山西省忻州市橫山學(xué)校2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

山西省忻州市橫山學(xué)校2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，那么用表示是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.下列說法中正確的是（）A．經(jīng)過三點確定一個平面B．兩條直線確定一個平面C．四邊形確定一個平面D．不共面的四點可以確定4個平面參考答案：D3.（4分）在空間給出下面四個命題（其中m、n為不同的兩條直線，α、β為不同的兩個平面）①m⊥α，n∥α?m⊥n②m∥n，n∥α?m∥α③m∥n，n⊥β，m∥α?α⊥β④m∩n=A，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β?α∥β其中正確的命題個數(shù)有（） A． 1個 B． 2個 C． 3個 D． 4個參考答案：C考點： 命題的真假判斷與應(yīng)用；平面與平面之間的位置關(guān)系．專題： 綜合題．分析： 根據(jù)線面垂直、線面平行的性質(zhì)，可判斷①；由m∥n，n∥α?m∥α或m?α可判斷②；③根據(jù)兩平行線中的一個垂直于平面，則另一個也垂直于平面及面面垂直的判定定理可判斷③④由已知可得平面α，β都與直線m，n確定的平面平行，則可得α∥β，可判斷④解答： ①由線面垂直及線面平行的性質(zhì)，可知m⊥α，n⊥α得m∥n，故①正確；②m∥n，n∥α?m∥α或m?α，故②錯誤③根據(jù)線面垂直的性質(zhì)；兩平行線中的一個垂直于平面，則另一個也垂直于平面可知：若m∥n，n⊥β，則m⊥β，又m∥α?α⊥β，故③正確④由m∩n=A，m∥α，n∥α，m∥β，n∥β可得平面α，β都與直線m，n確定的平面平行，則可得α∥β，故④正確綜上知，正確的有①③④故選C點評： 本題的考點是間中直線一直線之間的位置關(guān)系，考查了線線平行與線線垂直的條件，解題的關(guān)鍵是理解題意，有著較強的空間想像能力，推理判斷的能力，是高考中常見題型，其特點是涉及到的知識點多，知識容量大．4.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)，且在區(qū)間（0，1）上為增函數(shù)的是（）A．y=|x| B．y=3﹣x C．y= D．y=﹣x2+4參考答案：A【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】判斷函數(shù)的奇偶性以及單調(diào)性即可．【解答】解：y=|x|是偶函數(shù)，并且在區(qū)間（0，1）上為增函數(shù)，正確；y=3﹣x不是偶函數(shù)，錯誤；y=是奇函數(shù)，不正確；y=﹣x2+4是偶函數(shù)，但是在區(qū)間（0，1）上為減函數(shù)，不正確；故選：A．【點評】本題考查函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的單調(diào)性的判斷，是基礎(chǔ)題．5.在△ABC中，a=2，b=1，sinA=，則sinB=（）A．6 B． C． D．參考答案：B【考點】HP：正弦定理．【分析】由已知及正弦定理即可計算得解．【解答】解：∵a=2，b=1，sinA=，∴由正弦定理可得：sinB===．故選：B．6.函數(shù)的一條對稱軸方程是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.已知不等式的解集為P。若，則“”的概率為（

）（A） （B） （C） （D）參考答案：B8.圓被直線截得的弦長為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.已知函數(shù)圖象的對稱軸間的距離最小值為，若與的圖象有一個橫坐標(biāo)為的交點，則的值是

(A) (B)(C) (D)參考答案：A10.如圖，邊長為的等邊三角形ABC的中線AF與中位線DE交于點G，已知△是△ADE繞DE旋轉(zhuǎn)過程中的一個圖形，則下列結(jié)論中正確的是(

)①動點在平面ABC上的射影在線段AF上；②BC∥平面；③三棱錐的體積有最大值．A．①

B．①②

C．①②③

D．②③參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在數(shù)列中，已知，，記為數(shù)列的前項和，則__________。參考答案：1008略12.已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為_______.參考答案：，得的定義域為.13.圓與圓的位置關(guān)系是

.參考答案：略14.設(shè)是由正數(shù)組成的等差數(shù)列，是其前n項和.（1）若；（2）已知互不相等的正整數(shù)，滿足p＋q＝2m.證明：；（3）是否存在常數(shù)和等差數(shù)列，使恒成立（n∈N*）？若存在，

試求出常數(shù)和數(shù)列的通項公式；若不存在，請說明理由.參考答案：(基本量法也可行)（也可用基本不等式直接證）.略15.已知函數(shù)是定義域為的偶函數(shù)，當(dāng)時，（符號表示不超過的最大整數(shù)），若方程有6個不同的實數(shù)解，則的取值范圍是

．參考答案：16.若xlog34=1，則4x+4﹣x的值為．參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】由已知，若xlog34=1，解方程易得x的值，代入即可求出4x+4﹣x的值．【解答】解：∵xlog34=1∴x=log43則4x+4﹣x==3+=故答案為：17.已知函數(shù)在上的最大值是3，最小值是2，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且時,.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)畫出函數(shù)y=f(x)的圖象,并寫出函數(shù)y=f(x)單調(diào)遞增區(qū)間及值域.

參考答案：（1）.因為是定義在上的奇函數(shù),所以………………1分當(dāng)時,,,即………………4分所以…………5分

(2).函數(shù)的圖象如下圖所示

…………8分根據(jù)的圖象知:的單調(diào)遞增區(qū)間為

…………10分值域為或或

…………12分19.在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,滿足,.（1）求角C的大小;（2）求△ABC面積的最大值.

參考答案： 解：（1）∵

由正弦定理得：

∴

………………2分

∴

∵

∴

…………………4分∴

……………………6分（2）由正弦定理得得，又，，……………8分△ABC面積，化簡得：…………………10分當(dāng)時，有最大值，。

…………12分（另解：用基本不等式）

略20.求證：①

②sin1°sin2°sin3°…sin89°=參考答案：證明：①cos6°cos42°cos66°cos78°

=cos6°cos54°cos66°

②sin1°sin2°sin3°…sin89°=(sin1°sin59°sin61°)(sin2°sin58°sin62°)…(sin29°sin31°sin89°)sin30°sin60°=

又

即所以21.(本小題滿分9分)以下莖葉圖記錄了甲，乙兩組各三名同學(xué)在期末考試中的數(shù)學(xué)成績(滿分為100分)。乙組記錄中有一個數(shù)字模糊，無法確認(rèn)，假設(shè)這個數(shù)字具有隨機(jī)性，并在圖中以a表示。（1）若甲，乙兩個小組的數(shù)學(xué)平均成績相同，求a的值。（2）求乙組平均成績超過甲組平均成績的概率。（3）當(dāng)a=2時，分別從甲，乙兩組同學(xué)中各隨機(jī)選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值為2分的概率。參考答案：（1）依題意，得，

解得.。。。。。3分

（2）解：設(shè)“乙組平均成績超過甲組平均成績”為事件，

依題意，共有10種可能.

由（Ⅰ）可知，當(dāng)時甲、乙兩個小組的數(shù)學(xué)平均成績相同，所以當(dāng)時，乙組平均成績超過甲組平均成績，共有8種可能．所以乙組平均成績超過甲組平均成績的概率．

。。。。。。6分（3）解：當(dāng)時，分別從甲、乙兩組同學(xué)中各隨機(jī)選取一名同學(xué)，所有可能的成績結(jié)果有種，它們是：，，，，，，，，，這兩名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值為2

分的有三種

所以這兩名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值為2分的概率P=。。。9分22.（本小題滿分12分）.已知點，動點P滿足：|PA|=2|PB|.(1)若點P的軌跡為曲線，求此曲線的方程；(2)若點Q在直l1:x+y+