山西省忻州市樓板寨鄉(xiāng)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

山西省忻州市樓板寨鄉(xiāng)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為、，且，則實(shí)數(shù)a的值是（

）A.3 B.3或－2 C.－3或2 D.2參考答案：B【分析】實(shí)質(zhì)上是一個(gè)斜率與另一個(gè)斜率的倒數(shù)和，進(jìn)而得到四點(diǎn)共線，即可求解.【詳解】設(shè)中點(diǎn)為，，圓心，根據(jù)對(duì)稱性，則，因?yàn)樗?，即，因?yàn)楣簿€，所以，即，化簡(jiǎn)得，解得或.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查圓與直線應(yīng)用；本題的關(guān)鍵在于本質(zhì)的識(shí)別，再結(jié)合圖形求解.2.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，若，則（

）A.18 B.20 C.22 D.24參考答案：C【分析】根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)計(jì)算，再計(jì)算得到答案.【詳解】∵數(shù)列等差數(shù)列，∴，∴，.故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列求和，利用等差數(shù)列性質(zhì)可以簡(jiǎn)化運(yùn)算.

3.（5分）方程lg|x|=cosx根的個(gè)數(shù)為（） A． 10 B． 8 C． 6 D． 4參考答案：C考點(diǎn)： 根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．專題： 計(jì)算題；作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 作函數(shù)y=lg|x|與y=cosx的圖象，由方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)的關(guān)系求方程的根的個(gè)數(shù)即可．解答： 作函數(shù)y=lg|x|與y=cosx的圖象如下，函數(shù)y=lg|x|與y=cosx的圖象有6個(gè)交點(diǎn)，故方程lg|x|=cosx根的個(gè)數(shù)為6；故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了學(xué)生作圖的能力及數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用，同時(shí)考查了函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．4.（5分）點(diǎn)（1，﹣1）到直線x﹣y+1=0的距離是（） A． B． C． D． 參考答案：D考點(diǎn)： 點(diǎn)到直線的距離公式．專題： 計(jì)算題．分析： 應(yīng)用到直線的距離公式直接求解即可．解答： 點(diǎn)（1，﹣1）到直線x﹣y+1=0的距離是：=故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查點(diǎn)到直線的距離公式，是基礎(chǔ)題．5.已知f(x)是一次函數(shù)，且2f(2)－3f(1)＝5，2f(0)－f(－1)＝1，則f(x)的解析式為（）A.3x－2 B.3x＋2 C.2x＋3 D.2x－3參考答案：A略6.（4分）下列四個(gè)命題：①平行于同一平面的兩條直線相互平行②平行于同一直線的兩個(gè)平面相互平行③垂直于同一平面的兩條直線相互平行④垂直于同一直線的兩個(gè)平面相互平行其中正確的有（） A． 4個(gè) B． 3個(gè) C． 2個(gè) D． 1個(gè)參考答案：C考點(diǎn)： 平面的基本性質(zhì)及推論．專題： 證明題；探究型．分析： ①平行于同一平面的兩條直線相互平行，由線線的位置關(guān)系判斷；②平行于同一直線的兩個(gè)平面相互平行，由面面的位置關(guān)系判斷；③垂直于同一平面的兩條直線相互平行，由線面垂直的性質(zhì)判斷；④垂直于同一直線的兩個(gè)平面相互平行，由線面垂直的性質(zhì)判斷．解答： ①平行于同一平面的兩條直線相互平行，此命題錯(cuò)誤，兩條直線平行于同一平面，則兩者的關(guān)系是相交、平行、異面都有可能．②平行于同一直線的兩個(gè)平面相互平行，此命題錯(cuò)誤，平行于同一直線的兩個(gè)平面可能平行也可能相交；③垂直于同一平面的兩條直線相互平行，此命題正確，由線面垂直的性質(zhì)知，兩條直線都垂直于同一個(gè)平面，則兩線平行；④垂直于同一直線的兩個(gè)平面相互平行，此命題正確，垂直于同一直線的兩個(gè)平面一定平行．綜上③④正確故選C點(diǎn)評(píng)： 本題考查平面的基本性質(zhì)及推論，解題的關(guān)鍵是有著較好的空間想像能力以及對(duì)空間中點(diǎn)線面的位置關(guān)系的情況掌握得比較熟練，本題考查了推理論證的能力7.在明朝程大位《算法統(tǒng)宗》中有這樣的一首歌謠：“遠(yuǎn)看巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問尖頭幾盞燈？”這首古詩(shī)描述的這個(gè)寶塔其古稱浮屠，本題說它一共有七層，每層懸掛的紅燈數(shù)是上一層的2倍，共有381盞燈，問塔頂有幾盞燈？（

）A.6B.5C.4D.3參考答案：D8.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的一部數(shù)學(xué)專著,書中有如下問題:今有女子善織，日增等尺，七日織二十八尺，第二日、第五日、第八日所織之和為十五尺，則第十日所織尺數(shù)為（

）（A）11

（B）10 （C）9

（D）8參考答案：B設(shè)第一天織尺，從第二天起每天比第一天多織尺，

由已知得解得，

∴第十日所織尺數(shù)為．

9.某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的B等于（）A．15 B．29 C．31 D．63參考答案：C【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【專題】圖表型．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計(jì)算B值并輸出，模擬程序的運(yùn)行過程，即可得到答案．【解答】解：程序在運(yùn)行過程中各變量的值如下表示：

A

B

是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前

2

1/第一圈

3

3

是第二圈

4

7

是第三圈

5

15

是第四圈

6

31

否則輸出的結(jié)果為31．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，在寫程序的運(yùn)行結(jié)果時(shí)，模擬程序的運(yùn)行過程是解答此類問題最常用的辦法．10.下列判斷正確的是（

）

A．“正四棱錐的底面是正方形”的逆命題為真命題

B．“”的充要條件是“”

C．若“p或q”是真命題，則p，q中至少有一個(gè)真命題

D．不等式的解集為參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)扇形的周長(zhǎng)為8cm，面積為4cm2，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是

．參考答案：2【考點(diǎn)】G8：扇形面積公式．【分析】設(shè)扇形的圓心角的弧度數(shù)為α，半徑為r，弧長(zhǎng)為l，面積為S，由面積公式和周長(zhǎng)可得到關(guān)于l和r的方程組，求出l和r，由弧度的定義求α即可．【解答】解：S=（8﹣2r）r=4，r2﹣4r+4=0，r=2，l=4，|α|==2．故答案為：2．12.（5分）將進(jìn)貨單價(jià)為8元的商品按10元一個(gè)銷售時(shí)，每天可售出100個(gè)，若這種商品的銷售價(jià)每個(gè)漲價(jià)1元，則日銷售量就減少10個(gè)，為獲取最大利潤(rùn)，此商品的當(dāng)日銷售價(jià)應(yīng)定為每個(gè)

元．參考答案：14考點(diǎn)： 函數(shù)的最值及其幾何意義．分析： 根據(jù)已知的數(shù)量關(guān)系，合理列出方程，借助二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解．解答： 設(shè)此商品的當(dāng)日售價(jià)應(yīng)定為每個(gè)x元，則利潤(rùn)y=（x﹣8）?[100﹣（x﹣10）×10]=﹣10（x﹣14）2+360，∴x=14時(shí)最大利潤(rùn)y=360．即為獲取最大利潤(rùn)，此商品的當(dāng)日銷售價(jià)應(yīng)定為每個(gè)14元．故答案為：14．點(diǎn)評(píng)： 建立二次函數(shù)求解是解決這類問題的有效途徑．13.（5分）已知集合A={x|﹣2＜x＜5}，B={x|p+1＜x＜2p﹣1}，A∪B=A，則實(shí)數(shù)p的取值范圍是

．參考答案：p≤3考點(diǎn)： 集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題．專題： 計(jì)算題；分類討論；轉(zhuǎn)化思想；分類法．分析： 由題意，由A∪B=A，可得BA，再由A={x|﹣2＜x＜5}，B={x|p+1＜x＜2p﹣1}，分B=，B≠兩類解出參數(shù)p的取值范圍即可得到答案解答： 由A∪B=A，可得BA又A={x|﹣2＜x＜5}，B={x|p+1＜x＜2p﹣1}，若B=，即p+1≥2p﹣1得p≤2，顯然符合題意若B≠，即有p+1＜2p﹣1得，p＞2時(shí)，有解得﹣3≤p≤3，故有2＜p≤3綜上知，實(shí)數(shù)p的取值范圍是p≤3故答案為p≤3點(diǎn)評(píng)： 本題考查集合中的參數(shù)取值問題，集合的并的運(yùn)算，集合的包含關(guān)系，考查了分類討論的思想及轉(zhuǎn)化的思想，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題設(shè)條件對(duì)集體B分類討論，解出參數(shù)p的取值范圍14.半徑為4的球O中有一內(nèi)接圓柱．當(dāng)圓柱的側(cè)面積最大時(shí)，球的表面積與該圓柱的側(cè)面積之差是_________．參考答案：32π15.函數(shù)的圖象為，則如下結(jié)論中正確的序號(hào)是____________.①圖象關(guān)于直線對(duì)稱；②圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；③函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；

④由的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到圖象．參考答案：①②③略16.已知，那么＝_____。參考答案：略17.圓心在直線2x－y－7=0上的圓C與y軸交于兩點(diǎn)A（0，－4）、B（0，－2），則圓C的方程為____________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）把一顆骰子投擲兩次，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，并記第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為a，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為b，試就方程組解答下列問題：（I）求方程組有解的概率；（Ⅱ）求以方程組的解為坐標(biāo)的點(diǎn)在第四象限的概率．參考答案：考點(diǎn)： 列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．專題： 概率與統(tǒng)計(jì)．分析： （Ⅰ）利用分布計(jì)數(shù)原理求出骰子投擲2次所有的結(jié)果，通過解二元一次方程組判斷出方程組有唯一解的條件，求出滿足該條件的結(jié)果個(gè)數(shù)，利用古典概型的概率公式求出方程組只有一個(gè)解的概率；（Ⅱ）解方程組，根據(jù)條件確定a，b的范圍，從而確定滿足該條件的結(jié)果個(gè)數(shù)利用古典概型的概率公式求出方程組只有一個(gè)解的概率．解答： （Ⅰ）由題意知，基本事件空間Ω={（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），…，（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6）}，基本事件總數(shù)n=36個(gè)，設(shè)A=“方程組有解”，則=“方程組無解”．若方程沒有解，則，即b=2a，則符合條件的數(shù)組為（1，2），（2，4），（3，6），所以P（）==，P（A）=1﹣=．故方程組有解的概率為．（Ⅱ）由方程組，得，若b＞2a，則有，即a=2，3，4，5，6，b=4，5，6，符合條件的數(shù)組有（2，5），（2，6）共有2個(gè)，若b＜2a，則有，即b=1，2，a=1符合條件的數(shù)組有（1，1）共1個(gè)，∴概率為p==，即以方程組的解為坐標(biāo)的點(diǎn)在第四象限的概率為．點(diǎn)評(píng)： 本題考查古典概型及其概率計(jì)算公式的應(yīng)用，屬中檔題．19.某家庭進(jìn)行理財(cái)投資，根據(jù)長(zhǎng)期收益率市場(chǎng)預(yù)測(cè)，投資債券類穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益與投資額成正比，投資股票類風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比.已知兩類產(chǎn)品各投資1萬元時(shí)的收益分別為0.125萬元和0.5萬元，如圖：（Ⅰ）分別寫出兩類產(chǎn)品的收益（萬元）與投資額（萬元）的函數(shù)關(guān)系；（Ⅱ）該家庭有20萬元資金，全部用于理財(cái)投資，問：怎么分配資金能使投資獲得最大收益，最大收益是多少萬元？參考答案：（Ⅰ）設(shè)，，∴，∴，（Ⅱ）設(shè)投資債券產(chǎn)品萬元，則股票類投資萬元.依題意得：令，則.所以，當(dāng)，即萬元時(shí)，收益最大為3萬元.20.求和。參考答案：解析：若

則

若

則

若

且

令

則

兩式相減得

說明：此題易忽略前兩種情況。數(shù)列求和時(shí)，若含有字母，一定要考慮相應(yīng)的特殊情況。21.已知函數(shù)f（x）=．（1）求f（﹣4）、f（3）、f（f（﹣2））的值；（2）若f（a）=10，求a的值．參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）根據(jù)分段函數(shù)各段的對(duì)應(yīng)法則，分別代入可求．（2）由f（a）=10，需要知道a的范圍，從而求出f（a），從而需對(duì)a進(jìn)行分（1）a≤﹣1；﹣1＜a＜2；a≥2三種情況進(jìn)行討論．【解答】解：（1）f（﹣4）=﹣2，f（3）=6，f（f（﹣2））=f（0）=0（2）當(dāng)a≤﹣1時(shí)，a+2=10，得：a=8，不符合

當(dāng)﹣1＜a＜2時(shí)，a2=10，得：a=，不符合；

a≥2時(shí)，2a=10，得a=5，所以，a=5【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)求值及由函數(shù)值求解變量a的值，解題的關(guān)鍵是要根據(jù)a的不同取值，確定相應(yīng)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而代入不同的函數(shù)解析式中，體現(xiàn)了分類討論的思想在解題中的應(yīng)用．22.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)