有限元原理與應(yīng)用01-1緒論

有限元原理與應(yīng)用潘文教授，工學(xué)博士，博士生導(dǎo)師E-mail:panwen@辦公室、傳真明理工大學(xué)建筑工程學(xué)院土木工程系云南省工程抗震研究所云南省抗震工程技術(shù)研究中心課程基本情況上課地點(diǎn)和時(shí)間：公教344，周一3~5小節(jié)，2~13周教學(xué)方式：課堂講授，專題研討考核方式：三次大作業(yè)（20,30,50）第1次：第6周提交第2次：第10周提交第3次：第15周提交課程資源教材課件網(wǎng)絡(luò)課堂教授內(nèi)容緒論

桿系結(jié)構(gòu)有限元法桿系的若干補(bǔ)充問題平面問題有限元法軸對稱問題有限元法等參數(shù)單元板殼有限元法結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析有限元法非線性有限元法第一次大作業(yè)有限元軟件簡介有限元分析要點(diǎn)與技巧第二次大作業(yè)相關(guān)技術(shù)：

邊界元、有限條、無限元……相關(guān)領(lǐng)域：

CAE、CAM……第三次大作業(yè)討論專題研討內(nèi)容1.緒論1.1有限元方法的出現(xiàn)與發(fā)展1.2有限元法的基本思路和特點(diǎn)1.3有限元軟件的發(fā)展1.4有限元應(yīng)用的范圍1.緒論1.1有限元方法的出現(xiàn)與發(fā)展Newton(1642~1727)Leibniz(1646~1716)

發(fā)明了微積分、微分方程

一切物理現(xiàn)象都可以用微分方程表示1.緒論1.1有限元方法的出現(xiàn)與發(fā)展求解微分方程的能力遠(yuǎn)低于列出微分方程的能力近似分析方法提供了求解的另一種手段有限元方法的出現(xiàn)之前，最經(jīng)常采用有限差分法和變分法1.緒論1.1有限元方法的出現(xiàn)與發(fā)展有限差分方法(FDM)：把微分dx，dy，dz變成差分Δx，Δy，Δz，把微分方程變成代數(shù)方程組該方法是一種直接將微分問題變?yōu)榇鷶?shù)問題的近似數(shù)值解法，數(shù)學(xué)概念直觀，表達(dá)簡單，是發(fā)展較早且比較成熟的數(shù)值方法。對于不規(guī)則的幾何形狀和不規(guī)則的特殊邊界條件，差分法就難于應(yīng)用了。因此這種方法的適用性有限制，特別對有不同構(gòu)件組合成的結(jié)構(gòu)，很難使用差分方法。數(shù)值解的守恒性難以保證。1.緒論1.1有限元方法的出現(xiàn)與發(fā)展在微分方程的變分解中，將微分方程換成一個(gè)等效的變分式，然后假定其近似解為已知的近似函數(shù)的組合。變分法的缺點(diǎn)是對于具有任意域的問題難以建立近似函數(shù)。在有限容積法中將所計(jì)算的區(qū)域劃分成一系列控制容積，每個(gè)控制容積都有一個(gè)節(jié)點(diǎn)作為代表。通過將守恒型的控制方程對控制容積做積分來導(dǎo)出離散方程。在導(dǎo)出過程中，需要對界面上的被求函數(shù)本身及其一階導(dǎo)數(shù)作出假定，這種構(gòu)成的方式就是有限容積法中的離散格式。用有限容積法導(dǎo)出的離散方程可以保證具有守恒特性，而且離散方程系數(shù)的物理意義明確，是目前流體流動(dòng)與傳熱問題的數(shù)值計(jì)算中應(yīng)用最廣的一種數(shù)值方法。1.緒論1.1有限元方法的出現(xiàn)與發(fā)展CourantR,Variationalmethodsforthesolutionofproblemsofequilibriumandvibrations,BulletinofAmericanMathematicalSociety,1943,49,1-23在應(yīng)用數(shù)學(xué)界第一篇有限元論文，使用三角形區(qū)域的多項(xiàng)式函數(shù)來求解扭轉(zhuǎn)問題的近似解，由于當(dāng)時(shí)計(jì)算機(jī)尚未出現(xiàn)，這篇論文并沒有引起應(yīng)有的注意。RichardCourant1.緒論1.1有限元方法的出現(xiàn)與發(fā)展Argyris,J.H.,EnergyTheoremsandStructuralAnalysis,AircraftEngineering,vol.26,Oct-Nov.1954,pp.347-356Argyris,J.H.,andS.Kelsey,EnergyTheoremsandStructuralAnalysis,Butterworth,London,UK,1960.JohnH.Argyris1.緒論1.1有限元方法的出現(xiàn)與發(fā)展TurnerMJ,CloughRW,MartinHCandToppLJ,Stiffnessanddeflectionanalysisofcomplexstructures,JournalofAeronauticalSciences,1956,23:805-824.

文中把這種解法稱為剛性法(Stiffness)，一般認(rèn)為這是工程學(xué)界上有限元法的開端。M.J.Turner1.緒論1.1有限元方法的出現(xiàn)與發(fā)展Clough,R.W.,“TheFiniteElementMethodinPlaneStressAnalysis,”Proc.2ndASCEConferenceonElectronicComputation,Pittsburgh,PA,Sept.8-9,1960.將應(yīng)用范圍擴(kuò)展到飛機(jī)以外之土木工程上，同時(shí)有限元法(FiniteElementMethod)的名稱也第一次被正式提出RayW.Clough1.緒論1.1有限元方法的出現(xiàn)與發(fā)展O.C.ZienkiewiczYauKaiCheung張佑啟ZienkiewiczOCandCheungYK,TheFiniteElementMethodinStructuralandContinuumMechanics,London:McGraw-Hill1967.第一本有關(guān)有限元分析的專著1.緒論1.1有限元方法的出現(xiàn)與發(fā)展GilbertStrang

GeorgeFix1964年貝賽林(Besseling，J.F.)等人證明有限元法實(shí)際上是基于變分原理的瑞萊——里茲法的另一種形，從而在理論上為有限元法奠定了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。1973年麻省理工大學(xué)的兩位應(yīng)用數(shù)學(xué)家確立了有限元法，給有限元法提供了堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，從數(shù)學(xué)上嚴(yán)格地證明了隨著網(wǎng)格密度的加大，預(yù)測的有限元分析結(jié)果確實(shí)收斂。1.緒論中國科學(xué)家也獨(dú)立地作出了重要的貢獻(xiàn)陳伯屏（結(jié)構(gòu)矩陣方法）錢令希（余能原理）錢偉長、胡海昌（廣義變分原理）馮康（有限元理論）馮康錢令希1.1有限元方法的出現(xiàn)與發(fā)展錢偉長胡海昌1.緒論1.1有限元方法的出現(xiàn)與發(fā)展1.緒論1.1有限元方法的出現(xiàn)與發(fā)展1.緒論1.2有限元法的基本思路和特點(diǎn)我們通?？梢越⑽锢憩F(xiàn)象應(yīng)遵循的基本方程，即微分方程和相應(yīng)的邊界條件。例如彈性力學(xué)問題，熱傳導(dǎo)問題，電磁場問題等。由于建立基本方程所研究的對象通常是無限小的單元，這類問題稱為連續(xù)系統(tǒng)，或場問題。連續(xù)問題一般都是通過數(shù)學(xué)方程式的運(yùn)算和求解獲得精確解。但在實(shí)際工程中，可用的數(shù)學(xué)方法通常使得能用連續(xù)化處理的問題極為有限，或者使其過于簡化。相反，由于計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)，使得求解離散問題比較容易，利用離散法求解復(fù)雜問題最有效的方法就是有限單元法。幾乎可以說，一切彈性力學(xué)問題都可以利用有限元法求解。1.緒論O.C.Zienkiewize在他的“TheFiniteElementMethod”一書中，一開頭便稱：Thelimitationofthehumanmindaresuchthatitcannotgraspthebehaviourofitscomplexsurroundingsandcreationsinoneoperation.Thustheprocessofsubdividingallsystemsintotheirindividualcomponentsor'elements',whosebehaviourisreadilyunderstood,andthenrebuildingtheoriginalsystemfromsuchcomponentstostudyitsbehaviourisanaturalwayinwhichtheengineer,thescientist,oreventheeconomistproceeds.1.2有限元法的基本思路和特點(diǎn)1.緒論把連續(xù)的幾何結(jié)構(gòu)離散成有限個(gè)單元，并在每一個(gè)單元中設(shè)定有限個(gè)節(jié)點(diǎn)，從而將連續(xù)體看作僅在節(jié)點(diǎn)處相連接的一組單元的集合體，同時(shí)選定場函數(shù)的節(jié)點(diǎn)值作為基本未知量，并在每一單元中假設(shè)一個(gè)近似插值函數(shù)以表示單元中場函數(shù)的分布規(guī)律，再建立用于求解節(jié)點(diǎn)未知量的有限元方程組，從而將一個(gè)連續(xù)域中的無限自由度問題轉(zhuǎn)化為離散域中的有限自由度問題，求解得到節(jié)點(diǎn)值后就可以通過設(shè)定的插值函數(shù)確定單元上以致整個(gè)集合體上的場函數(shù)。1.2有限元法的基本思路和特點(diǎn)1.緒論1）把連續(xù)體劃分成有限個(gè)單元，把單元間的連接點(diǎn)（節(jié)點(diǎn)）作為離散點(diǎn)；2）不考慮微分方程，而從單元本身特點(diǎn)進(jìn)行研究；(研究未知量在單元內(nèi)部及在單元節(jié)點(diǎn)上值的關(guān)系，從而導(dǎo)出單元節(jié)點(diǎn)響應(yīng)和對應(yīng)的載荷之間的關(guān)系，然后把它們組集起來,以求解一個(gè)以各節(jié)點(diǎn)響應(yīng)為未知量的代數(shù)方程組)3）理論基礎(chǔ)簡明，物理概念清晰，且可在不同的水平上建立起對該法的理解；

4）具有靈活性和適用性，適應(yīng)性強(qiáng)；5）在具體推導(dǎo)運(yùn)算過程中，廣泛采用了矩陣方法。

1.2有限元法的基本思路和特點(diǎn)1.緒論1.3有限元軟件的發(fā)展MRI/STARDYNE——MRI公司是STARDYNE的開發(fā)者，第一套用于結(jié)構(gòu)和動(dòng)力學(xué)分析的商業(yè)通用線性FEA軟件。它誕生于20世紀(jì)60年代后期。MRI（美國首都航空公司，LosAngeles）由RichardRosen博士等人成立。很多MRI的職員是加利福尼亞大學(xué)洛杉磯分校WalterHurty和MosheRubinsein教授的博士生和碩士生，兩位教授在結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)和結(jié)構(gòu)分析的矩陣法領(lǐng)域廣為人知。結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)和地震工程學(xué)是STARDYNE的強(qiáng)項(xiàng)，今天，全球范圍內(nèi)仍然有人在使用這個(gè)軟件進(jìn)行此類問題的模擬。1.緒論1.3有限元軟件的發(fā)展NASTRAN——在20世紀(jì)60年代后期，NASA結(jié)構(gòu)分析通用FEA軟件誕生。NASA授與MSC和CSC開發(fā)與支持合同。1982年，MSC的管理層（創(chuàng)始人RichardH.MancMeal博士等人）從NASA獲得了把名為MSC/NASTRAN的加強(qiáng)版推向市場的權(quán)利。MSC在1983年推向市場，成為第一個(gè)FEA/MCAE賣家。1999年，MSC改名為MSC.Software公司并且把軟件改名為MSC.Nastran，收購了CSAR和UAI——MSC之前1994年收購的Aries，PDA工程公司（開發(fā)了PDA/PATRAN前后處理器，現(xiàn)改名為MSC.Patran），1999年收購的MARC分析研究公司（MARC非線性FEA軟件的開發(fā)商，現(xiàn)改名為MSC.Marc）和2002年收購的機(jī)械動(dòng)力學(xué)公司（ADAMS運(yùn)動(dòng)學(xué)軟件的開發(fā)商，現(xiàn)改名為MSC.Adams）1.緒論1.3有限元軟件的發(fā)展TomJ.R.HughesEdwardL.Wilson1963年在UCBerkeley分校，Wilson和Clough為了教授結(jié)構(gòu)靜力與動(dòng)力分析而開發(fā)了SMIS（SymbolicMatrixInterpretiveSystem），其目的是為了彌補(bǔ)在傳統(tǒng)手工計(jì)算方法和結(jié)構(gòu)分析矩陣法之間的隔閡。1969年，Wilson在第一代程序的基礎(chǔ)上開發(fā)的第二代線性有限元分析程序就是著名的SAP（Structuralanalysisprogram），而非線性程序則為NONSAP。1.緒論1.3有限元軟件的發(fā)展SASI/ANSYS——1970年，JohnA.Swanson博士成立了Swanson分析系統(tǒng)有限公司——ANSYS通用有限元軟件的開發(fā)商。他曾工作于威斯丁豪斯電子有限公司。后來Swanson將大部分SASI的所有權(quán)出售給了TAAssociates公司，之后公司改名為ANSYS并面向公眾。在過去的七年里，ANSYS改進(jìn)了有限元軟件，把范圍進(jìn)一步地?cái)U(kuò)大到了CFD模擬領(lǐng)域，連續(xù)收購了三家最主要的CFD軟件開發(fā)商：ICEMCFD，CFD軟件的前后處理器，由ICEMCFD工程部（伯克利的首都航空公司）開發(fā)；英國的CFX公司（最初是AEA科技公司的一部分，英國的Harwell，加拿大的沃特盧、安大略）；FLUENT公司（黎巴嫩，NH）——CFD市場的領(lǐng)導(dǎo)者。1.緒論1.3有限元軟件的發(fā)展MARC——MARC

AnslysisResearch公司于1972年由美國R.I.省布朗大學(xué)的機(jī)械工程專家PedroV.Mcarcal博士創(chuàng)立。MARC是第一個(gè)商業(yè)的非線性有限元分析軟件（1972年發(fā)布），它早期主要的客戶來自核工業(yè)。70年代后期，Marcal把辦公地點(diǎn)由R.I.省搬到了PaloAlto。1999年，MSC.Software公司收購了MARCAnalysis。1.緒論1.3有限元軟件的發(fā)展ASKA——ASKA線性/非線性軟件是由德國斯圖加特ISD的JohnH.Argyris博士和他的同事開發(fā)的。這個(gè)軟件具有很多的功能，主要客戶在歐洲，他在美國唯一的大客戶是洛氏國際，洛氏國際使用ASKA對航天飛機(jī)和它的組件，包括熱防護(hù)系統(tǒng)碳-碳復(fù)合耐火板，進(jìn)行線性/非線性結(jié)構(gòu)分析。1.緒論1.3有限元軟件的發(fā)展HKS/ABAQUS——由HKS公司開發(fā)的非線性通用FEA軟件ABAQUS，該公司成立于1978年。在80年代和90年代，ABAQUS逐漸成為了世界上非線性FEA軟件的標(biāo)準(zhǔn)。HKS開發(fā)了自己的前、后處理器ABAQUS/CAE。在1991年發(fā)布了ABAQUS/Explicit動(dòng)力學(xué)軟件，最初復(fù)雜的非線性FEADavidHibbitt

軟件也被改名為ABAQUS/Standard。2002年，HKS把自己改名為ABAQUS公司（位于美國羅得島州的普羅維登斯），2005年10月，ABAQUS公司成為了DassaultSystem公司的完全獨(dú)立經(jīng)營的子公司，發(fā)布了一系列的分析軟件產(chǎn)品——DS/SIMULIA（包括了ABAQUS和CATIAFEA的運(yùn)用）。1.緒論1.3有限元軟件的發(fā)展ADINA——這種非線性的FEA軟件由ADINA

R&D公司開發(fā)與支持（Watertown，MA）。公司由MIT的Klaus-JurgenBathe教授和他的助手創(chuàng)建于1986年。1975年以來，Bathe博士就已經(jīng)在MIT進(jìn)行FEM的研究和教學(xué)。在那之前，他在UCBerkeleyK.J.Bathe獲得了EdwareL.Wilson教授的博士學(xué)位。Wilson和Bathe共同發(fā)表了幾篇著名的論文和書籍，并合作開發(fā)了NONSAP非線性FEA軟件，作為Wilson的原始SAP-IV線性FEA程序的延伸。在全球制造行業(yè)中，ADINA用于高級(jí)非線性的有限元熱分析。1.緒論1.3有限元軟件的發(fā)展LSTC/LS-DYNA——顯式瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)防撞性及人員安全軟件LS-DYNA由JohnO.Hallquist博士1987年創(chuàng)建的LivermoreSoftwareTechnology

Corporation負(fù)責(zé)開發(fā)與支持。以前在LawrenceLivermoreNationalLaboratory（LLNL）公司，Hallquist博士曾經(jīng)開發(fā)了DYNA3D顯式軟件。為了使DYNA3D的原始技術(shù)商業(yè)化，他創(chuàng)建了LSTC，并且把用于武器設(shè)計(jì)的FEA軟件轉(zhuǎn)換成為汽車行業(yè)和其他運(yùn)輸工業(yè)中用于防撞性及人員安全模擬的軟件。LSDYNA系列軟件還包括；LS-DYNAImplicit，LS-PRE和LS-POST，LS-OPT。工程技術(shù)協(xié)會(huì)（ETA）也開發(fā)了自己的eta/DYNAFORM金屬成型軟件、eta/VPG（VirtualProvingGround）車輛動(dòng)力學(xué)軟件和NVH軟件——每一個(gè)軟件都有他們特定的應(yīng)用界面，但都是以LS-DYNA為核心處理器。1.緒論1.3有限元軟件的發(fā)展ESI/PAM-CRASH——20世紀(jì)80年代，EberhardHaug博士等人開發(fā)了PAM-CRASH軟件，它是以公用領(lǐng)域的LLNLDYNA3D顯式軟件為基礎(chǔ)開發(fā)的。LLNLDYNA3D顯式軟件的開發(fā)商是ESI公司（位于法國的朗吉斯）。ESI公司開發(fā)了一系列與FEA/CAE軟件相關(guān)的軟件，比如：VirtualPrototyping；PAM-CRASH2G；VirtualManufacturing；PAMSTAMP2G，PAM-TUBE2G；PAM-FORM；VirtualEnvironment；PAM-FLOW；PAM-CEM。1.緒論1.3有限元軟件的發(fā)展Altair/HYPERMESH——HYPERMESH，一種用戶容易掌握使用的FEA前、后處理器，由位于TroyMI的AltairEngineering公司開發(fā)和技術(shù)支持。它在SUPERTAB和PATRAN之后走向市場，并且取得了很大的