山西省忻州市奇村中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

山西省忻州市奇村中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.菱形ABCD邊長(zhǎng)為2，∠BAD=120°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別別在BC，CD上，=λ，=μ，若?=1，?=﹣，則λ+μ=（）A．B．C．D．參考答案：C2.下列四個(gè)函數(shù)中，圖象可能是如圖的是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D函數(shù)的圖形為：，函數(shù)的圖像為：，函數(shù)的圖像為：，函數(shù)的圖像為：，將選項(xiàng)與題中所給的圖像逐個(gè)對(duì)照，得出D項(xiàng)滿足條件，故選D.

3.若向量=（1，1），=（1，﹣1），=（﹣1，2），則c=（）A．﹣ B．﹣+ C．﹣+ D．﹣參考答案：D【考點(diǎn)】9H：平面向量的基本定理及其意義．【分析】設(shè)，列方程組解出λ，μ即可．【解答】解：設(shè)，則，解得，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．4.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則（

）A．-31

B．20

C.31

D．40參考答案：D5.等差數(shù)列{an}中，a2+a8=16，則{an}的前9項(xiàng)和為（）A．56 B．96 C．80 D．72參考答案：D【考點(diǎn)】84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由已知結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)求得a5，再由S9=9a5得答案．【解答】解：在等差數(shù)列{an}中，由a2+a8=16，得2a5=16，∴a5=8，則{an}的前9項(xiàng)和S9=9a5=9×8=72．故選：D．6.（5分）tan（﹣1410°）的值為（） A． B． C． D． 參考答案：A考點(diǎn)： 運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 利用誘導(dǎo)公式把要求的式子化為tan30°，從而求得結(jié)果．解答： tan（﹣1410°）=tan（﹣180°×8+30°）=tan30°=，故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．7.若實(shí)數(shù)x滿足log2x＝2＋sinθ，則|x＋1|＋|x－10|的值等于

（

）A.2x－9

B.9－2x

C.11 D.9

參考答案：C略8.終邊在直線y＝x上的角的集合為

參考答案：A9.不等式的解集是為A．

B.

C.（-2，1）

D.∪參考答案：C略10.若,,,，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知sin(+)=，則cos(+)的值為

。參考答案：12.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

參考答案：，，令求得則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，故答案為，

13.函數(shù)，的值域是________．參考答案：[0,1]【分析】利用正切函數(shù)在單調(diào)遞增，求得的值域?yàn)?【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在單調(diào)遞增，所以，，故函數(shù)的值域?yàn)?【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性求值域，注意定義域、值域要寫成區(qū)間的形式.14.函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_________．參考答案：，．

15.已知，且，則有序?qū)崝?shù)對(duì)的值為_(kāi)___.參考答案：或略16.正方體ABCD-A1B1C1D1中，與棱AA1平行的棱有

▲

條.參考答案：3

17.已知函數(shù)y=log2（ax﹣1）在（1，2）單調(diào)遞增，則a的取值范圍為．參考答案：[1，+∞）【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】由題意可得a＞0且a×1﹣1≥0，由此解得a的取值范圍．【解答】解：∵函數(shù)y=log2（ax﹣1）在（1，2）上單調(diào)遞增，∴a＞0且a×1﹣1≥0，解得a≥1，故a的取值范圍為[1，+∞），故答案為[1，+∞）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）已知圓C：，直線L:.(1)求證對(duì),直線L與圓C總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；（2）若直線L與圓C交于A,B兩點(diǎn)，且,求m的值參考答案：略19.（14分）已知函數(shù)y=1﹣3cos2x，x∈R，求出函數(shù)的最大值、最小值，并且求使函數(shù)取得最大值、最小值的x的集合．參考答案：考點(diǎn)： 正弦函數(shù)的圖象．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得到結(jié)論．解答： 當(dāng)cos2x=﹣1，…（2分）即，k∈z時(shí)，…．（5分）函數(shù)y=1﹣3cos2x有最大值，最大值為1﹣3×（﹣1）=4…（7分）當(dāng)cos2x=1…..（9分）即x=kπ，k∈z時(shí)，…．（12分）函數(shù)y=1﹣3cos2x有最小值，最小值為1﹣3×1=﹣2…..（14分）點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查三角函數(shù)的最值的求解，根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．20.已知集合A={x|x2﹣2x﹣8＜0}，B={x|x2+2x﹣3＞0}，C={x|x2﹣3ax+2a2＜0}試求實(shí)數(shù)a的取值范圍使C?A∩B．參考答案：【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法；集合關(guān)系中的參數(shù)取值問(wèn)題．【專題】計(jì)算題．【分析】先求出集合A與集合B，從而求出A∩B，討論a的正負(fù)，根據(jù)條件C?A∩B建立不等關(guān)系，解之即可．【解答】解：依題意得：A={x|﹣2＜x＜4}，B={x|x＞1或x＜﹣3，}∴A∩B={x|1＜x＜4}（1）當(dāng)a=0時(shí)，C=Φ，符合C?A∩B；（2）當(dāng)a＞0時(shí)，C={x|a＜x＜2a}，要使C?A∩B，則，解得：1≤a≤2；（3）當(dāng)a＜0時(shí)，C={x|2a＜x＜a}，∵a＜0，C∩（A∩B）=Φ，∴a＜0不符合題設(shè)．∴綜合上述得：1≤a≤2或a=0．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元二次不等式的解法，以及集合關(guān)系中的參數(shù)取值問(wèn)題，同時(shí)考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．21.已知圓C：x2+y2﹣2x+4y﹣4=0（1）寫出圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程，并指出圓心坐標(biāo)和半徑長(zhǎng)；（2）是否存在斜率為1的直線m，使m被圓C截得的弦為？若存在，求出直線m的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）化簡(jiǎn)圓的一般方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，然后求解圓的圓心與半徑．（2）設(shè)出直線方程，利用已知條件列出關(guān)系式，求解即可．【解答】解：（1）圓C：x2+y2﹣2x+4y﹣4=0化為（x﹣1）2+（y+2）2=9，圓心（1，﹣2），半徑r=3（2