期權基礎知識2-期權價格及影響因素

期權價格及影響因素北京物資學院證券期貨教研室劉宏劉宏liuhong393@126.com主要內容期權價格構成期權價格影響因素期權價格上下限美式期權是否會提前執(zhí)行看漲和看跌期權的價格關系劉宏liuhong393@126.com一、期權價格構成——時間價值和內在價值期權價格由內在價值和時間價值組成。（一）內在價值1．內在價值的含義及計算期權的內在價值（IntentionalValue）是指在不考慮交易費用和期權費的情況下，買方立即執(zhí)行期權合約可獲取的行權收益。內在價值由期權合約的執(zhí)行價格與標的物的市場價格的關系決定?？礉q期權的內涵價值=標的物的市場價格-執(zhí)行價格=S-K看跌期權的內涵價值=執(zhí)行價格-標的物的市場價格=K-S如果計算結果小于0，則內涵價值等于0。所以，期權的內涵價值總是大于等于0。式中：S、K分別為標的資產的市場價格和期權的行權價格劉宏liuhong393@126.com2．實值期權、虛值期權和平值期權按照期權執(zhí)行價格與標的物市場價格的關系的不同，可將期權分為實值期權、虛值期權和平值期權。實值期權（In–the-moneyoption），也稱期權處于實值狀態(tài)，是指執(zhí)行價格低于標的物市場價格的看漲期權和執(zhí)行價格高于標的物市場價格的看跌期權。在不考慮交易費用和期權權利金的情況下，買方立即履行期權合約能夠獲得行權收益。所以，實值期權具有內涵價值，其內涵價值大于0。虛值期權（Out-of–the-moneyoption），也稱期權處于虛值狀態(tài)。是指執(zhí)行價格高于標的物市場價格的看漲期權和執(zhí)行價格低于標的物市場價格的看跌期權。在不考慮交易費用和期權權利金的情況下，買方立即履行期權合約將產生虧損。所以，虛值期權不具有內涵價值，其內涵價值等于0。劉宏liuhong393@126.com平值期權（At–the-moneyoption），也稱期權處于平值狀態(tài)，是指執(zhí)行價格等于標的物市場價格的期權。在不考慮交易費用和期權權利金的情況下，買方立即履行期權合約收益為0。平值期權也不具有內涵價值，其內涵價值等于0。如果某個看漲期權處于實值狀態(tài)，執(zhí)行價格和標的物相同的看跌期權一定處于虛值狀態(tài)。反之，亦然。實值、平值與虛值期權的關系看漲期權看跌期權實值期權執(zhí)行價格＜標的物的市場價格執(zhí)行價格＞標的物的市場價格虛值期權執(zhí)行價格＞標的物的市場價格執(zhí)行價格＜標的物的市場價格平值期權執(zhí)行價格＝標的物的市場價格執(zhí)行價格＝標的物的市場價格劉宏liuhong393@126.com（二）時間價值1．時間價值的含義期權的時間價值(TimeValue)，又稱外涵價值，是指權利金扣除內涵價值的剩余部分。期權時間價值是期權有效期內標的物市場價格波動為期權持有者帶來收益的可能性所隱含的價值。所以，標的物市場價格的波動率越高，期權的時間價值就越大。2．時間價值的計算時間價值=權利金-內涵價值3．不同期權的時間價值第一，平值期權和虛值期權的時間價值總是大于等于0。第二，美式期權和歐式看漲期權的時間價值總是大于等于0。第三，實值不支付紅利的歐式看跌期權的時間價值可能小于0。劉宏liuhong393@126.com基本參數年波動率s…….25.0%無風險利率r4.0%協(xié)議價格X100元到期時間T-t1年圖1.不支付紅利資產的歐式看跌期權的價格和內在價值的關系分析：看跌期權的內在價值等于K-S，無收益資產實值歐式看跌期權的價格p≥Ke-rT-S，當p=Ke-rT-S時，內在價值大于期權價格，期權的時間價值小于0。實值程度越深，時間價值小于0的可能性越大?？吹跈鄷r間價值小于0的實例如圖1所示。劉宏liuhong393@126.com圖2.看漲期權價格和內在價值的關系基本參數年波動率s25.0%無風險利率r4.0%協(xié)議價格X100元到期時間T-t1年劉宏liuhong393@126.com4.實值、虛值、平值期權的時間價值當期權正好平值狀態(tài)時，其時間價值達到最大。在期權處于平值期權時，市場價格的變動最有可能使期權增加內涵價值，人們也才最愿意為買入這種期權而付出代價，所以此時的時間價值應該最大，任何執(zhí)行價格與標的物的市場價格的偏離都將減少這一價值。期權實值或虛值程度越深，時間價值越小，深度實值和虛值期權的時間價值趨于或等于0。如圖3所示。S=X時間價值S圖3.期權的時間價值與S-X的關系劉宏liuhong393@126.com二、影響期權價格的主要因素影響期權價格的主要因素有：期權的行權價格、標的資產的價格、期權的剩余期限、利率、標的資產價格的波動率等。對于股票及股指期權來說，紅利也是影響期權價格的主要因素。

（一）行權價格對于看漲期權，行權價格越低，期權的內在價值越大，價格應該越高。因此，看漲期權價格與行權格負相關；對于看跌期權，行權價格越高，期權的內在價值越大，價格應該越高。因此，看跌期權價格與行權價格正相關。（二）標的資產的價格對于看漲期權，標的資產的價格越高，期權的內在價值越大，價格應該越高。因此，看漲期權價格與標的資產價格正相關；對于看跌期權，標的資產價格越低，期權的內在價值越大，價格應該越高。因此，看跌期權價格與標的資產價格負相關。劉宏liuhong393@126.com（三）期權剩余期限對期權價格的影響歐式期權和美式期權的價格受剩余期限長短的影響不同。對于美式期權，無論是看漲還是看跌期權，剩余期限越長，多頭行權的機會越多，獲利的可能性也就越大，期權的價格也應該越高。對于歐式期權來說，期權持有者只能在到期日當天行權，剩余期限長并不表示到期日當天標的資產的價格對期權多頭有利。因此對于歐式期權來說，剩余期限的長短對于期權價格的影響具有不確定性。對于標的資產不支付股利的歐式看跌期權，期權的價格下限：P≥Ke-rT-S當p=Ke-rT-S時，K-S＞p，K-S為看跌期權的內在價值，如果內在價值大于期權的價格p，則時間價值小于0。由于K＞Ke-rT，所以K-S＞Ke-Rt-S，劉宏liuhong393@126.com（三）期權剩余期限對期權價格的影響上述情況表明，歐式看跌期權的時間價值存在小于0的情形。而且，期權的實值程度越深，即S越小，內在價值超過期權價格越多，期權時間價值小于0越多。當S=0時，期權的內在價值等于K，而期權的價格等于Ke-rT，時間價值小于0的程度達到最大，等于K-Ke-rT。此外，當時p=Ke-rT-S時，T越大，則P越小。所以，隨著期權有效期的增加，歐式看跌期權的價值并不必然增加。對于標的資產不支付股利的歐式看漲期權，其價格取值范圍不能證明剩余期限對期權價格的影響。由于美式看漲期權與歐式看漲期權的價格應該相等，所以剩余期限對歐式和美式看漲期權的影響應該相同，即剩余期限越長，歐式看漲期權的價格也應該越高，且時間價值應該大于0。劉宏liuhong393@126.com（四）無風險利率對期權價格的影響無風險利率水平會影響期權的時間價值，也可能會影響期權的內涵價值。當利率提高時，期權買方收到的未來現金流的現值將減少，從而使期權的時間價值降低；反之，當利率下降時，期權的時間價值會增加。所以，無論看漲還是看跌期權，剩余期限越長，期權的時間價值應該越高。但是，利率水平對期權時間價值的整體影響是十分有限的。

此外，利率的提高或降低會影響標的物的市場價格，如果提高利率使標的物市場價格降低，如在經濟過熱時期，政府提高利率以抑制經濟的過熱增長，將導致股票價格下跌，股票看漲期權的內涵價值降低，股票看跌期權的內涵價值提高，此種情況下，看漲期權的價值必然降低，而看跌期權的價值有可能會提高。但是，如果在經濟正常增長時期，當利率增加時，股票的預期增長率也傾向于增加，此種情況下得出的結論與前述結論可能相反。劉宏liuhong393@126.com無風險利率、波動率對期權價格的影響所以，無風險利率對期權價格的影響，要視當時的經濟環(huán)境以及利率變化對標的物的市場價格影響的方向，考慮對期權內涵價值的影響方向及程度，然后綜合對時間價值的影響，得出最終的影響結果。（五）標的資產價格波動率對期權價格的影響無論是歐式還是美式期權，或看漲期權還是看跌期權，期權價格隨著標的資產價格的波動率增加而增加。波動率的變大使得標的資產價格變化的可能性增加，因此虛值期權轉換成實值期權、內涵價值增加的概率變大，期權價格也因此增加。劉宏liuhong393@126.com（六）股息對期權價格的影響紅利或股息率，是針對股指或股票期權的一個特殊影響因素，紅利包括股票紅利和現金紅利。如果標的資產除權除息時，交易所不修正行權價格，則除權后標的資產價格下跌會對期權價格產生較大影響。標的資產分紅對看漲期權價格的影響為負向的，對看跌期權價格的影響則是正向的。當股票分紅或除息后，股價相應下調，從而導致看漲期權的內涵價值下降，而看跌期權的內涵價值上升。而股指是由股票合成得來的指數，因此紅利對于股指期權的影響與股票期權的影響相同。不支付紅利和支付紅利的看漲期權的價格下限分別為：c≥S-Ke-rTc≥S-D-Ke-rT不支付紅利和支付紅利的看跌期權的價格下限分別為：p≥Ke-rT-S

p≥Ke-rT+D-S由此可見，紅利使得看漲期權的價格下移，看跌期權的價格上移。劉宏liuhong393@126.com（六）股息對期權價格的影響標的資產除權除息時，如果交易所對期權的行權價格進行修正。則應考慮修正后的情形。如上海證券交易所期權全真模擬交易規(guī)則規(guī)定：合約標的除權、除息的，本所在合約標的除權、除息當日，對合約的合約單位、行權價格按照下列公式進行調整：新行權價格＝原行權價格×原合約單位/新合約單位劉宏liuhong393@126.com（六）股息對期權價格的影響考慮某股票利潤分配的兩種方案，10派4.5元和10派4.5元送5股，股權登記日收盤價39.2元，該股票行權價格為35元的看漲期權的價格為4.565元，期權的合約單位為10000股。分別計算新合約單位和新行權價格。新行權價格＝35×10000/10116.13=34.60，向下修正0.4元情況1新行權價格＝35×10000/15174.19=23.07情況2的股票除權價為25.83，除權13.37元。行權價向下修正11.93元。情況2劉宏liuhong393@126.com股息對期權價格的影響分紅對股票價格和期權價格的影響，除考慮股票除權外，股票價格對利潤分配有一定的反應，在預期利潤分配方案公布期間，期權持有人應提前做出相應判斷。當公司大比例分紅時，股價下跌值較行權價格向下修正值大，對看漲期權多頭仍有一定程度的不利，對看跌期權則有利。劉宏liuhong393@126.com三、期權價格的上下限期權價格即權利金(premium)，是期權買方為取得期權合約所賦予的權利而支付給賣方的費用。依據期權的特點，期權價格上下限如下：第一，期權的價格不可能為負,即；第二，看漲期權的價格不應該高于標的資產的市場價格，不應該低于標的資產市場價格與執(zhí)行價格折成現在的差。即看漲期權的價格上限是標的資產的市場價格，下限是標的資產市場價格與執(zhí)行價格以無風險利率從期權到期貼現至交易初始時的現值。C≥0,c≥0,P≥0,p≥0C、P分別看漲和看跌期權的市場價格，美式期權用大寫、歐式期權用小寫。劉宏liuhong393@126.com第三，看漲期權的價格下限如果標的資產不支付股利，美式看漲期權不應該提前行權，美式和歐式看漲期權的價格應該相等（證明見后），其下限為：C=c，c≥max(S-Ke-rT,0)式中：r為無風險利率，D為標的資產的紅利，T為交易日至期權到期日的期限。如果標的資產支付股利，歐式看漲期權的價格下限：c+D≥S-Ke-rT，c≥max(S-D-Ke-rT,0)式中：r為無風險利率，D為標的資產的紅利，T為交易日至期權到期日的期限。如果標的資產支付股利，美式看漲期權多頭可能提前行權，歐式看漲期權的價格下限：C+D≥S-K，C≥max(S-D-K,0)劉宏liuhong393@126.com標的資產不支付股利的看漲期權價格下限證明標的資產不支付股利的情形，分析以下兩個交易組合：組合A：一份行權價格為K的歐式看漲期權加上數量為Ke-rT的現金資產。組合B：一股股票

。將組合A中的現金以無風險利率r進行投資，在期權到期時將投資變現，得到資金K。期權到期時，如果ST≥K，交易者行權買入股票，組合的期末價值為ST；如果ST＜K，交易者放棄行權，組合的期末價值為K。組合B的期末價值為ST。無論標的股票的價格如何改變，組合A的期末價值大于等于組合B的期末價值。即：c≥S-Ke-rT劉宏liuhong393@126.com標的資產支付股利的看漲期權價格下限證明期權到期前標的資產支付股利的情形，調整組合A的起初價值：組合A：一份行權價格為K的歐式看漲期權加上數量為（K+D)e-rT的現金資產。組合B：一股股票

。將組合A中的現金以無風險利率r進行投資，在期權到期時將投資變現，得到資金K+D。期權到期時，如果ST≥K，交易者行權買入股票，組合的期末價值為ST+D；如果ST＜K，交易者放棄行權，組合的期末價值為K+D，而K＞ST。組合B的期末價值為ST+D。因此，組合A的期末價值大于等于組合B的期末價值。在起初，組合A的價值應該高于組合B的價值，即:c≥S-D-Ke-rT劉宏liuhong393@126.com第四，看跌期權的價格上下限美式看跌期權的價格不應該高于執(zhí)行價格，歐式看跌期權的價格不應該高于執(zhí)行價格以無風險利率從期權到期貼現至交易初始時的現值。即美式和歐式看跌期權的價格上限分別是:P≤K，p≤

Ke-rT歐式看跌期權的價格不應該低于執(zhí)行價格以無風險利率從期權到期貼現至交易初始時的現值與標的資產市場價格的差。由于美式看跌期權可能提前執(zhí)行，即美式看跌期權的機會大于歐式看跌期權，所以，美式看跌期權的價格應該大于等于歐式看跌期權的價格。所以，美式和歐式看跌期權的價格下限分別為：

p

≥max(K

–S,0)P、p

分別為美式和歐式看跌期權的價格。K–S≤P≤KP≥

max(

Ke-rT

–S,0)美式和歐式看跌期權的價格范圍分別為：Ke-rT

–S≤

p

≤Ke-rT劉宏liuhong393@126.com標的資產支付股利的看跌期權的價格下限第五，標的資產支付股利時，美式和歐式看跌期權的價格下限：

P≥

max(

D+K–S，0）

p≥

max(

D+Ke-rT

–S，0）劉宏liuhong393@126.com標的資產不支付股利的看跌期權價格下限證明標的資產不支付股利的情形，分析以下兩個交易組合：組合A：一份行權價格為K的歐式看跌期權加上一股標的股票

。組合B：數量為Ke-rT的現金資產。將組合B中的現金以無風險利率r進行投資，在期權到期時將投資變現，得到資金K。對組合A，期權到期時，如果ST≤K，交易者行權將股票賣出，得到資金K；如果ST＞K，交易者放棄行權，組合的期末價值為ST。P+S≥Ke-rT

，P≥Ke-rT-S無論標的股票的價格如何改變，組合A的期末價值大于等于組合B的期末價值。即劉宏liuhong393@126.com標的資產支付股利的看跌期權價格下限證明在期權到期前標的資產支付股利時，調整組合B的起初價值：組合A：一份行權價格為K的歐式看跌期權加上一股標的股票

。組合B：數量為（K+D)e-rT的現金資產。將組合B中的現金以無風險利率r進行投資，在期權到期時將投資變現，得到資金K+D。對組合A，期權到期時，如果ST≤K，交易者行權將股票賣出，得到資金K，期末價值為K+D；如果ST＞K，交易者放棄行權，組合的期末價值為ST+D。無論標的股票的價格如何改變，組合A的期末價值大于等于組合B的期末價值。即P+S≥D+Ke-rT

，P≥D+Ke-rT-S劉宏liuhong393@126.com四、看漲期權和看跌期權的價格關系（一）歐式看漲和看跌期權的平價關系具有同樣執(zhí)行價格和到期時間的歐式看漲和看跌期權當前理論價格之間的關系如下：式中：c、p分別為看漲和看跌期權的價格，S為標的資產的價格，K為行權價格，r為無風險利率，T為期權的剩余期限(1)或2.標的資產支付紅利的歐式看漲和看跌期權的平價關系(2)1.標的資產不支付紅利的歐式看漲和看跌期權的平價關系或(2)劉宏liuhong393@126.com歐式看漲和看跌期權的平價關系證明證明標的資產不支付股利的情形，考慮以下兩個組合：組合A：一份行權價格為K的歐式看漲期權加上一筆價值為Ke-rT的現金資產。組合B：一份行權價格與看漲期權相同的歐式看跌期權加上一股標的股票。

或將組合A中的現金以無風險利率r進行投資，在期權到期時將投資變現，得到資金K。期權到期時，如果ST≥K，交易者執(zhí)行看漲期權，以資金K買入股票，組合A的期末價值為ST；放棄執(zhí)行組合B中的看跌期權，組合B的期末價值為ST。期權到期時，如果ST＜K，交易者放棄執(zhí)行看漲期權，組合A的期末價值為K；以行權價格K將股票賣出，組合B的期末價值為K。所以，無論股票上漲還是下跌，組合A的期末價值與組合B的相等，起初價值也應該相等。即：劉宏liuhong393@126.com歐式看漲和看跌期權的平價關系證明證明標的資產不支付股利的情形，考慮以下兩個組合：組合A：一份行權價格為K的歐式看漲期權加上一筆價值為Ke-rT的現金資產。組合B：一份行權價格與看漲期權相同的歐式看跌期權加上一股標的股票。

或將組合A中的現金以無風險利率r進行投資，在期權到期時將投資變現，得到資金K。期權到期時，如果ST≥K，交易者執(zhí)行看漲期權，以資金K買入股票，組合A的期末價值為ST；放棄執(zhí)行組合B中的看跌期權，組合B的期末價值為ST。期權到期時，如果ST＜K，交易者放棄執(zhí)行看漲期權，組合A的期末價值為K；以行權價格K將股票賣出，組合B的期末價值為K。所以，無論股票上漲還是下跌，組合A的期末價值與組合B的相等，起初價值也應該相等。即：劉宏liuhong393@126.com（二）美式看漲和看跌期權的價格關系1.標的資產不支付股利時，具有同樣執(zhí)行價格和到期時間的不支付紅利的美式看漲和看跌期權理論價格之間的關系如下：對于平值期權，S=K，所以C-P≥0。所以，平值看漲期權的價格總是大于等于看跌期權的價格?；?3)(4)標的資產不支付紅利時，C=c,P≥p，所以，C-P≤c-p，綜合式（1）和（3），美式看漲和看跌期權價差的上下限為：2.標的資產支付股利時，具有同樣執(zhí)行價格和到期時間的不支付紅利的美式看漲和看跌期權理論價格之間的關系如下：(5)劉宏liuhong393@126.com五、美式期權是否會提前行權提前行權后對標的資產的處理有兩種情形：繼續(xù)持有標的資產至期權到期，按當時的市場價格賣出。如果認為標的資產的價格會繼續(xù)上漲，則應該繼續(xù)持有標的資產。如果選擇提前執(zhí)行期權，則執(zhí)行時需支付行權價格，如果持有期權則不需要任何額外支出，持有期權還可避免因判斷錯誤造成標的物持倉虧損。所以，此情形下，持有期權比行權后持有標的資產更為有利。如果認為標的資產有下跌可能，決定將期權了結，則應該選擇行權了結還是平倉了結？1.無收益資產的美式看漲期權是否會提前行權如果行權了結期權，多頭以行權價格K買入標的資產，并將標的資產按市場價格S賣出，不考慮期權買價和其它交易費用，行權收益為S-K。劉宏liuhong393@126.com美式期權是否應該提前行權分析如果將期權以市場價格C賣出，由于美式期權的價格不會低于歐式期權的價格。所以所得權利金C≥S-Ke-rT由于S-K＜S-Ke-rT。所以平倉收益大于行權收益。兩種情況下看漲期權多頭均不應該選擇提前執(zhí)行期權。因此，標的資產不支付股利的情況