山西省忻州市育才中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

山西省忻州市育才中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若集合有且只有一個(gè)元素，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D∵集合有且只有一個(gè)元素，∴，∴實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：D2.計(jì)算可采用如圖所示的算法，則圖中①處應(yīng)填的語(yǔ)句是（

）A． B． C． D．參考答案：B試題分析：本題關(guān)鍵是的理解，，因此應(yīng)該選B．考點(diǎn)：程序框圖．3.為圓內(nèi)異于圓心的一點(diǎn)，則直線與該圓的位置關(guān)系為（

）A．相離

B．相交

C．相切

D．相切或相離參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離H2A解析：點(diǎn)M在圓內(nèi)，故，圓心到直線的距離為：，即，故直線與圓相離．所以選A．【思路點(diǎn)撥】利用點(diǎn)到直線的距離公式求出，判斷與的大小關(guān)系即可.4.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為，粗線畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為（

）

參考答案：B5.函數(shù)f（x）是周期為4的偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）=x﹣1，則不等式xf（x）＞0在[﹣1，3]上的解集為（）A．（1，3） B．（﹣1，1） C．（﹣1，0）∪（1，3） D．（﹣1，0）∪（0，1）參考答案：C【考點(diǎn)】3Q：函數(shù)的周期性．【分析】根據(jù)函數(shù)的周期性和奇偶性，求出當(dāng)x∈[﹣1，3]上的解析式，結(jié)合圖象將不等式轉(zhuǎn)化為或，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．【解答】解：若x∈[﹣2，0]，則﹣x∈[0，2]，∵當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）=x﹣1，∴f（﹣x）=﹣x﹣1，∵f（x）是偶函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣x﹣1=f（x），即當(dāng)x∈[﹣2，0]時(shí)，f（x）=﹣x﹣1，即在一個(gè)周期[﹣2，2]內(nèi)，f（x）=，若x∈[2，4]，則x﹣4∈[﹣2，0]，即f（x）=f（x﹣4）=﹣（x﹣4）﹣1=﹣x+3，x∈[2，4]，作出函數(shù)f（x）在[﹣2，4]上的圖象如圖：則當(dāng)x∈[﹣1，3]時(shí)，不等式xf（x）＞0等價(jià)為或，即1＜x＜3或﹣1＜x＜0，即（﹣1，0）∪（1，3），故選：C6.對(duì)一個(gè)容量為N的總體抽取容量n的樣本，當(dāng)選取簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽樣時(shí)，總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的概率分別為，則

A.

B.

C.

D.參考答案：D略7.（09年宜昌一中10月月考文）設(shè)函數(shù)，對(duì)任意的實(shí)數(shù)﹑，有，且當(dāng)時(shí)，，則在區(qū)間上

（

）

A．有最大值

B．有最小值

C．有最大值

D．有最小值參考答案：A8.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別是，正三角形的一邊與雙曲線左支交于點(diǎn)，且，則雙曲線的離心率的值是A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.下列命題推斷錯(cuò)誤的是（）A．命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為真命題B．若p且q為假命題，則p，q均為假命題C．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的充分不必要條件D．命題p：存在x0∈R，使得，則非p：任意x∈R，都有參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】利用原命題與逆否命題的真假關(guān)系判斷A的正誤；復(fù)合命題的真假判斷B的正誤；充要條件判斷C的正誤；命題的否定判斷D的正誤；【解答】解：對(duì)于A，命題“若x=y，則sinx=siny”是真命題，它的逆否命題為真命題，所以A正確；對(duì)于B，若p且q為假命題，則p，q均為假命題，只要一個(gè)命題是假命題，命題就是假命題，所以B不正確；對(duì)于C，“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的充分不必要條件，滿(mǎn)足充要條件，正確；對(duì)于D，命題p：存在x0∈R，使得，則非p：任意x∈R，都有．滿(mǎn)足命題的否定形式，正確；故選：B．10.若是兩條異面直線外的任意一點(diǎn)，則（

）

A．過(guò)點(diǎn)有且僅有一條直線與都平行

B．過(guò)點(diǎn)有且僅有一條直線與都垂直

C．過(guò)點(diǎn)有且僅有一條直線與都相交

D．過(guò)點(diǎn)有且僅有一條直線與都異面參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線l：y=kx+4（k≠±4）交雙曲線C：x2﹣=1于A，B兩點(diǎn)，交x軸于Q，交y軸于P，若，且，則k2=

．參考答案：4【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)及A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，求得P，Q的坐標(biāo)，利用，找到λ1和λ2與A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)和直線l的斜率的關(guān)系，再利用A、B兩點(diǎn)是直線和雙曲線的交點(diǎn)以及λ1+λ2=﹣，聯(lián)立直線方程和雙曲線的方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和代入法，化簡(jiǎn)整理，即可求出直線l的k2．【解答】解：l的方程：y=kx+4（k≠±4，且k≠0），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則Q（﹣，0），P（0，4），∵，∴（﹣，﹣4）=λ1（x1+，y1）=λ2（x2+，y2），∴λ1==﹣，同理λ2=﹣，所以λ1+λ2=﹣﹣=﹣．即2k2x1x2+5k（x1+x2）+8=0．（*）又y=kx+4以及x2﹣=1，消去y得（3﹣k2）x2﹣8kx﹣19=0．當(dāng)3﹣k2=0時(shí)，則直線l與雙曲線得漸近線平行，不合題意，3﹣k2≠0．由韋達(dá)定理有：x1+x2=，x1x2=﹣，代入（*）式得，2k2（﹣）+5k（）+8=0，解得k2=4，故答案為：4．12.已知圓截直線所得的弦的長(zhǎng)度為為，則參考答案：2或6【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程【試題解析】由題知：圓心（a，0），半徑為2．

圓心到直線的距離為

又因?yàn)閳A截直線所得的弦的長(zhǎng)度為為，

所以或13.小波通過(guò)做游戲的方式來(lái)確定周末活動(dòng)，他隨機(jī)地往單位圓內(nèi)投擲一點(diǎn)，若此點(diǎn)到圓心的距離大于，則周末去看電影；若此點(diǎn)到圓心的距離小于，則去打籃球；否則，在家看書(shū)．則小波周末不在家看書(shū)的概率為_(kāi)_____．參考答案：略14.關(guān)于函數(shù)（a為常數(shù)，且a>0）對(duì)于下列命題：①函數(shù)f(x)的最小值為-1；

②函數(shù)f(x)在每一點(diǎn)處都連續(xù)；③函數(shù)f(x)在R上存在反函數(shù)； ④函數(shù)f(x)在x=0處可導(dǎo)；⑤對(duì)任意的實(shí)數(shù)x1<0,x2<0且x1<x2，恒有.其中正確命題的序號(hào)是_____________.參考答案：答案：①②⑤15.設(shè)函數(shù)（為常數(shù)，且）的部分圖象如圖所示，則的值是________.參考答案：【分析】先由周期求出ω，再由五點(diǎn)法作圖求出φ的值．【詳解】根據(jù)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ為常數(shù)，且A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分圖象，可得?=+，∴ω=2．再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得2×（﹣）+φ=0，∴φ=，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由周期求出ω，由五點(diǎn)法求出φ的值，屬于基礎(chǔ)題．16.已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為_(kāi)______.參考答案：【分析】對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，判斷單調(diào)性，求出函數(shù)的最大值。【詳解】因?yàn)?，所以函?shù)是上的增函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為?！军c(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，求函數(shù)的最大值問(wèn)題。17.已知，是虛數(shù)單位，，．若是純虛數(shù)，則

，的最小值是

．參考答案：－1,2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖所示，在直角梯形中，是的中點(diǎn)，，，，．梯形（及其內(nèi)部）繞所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，形成一個(gè)幾何體．（Ⅰ）求該幾何體的體積；（Ⅱ）設(shè)直角梯形繞底邊所在的直線旋轉(zhuǎn)角（）至.①當(dāng)時(shí)，求二面角的正切值大??；②是否存在，使得若存在，求角的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：（1）；

（2）①取BC，DE的中點(diǎn)分別為F，G，旋轉(zhuǎn)后有

，，

是所求二面角的平面角，求得②連，可證，中，

若，則，從而

解得，矛盾，故不存在.略19.已知橢圓W：（a＞b＞0）的上下頂點(diǎn)分別為A，B，且點(diǎn)B（0，﹣1）．F1，F(xiàn)2分別為橢圓W的左、右焦點(diǎn)，且∠F1BF2=120°．（Ⅰ）求橢圓W的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）點(diǎn)M是橢圓上異于A，B的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥y軸于N，E為線段MN的中點(diǎn)．直線AE與直線y=﹣1交于點(diǎn)C，G為線段BC的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．求∠OEG的大?。畢⒖即鸢福航猓海á瘢┮李}意，得b=1．又∠F1BF2=120°，在Rt△BF1O中，∠F1BO=60°，則a=2．∴橢圓W的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（Ⅱ）設(shè)M（x0，y0），x0≠0，則N（0，y0），E（，y0）．由點(diǎn)M在橢圓W上，則．即．又A（0，1），則直線AE的方程為．令y=﹣1，得C．又B（0，﹣1），G為線段BC的中點(diǎn)，則G．∴，．∵=1﹣y0﹣1+y0=0，∴．則∠OEG=90°．20.（本小題滿(mǎn)分12分）

已知函數(shù)．（1）若函數(shù)在（，1）上單調(diào)遞減，在（1，＋∞）上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的值；（2）是否存在正整數(shù)a，使得在（，）上既不是單調(diào)遞增函數(shù)也不是單調(diào)遞減函數(shù)？若存在，試求出a的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：解（1）∵在（，1）上單調(diào)遞減，在（1，＋∞）上單調(diào)遞增，∴f′（x）＝3x2＋2ax－2，

……………2分f′（1）＝0，∴a＝－．………………6分（2）令f′（x）＝3x2＋2ax－2＝0．15分∵a是正整數(shù)，∴a＝2．…………………16分21.已知點(diǎn)點(diǎn)依次滿(mǎn)足,.（1）求點(diǎn)的軌跡；（2）過(guò)點(diǎn)作直線與以為焦點(diǎn)的橢圓交于兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)到軸的距離為，且直線與點(diǎn)的軌跡相切，求該橢圓的方程．參考答案：解：（1）設(shè)，，則，，由，得即代入得故點(diǎn)的軌跡是以原點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓.（2）根據(jù)題意知，直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為①由題意設(shè)橢圓方程為②由直線與圓相切得，解得將①代入②得，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，由根與系數(shù)的關(guān)系得又線段的中點(diǎn)到軸的距離為，所以即解得則橢圓方程為

略22.已知橢圓的離心率，過(guò)焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為3．（1）求橢圓的方程；（2）動(dòng)直線與橢圓交于A,B兩點(diǎn)，在平面上是否