長征醫(yī)院的護士值班計劃

長征醫(yī)院的護士值班計劃案例1長征醫(yī)院護士值班計劃長征醫(yī)院是長寧市的一所區(qū)級醫(yī)院，該院每天各時間區(qū)段內(nèi)需求的值班護士數(shù)如表所示：時間區(qū)段6：00-10:0010:00-14:0014:00-18:0018:00-22:0022:00-6:00需求數(shù)1820191712該醫(yī)院護士上班分五個班次，每班8h，具體上班時間為第一班2:00-10:00，第二班6:00-14:00，第三班10:00-18:00，第四班14:00-22:00，第五班18:00-2:00（次日）。每名護士每周上5個班，并被安排在不同日子，有一名總護士長負(fù)責(zé)護士的值班安排計劃。值班方案要做到在人員或經(jīng)濟上比較節(jié)省，又做到盡可能合情合理。下面是一些正在考慮中的值班方案：方案1每名護士連續(xù)上班5天，休息2天，并從上班第一天起按從上第一班到第五班順序安排。方案2考慮到按上述方案中每名護士在周末（周六、周日）兩天內(nèi)休息安排不均勻。于是規(guī)定每名護士在周六、周日兩天內(nèi)安排一天、且只安排一天休息，再在周一至周五期間安排4個班，同樣上班的五天內(nèi)分別順序安排5個不同班次。方案3在方案2基礎(chǔ)上，動員一部分護士放棄周末休息，即每周在周一至周五間由總護士長給安排三天值班，加周六周日共上五個班，同樣五個班分別安排不同班次。作為獎勵，規(guī)定放棄周末休息的護士，其工資和獎金總額比其他護士增加a%。根據(jù)上述，幫助長征醫(yī)院的總護士長分析研究：(a)對方案1、2建立使值班護士人數(shù)為最少的線性規(guī)劃模型并求解；(b)對方案3，同樣建立使值班護士人數(shù)為最少的線性規(guī)劃模型并求解，然后回答a的值為多大時，第3方案較第2方案更經(jīng)濟；案例1長征醫(yī)院護士值班計劃問題分析與解答方案一方案二方案三問題分析與解答方案一(1)假設(shè)用Xi（i=1,2,3,4,5,6,7）表示從星期i開始上班的護士人數(shù)，安排如下：星期班次星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日2:00-10:00X1X2X3X4X5X6X76:00-14:00X7X1X2X3X4X5X610:00-18:00X6X7X1X2X3X4X514:00-22:00X5X6X7X1X2X3X418:00-2:00X4X5X6X7X1X2X3問題分析與解答方案一將模型輸入LOGO9.0破解版求解：min=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7;x1+x7>=18;x2+x1>=18;x3+x2>=18;x4+x3>=18;x5+x4>=18;x6+x5>=18;x7+x6>=18;x7+x6>=20;x1+x7>=20;x2+x1>=20;x3+x2>=20;x4+x3>=20;x5+x4>=20;x6+x5>=20;x6+x5>=19;x7+x6>=19;x1+x7>=19;x2+x1>=19;x3+x2>=19;x4+x3>=19;x5+x4>=19;x5+x4>=17;x6+x5>=17;x7+x6>=17;x1+x7>=17;x2+x1>=17;x3+x2>=17;x4+x3>=17;x4>=12;x5>=12;x6>=12;x7>=12;x1>=12;x2>=12;x3>=12;x1>=12;x2>=12;x3>=12;x4>=12;x5>=12;x6>=12;x7>=12;@gin(x1);@gin(x2);@gin(x3);@gin(x4);@gin(x5);@gin(x6);@gin(x7);問題分析與解答方案一可得結(jié)果如圖：問題分析與解答方案一運行結(jié)果：x1=12;x2=12;x3=12;x4=12;x5=12;x6=12;x7=12星期班次星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日2:00-10:00121212121212126:00-14:001212121212121210:00-18:001212121212121214:00-22:001212121212121218:00-2:0012121212121212Minz=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7=84問題分析與解答方案二(1)因為每名護士在周六、周日兩天里必須工作一天,安排休息一天.(2)一到周五連續(xù)安排4個班,所以可以先安排周末的護士值班情況:周六、周末兩天共10個班次,用x1至x10表示周六周末兩天10個班次的護士人數(shù),其中x1至x5分別代表周六第1個到第5個班次的護士人數(shù),x6至x10分別代表周日從第1個到第5個班次的護士人數(shù).其值班安排表如下:星期班次星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日2:00-10:00X10X5+X9X4+X8X3+X7X2X1X66:00-14:00X6X1+X10X5+X9X4+X8X3X2X710:00-18:00X7X2+X6X1+X10X5+X9X4X3X814:00-22:00X8X3+X7X2+X6X1+X10X5X4X918:00-2:00X9X4+X8X3+X7X2+X6X1X5X10問題分析與解答方案二對方案2建立如下線性規(guī)劃模型：min=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10;x10+x6>=18;x5+x9+x1+x10>=18;x4+x8+x5+x9>=18;x3+x7+x4+x8>=18;x2+x3>=18;x1+x2>=18;x6+x7>=18;x6+x7>=20;x1+x10+x2+x6>=20;X5+x9+x1+x10>=20;x4+x8+x5+x9>=20;x3+x4>=20;x2+x3>=20;x7+x8>=20;x7+x8>=19;x2+x6+x3+x7>=19;x1+x10+x2+x6>=19;x5+x9+x1+x10>=19;x4+x5>=19;x3+x4>=19;x8+x9>=19;x8+x9>=17;x3+x7+x4+x8>=17;x2+x6+x3+x7>=17;x1+x10+x2+x6>=17;x5+x1>=17;x4+x5>=17;x9+x10>=17;x9>=12;x5+x9>=12;X4+x8>=12;X4+x8>=12;x3+x7>=12;x3+x7>=12;x2+x6>=12;x2>=12;x1>=12;x1>=12;x5>=12;x6>=12;x10>=12;x10>=12;問題分析與解答方案二將模型輸入LOGO9.0破解版求解：問題分析與解答方案二運行結(jié)果：x1=12;x2=12;x3=8;x4=12;x5=12;x6=12;x7=13;x8=7;x9=12;x10=12;星期班次星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日2:00-10:00122419211212126:00-14:00122424198121310:00-18:0013242424128714:00-22:00721242412121218:00-2:0012192124121212Minz=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10=112問題分析與解答方案三在方案二的基礎(chǔ)上動員一部分護士放棄周末休息，設(shè):周六、周末兩天共10個班次,用x1至x10表示周六周末兩天10個班次的護士人數(shù),其中x1至x5分別代表周六第1個到第5個班次的護士人數(shù),x6至x10分別代表周日從第1個到第5個班次的護士人數(shù).x11至x15代表周末兩天都上班的護士人數(shù)。對方案3進行分析,將方案3的護士值班安排表示如下表所示:星期班次星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日2:00-10:00X10+X14X5+X9+X13X4+X8+X12X3+X7X2X1+X11X6+X156:00-14:00X6+X15X1+X10+X14X5+X9+X13X4+X8X3X2+X12X7+X1110:00-18:00X7+X11X2+X6+X15X1+X10+X14X5+X9X4X3+X13X8+X1214:00-22:00X8+X12X3+X7+X11X2+X6+X15X1+X10X5X4+X14X9+X1318:00-2:00X9+X13X4+X8+X12X3+X7+X11X2+X6X1X5+X15X10+X14問題分析與解答方案三對方案3建立如下線性規(guī)劃模型：min=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12+x13+x14+x15;x10+x14+x6+x15>=18;x5+x9+x13+x1+x10+x14>=18;x4+x8+x12+x5+x9+x13>=18;x3+x7+x4+x8>=18;x2+x3>=18;x1+x11+x2+x12>=18;x6+x15+x7+x11>=18;x6+x15+x7+x11>=20;x1+x10+x14+x2+x6+x15>=20;x5+x9+x13+x1+x10+x14>=20;x4+x8+x5+x9>=20;x3+x4>=20;x2+x12+x3+x13>=20;x7+x11+x8+x12>=20;x7+x11+x8+x12>=19;x2+x6+x15+x3+x7+x11>=19;x1+x10+x14+x2+x6+x15>=19;x5+x9+x1+x10>=19;x4+x5>=19;x3+x13+x4+x14>=19;x8+x12+x9+x13>=19;x8+x12+x9+x13>=17;x3+x7+x11+x4+x8+x12>=17;x2+x6+x15+x3+x7+x11>=17;x1+x10+x2+x6>=17;x5+x1>=17;x4+x14+x5+x15>=17;x9+x13+x10+x14>=17;x9+x13>=12;x5+x9+x13>=12;x4+x8+x12>=12;x4+x8+x12>=12;問題分析與解答方案三x3+x7+x11>=12;x3+x7>=12;x2+x6>=12;x2>=12;x1>=12;x1+x11>=12;x5+x15>=12;x6+x15>=12;x10+x14>=12;x10+x14>=12;@gin(x1);@gin(x2);@gin(x3);@gin(x4);@gin(x5);@gin(x6);@gin(x7);@gin(x8);@gin(x9);@gin(x10);@gin(x11);@gin(x12);@gin(x13);@gin(x14);@gin(x15);將模型輸入LOGO9.0破解版求解：問題分析與解答方案三問題分析與解答方案三運行結(jié)果如下：x1=12;x2=12;x3=6;x4=14;x5=5;x6=5;x7=6;x8=7;x9=0;x10=12;x11=7;x12=0;x13=12;x14=0;x15=7;星期班次星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日2:00-10:00121721121219126:00-14:00122417216121310:00-18:0013242451418714:00-22:0071924245141218:00-2:0012211917121212Minz=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12+x13+x14+x15=105問題分析與解答方案三(4)作為獎勵，規(guī)定放棄周末休息的護士，其工資和獎金總額比其他護士增加a%。設(shè)工資和獎金總額為m,周末兩天都上班的護士人數(shù)=x11+x12+x13+x14+x15=7+0+12+0+7=26