山西省忻州市鴻偉中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

山西省忻州市鴻偉中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.觀察圖示圖形規(guī)律，在其右下角的空格內(nèi)畫(huà)上合適的圖形為(

)參考答案：A略2.設(shè)x、y滿足，則目標(biāo)函數(shù)z＝x＋y()

A．有最小值2，無(wú)最大值

B．有最小值2，最大值3

C．有最大值3，無(wú)最小值

D．既無(wú)最小值，也無(wú)最大值參考答案：A3.函數(shù)的定義域是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.用“斜二測(cè)”畫(huà)法畫(huà)出△ABC（A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB在x軸上）的直觀圖為△A′B′C′，則△A′B′C′的面積與△ABC的面積的比為（）A． B． C． D．參考答案：C5.有2個(gè)興趣小組，甲、乙、丙三位同學(xué)各參加其中一個(gè)小組，每位同學(xué)參加各個(gè)小組的可能性相同．則這三位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的概率為（）A．B．C．D．參考答案：A考點(diǎn)：相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．專題：計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．分析：本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)是2×2×2=8種結(jié)果，滿足條件的事件是這三位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組有2種結(jié)果，根據(jù)古典概型概率公式得到結(jié)果．解答：解：由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)是2×2×2=8種結(jié)果，滿足條件的事件是這三位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組，由于共有2個(gè)小組，則有2種結(jié)果，根據(jù)古典概型概率公式得到P==，故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查古典概型概率公式，是一個(gè)基礎(chǔ)題，確定試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)和滿足條件的事件數(shù)是關(guān)鍵．6.為了研究學(xué)生性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課之間的關(guān)系，得到列聯(lián)表如下：

喜歡數(shù)學(xué)不喜歡數(shù)學(xué)總計(jì)男4080120女40140180總計(jì)80220300并經(jīng)計(jì)算：K2≈4.545P（K2≥k）0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828請(qǐng)判斷有（）把握認(rèn)為性別與喜歡數(shù)學(xué)課有關(guān)．A．5% B．99.9% C．99% D．95%參考答案：D【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【分析】把觀測(cè)值同臨界值進(jìn)行比較．得到有95%的把握認(rèn)為性別與喜歡數(shù)學(xué)課有關(guān)．【解答】解：∵K2≈4.545＞3.841，對(duì)照表格P（K2≥k）0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828∴有95%的把握認(rèn)為性別與喜歡數(shù)學(xué)課有關(guān)．故選：D．7.設(shè)，且，則（

）（A） （B）

（C）

（D）參考答案：C8.已知點(diǎn)到直線的距離是，則的值為

A．

B．

C．或

D．或參考答案：C9.已知隨機(jī)變量，且，則A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱性即可得到答案.【詳解】由于，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查正態(tài)分布中概率的計(jì)算，難度不大.10.有一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸如下（單位：cm），則該幾何體的表面積和體積為(

)A.

B.

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

C.

D.以上都不正確參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果實(shí)數(shù)x，y滿足（x+2）2+y2=3，則的最大值是．參考答案：【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】設(shè)=k，的最大值就等于連接原點(diǎn)和圓上的點(diǎn)的直線中斜率的最大值，由數(shù)形結(jié)合法的方式，易得答案【解答】解：設(shè)=k，則y=kx表示經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線，k為直線的斜率．所以求的最大值就等價(jià)于求同時(shí)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和圓上的點(diǎn)的直線中斜率的最大值，如圖示：從圖中可知，斜率取最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的直線斜率為正且與圓相切，此時(shí)的斜率就是其傾斜角∠EOC的正切值．易得|OC|=2，|CE|=r=，可由勾股定理求得|OE|=1，于是可得到k=tan∠EOC==，即為的最大值．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，數(shù)形結(jié)合是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題．12.安排5名歌手的演出順序時(shí)，要求其中的歌手甲不第一個(gè)出場(chǎng)，歌手乙不最后一個(gè)出場(chǎng)，不同排法的總數(shù)是

．（用數(shù)字作答）參考答案：7813.設(shè)雙曲線的虛軸長(zhǎng)為2，焦距為，則雙曲線的漸近線方程為_(kāi)_______．參考答案：略14.已知雙曲線與雙曲線有相同的漸近線，且過(guò)點(diǎn)，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是_____________.參考答案：略15.已知函數(shù)f（x）=ax3+bx+1，若f（a）=8，則f（﹣a）=．參考答案：﹣6【考點(diǎn)】3T：函數(shù)的值．【分析】由已知得f（a）=a4+ab+1=8，從而a4+ab=7，由此能求出f（﹣a）．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax3+bx+1，f（a）=8，∴f（a）=a4+ab+1=8，∴a4+ab=7，∴f（﹣a）=﹣a4﹣ab+1=﹣7+1=﹣6故答案為：﹣6．16.在的展開(kāi)式中，若第三項(xiàng)和第六項(xiàng)的系數(shù)相等，則．參考答案：7略17.的展開(kāi)式中，的系數(shù)與的系數(shù)之和等于

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知銳角三角形ABC的角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，．（1）求角B的大小；（2）若，，求b的值．參考答案：（1）；（2）．（1）因?yàn)椋杂烧叶ɡ砜傻茫?-----2分因?yàn)?，，所以，因?yàn)槭卿J角三角形，所以．---5分（2）由（1）知，所以由余弦定理可得．---10分19.（本小題滿分10分）設(shè)函數(shù).(Ⅰ)解不等式;(Ⅱ)若對(duì)一切實(shí)數(shù)均成立,求的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)即，解得：。解集為

5分(Ⅱ)=

10分20.已知直線l的方程為．(1)當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)，且，求直線的方程；(2)若點(diǎn)在直線上，直線被兩坐標(biāo)軸截得的線段的中點(diǎn)恰為點(diǎn)時(shí)，求直線的方程．參考答案：解：(1)設(shè)直線的方程為：過(guò)點(diǎn),

直線的方程為．

(2)點(diǎn)在直線上，

設(shè)直線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為， 是線段的中點(diǎn)， ， ，

直線的方程為 略21.(本小題14分)已知數(shù)列，其中是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列；是公差為的等差數(shù)列；是公差為的等差數(shù)列().(1)若，求；(2)試寫(xiě)出關(guān)于的關(guān)系式，并求的取值范圍；(3)續(xù)寫(xiě)已知數(shù)列，使得是公差為的等差數(shù)列，……，依次類推，把已知數(shù)列推廣為無(wú)窮數(shù)列.提出同（2）類似的問(wèn)題（（2）應(yīng)當(dāng)作為特例），并進(jìn)行研究，你能得到什么樣的結(jié)論？參考答案：（1）.………3分

（2），

，當(dāng)時(shí)，.

………8分

（3）所給數(shù)列可推廣為無(wú)窮數(shù)列，其中是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，當(dāng)時(shí)，數(shù)列是公差為的等差數(shù)列.

研究的問(wèn)題可以是：試寫(xiě)出關(guān)于的關(guān)系式，并求的取值范圍.研究的結(jié)論可以是：由，依次類推可得

當(dāng)時(shí)，的取值范圍為等………………14分22.以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)的植樹(shù)棵數(shù)，乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無(wú)法確認(rèn)，在圖中以X表示．甲組乙組(1)（文科作）求甲組同學(xué)植樹(shù)棵數(shù)的平均數(shù)和方差；（理科作）如果X＝8，求乙組同學(xué)植樹(shù)棵數(shù)的平均數(shù)和方差；(2)如果X＝9，分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的植樹(shù)總棵數(shù)為19的概率．(注：方差s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]，其中為x1，x2，…，xn的平均數(shù))參考答案：(1)當(dāng)X＝8時(shí)，由莖葉圖可知，乙組同學(xué)的植樹(shù)棵數(shù)是：8,8,9,10，所以平均數(shù)為＝＝；方差為s2＝＝.(2)記甲組四名同學(xué)分別為A1，A2，A3，A4，他們植樹(shù)的棵數(shù)依次為9,9,11,11；乙組四名同學(xué)分別為B1，B2，B3，B4，他們植樹(shù)的棵數(shù)依次為9,8,9,10.分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，所有可能的結(jié)果有16個(gè)，它們是：(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，B4)，