長(zhǎng)征醫(yī)院的護(hù)士值班計(jì)劃

長(zhǎng)征醫(yī)院的護(hù)士值班計(jì)劃案例1長(zhǎng)征醫(yī)院護(hù)士值班計(jì)劃長(zhǎng)征醫(yī)院是長(zhǎng)寧市的一所區(qū)級(jí)醫(yī)院，該院每天各時(shí)間區(qū)段內(nèi)需求的值班護(hù)士數(shù)如表所示：時(shí)間區(qū)段6：00-10:0010:00-14:0014:00-18:0018:00-22:0022:00-6:00需求數(shù)1820191712該醫(yī)院護(hù)士上班分五個(gè)班次，每班8h，具體上班時(shí)間為第一班2:00-10:00，第二班6:00-14:00，第三班10:00-18:00，第四班14:00-22:00，第五班18:00-2:00（次日）。每名護(hù)士每周上5個(gè)班，并被安排在不同日子，有一名總護(hù)士長(zhǎng)負(fù)責(zé)護(hù)士的值班安排計(jì)劃。值班方案要做到在人員或經(jīng)濟(jì)上比較節(jié)省，又做到盡可能合情合理。下面是一些正在考慮中的值班方案：方案1每名護(hù)士連續(xù)上班5天，休息2天，并從上班第一天起按從上第一班到第五班順序安排。方案2考慮到按上述方案中每名護(hù)士在周末（周六、周日）兩天內(nèi)休息安排不均勻。于是規(guī)定每名護(hù)士在周六、周日兩天內(nèi)安排一天、且只安排一天休息，再在周一至周五期間安排4個(gè)班，同樣上班的五天內(nèi)分別順序安排5個(gè)不同班次。方案3在方案2基礎(chǔ)上，動(dòng)員一部分護(hù)士放棄周末休息，即每周在周一至周五間由總護(hù)士長(zhǎng)給安排三天值班，加周六周日共上五個(gè)班，同樣五個(gè)班分別安排不同班次。作為獎(jiǎng)勵(lì)，規(guī)定放棄周末休息的護(hù)士，其工資和獎(jiǎng)金總額比其他護(hù)士增加a%。根據(jù)上述，幫助長(zhǎng)征醫(yī)院的總護(hù)士長(zhǎng)分析研究：(a)對(duì)方案1、2建立使值班護(hù)士人數(shù)為最少的線性規(guī)劃模型并求解；(b)對(duì)方案3，同樣建立使值班護(hù)士人數(shù)為最少的線性規(guī)劃模型并求解，然后回答a的值為多大時(shí)，第3方案較第2方案更經(jīng)濟(jì)；案例1長(zhǎng)征醫(yī)院護(hù)士值班計(jì)劃問(wèn)題分析與解答方案一方案二方案三問(wèn)題分析與解答方案一(1)假設(shè)用Xi（i=1,2,3,4,5,6,7）表示從星期i開(kāi)始上班的護(hù)士人數(shù)，安排如下：星期班次星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日2:00-10:00X1X2X3X4X5X6X76:00-14:00X7X1X2X3X4X5X610:00-18:00X6X7X1X2X3X4X514:00-22:00X5X6X7X1X2X3X418:00-2:00X4X5X6X7X1X2X3問(wèn)題分析與解答方案一將模型輸入LOGO9.0破解版求解：min=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7;x1+x7>=18;x2+x1>=18;x3+x2>=18;x4+x3>=18;x5+x4>=18;x6+x5>=18;x7+x6>=18;x7+x6>=20;x1+x7>=20;x2+x1>=20;x3+x2>=20;x4+x3>=20;x5+x4>=20;x6+x5>=20;x6+x5>=19;x7+x6>=19;x1+x7>=19;x2+x1>=19;x3+x2>=19;x4+x3>=19;x5+x4>=19;x5+x4>=17;x6+x5>=17;x7+x6>=17;x1+x7>=17;x2+x1>=17;x3+x2>=17;x4+x3>=17;x4>=12;x5>=12;x6>=12;x7>=12;x1>=12;x2>=12;x3>=12;x1>=12;x2>=12;x3>=12;x4>=12;x5>=12;x6>=12;x7>=12;@gin(x1);@gin(x2);@gin(x3);@gin(x4);@gin(x5);@gin(x6);@gin(x7);問(wèn)題分析與解答方案一可得結(jié)果如圖：?jiǎn)栴}分析與解答方案一運(yùn)行結(jié)果：x1=12;x2=12;x3=12;x4=12;x5=12;x6=12;x7=12星期班次星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日2:00-10:00121212121212126:00-14:001212121212121210:00-18:001212121212121214:00-22:001212121212121218:00-2:0012121212121212Minz=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7=84問(wèn)題分析與解答方案二(1)因?yàn)槊棵o(hù)士在周六、周日兩天里必須工作一天,安排休息一天.(2)一到周五連續(xù)安排4個(gè)班,所以可以先安排周末的護(hù)士值班情況:周六、周末兩天共10個(gè)班次,用x1至x10表示周六周末兩天10個(gè)班次的護(hù)士人數(shù),其中x1至x5分別代表周六第1個(gè)到第5個(gè)班次的護(hù)士人數(shù),x6至x10分別代表周日從第1個(gè)到第5個(gè)班次的護(hù)士人數(shù).其值班安排表如下:星期班次星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日2:00-10:00X10X5+X9X4+X8X3+X7X2X1X66:00-14:00X6X1+X10X5+X9X4+X8X3X2X710:00-18:00X7X2+X6X1+X10X5+X9X4X3X814:00-22:00X8X3+X7X2+X6X1+X10X5X4X918:00-2:00X9X4+X8X3+X7X2+X6X1X5X10問(wèn)題分析與解答方案二對(duì)方案2建立如下線性規(guī)劃模型：min=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10;x10+x6>=18;x5+x9+x1+x10>=18;x4+x8+x5+x9>=18;x3+x7+x4+x8>=18;x2+x3>=18;x1+x2>=18;x6+x7>=18;x6+x7>=20;x1+x10+x2+x6>=20;X5+x9+x1+x10>=20;x4+x8+x5+x9>=20;x3+x4>=20;x2+x3>=20;x7+x8>=20;x7+x8>=19;x2+x6+x3+x7>=19;x1+x10+x2+x6>=19;x5+x9+x1+x10>=19;x4+x5>=19;x3+x4>=19;x8+x9>=19;x8+x9>=17;x3+x7+x4+x8>=17;x2+x6+x3+x7>=17;x1+x10+x2+x6>=17;x5+x1>=17;x4+x5>=17;x9+x10>=17;x9>=12;x5+x9>=12;X4+x8>=12;X4+x8>=12;x3+x7>=12;x3+x7>=12;x2+x6>=12;x2>=12;x1>=12;x1>=12;x5>=12;x6>=12;x10>=12;x10>=12;問(wèn)題分析與解答方案二將模型輸入LOGO9.0破解版求解：?jiǎn)栴}分析與解答方案二運(yùn)行結(jié)果：x1=12;x2=12;x3=8;x4=12;x5=12;x6=12;x7=13;x8=7;x9=12;x10=12;星期班次星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日2:00-10:00122419211212126:00-14:00122424198121310:00-18:0013242424128714:00-22:00721242412121218:00-2:0012192124121212Minz=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10=112問(wèn)題分析與解答方案三在方案二的基礎(chǔ)上動(dòng)員一部分護(hù)士放棄周末休息，設(shè):周六、周末兩天共10個(gè)班次,用x1至x10表示周六周末兩天10個(gè)班次的護(hù)士人數(shù),其中x1至x5分別代表周六第1個(gè)到第5個(gè)班次的護(hù)士人數(shù),x6至x10分別代表周日從第1個(gè)到第5個(gè)班次的護(hù)士人數(shù).x11至x15代表周末兩天都上班的護(hù)士人數(shù)。對(duì)方案3進(jìn)行分析,將方案3的護(hù)士值班安排表示如下表所示:星期班次星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日2:00-10:00X10+X14X5+X9+X13X4+X8+X12X3+X7X2X1+X11X6+X156:00-14:00X6+X15X1+X10+X14X5+X9+X13X4+X8X3X2+X12X7+X1110:00-18:00X7+X11X2+X6+X15X1+X10+X14X5+X9X4X3+X13X8+X1214:00-22:00X8+X12X3+X7+X11X2+X6+X15X1+X10X5X4+X14X9+X1318:00-2:00X9+X13X4+X8+X12X3+X7+X11X2+X6X1X5+X15X10+X14問(wèn)題分析與解答方案三對(duì)方案3建立如下線性規(guī)劃模型：min=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12+x13+x14+x15;x10+x14+x6+x15>=18;x5+x9+x13+x1+x10+x14>=18;x4+x8+x12+x5+x9+x13>=18;x3+x7+x4+x8>=18;x2+x3>=18;x1+x11+x2+x12>=18;x6+x15+x7+x11>=18;x6+x15+x7+x11>=20;x1+x10+x14+x2+x6+x15>=20;x5+x9+x13+x1+x10+x14>=20;x4+x8+x5+x9>=20;x3+x4>=20;x2+x12+x3+x13>=20;x7+x11+x8+x12>=20;x7+x11+x8+x12>=19;x2+x6+x15+x3+x7+x11>=19;x1+x10+x14+x2+x6+x15>=19;x5+x9+x1+x10>=19;x4+x5>=19;x3+x13+x4+x14>=19;x8+x12+x9+x13>=19;x8+x12+x9+x13>=17;x3+x7+x11+x4+x8+x12>=17;x2+x6+x15+x3+x7+x11>=17;x1+x10+x2+x6>=17;x5+x1>=17;x4+x14+x5+x15>=17;x9+x13+x10+x14>=17;x9+x13>=12;x5+x9+x13>=12;x4+x8+x12>=12;x4+x8+x12>=12;問(wèn)題分析與解答方案三x3+x7+x11>=12;x3+x7>=12;x2+x6>=12;x2>=12;x1>=12;x1+x11>=12;x5+x15>=12;x6+x15>=12;x10+x14>=12;x10+x14>=12;@gin(x1);@gin(x2);@gin(x3);@gin(x4);@gin(x5);@gin(x6);@gin(x7);@gin(x8);@gin(x9);@gin(x10);@gin(x11);@gin(x12);@gin(x13);@gin(x14);@gin(x15);將模型輸入LOGO9.0破解版求解：?jiǎn)栴}分析與解答方案三問(wèn)題分析與解答方案三運(yùn)行結(jié)果如下：x1=12;x2=12;x3=6;x4=14;x5=5;x6=5;x7=6;x8=7;x9=0;x10=12;x11=7;x12=0;x13=12;x14=0;x15=7;星期班次星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日2:00-10:00121721121219126:00-14:00122417216121310:00-18:0013242451418714:00-22:0071924245141218:00-2:0012211917121212Minz=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12+x13+x14+x15=105問(wèn)題分析與解答方案三(4)作為獎(jiǎng)勵(lì)，規(guī)定放棄周末休息的護(hù)士，其工資和獎(jiǎng)金總額比其他護(hù)士增加a%。設(shè)工資和獎(jiǎng)金總額為m,周末兩天都上班的護(hù)士人數(shù)=x11+x12+x13+x14+x15=7+0+12+0+7=26