試驗統(tǒng)計-試驗數(shù)據(jù)整理

第二章試驗數(shù)據(jù)的整理第四節(jié)基本統(tǒng)計量第一節(jié)總體和樣本的概念第五節(jié)正態(tài)分布檢驗

第二節(jié)試驗資料的屬性第三節(jié)次數(shù)分布1、總體（Population）

根據(jù)研究目的確定的，凡是符合指定條件的具有共同性質的全部觀察對象稱為總體。例如：(1)要了解中國農(nóng)科院研究生院所有學生的健康狀況，那么所有研究生院的學生就構成了一個總體。(2)要了解我們SAS班所有學生的健康狀況，則所有SAS班的學生就構成了一個總體。第一節(jié)總體和樣本的概念按總體中的個體數(shù)目可分為：無限總體有限總體2、個體構成總體的每一個成員稱個體。第一節(jié)總體和樣本的概念上例中的中國農(nóng)科院研究生院的每一個學生就是這個總體中的成員，稱為一個個體。3、樣本（Sample）從總體中抽取出來進行研 究的若干個體的集合稱為樣本。例：在中國農(nóng)科院研究生院的學生中隨機抽取100個學生測量健康狀況，那么這100個學生就構成了一個樣本。5、觀測值（Observation）每個個體的性狀、特性的測定數(shù)值稱觀測值。第一節(jié)總體和樣本的概念例：中的中國農(nóng)科院研究生院的每一個學生的身高、體重、血壓等就是一個觀測值。4、樣本容量樣本中包含的個體數(shù)量

(樣本含量)樣本的容量越大，越能代表總體。例：上例中的樣本容量為1007、樣本統(tǒng)計量

根據(jù)樣本觀察值算出的樣本特征數(shù)稱為樣本統(tǒng)計量。樣本統(tǒng)計量常用英文字母表示。如：樣本平均數(shù)、樣本標準差S等。6、總體參數(shù)

根據(jù)總體全體觀察值算出的總體特征數(shù)稱為總體參數(shù)。常用希臘字母表示。 如：總體平均數(shù)μ、總體標準差σ等。第一節(jié)總體和樣本的概念第二節(jié)試驗資料的屬性一、試驗資料的性質（可分為兩大類）：1、數(shù)量性狀資料（Numeric）

能夠用測量、稱量或計數(shù)的方法表示的性狀

的資料。（1）連續(xù)型數(shù)量資料（可量資料Interval）通常用稱量、度量或測量的方法得到的

數(shù)據(jù)都可以視為連續(xù)型隨機變量資料。

它們在某個區(qū)間內(nèi)是連續(xù)的。例如：體重（公斤）、株高（厘米）、產(chǎn)量（克）、千粒重（克）等。（2）離散型（間斷型）數(shù)量資料（可數(shù)資料Nominal）通常用計數(shù)方法得到的數(shù)據(jù)。

它們在數(shù)軸上表現(xiàn)為不連續(xù)，只能取整數(shù)。第二節(jié)試驗資料的屬性例如：發(fā)芽的種子數(shù)、成活的樹苗數(shù)、死亡的

昆蟲頭數(shù)、分蘗數(shù)、穗數(shù)和每穗粒數(shù)等。第二節(jié)試驗資料的屬性2、質量（屬性）性狀資料（CharacterNominal）

不能直接測量，只能觀測的屬性性狀資料。例如：蟲子的成活與死亡、葉片形狀、花的顏色、小麥的芒性、接種病菌的感染與否等。一、次數(shù)分布表把次數(shù)分布以圖的形式繪出，得次數(shù)分布圖。第三節(jié)次數(shù)分布為了初步研究試驗資料的分布規(guī)律性，將眾多的試驗資料按類別或區(qū)間進行分組，把這些不同類別或各個區(qū)間出現(xiàn)的個體頻數(shù)叫次數(shù)分布。把次數(shù)分布以表的形式列出，得次數(shù)分布表。（一）離散性變量資料的整理1、變量可取值個數(shù)不多時以自然單位進行分組因為取值個數(shù)只有15、16、17、18、19、20六種，所以按自然單位分組。每穗小穗數(shù)(x)次數(shù)（f）1561615173218251917205總次數(shù)(n)100第三節(jié)次數(shù)分布2、若變量可取值個數(shù)太多，則可按取值大小，從小到大相鄰若干個值合為一組的方法進行整理（一般要求組距相等）。例3.2

調查200個稻穗，每穗粒數(shù)資料中，最小的一穗有27粒稻谷，最多的一穗有83粒。利用此數(shù)據(jù)制作次數(shù)分布表。

表3.2200個稻穗每穗谷粒數(shù)2730……323541……53……………………6783……75第三節(jié)次數(shù)分布1.求極差：2.確定組數(shù)：3.確定組距：4.確定組限，制表頭：

步驟如下：5.資料歸組：R=Max(X)－Min(X)=83－27=56組距=極差/組數(shù)=56/12

=4.7≈5本例中擬分12組樣本容量適宜分組數(shù)樣本容量適宜分組數(shù)50—100—200—5～108～1610～20300—500—1000—12～2415～3020～40第三節(jié)次數(shù)分布200個稻穗每穗粒數(shù)的次數(shù)分布表組限次數(shù)(f)26~30131~35336~401041~452146~503251~5541…………71~75876~80381~852合計200（二）連續(xù)型變量資料的整理步驟與離散型變量的第二種方法相似。例3.3調查140行水稻(每行1.33m)的產(chǎn)量(g)數(shù)據(jù)如表3.3所示。利用此數(shù)據(jù)制作次數(shù)分布表。第三節(jié)次數(shù)分布表3.3140行水稻(每行1.33m)的產(chǎn)量(g)177215……104161214……165……………………192231……159R=Max(x)－Min(x)=254－75=179本例中，擬分為12組利用例3.3此數(shù)據(jù)制作次數(shù)分布表。1.求極差：2.確定組數(shù)：3.確定組距：4.確定組限，制表頭：步驟如下：5.資料歸組：組距=179÷12＝14.9≈15注：以最小值做第一組的組中值，可以多出半組，所以最終往往多出1組。第三節(jié)次數(shù)分布（三）屬性變量資料的整理按屬性類別分組：第三節(jié)次數(shù)分布1.直方圖2.條形圖3.餅圖第三節(jié)次數(shù)分布二、次數(shù)分布圖1.直方圖第三節(jié)次數(shù)分布適用于表示連續(xù)型變量的次數(shù)分布以表3.3的數(shù)據(jù)分布為例說明。2.條形圖第三節(jié)次數(shù)分布適用于表示離散性和屬性變量的資料以表3.2的數(shù)據(jù)分布為例說明。3.餅圖適用于表示間斷性和屬性變量的資料第三節(jié)次數(shù)分布以表3.4的數(shù)據(jù)分布為例說明。第四節(jié)基本統(tǒng)計量樣本基本統(tǒng)計量主要有：一、平均數(shù)類：（表征中心位置）算術平均數(shù)、幾何平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等。二、變異數(shù)類：（表征變異程度）極差、樣本標準差、樣本方差、樣本平均數(shù)標準差（即標準誤）樣本變異系數(shù)等。第四節(jié)基本統(tǒng)計量一、平均數(shù)類：

1、平均數(shù)的意義和種類

平均數(shù)的意義：（1）用于表示變數(shù)的集中趨勢，指示資料的中心位置，反映資料的一般質量水平。（2）作為一組數(shù)據(jù)的代表值與其它數(shù)據(jù)作比較。第四節(jié)基本統(tǒng)計量1、算術平均數(shù)（Mean）

所有資料觀察值的總和除以觀察值個數(shù)所得的商。有極端值時不夠穩(wěn)健。平均數(shù)的種類：2、中位數(shù)（Median)

將資料所有觀察值排序后，居于中間位置

的那個觀察值（當觀察值數(shù)目為偶數(shù)時，居于中間位置的那兩個觀察值的平均數(shù))。3、眾數(shù)(mode)

資料中最常見的一數(shù)，或次數(shù)分布表中次數(shù)最多的那組的組中值。例1：2，4，6，5，9，5，4，5，1，10，3眾數(shù)是5例2：小麥小穗數(shù)眾數(shù)是17每穗小穗數(shù)（x）次數(shù)（f）1561615173218251917205總次數(shù)（n）100第四節(jié)基本統(tǒng)計量第四節(jié)基本統(tǒng)計量4、平均數(shù)的計算1、總體平均數(shù)（populationmean):第四節(jié)基本統(tǒng)計量2、樣本平均數(shù)（Samplemean):5、算術平均數(shù)的局限性

平均數(shù)有時其代表性很差。例如下面的兩組人，平均年齡都是25歲，能說這兩組人的年齡是一樣嗎？24歲26歲25歲25歲49歲1歲第四節(jié)基本統(tǒng)計量第四節(jié)基本統(tǒng)計量

由此可見：樣本變異大，平均數(shù)的代表性就差；樣本變異小，平均數(shù)的代表性就較好。因此，需要引進一個新的統(tǒng)計量來反映資料的變異程度。第四節(jié)基本統(tǒng)計量1、極差（全距，Range)

一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值之差。即：R=Max(x)-Min(x)上例中：第一組數(shù)據(jù)的極差為：R1=26-24=2第二組數(shù)據(jù)的極差為：R2=49-1=48可見第二組人的年齡變異大的多。二、變異數(shù)類：2、方差（Variance)

又稱均方（MeanSquare）

其功用是反映資料的離散變異程度?？傮w方差σ2樣本方差S

2第四節(jié)基本統(tǒng)計量1)總體方差計算第四節(jié)基本統(tǒng)計量2)樣本方差計算第四節(jié)基本統(tǒng)計量第四節(jié)基本統(tǒng)計量方差計算

五株水稻的單株粒重為：2，8，7，5，4（克）單株粒重28754-3.22.81.8-0.2-1.110.247.843.240.041.44總和26022.80平均5.23、標準差（StandardDeviation)

其功用是反映資料的離散變異程度，它是方差的正平方根值，其度量單位與觀察值相同。第四節(jié)基本統(tǒng)計量總體標準差σ（PopulationSD):樣本標準差S（SampleSD):

a、總體標準差的計算：b、樣本標準差的計算：第四節(jié)基本統(tǒng)計量4、標準誤（StdError，StdMean）樣本平均數(shù)的標準（誤）差，反應樣本平均數(shù)的變異程度，即抽樣誤差的大小。實質上是樣本平均數(shù)構成的樣本的標準差。標準誤較小表示樣本均數(shù)與總體均數(shù)比較接近，為了保證樣本代表總體比較可靠，就得適當增大樣本含量。第四節(jié)基本統(tǒng)計量5、變異系數(shù)(CoefficientofVariation）

在比較兩組平均數(shù)相差很大或數(shù)據(jù)單位不同的資料的變異程度時，則需要用到變異系數(shù)的概念。記為（

CV

),是指資料的標準差與平均數(shù)之比。第四節(jié)基本統(tǒng)計量

平均數(shù)相差很大的例子：甲測量排球場長度三次，得乙測量足球場長度三次，得

第四節(jié)基本統(tǒng)計量

雖然兩組數(shù)據(jù)的s

都等于1，但不能認為兩組數(shù)據(jù)的變異程度相同。乙測量得顯然比甲精確。2、矯正平方和（CSS)三、其它統(tǒng)計量1、未矯正平方和（USS)第四節(jié)基本統(tǒng)計量3、偏度（Skewness)第四節(jié)基本統(tǒng)計量考察資料的左右對稱性的分布情況：

Sk

＝0對稱分布

Sk

＞0右（正）偏分布，向右側分散更遠

Sk

＜0左（負）偏分布，向左側分散更遠第四節(jié)基本統(tǒng)計量4、峰度（Kurtosis)以正態(tài)分布為標準考察資料陡峭分布的情況：

Ku

＝0數(shù)據(jù)正態(tài)分布

Ku

＞0數(shù)據(jù)尖峰分布，向中間集中

Ku

＜0數(shù)據(jù)扁平分布，含有較多極端值5、百分位數(shù)（Percentile)第四節(jié)基本統(tǒng)計量是中位數(shù)的推廣，n個數(shù)據(jù)排序后，處于p%位置的值xp稱為第p百分位數(shù)，表示有p%的數(shù)不超過這個值。當np/100是整數(shù)當np/100不是整數(shù)其中，i=[np/100]，即np/100取整分位數(shù)的一些概念第四節(jié)基本統(tǒng)計量中位數(shù)即是第50百分位數(shù)最小值即是第0百分位數(shù)最大值即是第100百分位數(shù)下四分位數(shù)即是第25百分位數(shù)，記為Q1上四分位數(shù)即是第75百分位數(shù)，記為Q3四分位極差為上四分位數(shù)與下四分位數(shù)的差 值，即Q3-Q1第五節(jié)正態(tài)分布檢驗檢驗數(shù)據(jù)資料是否服從正態(tài)分布。正態(tài)分布檢驗有多種方法：1）偏度、峰度、Q-Q圖、正態(tài)概率紙檢驗2）卡方擬合優(yōu)度檢驗3）Shapiro-Wilk檢驗4）經(jīng)驗分布擬合優(yōu)度檢驗1、正態(tài)分布檢驗第五節(jié)正態(tài)分布檢驗1）偏度、峰度、Q-Q圖、正態(tài)概率紙檢驗比較直觀，但有些粗略。2）卡方擬合優(yōu)度檢驗分組不同，擬合的結果可能不同。需要有足夠大的樣本含量。對于連續(xù)型變量的優(yōu)度擬合，卡方檢驗并不是理想的方法。將數(shù)據(jù)排序后一分為二折返配對，計算差值，查系數(shù)表ak(n)，構造W統(tǒng)計量。Shapiro-WilkW

統(tǒng)計量2、Shapiro-Wilk檢驗法（小樣本8≤n≤50）第五節(jié)正態(tài)分布檢驗統(tǒng)計量W的取值范圍為[0,1]在原假設H0：數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布下，統(tǒng)計量W應該接近于1，反之應接近于0，在給定顯著性水平α下，使得：第五節(jié)正態(tài)分布檢驗其拒絕域為：2、S