2022-2023學(xué)年重慶十一中市級(jí)名校畢業(yè)升學(xué)考試模擬卷數(shù)學(xué)卷含解析

2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．如圖，從邊長(zhǎng)為a的正方形中去掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，然后將剩余部分剪后拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，上述操作能驗(yàn)證的等式是（）A． B．C． D．2．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，2）且與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，其中﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，下列結(jié)論：4a+2b+c＜0，2a+b＜0，b2+8a＞4ac，a＜﹣1，其中結(jié)論正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．用圓心角為120°，半徑為6cm的扇形紙片卷成一個(gè)圓錐形無底紙帽（如圖所示），則這個(gè)紙帽的高是（）A．cm B．3cm C．4cm D．4cm4．據(jù)統(tǒng)計(jì),2015年廣州地鐵日均客運(yùn)量均為人次,將用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．5．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(m,2m-2)，則點(diǎn)P不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．2017年，山西省經(jīng)濟(jì)發(fā)展由“?！鞭D(zhuǎn)“興”，經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)步入合理區(qū)間，各項(xiàng)社會(huì)事業(yè)發(fā)展取得顯著成績(jī)，全面建成小康社會(huì)邁出嶄新步伐.2018年經(jīng)濟(jì)總體保持平穩(wěn)，第一季度山西省地區(qū)生產(chǎn)總值約為3122億元，比上年增長(zhǎng)6.2%．?dāng)?shù)據(jù)3122億元用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．3122×108元 B．3.122×103元C．3122×1011元 D．3.122×1011元7．x=1是關(guān)于x的方程2x﹣a=0的解，則a的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．18．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的大致圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)＜0，b＜0，c＞0B．﹣=1C．a(chǎn)+b+c＜0D．關(guān)于x的方程ax2+bx+c=﹣1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根9．在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，如果AD＝2，BD＝3，那么由下列條件能夠判定DE∥BC的是()A．＝ B．＝ C．＝ D．＝10．如圖，⊙O的半徑OA=6，以A為圓心，OA為半徑的弧交⊙O于B、C點(diǎn)，則BC=（）A．6 B．6 C．3 D．311．等式組的解集在下列數(shù)軸上表示正確的是（

）．A．

B．C．

D．12．的相反數(shù)是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13．小明把一副含45°，30°的直角三角板如圖擺放，其中∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，則∠α+∠β等于_____．14．已知(x-ay)(x+ay)，那么a=_______15．如圖，在5×5的正方形（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1）網(wǎng)格中，格點(diǎn)上有A、B、C、D、E五個(gè)點(diǎn)，如果要求連接兩個(gè)點(diǎn)之后線段的長(zhǎng)度大于3且小于4，則可以連接_____.（寫出一個(gè)答案即可）16．方程的解是．17．如圖，在圓心角為90°的扇形OAB中，半徑OA=1cm，C為的中點(diǎn)，D、E分別是OA、OB的中點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積為_____cm1．18．如圖所示,在△ABC中,∠C=90°,∠CAB=50°.按以下步驟作圖:①以點(diǎn)A為圓心,小于AC的長(zhǎng)為半徑畫弧,分別交AB,AC于點(diǎn)E,F;②分別以點(diǎn)E,F為圓心,大于EF的長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧相交于點(diǎn)G;③作射線AG交BC邊于點(diǎn)D．則∠ADC的度數(shù)為.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）一天晚上，李明利用燈光下的影子長(zhǎng)來測(cè)量一路燈D的高度．如圖，當(dāng)在點(diǎn)A處放置標(biāo)桿時(shí)，李明測(cè)得直立的標(biāo)桿高AM與影子長(zhǎng)AE正好相等，接著李明沿AC方向繼續(xù)向前走，走到點(diǎn)B處放置同一個(gè)標(biāo)桿，測(cè)得直立標(biāo)桿高BN的影子恰好是線段AB，并測(cè)得AB＝1.2m，已知標(biāo)桿直立時(shí)的高為1.8m，求路燈的高CD的長(zhǎng)．20．（6分）已知x1﹣1x﹣1＝1．求代數(shù)式（x﹣1）1+x（x﹣4）+（x﹣1）（x+1）的值．21．（6分）某船的載重為260噸，容積為1000m1．現(xiàn)有甲、乙兩種貨物要運(yùn)，其中甲種貨物每噸體積為8m1，乙種貨物每噸體積為2m1，若要充分利用這艘船的載重與容積，求甲、乙兩種貨物應(yīng)各裝的噸數(shù)（設(shè)裝運(yùn)貨物時(shí)無任何空隙）．22．（8分）（1）如圖1，在矩形ABCD中，點(diǎn)O在邊AB上，∠AOC=∠BOD，求證：AO=OB；（2）如圖2，AB是⊙O的直徑，PA與⊙O相切于點(diǎn)A，OP與⊙O相交于點(diǎn)C，連接CB，∠OPA=40°，求∠ABC的度數(shù)．23．（8分）下面是一位同學(xué)的一道作圖題：已知線段a、b、c（如圖），求作線段x，使他的作法如下：（1）以點(diǎn)O為端點(diǎn)畫射線，．（2）在上依次截取，．（3）在上截?。?）聯(lián)結(jié)，過點(diǎn)B作，交于點(diǎn)D．所以：線段________就是所求的線段x．①試將結(jié)論補(bǔ)完整②這位同學(xué)作圖的依據(jù)是________③如果，，，試用向量表示向量．24．（10分）先化簡(jiǎn)再求值：÷（﹣1），其中x＝．25．（10分）如圖，矩形ABCD中，AB＞AD，把矩形沿對(duì)角線AC所在直線折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，AE交CD于點(diǎn)F，連接DE，求證：∠DAE＝∠ECD．26．（12分）如圖，四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，AC2＝AB?AD，∠ADC＝90°，E為AB的中點(diǎn)．（1）求證：△ADC∽△ACB；（2）CE與AD有怎樣的位置關(guān)系？試說明理由；（3）若AD＝4，AB＝6，求的值．27．（12分）已知拋物線y=ax2+bx+2過點(diǎn)A（5，0）和點(diǎn)B（﹣3，﹣4），與y軸交于點(diǎn)C．（1）求拋物線y=ax2+bx+2的函數(shù)表達(dá)式；（2）求直線BC的函數(shù)表達(dá)式；（3）點(diǎn)E是點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接AE、BE，點(diǎn)P是折線EB﹣BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，①當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，連接EP，若EP⊥BC，請(qǐng)直接寫出線段BP與線段AE的關(guān)系；②過點(diǎn)P作x軸的垂線與過點(diǎn)C作的y軸的垂線交于點(diǎn)M，當(dāng)點(diǎn)M不與點(diǎn)C重合時(shí)，點(diǎn)M關(guān)于直線PC的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)M′，如果點(diǎn)M′恰好在坐標(biāo)軸上，請(qǐng)直接寫出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、A【解析】

由圖形可以知道，由大正方形的面積-小正方形的面積=矩形的面積，進(jìn)而可以證明平方差公式．【詳解】解：大正方形的面積-小正方形的面積=，

矩形的面積=，

故，

故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查平方差公式的幾何意義，用兩種方法表示陰影部分的面積是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】由拋物線的開口向下知a<0，與y軸的交點(diǎn)為在y軸的正半軸上，得c>0，對(duì)稱軸為x=<1，∵a<0，∴2a+b<0，而拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),∴?4ac>0，當(dāng)x=2時(shí)，y=4a+2b+c<0，當(dāng)x=1時(shí)，a+b+c=2.∵>2，∴4ac?<8a，∴+8a>4ac，∵①a+b+c=2，則2a+2b+2c=4，②4a+2b+c<0，③a?b+c<0.由①，③得到2a+2c<2，由①，②得到2a?c<?4，4a?2c<?8，上面兩個(gè)相加得到6a<?6，∴a<?1.故選D.點(diǎn)睛：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)中，a的符號(hào)由拋物線的開口方向決定；c的符號(hào)由拋物線與y軸交點(diǎn)的位置決定；b的符號(hào)由對(duì)稱軸位置與a的符號(hào)決定；拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)決定根的判別式的符號(hào)，注意二次函數(shù)圖象上特殊點(diǎn)的特點(diǎn).3、C【解析】

利用扇形的弧長(zhǎng)公式可得扇形的弧長(zhǎng)；讓扇形的弧長(zhǎng)除以2π即為圓錐的底面半徑，利用勾股定理可得圓錐形筒的高．【詳解】L＝＝4π（cm）；圓錐的底面半徑為4π÷2π＝2（cm），∴這個(gè)圓錐形筒的高為（cm）．故選C．【點(diǎn)睛】此題考查了圓錐的計(jì)算，用到的知識(shí)點(diǎn)為：圓錐側(cè)面展開圖的弧長(zhǎng)=；圓錐的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開圖的弧長(zhǎng)；圓錐的底面半徑，母線長(zhǎng)，高組成以母線長(zhǎng)為斜邊的直角三角形．4、D【解析】

科學(xué)記數(shù)法就是將一個(gè)數(shù)字表示成（a×10的n次冪的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整數(shù)．n為整數(shù)位數(shù)減1，即從左邊第一位開始，在首位非零的后面加上小數(shù)點(diǎn)，再乘以10的n次冪．【詳解】解：6

590

000=6.59×1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生對(duì)科學(xué)記數(shù)法的掌握，一定要注意a的形式，以及指數(shù)n的確定方法．5、B【解析】

根據(jù)坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征逐項(xiàng)分析即可.【詳解】A.若點(diǎn)P(m,2m-2)在第一象限，則有：m>02m-2>0解之得m>1，∴點(diǎn)P可能在第一象限；B.若點(diǎn)P(m,2m-2)在第二象限，則有：m<02m-2>0解之得不等式組無解，∴點(diǎn)P不可能在第二象限；C.若點(diǎn)P(m,2m-2)在第三象限，則有：m<02m-2<0解之得m<1，∴點(diǎn)P可能在第三象限；D.若點(diǎn)P(m,2m-2)在第四象限，則有：m>02m-2<0解之得0<m<1，∴點(diǎn)P可能在第四象限；故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式組的解法，坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征，第一象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征為（+，+），第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征為（-，+），第三象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征為（-，-），第四象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征為（+，-），x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為0，y軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為0.6、D【解析】

可以用排除法求解.【詳解】第一，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的形式可以排除A選項(xiàng)和C選項(xiàng)，B選項(xiàng)明顯不對(duì)，所以選D.【點(diǎn)睛】牢記科學(xué)記數(shù)法的規(guī)則是解決這一類題的關(guān)鍵.7、B【解析】試題解析：把x=1代入方程1x-a=0得1-a=0，解得a=1．故選B.考點(diǎn)：一元一次方程的解.8、D【解析】試題分析：根據(jù)圖像可得：a＜0，b＞0，c＜0，則A錯(cuò)誤；，則B錯(cuò)誤；當(dāng)x=1時(shí)，y=0，即a+b+c=0，則C錯(cuò)誤；當(dāng)y=－1時(shí)有兩個(gè)交點(diǎn)，即有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則正確，故選D．9、D【解析】

根據(jù)平行線分線段成比例定理的逆定理,當(dāng)或時(shí),,然后可對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷.【詳解】解：當(dāng)或時(shí),,

即或.

所以D選項(xiàng)是正確的.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例定理:三條平行線截兩條直線,所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.也考查了平行線分線段成比例定理的逆定理.10、A【解析】試題分析：根據(jù)垂徑定理先求BC一半的長(zhǎng)，再求BC的長(zhǎng)．解：如圖所示，設(shè)OA與BC相交于D點(diǎn).∵AB=OA=OB=6，∴△OAB是等邊三角形.又根據(jù)垂徑定理可得，OA平分BC，利用勾股定理可得BD=所以BC=2BD=.故選A.點(diǎn)睛：本題主要考查垂徑定理和勾股定理.解題的關(guān)鍵在于要利用好題中的條件圓O與圓A的半徑相等，從而得出△OAB是等邊三角形，為后繼求解打好基礎(chǔ).11、B【解析】【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，然后在數(shù)軸上表示出每個(gè)不等式的解集，對(duì)比即可得.【詳解】，解不等式①得，x>-3，解不等式②得，x≤2，在數(shù)軸上表示①、②的解集如圖所示，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集，不等式的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個(gè)就要幾個(gè)．在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示.12、A【解析】分析：根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)解答即可.詳解:的相反數(shù)是，即2.故選A.點(diǎn)睛：本題考查了相反數(shù)的定義,解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握相反數(shù)的定義,正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù),0的相反數(shù)是0,負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù).二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13、210°【解析】

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到∠B＝45°，∠E＝60°，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】解：如圖：∵∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，∴∠B＝45°，∠E＝60°，∴∠2+∠3＝120°，∴∠α+∠β＝∠A+∠1+∠4+∠B＝∠A+∠B+∠2+∠3＝90°+120°＝210°，故答案為：210°．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的外角的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．14、±4【解析】

根據(jù)平方差公式展開左邊即可得出答案.【詳解】∵(x-ay)(x+ay)=又(x-ay)(x+ay)∴解得：a=±4故答案為：±4.【點(diǎn)睛】本題考查的平方差公式：.15、答案不唯一，如：AD【解析】

根據(jù)勾股定理求出，根據(jù)無理數(shù)的估算方法解答即可．【詳解】由勾股定理得：，．故答案為答案不唯一，如：AD．【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的估算和勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是，，斜邊長(zhǎng)為，那么．16、x=1．【解析】

根據(jù)解分式方程的步驟解答即可.【詳解】去分母得：2x=3x﹣1，解得：x=1，經(jīng)檢驗(yàn)x=1是分式方程的解，故答案為x=1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解分式方程的步驟，牢牢掌握其步驟就解答此類問題的關(guān)鍵．17、π+﹣【解析】試題分析：如圖，連接OC，EC，由題意得△OCD≌△OCE，OC⊥DE，DE==，所以S四邊形ODCE=×1×=，S△OCD=，又S△ODE=×1×1=，S扇形OBC==，所以陰影部分的面積為：S扇形OBC+S△OCD﹣S△ODE=+﹣；故答案為．考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算．18、65°【解析】

根據(jù)已知條件中的作圖步驟知，AG是∠CAB的平分線，根據(jù)角平分線的性質(zhì)解答即可．【詳解】根據(jù)已知條件中的作圖步驟知，AG是∠CAB的平分線，∵∠CAB=50°，

∴∠CAD=25°；

在△ADC中，∠C=90°，∠CAD=25°，

∴∠ADC=65°（直角三角形中的兩個(gè)銳角互余）；

故答案是：65°．三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、路燈高CD為5.1米．【解析】

根據(jù)AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥EC，EA＝MA得到MA∥CD∥BN，從而得到△ABN∽△ACD，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等列出比例式求解即可．【詳解】設(shè)CD長(zhǎng)為x米，∵AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥EC，EA＝MA，∴MA∥CD∥BN，∴EC＝CD＝x米，∴△ABN∽△ACD，∴＝，即，解得：x＝5.1．經(jīng)檢驗(yàn)，x＝5.1是原方程的解，∴路燈高CD為5.1米．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件得到平行線，從而證得相似三角形．20、2.【解析】

將原式化簡(jiǎn)整理,整體代入即可解題.【詳解】解：（x﹣1）1+x（x﹣4）+（x﹣1）（x+1）＝x1﹣1x+1+x1﹣4x+x1﹣4＝3x1﹣2x﹣3，∵x1﹣1x﹣1＝1∴原式＝3x1﹣2x﹣3＝3（x1﹣1x﹣1）＝3×1＝2．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式的化簡(jiǎn)求值,屬于簡(jiǎn)單題,整體代入是解題關(guān)鍵.21、這艘船裝甲貨物80噸，裝乙貨物180噸．【解析】

根據(jù)題意先列二元一次方程，再解方程即可.【詳解】解：設(shè)這艘船裝甲貨物x噸，裝乙貨物y噸，根據(jù)題意，得．解得．答：這艘船裝甲貨物80噸，裝乙貨物180噸．【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)二元一次方程的應(yīng)用能力，熟練掌握二元一次方程的解法是解題的關(guān)鍵.22、（1）證明見解析；（2）25°.【解析】試題分析：（1）根據(jù)等量代換可求得∠AOD=∠BOC，根據(jù)矩形的對(duì)邊相等，每個(gè)角都是直角，可知∠A=∠B=90°，AD=BC，根據(jù)三角形全等的判定AAS證得△AOD≌△BOC，從而得證結(jié)論．（2）利用切線的性質(zhì)和直角三角形的兩個(gè)銳角互余的性質(zhì)得到圓心角∠POA的度數(shù)，然后利用圓周角定理來求∠ABC的度數(shù)．試題解析：（1）∵∠AOC=∠BOD∴∠AOC-∠COD=∠BOD-∠COD即∠AOD=∠BOC∵四邊形ABCD是矩形∴∠A=∠B=90°，AD=BC∴∴AO=OB（2）解：∵AB是的直徑，PA與相切于點(diǎn)A，∴PA⊥AB，∴∠A=90°.又∵∠OPA=40°，∴∠AOP=50°，∵OB=OC，∴∠B=∠OCB.又∵∠AOP=∠B+∠OCB，∴.23、①CD；②平行于三角形一邊的直線截其它兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線），所得對(duì)應(yīng)線段成比例；③.【解析】

①根據(jù)作圖依據(jù)平行線分線段成比例定理求解可得；②根據(jù)“平行于三角形一邊的直線截其它兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線），所得對(duì)應(yīng)線段成比例”可得；③先證得，即，從而知．【詳解】①∵，∴OA：AB=OC：CD，∵，，，，∴線段就是所求的線段x，故答案為：②這位同學(xué)作圖的依據(jù)是：平行于三角形一邊的直線截其它兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線），所得對(duì)應(yīng)線段成比例；故答案為：平行于三角形一邊的直線截其它兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線），所得對(duì)應(yīng)線段成比例；③∵、，且，∴，∴，即，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查作圖﹣復(fù)雜作圖，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線分線段成比例定理、相似三角形的判定及向量的計(jì)算．24、【解析】分析：根據(jù)分式的減法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將x的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題．詳解：原式====當(dāng)時(shí)，原式==．點(diǎn)睛：本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡(jiǎn)求值的方法．25、見解析,【解析】

要證∠DAE=∠ECD．需先證△ADF≌△CEF，由折疊得BC=EC，∠B=∠AEC，由矩形得BC=AD，∠B=∠ADC=90°，再根據(jù)等量代換和對(duì)頂角相等可以證出，得出結(jié)論．【詳解】證明：由折疊得：BC=EC，∠B=∠AEC，∵矩形ABCD，∴BC=AD，∠B=∠ADC=90°，∴EC=DA，∠AEC=∠ADC=90°，又∵∠AFD=∠CFE，∴△ADF≌△CEF（AAS）∴∠DAE=∠ECD．【點(diǎn)睛】本題考查折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)，借助于三角形全等證明線段相等和角相等是常用的方法．26、（1）證明見解析；（2）CE∥AD，理由見解析；（3）．【解析】

（1）根據(jù)角平分線的定義得到∠DAC=∠CAB，根據(jù)相似三角形的判定定理證明；（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到∠ACB=∠ADC=90°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到CE=AE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、平行線的判定定理證明；（3）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，計(jì)算即可．【詳解】解：（1）∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAB，又∵AC2=AB?AD，∴AD：AC=AC：AB，∴△ADC∽△ACB；（2）CE∥AD，理由：∵△ADC∽△ACB，∴∠ACB=∠ADC=90°，又∵E為AB的中點(diǎn)，∴∠EAC=∠ECA，∵∠DAC=∠CAE，∴∠DAC=∠ECA，∴CE∥AD；（3）∵AD=4，AB=6，CE=AB=AE=3，∵CE∥AD，∴∠FCE=∠DAC，∠CEF=∠ADF，∴△CEF∽△ADF，∴==，∴=．27、（1）y=﹣310x2+1110x+2；（2）y=2x+2；（3）①線段BP與線段AE的關(guān)系是相互垂直；②點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（﹣4+23，﹣8+43）或（﹣4﹣23，﹣8﹣43）或（0，﹣4）或（