第五章 頻率特性分析法1-4

自動控制系統(tǒng)好？差?系統(tǒng)分析典型的輸入信號時域性能指標動態(tài)性能指標穩(wěn)態(tài)性能指標穩(wěn)定性時域分析根軌跡法頻率特性法在數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，研究控制系統(tǒng)的運動規(guī)律和性能第五章頻率特性分析法

目的

掌握利用頻率特性分析系統(tǒng)的方法內(nèi)容系統(tǒng)的頻率特性定義典型環(huán)節(jié)的頻率特性（圖）頻率特性作圖頻率特性分析引例：RC電路如圖所示采用復(fù)數(shù)符號表示頻率特性幅頻特性相頻特性直觀上講：系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)正弦輸出信號的復(fù)數(shù)符號與輸入正弦信號的復(fù)數(shù)符號之比，稱為系統(tǒng)的頻率特性。頻率特性刻畫了線性系統(tǒng)對正弦信號的傳遞能力。頻率特性分析與時域分析的不同點輸入是正弦函數(shù)只研究系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分量(而非過渡過程)中，幅值、相角隨的變化規(guī)律頻率特性與傳遞函數(shù)關(guān)系例：已知系統(tǒng)傳遞函數(shù)，求＝？解：

§5.1頻率特性的基本概念1.基本概念系統(tǒng)傳函令得系統(tǒng)的頻率特性2.頻率特性的數(shù)學(xué)表示實頻特性虛頻特性幅頻特性相頻特性§5.2頻率特性的幾種圖示方法幅相頻率特性曲線（極坐標圖）對數(shù)頻率特性曲線（Bode圖）對數(shù)幅相特性曲線（Nichols圖）頻率特性的作圖之極坐標圖當頻率ω從-∞變到+∞時，G(jω)在由虛軸與實軸構(gòu)成的復(fù)平面上走過的軌跡即為極坐標圖（幅相頻率特性曲線）

0

Im

Re

G(jw)平面

0

j(w)

Im

Re

G(jw)平面

A(w)

w=0+

w?+￥

特點：曲線實軸對稱ω為隱變量不便于徒手繪圖展示不清晰能否畫出幅值、相角隨ω變化曲線？對數(shù)頻率特性曲線幅頻特性曲線相頻特性曲線對數(shù)幅頻特性曲線對數(shù)相頻特性曲線伯德圖

對數(shù)幅頻特性曲線L()

縱軸橫軸11010010000123604020對數(shù)幅頻特性曲線L()縱軸：()

橫軸：

對數(shù)相頻特性曲線φ()伯德圖的優(yōu)點可以展寬頻帶可以采用折線作圖可以疊加作圖對數(shù)幅相特性曲線§5.3典型環(huán)節(jié)的頻率特性

1.比例環(huán)節(jié)傳函頻率特性幅頻相頻實部虛部2.積分環(huán)節(jié)傳函頻率特性幅頻相頻實部虛部3.微分環(huán)節(jié)傳函頻率特性幅頻相頻4.慣性環(huán)節(jié)傳函頻率特性幅頻相頻

處應(yīng)有最大誤差5.一階微分環(huán)節(jié)傳函頻率特性幅頻相頻16.二階振蕩環(huán)節(jié)傳函頻率特性幅頻相頻特點：阻尼比不同，幅相頻率特性不同諧振頻率諧振峰值7.延遲環(huán)節(jié)傳函頻率特性幅頻相頻1.開環(huán)極坐標圖繪圖其中§5.4系統(tǒng)開環(huán)頻率特性作圖

極坐標圖的起點（ω=0）由于極坐標圖的終點極坐標圖穿越點坐標軸穿越點坐標軸穿越點單位圓穿越點單位圓穿越點例5-1

設(shè)系統(tǒng)開環(huán)頻率特性為試繪制系統(tǒng)的開環(huán)幅相頻率特性解:

本系統(tǒng)m=0,n-m=2,=0——低頻段0+時，G(j)=10

∠0o，——高頻段

時，G(j)=0∠

-90o2——中頻段令Re[G(j)]=0，求出1=0.447,取

=0.447

代入Im[G(j)]=-3.73

可知與實軸交點坐標為(0,-3.73j)。

例5-2

設(shè)系統(tǒng)開環(huán)頻率特性為試繪制系統(tǒng)的開環(huán)幅相頻率特性解:

本系統(tǒng)m=0,n-m=3,=1——低頻段0+時，G(j)=

∠-90o，——高頻段

時，G(j)=0∠

-90o3——中頻段令I(lǐng)m[G(j)]=0，求出=10,取

=10代入Re[G(j)]=-0.4

可知與實軸交點坐標為(-0.4,j0)。

由Re[G(j)]=0，可得=

，表明幅相特性曲線僅在坐標原點處與虛軸相交。例：已知系統(tǒng)開環(huán)傳函為試繪制其極坐標圖解：K小K大2.開環(huán)對數(shù)頻率特性繪圖開環(huán)傳函開環(huán)頻率特性典型環(huán)節(jié)分解開環(huán)頻率特性開環(huán)對數(shù)幅頻特性開環(huán)對數(shù)相頻特性疊加作圖系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅頻特性為各典型環(huán)節(jié)對數(shù)幅頻特性疊加系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)相頻特性為各典型環(huán)節(jié)對數(shù)相頻特性疊加例5-3：已知系統(tǒng)開環(huán)傳函為試繪制其開環(huán)伯德圖解：一階微分慣性環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)比例

比例環(huán)節(jié)一階微分積分慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)

L1

比例環(huán)節(jié)一階微分積分環(huán)節(jié)一階慣性疊加法繪制步驟

將系統(tǒng)開環(huán)頻率特性寫為各個典型環(huán)節(jié)乘積形式，確定各環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率（如果有的話）

將各環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性和相頻特性曲線分別畫于半對數(shù)坐標紙上

將各環(huán)節(jié)幅頻特性曲線進行疊加(在各轉(zhuǎn)折點處各環(huán)節(jié)對數(shù)幅值相加