山西省忻州市偏關縣第三中學2021-2022學年高一數學理月考試卷含解析

山西省忻州市偏關縣第三中學2021-2022學年高一數學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設a=log0.73，b=2.3﹣0.3，c=0.7﹣3.2，則a，b，c的大小關系是(

)A．b＞a＞c B．c＞b＞a C．c＞a＞b D．a＞b＞c參考答案：B【考點】對數值大小的比較．【專題】函數的性質及應用．【分析】利用對數函數與指數函數的單調性即可得出．【解答】解：∵a=log0.73＜0，0＜b=2.3﹣0.3＜1，c=0.7﹣3.2＞1．∴c＞b＞a．故選：B．【點評】本題考查了對數函數與指數函數的單調性，屬于基礎題．2.已知恒成立，則實數的取值范圍是（

）A．（-4,2）

B．（-2,0）

C．（-4,0）

D．（0，2）參考答案：A3.將函數y=sin（x﹣）的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再將所得圖象向左平移個單位，則所得函數圖象對應的解析式為（）A．y=sin（x﹣） B．y=sin（2x﹣） C．y=sinx D．y=sin（x﹣）參考答案：D【考點】函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律即可得解，注意三角函數的平移原則為左加右減上加下減．【解答】解：將函數y=sin（x﹣）的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），得到的圖象對應的解析式為y=sin（x﹣），再將所得圖象向左平移個單位，則所得函數圖象對應的解析式為y=sin[（x+）﹣]=sin（x﹣），故選：D．4.設是偶函數，且在內是減函數，又，則的解集是(

)A．

B.

C.

D.參考答案：D略5.已知函數，正實數m，n滿足，且，若在區(qū)間上的最大值為2，則m，n的值分別為（

）． A．，2 B．，4 C．， D．，4參考答案：A，則函數在上是減函數，在上是增函數，又且，則，，∴，∴，即函數在區(qū)間上的最大值為．由題意知，即，∴，由得，∴．故選．6.已知函數f（x）=為偶函數，方程f（x）=m有四個不同的實數解，則實數m的取值范圍是（）A．（﹣3，﹣1） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣1，0） D．（1，2）參考答案：B【考點】函數奇偶性的性質．【分析】本題可以先根據函數的奇偶性求出參數a、b、c的值，再通過函數圖象特征的研究得到m的取值范圍，得到本題結論．【解答】解：∵函數f（x）=為偶函數，∴當x＜0時，﹣x＞0，f（x）=f（﹣x）=a（﹣x）2+2x﹣1=ax2+2x﹣1．∵當x＜0時，f（x）=x2+bx+c，∴a=1，b=2，c=﹣1．∴f（x）=，當x=0時，f（x）=﹣1，當x=1時，f（1）=﹣2，∵方程f（x）=m有四個不同的實數解，∴﹣2＜m＜﹣1．故選B．7.若拋物線在點（a,a2）處的切線與兩坐標軸圍成的三角形的面積為16，則a=

A．4

B．±4

C．8

D．±8參考答案：B，所以在點處的切線方程為：，令，得；令，得.所以切線與兩坐標軸圍成的三角形的面積，解得.8.已知函數y=x2﹣2x+3在閉區(qū)間[0，m]上有最大值3，最小值2，則m的取值范圍是（）A．[1，+∞） B．[0，2] C．[1，2] D．（﹣∞，2]參考答案：C【考點】二次函數的性質．【分析】本題利用數形結合法解決，作出函數f（x）的圖象，如圖所示，當x=1時，y最小，最小值是2，當x=2時，y=3，欲使函數f（x）=x2﹣2x+3在閉區(qū)間[0，m]上的上有最大值3，最小值2，則實數m的取值范圍要大于等于1而小于等于2即可．【解答】解：作出函數f（x）的圖象，如圖所示，當x=1時，y最小，最小值是2，當x=2時，y=3，函數f（x）=x2﹣2x+3在閉區(qū)間[0，m]上上有最大值3，最小值2，則實數m的取值范圍是[1，2]．故選：C9.下列函數中，是偶函數且在區(qū)間上是減函數的為

()

A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.（5分）已知，則等于（） A． B． C． D． 參考答案：D考點： 同角三角函數基本關系的運用．分析： 先將sin（）用兩角和正弦公式化開，然后與sinα合并后用輔角公式化成一個三角函數，最后再由三角函數的誘導公式可得答案．解答： ∵sin（）+sinα=sinα++sinα==﹣∴∴sin（）=﹣∵cos（α+）=cos（）=﹣sin（）=故選D．點評： 本題主要考查兩角和的正弦公式和三角函數的誘導公式．三角函數部分公式比較多，容易記混，對公式一定要強化記憶．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設a＞0，b＞0，若是與3b的等比中項，則的最小值是__．參考答案：4由已知,是與的等比中項，則則，當且僅當時等號成立故答案為2【點睛】本題考查基本不等式的性質、等比數列的性質，其中熟練應用“乘1法”是解題的關鍵．12.某同學利用TI-Nspire圖形計算器作圖作出冪函數的圖象如右圖所示.結合圖象，可得到在區(qū)間上的最大值為

.（結果用最簡根式表示）參考答案：

13.中,角所對的邊分別為,,,,則_______.參考答案：略14.（5分）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，各棱長相等，側掕垂直于底面，點D是側面BB1C1C的中心，則AD與平面BB1C1C所成角的大小是

．參考答案：60°考點： 直線與平面所成的角．專題： 空間角．分析： 三棱柱ABC﹣A1B1C1是正三棱柱，取BC的中點E，則∠ADE就是AD與平面BB1C1C所成角，解直角三角形求出∠ADE的大小，[來源:Z,xx,k.Com]即為所求．解答： 由題意可得，三棱柱ABC﹣A1B1C1是正三棱柱，取BC的中點E，則AE⊥∠面BB1C1C，ED就是AD在平面BB1C1C內的射影，故∠ADE就是AD與平面BB1C1C所成角，設三棱柱的棱長為1，直角三角形ADE中，tan∠ADE===，∴∠ADE=60°，故答案為60°．點評： 本題考查直線與平面成的角的定義和求法，取BC的中點E，判斷∠ADE就是AD與平面BB1C1C所成角，是解題的關鍵，屬于中檔題．15.函數的值域是________________。參考答案：

解析：是的增函數，當時，16.函數的單調遞增區(qū)間為

.參考答案：17.已知二次函數，若在區(qū)間[0，1]內至少存在一個實數，使，則實數的取值范圍是

。參考答案：解析：考慮原命題的否定：在區(qū)間[0，1]內的所有的實數，使，所以有，即，所以或，其補集為三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數.求：（1）將的圖象向右平移兩個單位，得到函數的解析式；（2）函數與函數的圖象關于直線對稱，求解析式；（3）設的取值范圍.參考答案：19.某天數學課上，你突然驚醒，發(fā)現黑板上有如下內容：例：求x3﹣3x，x∈[0，+∞）的最小值．解：利用基本不等式a+b+c≥3，得到x3+1+1≥3x，于是x3﹣3x=x3+1+1﹣3x﹣2≥3x﹣3x﹣2=﹣2，當且僅當x=1時，取到最小值﹣2（1）老師請你模仿例題，研究x4﹣4x，x∈[0，+∞）上的最小值；（提示：a+b+c+d≥4）（2）研究x3﹣3x，x∈[0，+∞）上的最小值；（3）求出當a＞0時，x3﹣ax，x∈[0，+∞）的最小值．參考答案：【考點】基本不等式．【分析】（1）根據新定義可得x4﹣4x=x4+1+1+1﹣4x﹣3，解得即可，（2）根據新定義可得x3﹣3x=x3+3+3﹣3x﹣6，解得即可，（3）根據新定義可得x3﹣ax=x3++﹣ax﹣，解得即可．【解答】解：（1）x4﹣4x=x4+1+1+1﹣4x﹣3≥4x﹣4x﹣3=﹣3，當且僅當x=1時，取到最小值﹣3，（2）x3﹣3x=x3+3+3﹣3x﹣6≥3x﹣3x﹣6=﹣6，當且僅當x=3時，取到最小值﹣6，（3）x3﹣ax=x3++﹣ax﹣≥ax﹣ax﹣=﹣，當且僅當x=時，取到最小值﹣20.（本小題滿分12分）已知函數，（1）為何值時，有兩個零點且均比－1大；(2)求在上的最大值．參考答案：(1)由題意，知21.設函數，其中向量，．（1）求函數的最小正周期與單調遞減區(qū)間；（2）在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，已知，，△ABC的面積為，求△ABC外接圓半徑R．參考答案：（1），的單調遞減區(qū)間是；（2）．試題分析：（1）用坐標表示向量條件，代入函數解析式中，運用向量的坐標運算法則求出函數解析式并應用二倍角公式以及兩角和的正弦公式化簡函數解析式，由三角函數的性質可求函數的最小正周期及單調遞減區(qū)間；（2）將條件代入函數解析式可求出角，由三角形面積公式求出邊，再由余弦定理求出邊，再由正弦定理可求外接圓半徑．試題解析：（1）由題意得：．所以，函數的最小正周期為，由得函數的單調遞減區(qū)間是（2），解得，又的面積為．得．再由余弦定理，解得，即△為直角三角形．考點：1．向量坐標運算；2．三角函數圖象與性質；3．正弦定理與余弦定理．22.已知函數f(x)的定義在R上的偶函數，且當時有.⑴判斷函數f(x)在[0,+∞)上的單調性，并用定義證