山西省忻州市白家溝聯(lián)校高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

山西省忻州市白家溝聯(lián)校高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知定義域為R的函數(shù)，且對任意實數(shù)x，總有/（x）＜3則不等式＜3x－15的解集為A

(﹣∞，4）

B（﹣∞，﹣4）

C

（﹣∞，﹣4）∪（4，﹢∞）D（4，﹢∞）參考答案：D略2.一個四面體的所有的棱長都為，四個頂點在同一球面上，則此球的表面積為

（

）A．3π

B．4π

C．

D．6π參考答案：A略3.在等比{an}數(shù)列中，a2a6=16，a4+a8=8，則=（）A．1 B．﹣3 C．1或﹣3 D．﹣1或3參考答案：A【考點】等比數(shù)列的通項公式．【專題】計算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由已知結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)求得a4、a8的值，進(jìn)一步求出q2=1，再由等比數(shù)列的通項公式求得a10，a20，則答案可求．【解答】解：在等比{an}數(shù)列中，由a2a6=16，a4+a8=8，得，解得，∴等比數(shù)列的公比滿足q2=1．則，，∴．故選：A．【點評】本題考查等比數(shù)列的通項公式，考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．4.在空間直角坐標(biāo)系中，點M的坐標(biāo)是（4，7，6），則點M關(guān)于y軸的對稱點坐標(biāo)為(

)A．（4，0，6） B．（﹣4，7，﹣6） C．（﹣4，0，﹣6） D．（﹣4，7，0）參考答案：B【考點】空間中的點的坐標(biāo)．【專題】計算題；函數(shù)思想；空間位置關(guān)系與距離．【分析】先根據(jù)空間直角坐標(biāo)系對稱點的特征，點（x，y，z）關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)為只須將橫坐標(biāo)、豎坐標(biāo)變成原來的相反數(shù)即可，即可得對稱點的坐標(biāo)．【解答】解：∵在空間直角坐標(biāo)系中，點M（x，y，z）關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)為：（﹣x，y，﹣z），∴點M（4，7，6）關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)為：Q（﹣4，7，﹣6）．故選：B．【點評】本小題主要考查空間直角坐標(biāo)系、空間直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)特征等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．5.從裝有2個紅球和2個黑球的口袋內(nèi)任取得2個球，那么互斥而不對立的兩

個事件是（

）A．至少有1個黑球與都是黑球

B．至少有1個紅球與都是黑球C．至少有1個黑球與至少有1個紅球

D．恰有1個黑球與恰有2個黑球參考答案：D6.若a，b是實數(shù)，且a＞b，則下列結(jié)論成立的是（）A．（）a＜（）b B．＜1 C．lg（a﹣b）＞0 D．a(chǎn)2＞b2參考答案：A【考點】不等關(guān)系與不等式．【分析】利用函數(shù)的單調(diào)性、不等式的基本性質(zhì)即可判斷出結(jié)論．【解答】解：∵a＞b，∴，與1的大小關(guān)系不確定，lg（a﹣b）與0的大小關(guān)系不確定，a2與b2的大小關(guān)系不確定．因此只有A正確．故選：A．7.給出以下四個數(shù)：6，-3，0，15，用冒泡排序法將它們按從大到小的順序排列需要經(jīng)過幾趟（

）A．1B．2C．3D．4參考答案：C8.假設(shè)100件產(chǎn)品中有3件次品，從中任取5件，至少有2件次品的抽法概率為（

）A． B．C． D．參考答案：B9.若，則x的值為（

）A.4 B.4或5 C.6 D.4或6參考答案：D因為，所以或，所以或，選D.10.直線(t為參數(shù))的傾斜角是

(

)A.200

B.700

C.1100

D.1600參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義在上的偶函數(shù)滿足：，且在上是增函數(shù)，下面是關(guān)于的判斷：（1）是周期函數(shù)；

（2）在上是增函數(shù)；（3）在上是減函數(shù)；（4）的圖象關(guān)于直線對稱.

則正確的命題序號是

參考答案：（1），（4）12.如果有窮數(shù)列

、

、、…、(為正整數(shù))滿足條件,，…,,即(=1,2…,)，我們稱其為“對稱數(shù)列”。設(shè)是項數(shù)為7的“對稱數(shù)列”，其中成等差數(shù)列，且，依次寫出的每一項____________

參考答案：2，5，8，11，8，5，2略13.設(shè)，則直線恒過定點

．參考答案：

解析：變化為

對于任何都成立，則14.如圖放置的邊長為1的正三角形PAB沿軸滾動，設(shè)頂點的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系式是，在其兩個相鄰零點間的圖象與軸所圍區(qū)域的面積記為S，則S=__________。參考答案：15.

。ks5u參考答案：略16.已知函數(shù)，，若對任意，總存在，使成立，則實數(shù)m的取值范圍為__________．參考答案：【分析】根據(jù)對任意的,總存在,使成立,轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)值域的包含關(guān)系,進(jìn)而根據(jù)關(guān)于的不等式組,解不等式組可得答案．【詳解】由題意，函數(shù)．．根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得當(dāng)時,,記．由題意知,當(dāng)時,在上是增函數(shù),∴,記．由對任意,總存在,使成立，所以則，解得：當(dāng)時,在上是減函數(shù),∴,記．由對任意,總存在,使成立，所以則，解得,綜上所述,實數(shù)的取值范圍是．故答案為：．【點睛】本題主要考查了一元二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用，以及存在性問題求解和集合包含關(guān)系的綜合應(yīng)用，其中解答中把對任意的,總存在,使成立,轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)值域的包含關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及運算與求解能力，屬于中檔試題。17.圓x2+y2-2x-2y+1=0上的動點Q到直線3x+4y+8=0距離的最小值為______.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等比數(shù)列的前項和.(1)求的值及的通項公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項和為，求的最小值.參考答案：解：（1）……………2分∴…………………5分（2）∵∴∴是公差為2的等差數(shù)列?！唷喈?dāng)時，…………………10分

略19.（14分）為了考察冰川的融化狀況，一支科考隊在某冰川山上相距8Km的A、B兩點各建一個考察基地，視冰川面為平面形，以過A、B兩點的直線為x軸，線段AB的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系（如下圖）。考察范圍到A、B兩點的距離之和不超過10Km的區(qū)域。

（1）求考察區(qū)域邊界曲線的方程：（2）如下圖所示，設(shè)線段

是冰川的部分邊界線（不考慮其他邊界），當(dāng)冰川融化時，邊界線沿與其垂直的方向朝考察區(qū)域平行移動，第一年移動0.2km，以后每年移動的距離為前一年的2倍。問：經(jīng)過多長時間，點A恰好在冰川邊界線參考答案：略20.在兩個正數(shù)a，b之間插入一個數(shù)x，可使得a，x，b成等差數(shù)列，若插入兩個數(shù)y，z，可使得a，y，z，b成等比數(shù)列，求證：x+1≥．參考答案：【考點】8G：等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】y，z為正數(shù)，可得≤，要證明x+1≥．（x＞0）．只要證明：2x≥y+z即可．根據(jù)a，x，b成等差數(shù)列，a，y，z，b成等比數(shù)列，a，b＞0．可得2x=a+b，，z=．令=m＞0，=n＞0，可得2x≥y+z?m3+n3≥m2n+mn2?（m﹣n）2≥0，【解答】證明：∵y，z為正數(shù)，∴≤，要證明x+1≥．（x＞0）．只要證明：2x≥y+z即可．∵a，x，b成等差數(shù)列，a，y，z，b成等比數(shù)列，a，b＞0，∴2x=a+b，，z=．令=m＞0，=n＞0，則2x≥y+z?m3+n3≥m2n+mn2．?（m﹣n）2≥0，上式顯然成立，因此：x+1≥．21.已知函數(shù)的最小值為.（Ⅰ）求；（Ⅱ）當(dāng)時，求的最小值.

參考答案：解：（Ⅰ），當(dāng)時取等號.…………5分

（Ⅱ）由（1）得：，由柯西不等式得：

…………7分，當(dāng)時取等.

…………9分的最小值為.

…………10分

略22.（14分）在各項為正的數(shù)列中,數(shù)列的前項和滿足.(1)求出的值.(2)由(1)猜想數(shù)列的通項公式,并證明你的結(jié)論.參考答案：解:(1)得,由,∴.(1分)得,∴