勻變速直線運動推論和比例式

勻變速直線運動的三個推論

初速為零的勻變速直線運動的比例式專題講解（一）復習

勻變速直線運動規(guī)律1、速度公式：2、位移公式：3、位移與速度關系：如果物體的初速度為零即v0＝0則2/5/2023前提條件：質點做勻變速直線運動（以下同）【推論一】某段過程中間時刻的瞬時速度,等于該過程的平均速度,也等于該過程初速、末速和的一半。即:v0

+

v2=v=

——v_2tv0ttv0v_2tv_

2t推證：由①

知經(jīng)的瞬時速度②由①、②可得所以

【推論二】某段位移中點（中間位置）處的瞬間速度等于初速度和末速度平方和的一半的平方根，即:v0tv0vv_

2x推證：由速度位移公式

①

知

②由①、②得

2/5/2023v0ttv0v勻加速直線運動思考：比較與的大小v_2tv_2x勻減速直線運動v0ttv0v結論：在勻變速直線運動中，總有

>v_2tv_2xv_

2xv_

2xv_

2tv_

2t2/5/2023【推論三】做加速度為a的勻變速直線運動的質點,如果在任意連續(xù)相等的時間T內的位移依次為s1、s2…sn,則任意兩個連續(xù)相等的時間間隔的位移之差均相等且為一個恒量,即

此公式也可以判斷物體是否做勻變速直線運動（判別式）Ovt4Tv0v1T2T3TaTTv2推證：如圖（1）1T末、2T末、3T末……nT末的瞬時速度之比設T為等分時間間隔

……vTTTv0=0xⅡxⅢxⅠv1v3v2由公式得1T末的瞬時速度為2T末的瞬時速度為3T末的瞬時速度為所以，1T末、2T末、3T末……nT末的瞬時速度之比為:初速度為零的勻加速直線運動的比例式x1﹕x2﹕

x3﹕…

=12﹕22﹕32﹕…（2）在1T內、2T內、3T內……nT內的位移之比設T為等分時間間隔

……在1T內、2T內、3T內……nT內的位移為所以，在1T內、2T內、3T內……nT內的位移之比為:x1x3TTTx2v0=0xⅡxⅢxⅠv（3）在第1個T內、第2個T內、第3個T內…第n個T內的位移之比設T為等分時間間隔

……xⅠ﹕xⅡ﹕xⅢ﹕……:xN

=1

﹕3﹕5﹕……(2n-1)由公式得xⅠxⅡxⅢx1x3TTTx2v0=0xⅡxⅢxⅠv（連續(xù)的奇數(shù)比）設x為等分位移（4）1x末、2x末、3x末……nx末的瞬時速度之比所以v1﹕v2﹕v3：…：vn=由公式知xxxxv1t1t2t3t4v0=0v2v3v4v……1x末的瞬時速度為2x末的瞬時速度為3x末的瞬時速度為設x為等分位移（5）在前1x內、2x內、3x內……nx內運動的時間之比所以t1﹕t2﹕t3﹕…：tn=由公式知xxxxv1t1t2t3t4v0=0v2v3v4v……1x內的時間為2x內的時間為3x內的時間為設x為等分位移（6）通過連續(xù)相等位移所用時間之比由公式知通過第2個x所用時間通過第1個x所用時間通過第3個x所用時間xxxxv1t1t2t3t4v0=0v2v3v4v……所以tⅠ﹕tⅡ﹕tⅢ﹕……:tN

=2/5/2023末速度為零的勻減速直線運動也可以當成反向的初速度為零的勻加速直線運動處理

請記住：

2/5/2023【例】汽車緊急剎車后經(jīng)7s停止，設汽車勻減速直線運動，它在最后1s內的位移是2m，則汽車開始剎車時的速度各是多少？2/5/2023分析：首先將汽車視為質點，由題意畫出草圖

從題目已知條件分析，直接用勻變速直線運動基本公式求解有一定困難．大家能否用其它方法求解？2/5/2023解法一：用基本公式、平均速度．質點在第7s內的平均速度為：則第6s末的速度：v6=4（m/s）求出加速度：a=（0-v6）/t=-4（m/s2）求初速度：0=v0+at，v0=-at=-(-4)×7=28（m/s）2/5/2023解法二：逆向思維，用推論．倒過來看，將勻減速的剎車過程看作初速度為0，末速度為28m/s，加速度大小為4m/s2的勻加速直線運動的逆過程．由推論：s1∶s7=1∶72=1∶49則7s內的位移：s7=49s1=49×2=98（m）v0=28（m/s）2/5/2023解法三：逆向思維，用推論．仍看作初速為0的逆過程，用另一推論：sⅠ∶sⅡ∶sⅢ∶…=1∶3∶5∶7∶9∶11∶13sⅠ=2（m）則總位移：s=2（1+3+5+7+9+11+13）=98（m）求v0同解法二．2/5/2023解法四：圖像法作出質點的速度-時間圖像，質點第7s內的位移大小為陰影部分小三角形面積小三角形與大三角形相似，有v6∶v0=1∶7，v0=28（m/s）總位移為大三角形面積：2/5/2023小結：1．逆向思維在物理解題中很有用．有些物理問題，若用常規(guī)的正向思維方法去思考，往往不易求解，若采用逆向思維去反面推敲，則可使問題得到簡明的解答；2．熟悉推論并能靈活應用它們，即能開拓解題的思路，又能簡化解題過程；3．圖像法解題的特點是直觀，有些問題借助圖像只需簡單的計算就能求解；4．一題多解能訓練大家的發(fā)散思維，對能力有較高的要求．

這些方法在其它內容上也有用，希望大家用心體會．勻變速直線運動的一些特殊規(guī)律初速度為零的勻加速直線運動（設T為等分時間間隔）A、1T秒末，2T秒末，3T秒末……瞬時速度之比為：

v1∶v2∶v3∶……vn＝1∶2∶3∶……n

B、1T秒內，2T秒內，3T秒內……位移之比為