2022-2023學(xué)年云南省紅河市達(dá)標(biāo)名校中考三模數(shù)學(xué)試題含解析_第1頁(yè)
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2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1.考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2.試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上,在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1.如圖,已知AB∥CD,DE⊥AC,垂足為E,∠A=120°,則∠D的度數(shù)為()A.30° B.60° C.50° D.40°2.如圖,有一張三角形紙片ABC,已知∠B=∠C=x°,按下列方案用剪刀沿著箭頭方向剪開(kāi),可能得不到全等三角形紙片的是()A. B.C. D.3.把不等式組的解集表示在數(shù)軸上,正確的是()A. B.C. D.4.如圖,△ABC中,∠C=90°,D、E是AB、BC上兩點(diǎn),將△ABC沿DE折疊,使點(diǎn)B落在AC邊上點(diǎn)F處,并且DF∥BC,若CF=3,BC=9,則AB的長(zhǎng)是()A. B.15 C. D.95.為了解中學(xué)300名男生的身高情況,隨機(jī)抽取若干名男生進(jìn)行身高測(cè)量,將所得數(shù)據(jù)整理后,畫(huà)出頻數(shù)分布直方圖(如圖).估計(jì)該校男生的身高在169.5cm~174.5cm之間的人數(shù)有()A.12 B.48 C.72 D.966.從甲、乙、丙、丁四人中選一人參加詩(shī)詞大會(huì)比賽,經(jīng)過(guò)三輪初賽,他們的平均成績(jī)都是86.5分,方差分別是S甲2=1.5,S乙2=2.6,S丙2=3.5,S丁2=3.68,你認(rèn)為派誰(shuí)去參賽更合適()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁7.如果一組數(shù)據(jù)6、7、x、9、5的平均數(shù)是2x,那么這組數(shù)據(jù)的方差為()A.4 B.3 C.2 D.18.下面調(diào)查方式中,合適的是()A.調(diào)查你所在班級(jí)同學(xué)的體重,采用抽樣調(diào)查方式B.調(diào)查烏金塘水庫(kù)的水質(zhì)情況,采用抽樣調(diào)査的方式C.調(diào)查《CBA聯(lián)賽》欄目在我市的收視率,采用普查的方式D.要了解全市初中學(xué)生的業(yè)余愛(ài)好,采用普查的方式9.如圖,把一個(gè)矩形紙片ABCD沿EF折疊后,點(diǎn)D、C分別落在D′、C′的位置,若∠EFB=65°,則∠AED′為()。A.70° B.65° C.50° D.25°10.為了鍛煉學(xué)生身體素質(zhì),訓(xùn)練定向越野技能,某校在一公園內(nèi)舉行定向越野挑戰(zhàn)賽.路線圖如圖1所示,點(diǎn)E為矩形ABCD邊AD的中點(diǎn),在矩形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)處都有定位儀,可監(jiān)測(cè)運(yùn)動(dòng)員的越野進(jìn)程,其中一位運(yùn)動(dòng)員P從點(diǎn)B出發(fā),沿著B(niǎo)﹣E﹣D的路線勻速行進(jìn),到達(dá)點(diǎn)D.設(shè)運(yùn)動(dòng)員P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,到監(jiān)測(cè)點(diǎn)的距離為y.現(xiàn)有y與t的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示,則這一信息的來(lái)源是()A.監(jiān)測(cè)點(diǎn)A B.監(jiān)測(cè)點(diǎn)B C.監(jiān)測(cè)點(diǎn)C D.監(jiān)測(cè)點(diǎn)D二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.如圖,P(m,m)是反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象上一點(diǎn),以P為頂點(diǎn)作等邊△PAB,使AB落在x軸上,則△POB的面積為_(kāi)____.12.如圖,CD是Rt△ABC斜邊AB上的高,將△BCD沿CD折疊,B點(diǎn)恰好落在AB的中點(diǎn)E處,則∠A等于____度.13.若正n邊形的內(nèi)角為,則邊數(shù)n為_(kāi)____________.14.如圖,已知長(zhǎng)方體的三條棱AB、BC、BD分別為4,5,2,螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)沿長(zhǎng)方體的表面爬行到M的最短路程的平方是_____.15.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=6cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿AB方向以每秒cm的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng);同時(shí),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC方向以每秒lcm的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),將△PQC沿BC翻折,點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)P′,設(shè)Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒,若四邊形QP′CP為菱形,則t的值為_(kāi)____.16.計(jì)算:2cos60°-+(5-π)°=____________.17.如圖,點(diǎn)A、B、C是⊙O上的三點(diǎn),且△AOB是正三角形,則∠ACB的度數(shù)是。三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)如圖,直線與第一象限的一支雙曲線交于A、B兩點(diǎn),A在B的左邊.(1)若=4,B(3,1),求直線及雙曲線的解析式:并直接寫(xiě)出不等式的解集;(2)若A(1,3),第三象限的雙曲線上有一點(diǎn)C,接AC、BC,設(shè)直線BC解析式為;當(dāng)AC⊥AB時(shí),求證:k為定值.19.(5分)解不等式組:.20.(8分)某中學(xué)九(1)班為了了解全班學(xué)生喜歡球類(lèi)活動(dòng)的情況,采取全面調(diào)查的方法,從足球、乒乓球、籃球、排球等四個(gè)方面調(diào)查了全班學(xué)生的興趣愛(ài)好,根據(jù)調(diào)查的結(jié)果組建了4個(gè)興趣小組,并繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(如圖①,②,要求每位學(xué)生只能選擇一種自己喜歡的球類(lèi)),請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問(wèn)題:(1)九(1)班的學(xué)生人數(shù)為,并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中m=,n=,表示“足球”的扇形的圓心角是度;(3)排球興趣小組4名學(xué)生中有3男1女,現(xiàn)在打算從中隨機(jī)選出2名學(xué)生參加學(xué)校的排球隊(duì),請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求選出的2名學(xué)生恰好是1男1女的概率.21.(10分)某校七年級(jí)(1)班班主任對(duì)本班學(xué)生進(jìn)行了“我最喜歡的課外活動(dòng)”的調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果分為書(shū)法和繪畫(huà)類(lèi)記為A;音樂(lè)類(lèi)記為B;球類(lèi)記為C;其他類(lèi)記為D.根據(jù)調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn)該班每個(gè)學(xué)生都進(jìn)行了等級(jí)且只登記了一種自己最喜歡的課外活動(dòng).班主任根據(jù)調(diào)查情況把學(xué)生都進(jìn)行了歸類(lèi),并制作了如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你結(jié)合圖中所給信息解答下列問(wèn)題:七年級(jí)(1)班學(xué)生總?cè)藬?shù)為_(kāi)______人,扇形統(tǒng)計(jì)圖中D類(lèi)所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為_(kāi)____度,請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;學(xué)校將舉行書(shū)法和繪畫(huà)比賽,每班需派兩名學(xué)生參加,A類(lèi)4名學(xué)生中有兩名學(xué)生擅長(zhǎng)書(shū)法,另兩名擅長(zhǎng)繪畫(huà).班主任現(xiàn)從A類(lèi)4名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生參加比賽,請(qǐng)你用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出抽到的兩名學(xué)生恰好是一名擅長(zhǎng)書(shū)法,另一名擅長(zhǎng)繪畫(huà)的概率.22.(10分)對(duì)幾何命題進(jìn)行逆向思考是幾何研究中的重要策略,我們知道,等腰三角形兩腰上的高線相等,那么等腰三角形兩腰上的中線,兩底角的角平分線也分別相等嗎?它們的逆命題會(huì)正確嗎?(1)請(qǐng)判斷下列命題的真假,并在相應(yīng)命題后面的括號(hào)內(nèi)填上“真”或“假”.①等腰三角形兩腰上的中線相等;②等腰三角形兩底角的角平分線相等;③有兩條角平分線相等的三角形是等腰三角形;(2)請(qǐng)寫(xiě)出“等腰三角形兩腰上的中線相等”的逆命題,如果逆命題為真,請(qǐng)畫(huà)出圖形,寫(xiě)出已知、求證并進(jìn)行證明,如果不是,請(qǐng)舉出反例.23.(12分)甲、乙兩家商場(chǎng)以同樣價(jià)格出售相同的商品,在同一促銷(xiāo)期間兩家商場(chǎng)都讓利酬賓,讓利方式如下:甲商場(chǎng)所有商品都按原價(jià)的8.5折出售,乙商場(chǎng)只對(duì)一次購(gòu)物中超過(guò)200元后的價(jià)格部分按原價(jià)的7.5折出售.某顧客打算在促銷(xiāo)期間到這兩家商場(chǎng)中的一家去購(gòu)物,設(shè)該顧客在一次購(gòu)物中的購(gòu)物金額的原價(jià)為x(x>0)元,讓利后的購(gòu)物金額為y元.(1)分別就甲、乙兩家商場(chǎng)寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)解析式;(2)該顧客應(yīng)如何選擇這兩家商場(chǎng)去購(gòu)物會(huì)更省錢(qián)?并說(shuō)明理由.24.(14分)如圖,AB為圓O的直徑,點(diǎn)C為圓O上一點(diǎn),若∠BAC=∠CAM,過(guò)點(diǎn)C作直線l垂直于射線AM,垂足為點(diǎn)D.(1)試判斷CD與圓O的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;(2)若直線l與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E,圓O的半徑為3,并且∠CAB=30°,求AD的長(zhǎng).

參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、A【解析】分析:根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠C,求出∠DEC的度數(shù),根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠D的度數(shù)即可.詳解:∵AB∥CD,∴∠A+∠C=180°.∵∠A=120°,∴∠C=60°.∵DE⊥AC,∴∠DEC=90°,∴∠D=180°﹣∠C﹣∠DEC=30°.故選A.點(diǎn)睛:本題考查了平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用,能根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠C的度數(shù)是解答此題的關(guān)鍵.2、C【解析】

根據(jù)全等三角形的判定定理進(jìn)行判斷.【詳解】解:A、由全等三角形的判定定理SAS證得圖中兩個(gè)小三角形全等,故本選項(xiàng)不符合題意;B、由全等三角形的判定定理SAS證得圖中兩個(gè)小三角形全等,故本選項(xiàng)不符合題意;C、如圖1,∵∠DEC=∠B+∠BDE,∴x°+∠FEC=x°+∠BDE,∴∠FEC=∠BDE,所以其對(duì)應(yīng)邊應(yīng)該是BE和CF,而已知給的是BD=FC=3,所以不能判定兩個(gè)小三角形全等,故本選項(xiàng)符合題意;D、如圖2,∵∠DEC=∠B+∠BDE,∴x°+∠FEC=x°+∠BDE,∴∠FEC=∠BDE,∵BD=EC=2,∠B=∠C,∴△BDE≌△CEF,所以能判定兩個(gè)小三角形全等,故本選項(xiàng)不符合題意;由于本題選擇可能得不到全等三角形紙片的圖形,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定,注意三角形邊和角的對(duì)應(yīng)關(guān)系是關(guān)鍵.3、A【解析】

分別求出各個(gè)不等式的解集,再求出這些解集的公共部分并在數(shù)軸上表示出來(lái)即可.【詳解】由①,得x≥2,

由②,得x<1,

所以不等式組的解集是:2≤x<1.

不等式組的解集在數(shù)軸上表示為:

故選A.【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組.熟知“同大取大;同小取??;大小小大中間找;大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.4、C【解析】

由折疊得到EB=EF,∠B=∠DFE,根據(jù)CE+EB=9,得到CE+EF=9,設(shè)EF=x,得到CE=9-x,在直角三角形CEF中,利用勾股定理列出關(guān)于x的方程,求出方程的解得到x的值,確定出EF與CE的長(zhǎng),由FD與BC平行,得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等,等量代換得到一對(duì)同位角相等,進(jìn)而確定出EF與AB平行,由平行得比例,即可求出AB的長(zhǎng).【詳解】由折疊得到EB=EF,∠B=∠DFE,在Rt△ECF中,設(shè)EF=EB=x,得到CE=BC-EB=9-x,根據(jù)勾股定理得:EF2=FC2+EC2,即x2=32+(9-x)2,解得:x=5,∴EF=EB=5,CE=4,∵FD∥BC,∴∠DFE=∠FEC,∴∠FEC=∠B,∴EF∥AB,∴,則AB===,故選C.【點(diǎn)睛】此題考查了翻折變換(折疊問(wèn)題),涉及的知識(shí)有:勾股定理,平行線的判定與性質(zhì),平行線分線段成比例,熟練掌握折疊的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.5、C【解析】

解:根據(jù)圖形,身高在169.5cm~174.5cm之間的人數(shù)的百分比為:,∴該校男生的身高在169.5cm~174.5cm之間的人數(shù)有300×24%=72(人).故選C.6、A【解析】

根據(jù)方差的概念進(jìn)行解答即可.【詳解】由題意可知甲的方差最小,則應(yīng)該選擇甲.故答案為A.【點(diǎn)睛】本題考查了方差,解題的關(guān)鍵是掌握方差的定義進(jìn)行解題.7、A【解析】分析:先根據(jù)平均數(shù)的定義確定出x的值,再根據(jù)方差公式進(jìn)行計(jì)算即可求出答案.詳解:根據(jù)題意,得:=2x解得:x=3,則這組數(shù)據(jù)為6、7、3、9、5,其平均數(shù)是6,所以這組數(shù)據(jù)的方差為[(6﹣6)2+(7﹣6)2+(3﹣6)2+(9﹣6)2+(5﹣6)2]=4,故選A.點(diǎn)睛:此題考查了平均數(shù)和方差的定義.平均數(shù)是所有數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù).方差是一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù).8、B【解析】

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確,但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多,而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似.【詳解】A、調(diào)查你所在班級(jí)同學(xué)的體重,采用普查,故A不符合題意;B、調(diào)查烏金塘水庫(kù)的水質(zhì)情況,無(wú)法普查,采用抽樣調(diào)査的方式,故B符合題意;C、調(diào)查《CBA聯(lián)賽》欄目在我市的收視率,調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查,故C不符合題意;D、要了解全市初中學(xué)生的業(yè)余愛(ài)好,調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查,故D不符合題意;故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別,選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用,一般來(lái)說(shuō),對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大,應(yīng)選擇抽樣調(diào)查,對(duì)于精確度要求高的調(diào)查,事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.9、C【解析】

首先根據(jù)AD∥BC,求出∠FED的度數(shù),然后根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì),折疊前后圖形的形狀和大小不變,位置變化,對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等,則可知∠DEF=∠FED′,最后求得∠AED′的大?。驹斀狻拷猓骸逜D∥BC,∴∠EFB=∠FED=65°,由折疊的性質(zhì)知,∠DEF=∠FED′=65°,∴∠AED′=180°-2∠FED=50°,故選:C.【點(diǎn)睛】此題考查了長(zhǎng)方形的性質(zhì)與折疊的性質(zhì).此題比較簡(jiǎn)單,解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.10、C【解析】試題解析:、由監(jiān)測(cè)點(diǎn)監(jiān)測(cè)時(shí),函數(shù)值隨的增大先減少再增大.故選項(xiàng)錯(cuò)誤;、由監(jiān)測(cè)點(diǎn)監(jiān)測(cè)時(shí),函數(shù)值隨的增大而增大,故選項(xiàng)錯(cuò)誤;、由監(jiān)測(cè)點(diǎn)監(jiān)測(cè)時(shí),函數(shù)值隨的增大先減小再增大,然后再減小,選項(xiàng)正確;、由監(jiān)測(cè)點(diǎn)監(jiān)測(cè)時(shí),函數(shù)值隨的增大而減小,選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、.【解析】

如圖,過(guò)點(diǎn)P作PH⊥OB于點(diǎn)H,∵點(diǎn)P(m,m)是反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象上的一個(gè)點(diǎn),∴9=m2,且m>0,解得,m=3.∴PH=OH=3.∵△PAB是等邊三角形,∴∠PAH=60°.∴根據(jù)銳角三角函數(shù),得AH=.∴OB=3+∴S△POB=OB?PH=.12、30【解析】試題分析:根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得:AE=CE,根據(jù)折疊可得:BC=CE,則BC=AE=BE=AB,則∠A=30°.考點(diǎn):折疊圖形的性質(zhì)13、9【解析】分析:根據(jù)正多邊形的性質(zhì):正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等,結(jié)合多邊形內(nèi)角和定理列出方程進(jìn)行解答即可.詳解:由題意可得:140n=180(n-2),解得:n=9.故答案為:9.點(diǎn)睛:本題解題的關(guān)鍵是要明白以下兩點(diǎn):(1)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角相等;(2)n邊形的內(nèi)角和=180(n-2).14、61【解析】分析:要求長(zhǎng)方體中兩點(diǎn)之間的最短路徑,最直接的作法,就是將長(zhǎng)方體展開(kāi),然后利用兩點(diǎn)之間線段最短解答,注意此題展開(kāi)圖后螞蟻的爬行路線有兩種,分別求出,選取最短的路程.詳解:如圖①:AM2=AB2+BM2=16+(5+2)2=65;如圖②:AM2=AC2+CM2=92+4=85;如圖:AM2=52+(4+2)2=61.∴螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)沿長(zhǎng)方體的表面爬行到M的最短路程的平方是:61.故答案為:61.點(diǎn)睛:此題主要考查了平面展開(kāi)圖,求最短路徑,解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵是把長(zhǎng)方體的側(cè)面展開(kāi)“化立體為平面”,用勾股定理解決.15、1【解析】作PD⊥BC于D,PE⊥AC于E,如圖,AP=t,BQ=tcm,(0≤t<6)∵∠C=90°,AC=BC=6cm,∴△ABC為直角三角形,∴∠A=∠B=45°,∴△APE和△PBD為等腰直角三角形,∴PE=AE=AP=tcm,BD=PD,∴CE=AC﹣AE=(6﹣t)cm,∵四邊形PECD為矩形,∴PD=EC=(6﹣t)cm,∴BD=(6﹣t)cm,∴QD=BD﹣BQ=(6﹣1t)cm,在Rt△PCE中,PC1=PE1+CE1=t1+(6﹣t)1,在Rt△PDQ中,PQ1=PD1+DQ1=(6﹣t)1+(6﹣1t)1,∵四邊形QPCP′為菱形,∴PQ=PC,∴t1+(6﹣t)1=(6﹣t)1+(6﹣1t)1,∴t1=1,t1=6(舍去),∴t的值為1.故答案為1.【點(diǎn)睛】

此題主要考查了菱形的性質(zhì),勾股定理,關(guān)鍵是要熟記定理的內(nèi)容并會(huì)應(yīng)用.16、1【解析】解:原式==1-2+1=1.故答案為1.17、30°【解析】試題分析:圓周角定理:同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等,均等于所對(duì)圓心角的一半.∵△AOB是正三角形∴∠AOB=60°∴∠ACB=30°.考點(diǎn):圓周角定理點(diǎn)評(píng):本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題,只需學(xué)生熟練掌握?qǐng)A周角定理,即可完成.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)1<x<3或x<0;(2)證明見(jiàn)解析.【解析】

(1)將B(3,1)代入,將B(3,1)代入,即可求出解析式;再根據(jù)圖像直接寫(xiě)出不等式的解集;(2)過(guò)A作l∥x軸,過(guò)C作CG⊥l于G,過(guò)B作BH⊥l于H,△AGC∽△BHA,設(shè)B(m,)、C(n,),根據(jù)對(duì)應(yīng)線段成比例即可得出mn=-9,聯(lián)立,得,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得,由此得出為定值.【詳解】解:(1)將B(3,1)代入,∴m=3,,將B(3,1)代入,∴,,∴,∴不等式的解集為1<x<3或x<0(2)過(guò)A作l∥x軸,過(guò)C作CG⊥l于G,過(guò)B作BH⊥l于H,則△AGC∽△BHA,設(shè)B(m,)、C(n,),∵,∴,∴,∴,∴mn=-9,聯(lián)立∴,∴∴,∴為定值.【點(diǎn)睛】此題主要考查反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì),解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線,再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解.19、﹣4≤x<1【解析】

先求出各不等式的【詳解】解不等式x﹣1<2,得:x<1,解不等式2x+1≥x﹣1,得:x≥﹣4,則不等式組的解集為﹣4≤x<1.【點(diǎn)睛】考查的是解一元一次不等式組,正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ),熟知“同大取大;同小取??;大小小大中間找;大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.20、(1)4,補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖見(jiàn)詳解.(2)10;20;72.(3)見(jiàn)詳解.【解析】

(1)根據(jù)喜歡籃球的人數(shù)與所占的百分比列式計(jì)算即可求出學(xué)生的總?cè)藬?shù),再求出喜歡足球的人數(shù),然后補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可;

(2)分別求出喜歡排球、喜歡足球的百分比即可得到m、n的值,用喜歡足球的人數(shù)所占的百分比乘以360°即可;

(3)畫(huà)出樹(shù)狀圖,然后根據(jù)概率公式列式計(jì)算即可得解.【詳解】解:(1)九(1)班的學(xué)生人數(shù)為:12÷30%=40(人),喜歡足球的人數(shù)為:40?4?12?16=40?32=8(人),補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖所示;(2)∵×100%=10%,×100%=20%,∴m=10,n=20,表示“足球”的扇形的圓心角是20%×360°=72°;故答案為(1)40;(2)10;20;72;(3)根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖如下:一共有12種情況,恰好是1男1女的情況有6種,∴P(恰好是1男1女)==.21、48;105°;2【解析】試題分析:根據(jù)B的人數(shù)和百分比求出總?cè)藬?shù),根據(jù)D的人數(shù)和總?cè)藬?shù)的得出D所占的百分比,然后得出圓心角的度數(shù),根據(jù)總?cè)藬?shù)求出C的人數(shù),然后補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖;記A類(lèi)學(xué)生擅長(zhǎng)書(shū)法的為A1,擅長(zhǎng)繪畫(huà)的為A2,根據(jù)題意畫(huà)出表格,根據(jù)概率的計(jì)算法則得出答案.試題解析:(1)12÷25%=48(人)14÷48×360°=105°48-(4+12+14)=18(人),補(bǔ)全圖形如下:(2)記A類(lèi)學(xué)生擅長(zhǎng)書(shū)法的為A1,擅長(zhǎng)繪畫(huà)的為A2,則可列下表:

A1

A1

A2

A2

A1

A1

A2

A2

∴由上表可得:P(考點(diǎn):統(tǒng)計(jì)圖、概率的計(jì)算.22、(1)①真;②真;③真;(2)逆命題是:有兩邊上的中線相等的三角形是等腰三角形;見(jiàn)解析.【解析】

(1)根據(jù)命題的真假判斷即可;(2)根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)進(jìn)行證明即可.【詳解】(1)①等腰三角形兩腰上的中線相等是真命題;②等腰三角形兩底角的角平分線相等是真命題;③有兩條角平分線相等的三角形是等腰三角形是真命題;故答案為真;真;真;(2)逆命題是:有兩邊上的中線相等的三角形是等腰三角形;已知:如圖,△ABC中,BD,CE分別是AC,BC邊上的中線,且BD=CE,求證:△ABC是等腰三角形;證明:連接DE,過(guò)點(diǎn)D作DF∥EC,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,∵BD,CE分別是AC,BC邊上的中線,∴DE是△ABC的中位線,∴DE∥BC,∵DF∥EC,∴四邊形DECF是平行四邊形,∴EC=DF,∵BD=CE,∴DF=BD,∴∠DBF=∠DFB,∵DF∥EC,∴∠F=∠ECB,∴∠ECB=∠DBC,在△DBC與△ECB中,∴△DBC≌△ECB,∴EB=DC,∴AB=AC,∴△ABC是等腰三角形.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì);證明的步驟是:先根據(jù)題意畫(huà)出圖形,再根據(jù)圖形寫(xiě)出已知和求證,最后寫(xiě)出

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