山西省忻州市原平職業(yè)培訓(xùn)學(xué)校高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

山西省忻州市原平職業(yè)培訓(xùn)學(xué)校高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)，若直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)(0,－1)，并與曲線(xiàn)相切，則直線(xiàn)l的方程為（

）A. B. C. D.參考答案：B分析：設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可得到結(jié)論.詳解：，，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，在處的切線(xiàn)方程為，切線(xiàn)過(guò)點(diǎn)(0，－1)，，解得，直線(xiàn)l的方程為：，即直線(xiàn)方程為x－y－1＝0.故選：B.點(diǎn)睛：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是解決本題的關(guān)鍵.2.已知雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)為，點(diǎn)為雙曲線(xiàn)右支上一點(diǎn)，且與圓相切于點(diǎn)，為線(xiàn)段的中點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的值為()A．2

B．-1

C．1

D．-2參考答案：B3.“a=﹣1”是“直線(xiàn)ax+3y+2=0與直線(xiàn)x+（a﹣2）y+1=0平行”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)直線(xiàn)平行的等價(jià)條件以及充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：若a=﹣1，則兩條直線(xiàn)方程分別為﹣x+3y+2=0與x﹣y+1=0此時(shí)兩直線(xiàn)平行，即充分性成立，若兩直線(xiàn)平行，則ax+3y+2=0的斜截式方程為y=﹣x﹣，則直線(xiàn)斜率k=﹣，x+（a﹣2）y+1=0的斜截式方程為為y=﹣x﹣，（a≠2）若兩直線(xiàn)平行則﹣=﹣，且﹣≠﹣，由﹣=﹣，得a（a﹣2）=3，即a2﹣2a﹣3=0得a=﹣1或a=3，由﹣≠﹣得a≠，即“a=﹣1”是“直線(xiàn)ax+3y+2=0與直線(xiàn)x+（a﹣2）y+1=0平行”的充分不必要條件，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用直線(xiàn)平行的等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵．4.已知21×1=2，22×1×3=3×4，23×1×3×5=4×5×6，…，以此類(lèi)推，第5個(gè)等式為(

) A．24×1×3×5×7=5×6×7×8 B．25×1×3×5×7×9=5×6×7×8×9 C．24×1×3×5×7×9=6×7×8×9×10 D．25×1×3×5×7×9=6×7×8×9×10參考答案：D考點(diǎn)：類(lèi)比推理．專(zhuān)題：綜合題；推理和證明．分析：根據(jù)已知可以得出規(guī)律，即可得出結(jié)論．解答： 解：∵21×1=2，22×1×3=3×4，23×1×3×5=4×5×6，…，∴第5個(gè)等式為25×1×3×5×7×9=6×7×8×9×10故選：D點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，要求學(xué)生通過(guò)觀(guān)察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問(wèn)題．對(duì)于等式，要注意分別發(fā)現(xiàn)：等式的左邊和右邊的規(guī)律．5.函數(shù)的圖象大致為A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)題中表達(dá)式得到當(dāng)時(shí)，分母趨向于0，分子趨向于4，整個(gè)分式趨向于，故排除BC，當(dāng)時(shí)，分母趨向于0，但是小于0，分子趨向于4，整個(gè)分式趨向于，故排除A.進(jìn)而得到選項(xiàng).【詳解】根據(jù)題干中的表達(dá)式得到x不能等于2，故圖中必有漸近線(xiàn)，x=2或-2，當(dāng)時(shí)，分母趨向于0，分子趨向于4，整個(gè)分式趨向于，故排除BC，當(dāng)時(shí)，分母趨向于0，但是小于0，分子趨向于4，整個(gè)分式趨向于，故排除A.故答案為：D.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了已知函數(shù)的表達(dá)式選擇函數(shù)的圖像，這類(lèi)題目通常是從表達(dá)式入手，通過(guò)表達(dá)式得到函數(shù)的定義域，值域，奇偶性，等來(lái)排除部分選項(xiàng)，或者尋找函數(shù)的極限值，也可以排除選項(xiàng).6.記者要為5名志愿者和他們幫助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相鄰但不排在兩端，不同的排法共有（）Ａ．1440種 Ｂ．960種

Ｃ．720種 Ｄ．480種參考答案：B7.=7×8×n，則n=（）A．7 B．8 C．9 D．10參考答案：C【考點(diǎn)】排列及排列數(shù)公式．【專(zhuān)題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】利用排列數(shù)公式求解．【解答】解：∵=7×8×n，∴由排列數(shù)公式得n=9．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意排列數(shù)公式的合理運(yùn)用．8.由0、1、2、3、4五個(gè)數(shù)字任取三個(gè)數(shù)字，組成能被3整除的沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，共有（

）個(gè).A.14 B.16 C.18 D.20參考答案：D【分析】根據(jù)三位數(shù)的各數(shù)位上的數(shù)之和能被3整除，這個(gè)三位數(shù)能被3整除，可以把0、1、2、3、4五個(gè)數(shù)字進(jìn)行分類(lèi)：（1）由0，1，2三個(gè)數(shù)組成三位數(shù)；（2）由0，2，4三個(gè)數(shù)組成三位數(shù)；（3）由1，2，3三個(gè)數(shù)組成三位數(shù)；（4）由2，3，4三個(gè)數(shù)字組成三位數(shù)，分別求出每類(lèi)情況下能組成的三位數(shù)的個(gè)數(shù)，再用加法計(jì)算原理求解出本題.【詳解】根據(jù)能被3整除的三位數(shù)的特征，可以進(jìn)行分類(lèi)，共分以下四類(lèi)：（1）由0，1，2三個(gè)數(shù)組成三位數(shù)，共有個(gè)沒(méi)有重復(fù)的三位數(shù)；（2）由0，2，4三個(gè)數(shù)組成三位數(shù)，共有個(gè)沒(méi)有重復(fù)的三位數(shù)；（3）由1，2，3三個(gè)數(shù)組成三位數(shù)，共有個(gè)沒(méi)有重復(fù)的三位數(shù)；（4）由2，3，4三個(gè)數(shù)組成三位數(shù)，共有個(gè)沒(méi)有重復(fù)的三位數(shù)，所以由0、1、2、3、4五個(gè)數(shù)字任取三個(gè)數(shù)字，組成能被3整除的沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，共有個(gè)數(shù).9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果為2，則輸入的正整數(shù)的可能取值的集合是（

）A．{2,3,4,5}

B．{1,2,3,4,5,6}

C．{1,2,3,4,5}

D．{2,3,4,5,6}參考答案：A由題意，循環(huán)依次為，，所以可能取值的集合為，故選A.

10.下列命題正確的是（）A．若ac＞bc?a＞b B．若a2＞b2?a＞bC．若 D．若參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；不等式的基本性質(zhì)．【專(zhuān)題】探究型；數(shù)學(xué)模型法；不等式．【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)及乘法公式，逐一分析給定四個(gè)答案正確與否，可得結(jié)論．【解答】解：當(dāng)c≤0時(shí)，若ac＞bc?a≤b，故A錯(cuò)誤；當(dāng)a+b＜0時(shí)，a2＞b2?a2﹣b2＞0?（a+b）（a﹣b）＞0?a﹣b＜0?a＜b，故B錯(cuò)誤；若，則a＞0＞b，故C錯(cuò)誤；若，則0≤a＜b，則a3＜b3，故D正確；故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了不等式的基本性質(zhì)，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若三角形的內(nèi)切圓半徑為r，三邊的長(zhǎng)分別為a，b，c，則三角形的面積S＝r(a＋b＋c)，根據(jù)類(lèi)比思想，若四面體的內(nèi)切球半徑為R，四個(gè)面的面積分別為S1、S2、S3、S4，則此四面體的體積V＝________.參考答案：V＝R(S1＋S2＋S3＋S4)略12.若直線(xiàn)與曲線(xiàn)恰有兩個(gè)不同的的交點(diǎn)，則____________．參考答案：13.已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸是x軸，拋物線(xiàn)上的點(diǎn)M（﹣3，m）到焦點(diǎn)的距離為5，則m=

．參考答案：【考點(diǎn)】K8：拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)拋物線(xiàn)的方程，求得準(zhǔn)線(xiàn)方程，根據(jù)拋物線(xiàn)的定義求得p的值，將x=﹣3代入拋物線(xiàn)方程，即可求得m的值．【解答】解：由題意設(shè)拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程：y2=﹣2px，（p＞0），焦點(diǎn)F（﹣，0），準(zhǔn)線(xiàn)方程：x=，由拋物線(xiàn)的定義可知：M到焦點(diǎn)的距離與M到準(zhǔn)線(xiàn)的距離相等，則丨﹣3﹣丨=5，解得：p=4，則拋物線(xiàn)方程y2=﹣8x，當(dāng)x=﹣3時(shí)，y=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線(xiàn)的定義及方程，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．14.底面是菱形的棱柱其側(cè)棱垂直于底面，且側(cè)棱長(zhǎng)為5，它的體對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)分別是9和15，則這個(gè)棱柱的側(cè)面積是_____________.參考答案：16015.函數(shù)f（x）=（x2﹣5x+6）的單調(diào)遞增區(qū)間為．參考答案：（﹣∞，2）考點(diǎn)： 復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．

專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 令t=x2﹣5x+6＞0，求得函數(shù)的定義域，根據(jù)f（x）=t，本題即求函數(shù)t在定義域內(nèi)的減區(qū)間．再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)t在定義域內(nèi)的減區(qū)間．解答： 解：令t=x2﹣5x+6＞0，求得函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x＜2或x＞3}，且f（x）=t，故本題即求函數(shù)t在定義域內(nèi)的減區(qū)間．再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)t在定義域{x|x＜2或x＞3}內(nèi)的減區(qū)間為（﹣∞，2），故答案為：（﹣∞，2）．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．16.不等式的解集是

參考答案：17.如圖，測(cè)量河對(duì)岸的塔高AB時(shí)，可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測(cè)點(diǎn)C與D．測(cè)得∠BCD=15°，∠BDC=30°，CD=40米，并在點(diǎn)C測(cè)得塔頂A的仰角為60°，則塔高AB=米．參考答案：20【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】先根據(jù)三角形的內(nèi)角和求出∠CBD，再根據(jù)正弦定理求得BC，進(jìn)而在直角三角形ACB中根據(jù)∠ACB及BC，進(jìn)而求得AB．【解答】解：∠CBD=180°﹣∠BCD﹣∠BDC=135°，根據(jù)正弦定理得BC==20，∴AB=tan∠ACB?CB==20，故答案為20．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(12分)已知橢圓C的對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸，且經(jīng)過(guò)兩點(diǎn).（1）求橢圓C的方程；（2）過(guò)點(diǎn)（－1，0）的動(dòng)直線(xiàn)與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，在軸上是否存在點(diǎn)M，使為常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：（1）設(shè)橢圓的方程為（A＞0，B＞0，且A≠B）則解得A=，B=，∴橢圓C的方程為（2）設(shè)

①直線(xiàn)的斜率存在時(shí)，設(shè)：由

得則

假設(shè)存在點(diǎn)，ks5u則

ks5u若為定值，則,得且②直線(xiàn)斜率不存在時(shí)，直線(xiàn)：，則A當(dāng)M時(shí)，

綜上存在點(diǎn)M19.一個(gè)包裝箱內(nèi)有6件產(chǎn)品，其中4件正品，2件次品?，F(xiàn)隨機(jī)抽出兩件產(chǎn)品，（1）求恰好有一件次品的概率；（2）求都是正品的概率；（3）求抽到次品的概率.參考答案：解法一：將六件產(chǎn)品編號(hào)，ABCD(正品),ef（次品）,從6件產(chǎn)品中選2件，其包含的基本事件為：（AB）（AC）（AD）（Ae）（Af）（BC）（BD）（Be）（Bf）（CD）（Ce）（Cf）（De）（Df）（ef）共有15種，（1）設(shè)恰好有一件次品為事件A，事件A中基本事件有（Ae）（Af）（Be）（Bf）（Ce）（Cf）（De）（Df）共8種，則P（A）＝ （2）設(shè)都是正品為事件B，事件B中基本事件有（AB）（AC）（AD）（BC）（BD）（CD）共6種，則P（B）＝

（3）設(shè)抽到次品為事件C，事件C與事件B是對(duì)立事件，則P（C）＝1－P(B)＝1－

（或事件C中基本事件有（Ae）（Af）（Be）（Bf）（Ce）（Cf）（De）（Df）（ef）共9種，則P（C）＝）答：好有一件次品的概率為，都是正品的概率為，抽到次品的概率為。略20.(本題滿(mǎn)分１４分)如圖所示的多面體中，是菱形，是矩形，面,．(1)求證：平；(2))若，求四棱錐的體積．參考答案：證明：（1）由是菱形………………3分由是矩形………………6分（2）連接，由是菱形，由面,，……………10分則為四棱錐的高由是菱形，，則為等邊三角形，由；則，………14分21.設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，.（1）證明：數(shù)列{an}為等差數(shù)列，并求an；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：（1）見(jiàn)證明，；（2）【分析】（1）當(dāng)時(shí)，求得，再利用等差數(shù)列的定義可得結(jié)論；（2）先由可得，由此可得，利用裂項(xiàng)相消法可得結(jié)果.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，也滿(mǎn)足，故.∵，∴數(shù)列是首項(xiàng)為7公差為4的等差數(shù)列.（2）∵，∴，∴.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的定義與通項(xiàng)公式，以及裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的和，屬于中檔題.裂項(xiàng)相消法是最難把握的求和方法之一，其原因是有時(shí)很難找到裂項(xiàng)的方向，突破這一難點(diǎn)的方法是根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，常見(jiàn)的裂項(xiàng)技巧：(1)；（2）；（3）；（4）等差數(shù)列，；此外，需注意裂項(xiàng)之后相消的過(guò)程中容易出現(xiàn)丟項(xiàng)或多項(xiàng)的問(wèn)題，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果錯(cuò)誤.22.

我國(guó)古代數(shù)學(xué)家張邱建編《張邱建算經(jīng)》中記有有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題：“今有雞翁一，值錢(qián)五；雞母一，值錢(qián)三；雞雛三，值錢(qián)一凡百錢(qián)，買(mǎi)雞百只，問(wèn)雞翁、母、雛各幾何？”你能用程序解決這個(gè)問(wèn)題嗎？參考答案：設(shè)雞翁、母、雛各x、y、z只，則由②，得z=100－x－y，

③③代入①，得5x+3y+=100，7x+4y=100.

④求方程④的解，可由程序解之.程序：x=1y=1WHILE

x＜=14WHILE

y＜=25IF

7*x+4*y=100

THENz=100－x－yPRINT

“雞翁、母、雛的個(gè)數(shù)別為：”；x，y，zEND

IFy=y+1WENDx=x+1y=1WENDEND(法二）實(shí)際上，該題可以不對(duì)方程組進(jìn)行化簡(jiǎn)，通過(guò)設(shè)置多重循