山西省忻州市忻府區(qū)豆羅中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山西省忻州市忻府區(qū)豆羅中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合A=,B=,函數(shù)f(x)=若x,且f[f(x)],則x的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C2.已知點(diǎn)，則線段的垂直平分線的方程為：A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.已知為偶函數(shù)，在上為增函數(shù)，若,則x的取值范圍為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B略4.設(shè)全集U={（x,y）},集合M={（x,y）}，N={(x,y)},那么（CUM）（CUN）等于

（

）A.{（2，-2）}

B.{（-2，2）}C.

D.（CUN）參考答案：A5.為了得到函數(shù)的圖象，只要將函數(shù)y=sin2x的圖象（）A．向右平移個(gè)單位長度 B．向左平移個(gè)單位長度C．向右平移個(gè)單位長度 D．向左平移個(gè)單位長度參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據(jù)函數(shù)y=sin2x=cos2（x﹣），再利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)y=sin2x=cos（2x﹣）=cos2（x﹣），故把函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個(gè)單位可得函數(shù)y=cos2（x+﹣）=cos（2x﹣）．即函數(shù)的圖象，故選：D．6.在銳角⊿ABC中，若，，則的取值范圍為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A7.函數(shù)，滿足f（lg2015）=3，則的值為（）A．﹣3 B．3 C．5 D．8參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)g（x）=f（x）﹣1，判斷函數(shù)的奇偶性，進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵f（x）=ax3+bx++4，∴f（x）﹣4=ax3+bx+是奇函數(shù)，設(shè)g（x）=f（x）﹣4，則g（﹣x）=﹣g（x），即f（﹣x）﹣4=﹣（f（x）﹣4）=4﹣f（x），即f（﹣x）=8﹣f（x），則=f（﹣2015）若f（2015）=3，則f（﹣2015）=8﹣f（2015）=8﹣3=5，故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)，判斷函數(shù)的奇偶性是解決本題的關(guān)鍵．8.在等差數(shù)列中，若前5項(xiàng)和，則等于

（

）A．4

B．－4

C．2

D．－2

參考答案：A略9.在等差數(shù)列{an}中，已知a4+a8=16，則該數(shù)列前11項(xiàng)和S11=（）A．58 B．88 C．143 D．176參考答案：B【考點(diǎn)】8F：等差數(shù)列的性質(zhì)；85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的定義和性質(zhì)得a1+a11=a4+a8=16，再由S11=運(yùn)算求得結(jié)果．【解答】解：∵在等差數(shù)列{an}中，已知a4+a8=16，∴a1+a11=a4+a8=16，∴S11==88，故選B．10.函數(shù)，若是函數(shù)三個(gè)不同的零點(diǎn)，則的范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B不妨設(shè)是函數(shù)三個(gè)不同的零點(diǎn)，關(guān)于對稱軸對稱即又，，解得故

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

.

參考答案：略12.若函數(shù)y=f（x﹣1）的定義域?yàn)椋?，2]，則函數(shù)y=f（log2x）的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福海?，2]【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由函數(shù)y=f（x﹣1）的定義域?yàn)椋?，2]，得1＜x≤2，即0＜x﹣1≤1，則函數(shù)y=f（log2x）中，0＜log2x≤1，由此能求出函數(shù)y=f（log2x）的定義域．【解答】解：由函數(shù)y=f（x﹣1）的定義域?yàn)椋?，2]，得1＜x≤2，∴0＜x﹣1≤1．∴函數(shù)y=f（log2x）中，0＜log2x≤1，∴1＜x≤2．則函數(shù)y=f（log2x）的定義域?yàn)椋?，2]．故答案為：（1，2]．【點(diǎn)評】本題考查對數(shù)函數(shù)的定義域，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意抽象函數(shù)的定義域的求法，是基礎(chǔ)題．13.不等式cosx+≤0的解集是

．參考答案：

【考點(diǎn)】余弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】不等式可變形為cosx≤﹣，故有2kπ+≤x≤2kπ+，k∈z，由此解出x的范圍，即得故不等式的解集．【解答】解：不等式

即cosx≤﹣，∴2kπ+≤x≤2kπ+，k∈z．故不等式的解集為，故答案為．14.在如下數(shù)表中，已知每行、每列中的數(shù)都成等差數(shù)列，那么，位于下表中的第n行第n+1列的數(shù)是

。

參考答案：略15.（5分）函數(shù)y=的圖象先作關(guān)于x軸對稱得到圖象C1，再將C1向右平移一個(gè)單位得到圖象C2，則C2的解析式為

．參考答案：y=ln（x﹣1）考點(diǎn)： 函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的圖象．專題： 計(jì)算題．分析： 由函數(shù)y=的圖象先作關(guān)于x軸對稱得到圖象C1，知C1y=﹣=lnx，由將C1向右平移一個(gè)單位得到圖象C2，可得答案．解答： ∵函數(shù)y=的圖象先作關(guān)于x軸對稱得到圖象C1，∴C1：y=﹣=lnx．∵將C1向右平移一個(gè)單位得到圖象C2，∴C2：y=ln（x﹣1）．故答案為：y=ln（x﹣1）．點(diǎn)評： 本題考查函數(shù)解析式的求解方法，解題時(shí)要熟練掌握函數(shù)的對稱變換和平移變換．16.已知，若函數(shù)為奇函數(shù)，則______．參考答案：【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義以及余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)即可得到答案。【詳解】若函數(shù)為奇函數(shù)，則，即，解得，又因?yàn)?，所以，【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性以及及余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)，屬于一般題。17.設(shè)向量a與b的夾角為θ，且a＝(3,3)，2b－a＝(－1,1)，則cosθ＝________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并用定義證明你的結(jié)論。參考答案：略19.(13分)在遼闊的草原上,一騎士從某一出發(fā)點(diǎn)沿著與正東方向逆時(shí)針成的方向前進(jìn)m千米后,再按逆時(shí)針方向偏轉(zhuǎn)角方向再前進(jìn)m千米,如此進(jìn)行下去,正當(dāng)他前進(jìn)的路程為3m千米時(shí),恰好處在出發(fā)點(diǎn)正北方向.(1)求的值；(2)他能回到原出發(fā)地嗎？至少需多少路程？參考答案：解（1）如圖所示

①

·····（1分）

·····（4分）當(dāng)點(diǎn)C在正北方向即又

∴∴∴

·····（7分）（2）能

·····（9分）∵

∴以O(shè)，A，B，C…...為頂點(diǎn)可作一個(gè)正八邊形∴至少需要8m千米回到原出發(fā)點(diǎn)

·····（13分）說明：①②利用向量平移構(gòu)成以O(shè)為起點(diǎn)終點(diǎn)在以O(shè)為圓心

為半徑的圓上也可給分。略20.設(shè)函數(shù)．（1）求的值；

（2）若，求函數(shù)的最大值.參考答案：（1）法1：∵∴………5分法2：∵∴………10分（2）∵………8分

………10分∵，

∴………11分ks5u∴當(dāng)時(shí)，即時(shí)，有最大值1，此時(shí)，函數(shù)有最大值3.………14分略21.（本題12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直角三角形AOB的頂點(diǎn)A、B分別落在坐標(biāo)軸上．O為原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，8）．動點(diǎn)M從點(diǎn)O出發(fā)．沿OA向終點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動，同時(shí)動點(diǎn)N從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB向終點(diǎn)B以每秒個(gè)單位的速度運(yùn)動．當(dāng)一個(gè)動點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動，設(shè)動點(diǎn)M、N運(yùn)動的時(shí)間為t秒（t＞0）．（1）當(dāng)t=3秒時(shí)．直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)，并求出經(jīng)過O、A、N三點(diǎn)的拋物線的解析式；（2）在此運(yùn)動的過程中，△MNA的面積是否存在最大值？若存在，請求出最大值；若不存在，請說明理由；（3）當(dāng)t為何值時(shí)，△MNA是一個(gè)等腰三角形？參考答案：解：（1）由題意，A（6，0）、B（0，8），則OA=6，OB=8，AB=10；當(dāng)t=3時(shí)，AN=t=5=AB，即N是線段AB的中點(diǎn)；∴N（3，4）．設(shè)拋物線的解析式為：y=ax（x﹣6），則：4=3a（3﹣6），a=﹣；∴拋物線的解析式：y=﹣x（x﹣6）=﹣x2+x．（3）Rt△NCA中，AN=t，NC=AN?sin∠BAO=t，AC=AN?cos∠BAO=t；∴OC=OA﹣AC=6﹣t，∴N（6﹣t，t）．∴NM==；又：AM=6﹣t，AN=t（0＜t＜6）；①當(dāng)MN=AN時(shí)，=t，即：t2﹣8t+12=0，t1=2，t2=6（舍去）；②當(dāng)MN=MA時(shí)，=6﹣t，即：t2﹣12t=0，t1=0（舍去），t2=；③當(dāng)AM=AN時(shí)，6﹣t=t，即t=；綜上，當(dāng)t的值取2或或

時(shí)，△MAN是等腰三角形．

22.已知函數(shù)f（x）=+（a＞0，a≠1）．（1）求函數(shù)f（x）的定義域；（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；（3）求a的取值范圍，使xf（x）＞0在定義域上恒成立．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）要使函數(shù)有意義，只需ax﹣1≠0；（2）利用函數(shù)奇偶性的定義即可判斷；（3）問題等價(jià)于f（x）＞0在（0，+∞）上恒成立，對不等式化簡可求；【解答】解：（1）由ax﹣1≠0，解得x≠0，∴