2022-2023學(xué)年新疆烏魯木齊市高新區(qū)(新市區(qū))重點(diǎn)達(dá)標(biāo)名校中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題含解析_第1頁
2022-2023學(xué)年新疆烏魯木齊市高新區(qū)(新市區(qū))重點(diǎn)達(dá)標(biāo)名校中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題含解析_第2頁
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2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1.函數(shù)中,x的取值范圍是()A.x≠0 B.x>﹣2 C.x<﹣2 D.x≠﹣22.若0<m<2,則關(guān)于x的一元二次方程﹣(x+m)(x+3m)=3mx+37根的情況是()A.無實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)正根C.有兩個(gè)根,且都大于﹣3mD.有兩個(gè)根,其中一根大于﹣m3.某體育用品商店一天中賣出某種品牌的運(yùn)動(dòng)鞋15雙,其中各種尺碼的鞋的銷售量如表所示:鞋的尺碼/cm2323.52424.525銷售量/雙13362則這15雙鞋的尺碼組成的一組數(shù)據(jù)中,眾數(shù)和中位數(shù)分別為()A.24.5,24.5 B.24.5,24 C.24,24 D.23.5,244.如圖,AC是⊙O的直徑,弦BD⊥AO于E,連接BC,過點(diǎn)O作OF⊥BC于F,若BD=8cm,AE=2cm,則OF的長(zhǎng)度是()A.3cm B.cm C.2.5cm D.cm5.計(jì)算(1-)÷的結(jié)果是()A.x-1 B. C. D.6.如圖,在正方形ABCD中,E為AB的中點(diǎn),G,F(xiàn)分別為AD、BC邊上的點(diǎn),若AG=1,BF=2,∠GEF=90°,則GF的長(zhǎng)為()A.2 B.3 C.4 D.57.如圖,?ABCD對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O,且AD=3,AB=5,在AB延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)E,使BE=AB,連接OE交BC于F,則BF的長(zhǎng)為()A. B. C. D.18.計(jì)算的值為()A. B.-4 C. D.-29.下列每組數(shù)分別是三根小木棒的長(zhǎng)度,用它們能擺成三角形的是()A.3cm,4cm,8cmB.8cm,7cm,15cmC.13cm,12cm,20cmD.5cm,5cm,11cm10.下列運(yùn)算正確的是()A. B.C.a(chǎn)2?a3=a5 D.(2a)3=2a3二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.如圖,甲和乙同時(shí)從學(xué)校放學(xué),兩人以各自送度勻速步行回家,甲的家在學(xué)校的正西方向,乙的家在學(xué)校的正東方向,乙家離學(xué)校的距離比甲家離學(xué)校的距離遠(yuǎn)3900米,甲準(zhǔn)備一回家就開始做什業(yè),打開書包時(shí)發(fā)現(xiàn)錯(cuò)拿了乙的練習(xí)冊(cè).于是立即步去追乙,終于在途中追上了乙并交還了練習(xí)冊(cè),然后再以先前的速度步行回家,(甲在家中耽擱和交還作業(yè)的時(shí)間忽略不計(jì))結(jié)果甲比乙晚回到家中,如圖是兩人之間的距離y米與他們從學(xué)校出發(fā)的時(shí)間x分鐘的函數(shù)關(guān)系圖,則甲的家和乙的家相距_____米.12.已知實(shí)數(shù)x,y滿足,則以x,y的值為兩邊長(zhǎng)的等腰三角形的周長(zhǎng)是______.13.如圖,AB,AC分別為⊙O的內(nèi)接正六邊形,內(nèi)接正方形的一邊,BC是圓內(nèi)接n邊形的一邊,則n等于_____.14.一個(gè)盒子內(nèi)裝有大小、形狀相同的四個(gè)球,其中紅球1個(gè)、綠球1個(gè)、白球2個(gè),小明摸出一個(gè)球不放回,再摸出一個(gè)球,則兩次都摸到白球的概率是_______.15.如圖,用10m長(zhǎng)的鐵絲網(wǎng)圍成一個(gè)一面靠墻的矩形養(yǎng)殖場(chǎng),其養(yǎng)殖場(chǎng)的最大面積________m1.16.如圖,在平行四邊形ABCD中,AB=6,AD=9,∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E,交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,BG⊥AE,垂足為G,BG=4,則△CEF的周長(zhǎng)為____.17.化簡(jiǎn)二次根式的正確結(jié)果是_____.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)如圖,已知A是⊙O上一點(diǎn),半徑OC的延長(zhǎng)線與過點(diǎn)A的直線交于點(diǎn)B,OC=BC,AC=OB.求證:AB是⊙O的切線;若∠ACD=45°,OC=2,求弦CD的長(zhǎng).19.(5分)藝術(shù)節(jié)期間,學(xué)校向?qū)W生征集書畫作品,楊老師從全校36個(gè)班中隨機(jī)抽取了4個(gè)班(用A,B,C,D表示),對(duì)征集到的作品的數(shù)量進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),制作了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息,回答下列問題:(1)請(qǐng)你將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;并估計(jì)全校共征集了_____件作品;(2)如果全校征集的作品中有4件獲得一等獎(jiǎng),其中有3名作者是男生,1名作者是女生,現(xiàn)要在獲得一等獎(jiǎng)的作者中選取兩人參加表彰座談會(huì),請(qǐng)你用列表或樹狀圖的方法,求選取的兩名學(xué)生恰好是一男一女的概率.20.(8分)(1)計(jì)算:(﹣2)2﹣+(+1)2﹣4cos60°;(2)化簡(jiǎn):÷(1﹣)21.(10分)如圖,已知⊙O是以AB為直徑的△ABC的外接圓,過點(diǎn)A作⊙O的切線交OC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.(1)求證:∠DAC=∠DCE;(2)若AB=2,sin∠D=,求AE的長(zhǎng).22.(10分)某文教店老板到批發(fā)市場(chǎng)選購(gòu)A、B兩種品牌的繪圖工具套裝,每套A品牌套裝進(jìn)價(jià)比B品牌每套套裝進(jìn)價(jià)多2.5元,已知用200元購(gòu)進(jìn)A種套裝的數(shù)量是用75元購(gòu)進(jìn)B種套裝數(shù)量的2倍.求A、B兩種品牌套裝每套進(jìn)價(jià)分別為多少元?若A品牌套裝每套售價(jià)為13元,B品牌套裝每套售價(jià)為9.5元,店老板決定,購(gòu)進(jìn)B品牌的數(shù)量比購(gòu)進(jìn)A品牌的數(shù)量的2倍還多4套,兩種工具套裝全部售出后,要使總的獲利超過120元,則最少購(gòu)進(jìn)A品牌工具套裝多少套?23.(12分)如圖是一副撲克牌中的三張牌,將它們正面向下洗均勻,甲同學(xué)從中隨機(jī)抽取一張牌后放回,乙同學(xué)再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張牌,用樹狀圖(或列表)的方法,求抽出的兩張牌中,牌面上的數(shù)字都是偶數(shù)的概率.24.(14分)如圖,已知點(diǎn)D、E為△ABC的邊BC上兩點(diǎn).AD=AE,BD=CE,為了判斷∠B與∠C的大小關(guān)系,請(qǐng)你填空完成下面的推理過程,并在空白括號(hào)內(nèi)注明推理的依據(jù).解:過點(diǎn)A作AH⊥BC,垂足為H.∵在△ADE中,AD=AE(已知)AH⊥BC(所作)∴DH=EH(等腰三角形底邊上的高也是底邊上的中線)又∵BD=CE(已知)∴BD+DH=CE+EH(等式的性質(zhì))即:BH=又∵(所作)∴AH為線段的垂直平分線∴AB=AC(線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等)∴(等邊對(duì)等角)

參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、B【解析】要使有意義,所以x+1≥0且x+1≠0,

解得x>-1.

故選B.2、A【解析】

先整理為一般形式,用含m的式子表示出根的判別式△,再結(jié)合已知條件判斷△的取值范圍即可.【詳解】方程整理為,△,∵,∴,∴△,∴方程沒有實(shí)數(shù)根,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式,當(dāng)△>0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)△=0,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)△<0,方程沒有實(shí)數(shù)根.3、A【解析】【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義進(jìn)行求解即可得.【詳解】這組數(shù)據(jù)中,24.5出現(xiàn)了6次,出現(xiàn)的次數(shù)最多,所以眾數(shù)為24.5,這組數(shù)據(jù)一共有15個(gè)數(shù),按從小到大排序后第8個(gè)數(shù)是24.5,所以中位數(shù)為24.5,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù),熟練掌握中位數(shù)、眾數(shù)的定義以及求解方法是解題的關(guān)鍵.4、D【解析】分析:根據(jù)垂徑定理得出OE的長(zhǎng),進(jìn)而利用勾股定理得出BC的長(zhǎng),再利用相似三角形的判定和性質(zhì)解答即可.詳解:連接OB,∵AC是⊙O的直徑,弦BD⊥AO于E,BD=1cm,AE=2cm.在Rt△OEB中,OE2+BE2=OB2,即OE2+42=(OE+2)2解得:OE=3,∴OB=3+2=5,∴EC=5+3=1.在Rt△EBC中,BC=.∵OF⊥BC,∴∠OFC=∠CEB=90°.∵∠C=∠C,∴△OFC∽△BEC,∴,即,解得:OF=.故選D.點(diǎn)睛:本題考查了垂徑定理,關(guān)鍵是根據(jù)垂徑定理得出OE的長(zhǎng).5、B【解析】

先計(jì)算括號(hào)內(nèi)分式的加法、將除式分子因式分解,再將除法轉(zhuǎn)化為乘法,約分即可得.【詳解】解:原式=(-)÷=?=,故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的混合運(yùn)算,解題的關(guān)鍵是掌握分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則.6、B【解析】∵四邊形ABCD是正方形,∴∠A=∠B=90°,∴∠AGE+∠AEG=90°,∠BFE+∠FEB=90°,∵∠GEF=90°,∴∠GEA+∠FEB=90°,∴∠AGE=∠FEB,∠AEG=∠EFB,∴△AEG∽△BFE,∴,又∵AE=BE,∴AE2=AG?BF=2,∴AE=(舍負(fù)),∴GF2=GE2+EF2=AG2+AE2+BE2+BF2=1+2+2+4=9,∴GF的長(zhǎng)為3,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)的應(yīng)用,利用勾股定理即可得解,解題的關(guān)鍵是證明△AEG∽△BFE.7、A【解析】

首先作輔助線:取AB的中點(diǎn)M,連接OM,由平行四邊形的性質(zhì)與三角形中位線的性質(zhì),即可求得:△EFB∽△EOM與OM的值,利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可求得BF的值.【詳解】取AB的中點(diǎn)M,連接OM,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,OB=OD,∴OM∥AD∥BC,OM=AD=×3=,∴△EFB∽△EOM,∴,∵AB=5,BE=AB,∴BE=2,BM=,∴EM=+2=,∴,∴BF=,故選A.【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí).解此題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出輔助線,合理應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想解題.8、C【解析】

根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則即可求出答案.【詳解】原式=-3=-2,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的運(yùn)算,解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的運(yùn)算法則,本題屬于基礎(chǔ)題型.9、C【解析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三邊”,進(jìn)行分析.【詳解】A、3+4<8,不能組成三角形;B、8+7=15,不能組成三角形;C、13+12>20,能夠組成三角形;D、5+5<11,不能組成三角形.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系,關(guān)鍵是靈活運(yùn)用三角形三邊關(guān)系.10、C【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義、二次根式的加減運(yùn)算、同底數(shù)冪的乘法及積的乘方的運(yùn)算法則逐一計(jì)算即可判斷.【詳解】解:A、=2,此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、不能進(jìn)一步計(jì)算,此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、a2?a3=a5,此選項(xiàng)正確;D、(2a)3=8a3,此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤;故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的加減和冪的運(yùn)算,解題的關(guān)鍵是掌握算術(shù)平方根的定義、二次根式的加減運(yùn)算、同底數(shù)冪的乘法及積的乘方的運(yùn)算法則.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、5200【解析】設(shè)甲到學(xué)校的距離為x米,則乙到學(xué)校的距離為(3900+x),甲的速度為4y(米/分鐘),則乙的速度為3y(米/分鐘),依題意得:解得所以甲到學(xué)校距離為2400米,乙到學(xué)校距離為6300米,所以甲的家和乙的家相距8700米.故答案是:8700.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用,二元一次方程組的應(yīng)用等知識(shí),解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息.12、1或2【解析】

先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出x、y的值,再分x的值是腰長(zhǎng)與底邊兩種情況討論求解.【詳解】根據(jù)題意得,x-5=0,y-7=0,解得x=5,y=7,①5是腰長(zhǎng)時(shí),三角形的三邊分別為5、5、7,三角形的周長(zhǎng)為1.②5是底邊時(shí),三角形的三邊分別為5、7、7,能組成三角形,5+7+7=2;所以,三角形的周長(zhǎng)為:1或2;故答案為1或2.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì),絕對(duì)值與算術(shù)平方根的非負(fù)性,根據(jù)幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于0,則每一個(gè)算式都等于0求出x、y的值是解題的關(guān)鍵,難點(diǎn)在于要分情況討論并且利用三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行判斷.13、12【解析】連接AO,BO,CO,如圖所示:∵AB、AC分別為⊙O的內(nèi)接正六邊形、內(nèi)接正方形的一邊,∴∠AOB==60°,∠AOC==90°,∴∠BOC=30°,∴n==12,故答案為12.14、【解析】

首先根據(jù)題意畫出樹狀圖,然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次都摸到白球的情況,再利用概率公式即可求得答案.【詳解】畫樹狀圖得:

∵共有12種等可能的結(jié)果,兩次都摸到白球的有2種情況,

∴兩次都摸到白球的概率是:=.

故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查用樹狀圖法求概率,解題的關(guān)鍵是掌握用樹狀圖法求概率.15、2【解析】設(shè)與墻平行的一邊長(zhǎng)為xm,則另一面為,其面積=,∴最大面積為;即最大面積是2m1.故答案是2.【點(diǎn)睛】求二次函數(shù)的最大(小)值有三種方法,第一種可由圖象直接得出,第二種是配方法,第三種是公式法,常用的是后兩種方法,當(dāng)二次系數(shù)a的絕對(duì)值是較小的整數(shù)時(shí),用配方法較好,如y=-x1-1x+5,y=3x1-6x+1等用配方法求解比較簡(jiǎn)單.16、8【解析】試題解析:∵在?ABCD中,AB=CD=6,AD=BC=9,∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E,∴∠BAF=∠DAF,∵AB∥DF,∴∠BAF=∠F,∴∠F=∠DAF,∴△ADF是等腰三角形,AD=DF=9;∵AD∥BC,∴△EFC是等腰三角形,且FC=CE.∴EC=FC=9-6=3,∴AB=BE.∴在△ABG中,BG⊥AE,AB=6,BG=4可得:AG=2,又∵BG⊥AE,∴AE=2AG=4,∴△ABE的周長(zhǎng)等于16,又∵?ABCD,∴△CEF∽△BEA,相似比為1:2,∴△CEF的周長(zhǎng)為817、﹣a【解析】,..三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)見解析;(2)+【解析】

(1)利用題中的邊的關(guān)系可求出△OAC是正三角形,然后利用角邊關(guān)系又可求出∠CAB=30°,從而求出∠OAB=90°,所以判斷出直線AB與⊙O相切;(2)作AE⊥CD于點(diǎn)E,由已知條件得出AC=2,再求出AE=CE,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)就可以得到AD.【詳解】(1)直線AB是⊙O的切線,理由如下:連接OA.∵OC=BC,AC=OB,∴OC=BC=AC=OA,∴△ACO是等邊三角形,∴∠O=∠OCA=60°,又∵∠B=∠CAB,∴∠B=30°,∴∠OAB=90°.∴AB是⊙O的切線.(2)作AE⊥CD于點(diǎn)E.∵∠O=60°,∴∠D=30°.∵∠ACD=45°,AC=OC=2,∴在Rt△ACE中,CE=AE=;∵∠D=30°,∴AD=2.【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定、直角三角形斜邊上的中線、等腰三角形的性質(zhì)以及圓周角定理、等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí),屬于中考常考題型.19、(1)圖形見解析,216件;(2)【解析】

(1)由B班級(jí)的作品數(shù)量及其占總數(shù)量的比例可得4個(gè)班作品總數(shù),再求得D班級(jí)的數(shù)量,可補(bǔ)全條形圖,再用36乘四個(gè)班的平均數(shù)即估計(jì)全校的作品數(shù);

(2)列表得出所有等可能結(jié)果,從中找到一男、一女的結(jié)果數(shù),根據(jù)概率公式求解可得.【詳解】(1)4個(gè)班作品總數(shù)為:件,所以D班級(jí)作品數(shù)量為:36-6-12-10=8;∴估計(jì)全校共征集作品×36=324件.

條形圖如圖所示,

(2)男生有3名,分別記為A1,A2,A3,女生記為B,

列表如下:A1A2A3BA1(A1,A2)(A1,A3)(A1,B)A2(A2,A1)(A2,A3)(A2,B)A3(A3,A1)(A3,A2)(A3,B)B(B,A1)(B,A2)(B,A3)由列表可知,共有12種等可能情況,其中選取的兩名學(xué)生恰好是一男一女的有6種.

所以選取的兩名學(xué)生恰好是一男一女的概率為.【點(diǎn)睛】考查了列表法或樹狀圖法求概率以及扇形與條形統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí).注意掌握扇形統(tǒng)計(jì)圖與條形統(tǒng)計(jì)圖的對(duì)應(yīng)關(guān)系.用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.20、(1)5(2)【解析】

(1)根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算,要記住特殊銳角三角函數(shù)值;(2)根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算.【詳解】解:(1)原式=4﹣2+2+2+1﹣4×=7﹣2=5;(2)原式=÷=?=.【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn):實(shí)數(shù)運(yùn)算,分式混合運(yùn)算.解題關(guān)鍵點(diǎn):掌握相關(guān)運(yùn)算法則.21、(1)證明見解析;(2).【解析】

(1)由切線的性質(zhì)可知∠DAB=90°,由直角所對(duì)的圓周為90°可知∠ACB=90°,根據(jù)同角的余角相等可知∠DAC=∠B,然后由等腰三角形的性質(zhì)可知∠B=∠OCB,由對(duì)頂角的性質(zhì)可知∠DCE=∠OCB,故此可知∠DAC=∠DCE;(2)題意可知AO=1,OD=3,DC=2,由勾股定理可知AD=,由∠DAC=∠DCE,∠D=∠D可知△DEC∽△DCA,故此可得到DC2=DE?AD,故此可求得DE=,于是可求得AE=.【詳解】解:(1)∵AD是圓O的切線,∴∠DAB=90°.∵AB是圓O的直徑,∴∠ACB=90°.∵∠DAC+∠CAB=90°,∠CAB+∠ABC=90°,∴∠DAC=∠B.∵OC=OB,∴∠B=∠OCB.又∵∠DCE=∠OCB,∴∠DAC=∠DCE.(2)∵AB=2,∴AO=1.∵sin∠D=,∴OD=3,DC=2.在Rt△DAO中,由勾股定理得AD==.∵∠DAC=∠DCE,∠D=∠D,∴△DEC∽△DCA,∴,即.解得:DE=,∴AE=AD﹣DE=.22、(1)A種品牌套裝每套進(jìn)價(jià)為1元,B種品牌套裝每套進(jìn)價(jià)為7.5元;(2)最少購(gòu)進(jìn)A品牌工具套裝2套.【解析】試題分析:(1)利用兩種套裝的套數(shù)作為等量關(guān)系列方程求解.(2)利用總獲利大于等于120,解不等式.試題解析:(1)解:設(shè)B種品牌套裝每套進(jìn)價(jià)為x元,則A種品牌套裝每套進(jìn)價(jià)為(x+2.5)元.根據(jù)題意得:=2×,

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