山西省忻州市大石洼中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山西省忻州市大石洼中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（﹣x）=﹣f（x），f（x﹣2）=f（x+2）且x∈（﹣1，0）時(shí)，f（x）=2x+，則f（log220）=(

)A．1 B． C．﹣1 D．﹣參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的周期性；奇偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，我們易判斷出log220∈（4，5），結(jié)合已知中f（﹣x）=﹣f（x），f（x﹣2）=f（x+2）且x∈（﹣1，0）時(shí)，利用函數(shù)的周期性與奇偶性，即可得到f（log220）的值．【解答】解：∵定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（﹣x）=﹣f（x），∴函數(shù)f（x）為奇函數(shù)又∵f（x﹣2）=f（x+2）∴函數(shù)f（x）為周期為4是周期函數(shù)又∵log232＞log220＞log216∴4＜log220＜5∴f（log220）=f（log220﹣4）=f（log2）=﹣f（﹣log2）=﹣f（log2）又∵x∈（﹣1，0）時(shí)，f（x）=2x+，∴f（log2）=1故f（log220）=﹣1故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的周期性和奇偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性，其中根據(jù)已知中f（﹣x）=﹣f（x），f（x﹣2）=f（x+2）判斷函數(shù)的奇偶性，并求出函數(shù)的周期是解答的關(guān)鍵．2.若a＜0，則下列不等式成立的是（）A． B．C． D．參考答案：C考點(diǎn)：不等式比較大?。畬ｎ}：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可判斷，或者利用特殊值法．解答：解：∵a＜0，假設(shè)a=﹣1，∴=2，（0.2）﹣1=5，2a=﹣2，∴，故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．3.復(fù)數(shù)z=i2(1+i)的虛部為（

）A.

1

B.

i

C.

-1

D.

–i參考答案：C略4.某物體是空心的幾何體，其三視圖均為右圖，則其體積為（

）

(第4題圖）A．

B.

C.

D．

參考答案：D5.將函數(shù)y=sin（2x+）的圖象向左平移個(gè)單位，所得函數(shù)的解析式為（）A． B．y=﹣cos2x C．y=cos2x D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律即可得解．【解答】解：將函數(shù)y=sin（2x+）的圖象向左平移個(gè)單位，所得函數(shù)的解析式為y=sin[2（x+）+]=sin（2x++）=sin（2x+）．故選：A．6.已知函數(shù)f(x)＝4x＋3sinx，x∈(－1,1)，如果f(1－a)＋f(1－a2)<0成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A．(0,1)

B．(1，)C．(－2，－)

D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)參考答案：B略7.在△ABC中，a，b，c為角A，B，C的對(duì)邊，若，則△ABC是（）A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．等腰三角形 D．等邊三角形參考答案：C【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由已知利用正弦定理可得sinA=cosA，sinB=cosB，利用兩角差的正弦函數(shù)公式，角的范圍，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可求A=B，即可得解．【解答】解：∵，又∵由正弦定理可得：，∴sinA=cosA，sinB=cosB，∴sin（A﹣）=0，sin（B﹣）=0，∵A，B∈（0，π），可得：A﹣，B﹣∈（﹣，），∴A﹣=0，B﹣=0，∴A=B=．故選：C．8.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y的最大值是（）A．10 B．9 C．8 D．7參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】確定不等式組表示的平面區(qū)域，明確目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，即可求得最值．【解答】解：約束條件對(duì)應(yīng)的可行域?yàn)橹本€x+2y﹣5=0，x﹣y﹣2=0，x=0圍成的三角形及其內(nèi)部；三頂點(diǎn)為，當(dāng)z=2x+3y過點(diǎn)（3，1）時(shí)取得最大值9，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性規(guī)劃知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．9.已知log7[log3（log2x）]=0，那么x等于（） A． B． C． D． 參考答案：D10.已知命題；命題是雙曲線的離心率為的充分不必要條件.則下面結(jié)論正確的是A.是真命題 B.是真命題C.是假命題 D.是假命題參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的最大值是

．參考答案：1令且則當(dāng)時(shí)，取最大值1．12.已知，則

.參考答案：13.（2013?黃埔區(qū)一模）已知命題“若f（x）=m2x2，g（x）=mx2﹣2m，則集合”是假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_________．參考答案：m＞1或m＜﹣7略14.若方程表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____．參考答案：或．【分析】方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，可以得到不等式，解這個(gè)不等式，求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】解：∵方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，∴，∴或．故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了焦點(diǎn)在橫軸上橢圓方程的識(shí)別，考查了解不等式的能力.15.已知數(shù)列共16項(xiàng)，且，.記關(guān)于x的函數(shù)，.若是函數(shù)的極值點(diǎn)，且曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為15.則滿足條件的數(shù)列的個(gè)數(shù)為

．參考答案：117616.計(jì)算定積分___________。參考答案：8略17.已知函數(shù)f（x）=|x﹣2|+1，g（x）=kx，若方程f（x）=g（x）有且只有一個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值集合為．參考答案：{k|k＜﹣1，或k≥1，或k=}【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】做出f（x）的函數(shù)圖象，根據(jù)f（x）與g（x）的函數(shù)圖象只有1個(gè)交點(diǎn)即可得出k的范圍．【解答】解：做出f（x）的函數(shù)圖象如圖所示：∵方程f（x）=g（x）有且只有一個(gè)實(shí)根，∴y=ax與y=|x﹣2|+1的函數(shù)圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，∴k=或k≥1或k＜﹣1．故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.（12分）在中，內(nèi)角對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別是.已知.（Ⅰ）若的面積等于，試判斷的形狀，并說(shuō)明理由；（Ⅱ）若sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求的面積.參考答案：（Ⅰ）為等邊三角形，理由為：，∴由余弦定理得：，即①，∵的面積等于②，∴，即ab=4，聯(lián)立①②解得：a=b=2，則△ABC為等邊三角形；（Ⅱ）由sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，變形得：sin（B+A）+sin（B﹣A）=4sinAcosA，即sinBcosA=2sinAcosA，若cosA=0，即A=，由c=2，C=，得b=，此時(shí)面積;若，可得sinB=2sinA，由正弦定理得：b=2a③，聯(lián)立①③得：，此時(shí)△ABC面積為.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為正弦定理.（Ⅰ）△ABC為等邊三角形，理由為：利用余弦定理列出關(guān)系式，把c，cosC的值代入得到關(guān)系式，再由△ABC的面積等于，利用三角形面積公式列出關(guān)系式，兩式聯(lián)立求出a與b的值，即可對(duì)于△ABC的形狀做出判斷；（Ⅱ）已知等式利用誘導(dǎo)公式及二倍角的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，再利用和差化積公式變形，由cosA為0與cosA不為0兩種情況，分別求出三角形ABC面積即可.19.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式是，數(shù)列是等差數(shù)列，令集合，，．將集合中的元素按從小到大的順序排列構(gòu)成的數(shù)列記為．（1）若，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若，數(shù)列的前5項(xiàng)成等比數(shù)列，且，，求滿足的正整數(shù)的個(gè)數(shù)．參考答案：(1)或或(2)分類討論:數(shù)列若;;;.只有滿足,數(shù)列為1,,.滿足的的值為1,2,3,4,6共5個(gè).略20.在某中學(xué)舉行的數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽中，將三個(gè)年級(jí)參賽學(xué)生的成績(jī)?cè)谶M(jìn)行整理后分成5組，繪制出如圖所示的頻率分布直方圖，圖中從左到右依次為第一、第二、第三、第四、第五小組。已知第三小組的頻數(shù)是15。（1）求成績(jī)?cè)?0—70分的頻率是多少；（2）求這三個(gè)年級(jí)參賽學(xué)生的總?cè)藬?shù)是多少；（3）求成績(jī)?cè)?0—100分的學(xué)生人數(shù)是多少；

參考答案：（1）0.7（2）100（3）15（人）（1）根據(jù)頻率分布直方圖的矩形面積表示頻率，求出成績(jī)?cè)?0-70分的矩形面積，即為所求；（2）求出第三組的頻率，然后根據(jù)三個(gè)年級(jí)參賽學(xué)生的總?cè)藬?shù)=頻數(shù)頻率，可求出所求；（3）先求出成績(jī)?cè)?0-100分的頻率，然后利用頻數(shù)=總數(shù)×頻率可求出成績(jī)?cè)?0-100分的學(xué)生人數(shù)．解：（1）成績(jī)?cè)?0—70分的頻率為：0.03*10+0.04*10=0.7

…4分(2)第三小組的頻率為：0.015*10=0.15這三個(gè)年級(jí)參賽學(xué)生的總?cè)藬?shù)(總數(shù)=頻數(shù)/頻率)為：15/0.15=100(人)

…8分（3）成績(jī)?cè)?0—100分的頻率為：0.01*10+0.005*10=0.15則成績(jī)?cè)?0—100分的人數(shù)為：100*0.15=15（人）

…12分21.若a、b、c是△ABC三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊，且asinAsinB+bcos2A=a（1）求；（2）當(dāng)cosC=時(shí)，求cos（B﹣A）的值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）利用正弦定理即可求得；（2）利用余弦定理可求得c=a，從而可判斷三角形△ABC為直角三角形，利用兩角差的余弦即可求得答案．【解答】解：（1）由正弦定理得sin2AsinB+sinBcos2A=sinA即sinB=sinA，∴=

（2）∵=，∴b=a，∴由余弦定理=得c=a∴b2=3a2=a2+2a2=a2+c2，∴B=90°∴cos（B﹣A）=sinA=cosC=．22.選修4－1：幾何證明選講如圖,內(nèi)接于⊙,是⊙的直徑,是過點(diǎn)的直線,且.

(1)求證:是⊙的切線;(2)如果弦交于點(diǎn),,

,,求直徑的長(zhǎng).參考答案：（1）∵AB是直徑，∴∠ACB=90°，∴∠BAC+∠ABC=90°，又∵∠PAC=∠ABC