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山西省忻州市韓家樓中學2023年高一數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f(x)的定義域為[﹣2,2],在同一坐標系下,函數(shù)y=f(x)的圖象與直線x=1的交點個數(shù)為()A.0個 B.1個 C.2個 D.0個或者2個參考答案:B【考點】函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素.【分析】直接利用函數(shù)的定義,定義域內(nèi)任意一個元素都有唯一的函數(shù)值與之對應,判斷即可.【解答】解:∵1∈[﹣2,2],∴由函數(shù)的定義可得:函數(shù)f(x)在定義域[﹣2,2]上,任一x均有唯一的函數(shù)值與之對應,則在同一坐標系中,y=f(x)的圖象與直線x=1的交點的個數(shù)為1個.故選:B【點評】本題考查函數(shù)的定義的理解與應用,是基礎(chǔ)題.2.函數(shù)f(x)=arccosx+arccotx的值域是(
)(A)(0,π)
(B)(0,)
(C)[,]
(D)[,]參考答案:D3.函數(shù)y=3|log3x|的圖象是()A. B. C. D.參考答案:A【考點】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法.【分析】由函數(shù)解析式,此函數(shù)是一個指數(shù)型函數(shù),且在指數(shù)位置帶有絕對值號,此類函數(shù)一般先去絕對值號變?yōu)榉侄魏瘮?shù),再依據(jù)此分段函數(shù)的性質(zhì)來確定那一個選項的圖象是符合題意的.【解答】解:y=3|log3x|=,即y=由解析式可以看出,函數(shù)圖象先是反比例函數(shù)的一部分,接著是直線y=x的一部分,考察四個選項,只有A選項符合題意,故選A.4.若函數(shù)是冪函數(shù),則的值為(
)A.
B.
C.
D.參考答案:A5.已知為等差數(shù)列,若,則的值為(
)A.
B.
C.
D.參考答案:B略6.U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={2,5},則(
)A.{2}
B.{2,3}
C.{3}
D.{1,3}參考答案:D7..“紋樣”是中國藝術(shù)寶庫的瑰寶,“火紋”是常見的一種傳統(tǒng)紋樣.為了測算某火紋紋樣(如圖陰影部分所示)的面積,作一個邊長為5的正方形將其包含在內(nèi),并向該正方形內(nèi)隨機投擲1000個點,己知恰有400個點落在陰影部分,據(jù)此可估計陰影部分的面積是A.2 B.3 C.10 D.15參考答案:C【分析】根據(jù)古典概型概率公式以及幾何概型概率公式分別計算概率,解方程可得結(jié)果.【詳解】設(shè)陰影部分的面積是s,由題意得,選C.【點睛】(1)當試驗的結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域為長度、面積、體積等時,應考慮使用幾何概型求解.(2)利用幾何概型求概率時,關(guān)鍵是試驗的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域和事件發(fā)生的區(qū)域的尋找,有時需要設(shè)出變量,在坐標系中表示所需要的區(qū)域.8..若正數(shù)a,b滿足,則的最小值為()A. B. C.2 D.參考答案:A【分析】設(shè),解得,又由,得,再利用基本不等式,即可求解其最小值.【詳解】由題意,設(shè),解得其中,因為,所以,整理得,又由,當且僅當,即等號成立,所以的最小值為.【點睛】本題主要考查了換元法的應用,以及利用基本不等式求最值問題,其中解答中合理利用換元法,以及準確利用基本不等式求解是解答的關(guān)鍵,著重考查了分析問題和解答問題的能力,屬于中檔試題.9.已知角的終邊與單位圓的交點,則(
)A.
B.
C.
D.參考答案:C
10.指數(shù)函數(shù)①,②滿足不等式,則它們的圖象是
(
).參考答案:C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)△ABC中的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且,則△ABC的面積為
;參考答案:由余弦定理得:得:12.已知函數(shù)是(-∞,+∞)上的增函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍為_____.參考答案:【分析】因為函數(shù)是上的增函數(shù),所以當,時是增函數(shù),當,也是增函數(shù),且,從而可得答案?!驹斀狻恳驗楹瘮?shù)是上的增函數(shù),所以當,時是增函數(shù),即且;當,也是增函數(shù),所以即(舍)或,解得且因為是上的增函數(shù),所以即,解得,綜上【點睛】本題以分段函數(shù)為背景考查函數(shù)的奇偶性,解題的關(guān)鍵是既要在整個定義域上是增函數(shù),也要在各段上是增函數(shù)且13.
.參考答案:14.(5分)已知函數(shù)f(x)=sin(x﹣),x∈[0,],那么這個函數(shù)的值域為
.參考答案:考點: 三角函數(shù)的最值.專題: 三角函數(shù)的求值.分析: 根據(jù)x的范圍求得x﹣的范圍,再根據(jù)正弦函數(shù)的定義域和值域求得該函數(shù)的值域.解答: 由于x∈[0,],∴x﹣∈[﹣,],故當x﹣=時,函數(shù)取得最小值為﹣,當x﹣=時,函數(shù)取得最大值為,故函數(shù)的值域為.故答案為:.點評: 本題主要考查正弦函數(shù)的定義域和值域,屬于中檔題.15.設(shè)函數(shù)的定義域為,若存在非零實數(shù),使得對于任意,有,則稱為上的高調(diào)函數(shù),若定義域是的函數(shù)為上的高調(diào)函數(shù),則實數(shù)的取值范圍是
.參考答案:16.設(shè)a=(,sinα),b=(cosα,),且a//b,則銳角α為___________________參考答案:45°略17.函數(shù)的最大值:
;參考答案:略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)為定義在R上的奇函數(shù),且f(1)=.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)判斷并證明函數(shù)f(x)在(-1,0)上的單調(diào)性。參考答案:(1)f(0)=b=0,f(1)=所以b=0,a=1.所以f(x)=;(2)任?。?1,0),且=,<0f(x)在(-1,0)上是增函數(shù)。
19.如圖所示,已知P,Q分別是正方體的面和面的中心,證明:
參考答案:略20.已知,且,求和的值.參考答案:略21.(本小題滿分8分)正數(shù)滿足。(1)求的最小值。(2)求x+y的最小值。參考答案:22.已知集合,在下列條件下分別求實數(shù)的取值范圍:
(Ⅰ);(Ⅱ)恰有兩個子集;(Ⅲ)
參考答案:
解:(Ⅰ)若,則關(guān)于x的方程沒有實數(shù)解,則0,且,所以;
(3分)
(Ⅱ)若恰有兩個子集,則為單元素集,所以關(guān)于x的方程恰有一個實數(shù)解,討論:①當時,,滿足題意;②當0時,,所以.綜上所述,的集合為.
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