（Ⅱ）當每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？參考答案：考點： 根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型；函數(shù)的最值及其幾何意義．專題： 應用題；壓軸題．分析： （Ⅰ）嚴格按照題中月租金的變化對能租出車輛數(shù)的影響列式解答即可；（Ⅱ）從月租金與月收益之間的關系列出目標函數(shù)，再利用二次函數(shù)求最值的知識，要注意函數(shù)定義域優(yōu)先的原則．作為應用題要注意下好結論．解答： 解：（Ⅰ）當每輛車的月租金定為3600元時，未租出的車輛數(shù)為，所以這時租出了88輛車．（Ⅱ）設每輛車的月租金定為x元，則租賃公司的月收益為，整理得．所以，當x=4050時，f（x）最大，最大值為f（4050）=307050，即當每輛車的月租金定為4050元時，租賃公司的月收益最大，最大月收益為307050元．點評： 本題以實際背景為出發(fā)點，既考查了信息的直接應用，又考查了目標函數(shù)法求最值．特別是二次函數(shù)的知識得到了充分的考查．在應用問題解答中屬于非常常規(guī)且非常有代表性的一類問題，非常值得研究．19.某學校進行體驗，現(xiàn)得到所有男生的身高數(shù)據(jù)，從中隨機抽取50人進行統(tǒng)計（已知這50個身高介于155cm到195cm之間），現(xiàn)將抽取結果按如下方式分成八組：第一組[155,160)，第二組[160,165)，…，第八組[190,195]，并按此分組繪制如圖所示的頻率分布直方圖，其中第六組[180,185)和第七組[185,190)還沒有繪制完成，已知第一組與第八組人數(shù)相同，第六組和第七組人數(shù)的比為5：2.（1）補全頻率分布直方圖；（2）根據(jù)頻率分布直方圖估計這50位男生身高的中位數(shù)；（3）用分層抽樣的方法在身高為[170,180]內(nèi)抽取一個容量為5的樣本，從樣本中任意抽取2位男生，求這兩位男生身高都在[175,180]內(nèi)的概率.參考答案：（1）第六組與第七組頻率的和為：∵第六組和第七組人數(shù)的比為5：2.∴第六組的頻率為0.1，縱坐標為0.02；第七組頻率為0.04，縱坐標為0.008.

（2）設身高的中位數(shù)為，則

∴估計這50位男生身高的中位數(shù)為174.5

（3）由于第4，5組頻率之比為2：3，按照分層抽樣，故第4組中應抽取2人記為1，2，第5組應抽取3人記為3，4，5

則所有可能的情況有：{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，5}，{2，3}，{2，4}，{2，5}，{3，4}，{3，5}，{4，5}共10種

滿足兩位男生身高都在[175，180]內(nèi)的情況有{3，4}，{3，5}，{4，5}共3種

因此所求事件的概率為．

20.(本小題滿分12分)設是三角形的內(nèi)角，且和是關于方程的兩個根.（1）求的值；（2）求的值.參考答案：略21.（8分）已知cos(75°＋α)＝，其中α為第三象限角，求cos(105°－α)＋sin(α－105°)的值．參考答案：22.為了緩解交通壓力，某省在兩個城市之間特修一條專用鐵路，用一列火車作為公共交通車．已知每日來回趟數(shù)y是每次拖掛車廂節(jié)數(shù)x的一次函數(shù)，如果該列火車每次拖4節(jié)車廂，每日能來回16趟；如果每次拖6節(jié)車廂，則每日能來回10趟，火車每日每次拖掛車廂的節(jié)數(shù)是相同的，每節(jié)車廂滿載時能載客110人．（1）求出y關于x的函數(shù)；（2）該火車滿載時每次拖掛多少節(jié)車廂才能使每日營運人數(shù)最多？并求出每天最多的營運人數(shù)？參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應用．【分析】（1）先根據(jù)每日來回趟數(shù)y是每次拖掛車廂節(jié)數(shù)x的一次函數(shù)，設y=kx+m（k≠0），根據(jù)題意列出方程組解得k，