線面垂直的定義和判定

關(guān)于線面垂直的定義和判定第一頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日學(xué)習(xí)目標(biāo)：一、理解直線與平面垂直的定義和性質(zhì)；二、能通過(guò)動(dòng)手試驗(yàn)，歸納和掌握直線與平面垂直的判定定理并學(xué)會(huì)簡(jiǎn)單應(yīng)用。第二頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日一、空間兩條直線垂直

如果兩條直線相交于一點(diǎn)或經(jīng)過(guò)平移后相交于一點(diǎn)，并且交角為直角，則稱(chēng)這兩條直線互相垂直。AB’C’CBA’D’DA’A┴ABC’C┴AB第三頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日AB第四頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日AB第五頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日AB第六頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日AB第七頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日AB第八頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日AB第九頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日AB第十頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日AB第十一頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日二、直線與平面垂直AB1、定義：如果一條直線AB和一個(gè)平面α相交于一點(diǎn)O，并且和這個(gè)平面內(nèi)過(guò)交點(diǎn)O的任何直線都垂直，我們就說(shuō)這條直線和這個(gè)平面垂直。第十二頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日直線和平面垂直的定義A平面的垂線直線的垂面垂足這條直線叫做平面的垂線，這個(gè)平面叫做直線的垂面。

交點(diǎn)叫做垂足,垂線上一點(diǎn)到垂足間的線段,叫做這個(gè)點(diǎn)到這個(gè)平面的垂線段,垂線段的長(zhǎng)度叫做這個(gè)點(diǎn)到平面的距離。第十三頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日LP直線和平面垂直的畫(huà)法記作：L⊥通常把直線畫(huà)成和表示平面的平行四邊形的一邊垂直。第十四頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日CBAO平面內(nèi)任意一條直線AO⊥在平面內(nèi)不經(jīng)過(guò)O點(diǎn)的任意直線和垂線什么關(guān)系？B1C1第十五頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日3、線面垂直的性質(zhì)：如果一條直線垂直于一個(gè)平面，那么它就和平面內(nèi)的任意一條直線垂直。符號(hào)語(yǔ)言表示：b此性質(zhì)經(jīng)常用來(lái)證明線線垂直,特別是異面垂直a第十六頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日思考問(wèn)題：

學(xué)校操場(chǎng)上豎了一根新旗桿，現(xiàn)要檢驗(yàn)它是否與地面垂直，現(xiàn)在手中只有幾根繩子和皮尺，你有什么好辦法？（1）根據(jù)定義判斷（2）有沒(méi)有什么方便可行的方法來(lái)判定？第十七頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日探究:（1）如果平面外的一條直線和平面內(nèi)的一條直線垂直，能不能保證該直線垂直于此平面？b不能即：×第十八頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日探究:

（2）和一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線垂直呢？c①兩條直線平行的情況即：不能×abacab//clblcl第十九頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日探究:

（2）和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線垂直呢？找不到反例即：第二十頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日猜想：

是不是一條直線垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線，此直線就垂直于該平面呢？

第二十一頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日如圖，準(zhǔn)備一塊三角形的紙片，做一個(gè)試驗(yàn)：

過(guò)ABC的頂點(diǎn)A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BD，DC于桌面接觸）．（1）折痕AD與桌面垂直嗎？（2）如何翻折才能使折痕AD與桌面所在平面垂直．探究第二十二頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日探究

當(dāng)且僅當(dāng)折痕AD是BC邊上的高時(shí)，AD所在直線與桌面所在平面垂直．問(wèn)：由此可以歸納出直線與平面垂直應(yīng)具有什么條件？第二十三頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日直線與平面垂直的判定定理如果一條直線和平面內(nèi)的兩條相交直線m,n都垂直，那么直線垂直平面

即：mnP線線垂直

線面垂直關(guān)鍵：線不在多，相交則行第二十四頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日

取決于在這個(gè)平面內(nèi)能否找到兩條相交直線和已知直線垂直.

問(wèn)：要判斷一條直線與一個(gè)平面是否垂直,取決于什么？第二十五頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日應(yīng)用定理，加深理解例1判斷下列命題是否正確，并說(shuō)明理由．（2）正三棱錐P—ABC中，M為棱BC的中點(diǎn)，則棱BC和平面PAM垂直第二十六頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日∵M(jìn)為棱BC的中點(diǎn)∴BC⊥PM,BC⊥AM∵AM∩PM=M∴BC⊥平面PAM第二十七頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日1、定義如果一條直線AB和一個(gè)平面α相交于一點(diǎn)O，并且和這個(gè)平面內(nèi)過(guò)交點(diǎn)O的任何直線都垂直，我們就說(shuō)這條直線和這個(gè)平面垂直。2、判定定理

如果一條直線與平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，則這條直線與這個(gè)平面垂直。線面垂直的判定方法：第二十八頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日α自己動(dòng)手，解答問(wèn)題

有一同學(xué)測(cè)得一旗桿AB高8m，它的頂端A掛著兩條長(zhǎng)10m的繩子，拉緊繩子，并把它的下端放在地面上的兩點(diǎn)C,D（和旗桿腳不在同一條直線上），如果這兩點(diǎn)和旗桿腳B的距離都是6m，那么旗桿就和地面垂直，為什么？ABDC證明：∵⊿ABC中，AB=8m，BC=6m，AC=10m同理AB⊥BD∵B、C、D三點(diǎn)不共線，∴BC∩BD=B∴AB⊥平面BCD即旗桿和地面垂直∴AB⊥BC第二十九頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日練習(xí)如圖，在三棱錐V-ABC中，VA=VC，AB=BC，求證VB⊥AC.ABCV分析：（1）要證線線垂直，首先證線面垂直（2）AC⊥VB所在的面，應(yīng)該是哪一個(gè)面？給出VA=VC，AB=BC可以知道△VAC與△BAC都是等腰三角形證明：取AC的中點(diǎn)D，連結(jié)DV、DBD∵VA=VC，AB=BC∴△VAC與△BAC都是等腰三角形∴AC⊥DVAC⊥DB∵DV∩DB=D∴AC⊥平面VDB

∴AC⊥VB小結(jié)：證面內(nèi)兩直線垂直經(jīng)常用的方法：等腰三角形底邊上的中線、高線、角平分線三線合一第三十頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日1．直線與平面垂直的定義3．?dāng)?shù)學(xué)思想方法：轉(zhuǎn)化的思想空間問(wèn)題平面問(wèn)題知識(shí)小結(jié)2．直線與平面垂直的判定、性質(zhì)線線垂直線面垂直第三十一頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日線面垂直很關(guān)鍵，要證線面找線線；必是面內(nèi)兩交線，線面線線會(huì)轉(zhuǎn)換。善于觀察勤思考，成績(jī)提升步步高。第三十二頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日

檢測(cè)答案：1、A2、C3、4個(gè)ABDCA′B′CD′′∵ABCD-A‘B’C‘D’為正方體∴DD‘⊥平面ABCD∵AC、BD

為正方形ABCD的對(duì)角線∴AC⊥BD∵DD'∩BD=D∴AC⊥平面BDD'4、證明：連結(jié)BD（線面垂直→線線垂直）（線面垂直的判定定理）第三十三頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日祝同學(xué)們學(xué)習(xí)進(jìn)步第三十四頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日3、在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA=AB，D為PB的中點(diǎn)，求證：AD⊥PC.PABCD第三十五頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日EABCD練習(xí)第三十六頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日1、如圖，空間中直線l和三角形的兩邊AC,BC同時(shí)垂直，則這條直線和三角形的第三邊AB的位置關(guān)系是（