第五章 頻率特性分析法1-4

自動(dòng)控制系統(tǒng)好？差?系統(tǒng)分析典型的輸入信號(hào)時(shí)域性能指標(biāo)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)穩(wěn)定性時(shí)域分析根軌跡法頻率特性法在數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，研究控制系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律和性能第五章頻率特性分析法

目的

掌握利用頻率特性分析系統(tǒng)的方法內(nèi)容系統(tǒng)的頻率特性定義典型環(huán)節(jié)的頻率特性（圖）頻率特性作圖頻率特性分析引例：RC電路如圖所示采用復(fù)數(shù)符號(hào)表示頻率特性幅頻特性相頻特性直觀上講：系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)正弦輸出信號(hào)的復(fù)數(shù)符號(hào)與輸入正弦信號(hào)的復(fù)數(shù)符號(hào)之比，稱為系統(tǒng)的頻率特性。頻率特性刻畫了線性系統(tǒng)對(duì)正弦信號(hào)的傳遞能力。頻率特性分析與時(shí)域分析的不同點(diǎn)輸入是正弦函數(shù)只研究系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分量(而非過(guò)渡過(guò)程)中，幅值、相角隨的變化規(guī)律頻率特性與傳遞函數(shù)關(guān)系例：已知系統(tǒng)傳遞函數(shù)，求＝？解：

§5.1頻率特性的基本概念1.基本概念系統(tǒng)傳函令得系統(tǒng)的頻率特性2.頻率特性的數(shù)學(xué)表示實(shí)頻特性虛頻特性幅頻特性相頻特性§5.2頻率特性的幾種圖示方法幅相頻率特性曲線（極坐標(biāo)圖）對(duì)數(shù)頻率特性曲線（Bode圖）對(duì)數(shù)幅相特性曲線（Nichols圖）頻率特性的作圖之極坐標(biāo)圖當(dāng)頻率ω從-∞變到+∞時(shí)，G(jω)在由虛軸與實(shí)軸構(gòu)成的復(fù)平面上走過(guò)的軌跡即為極坐標(biāo)圖（幅相頻率特性曲線）

0

Im

Re

G(jw)平面

0

j(w)

Im

Re

G(jw)平面

A(w)

w=0+

w?+￥

特點(diǎn)：曲線實(shí)軸對(duì)稱ω為隱變量不便于徒手繪圖展示不清晰能否畫出幅值、相角隨ω變化曲線？對(duì)數(shù)頻率特性曲線幅頻特性曲線相頻特性曲線對(duì)數(shù)幅頻特性曲線對(duì)數(shù)相頻特性曲線伯德圖

對(duì)數(shù)幅頻特性曲線L()

縱軸橫軸11010010000123604020對(duì)數(shù)幅頻特性曲線L()縱軸：()

橫軸：

對(duì)數(shù)相頻特性曲線φ()伯德圖的優(yōu)點(diǎn)可以展寬頻帶可以采用折線作圖可以疊加作圖對(duì)數(shù)幅相特性曲線§5.3典型環(huán)節(jié)的頻率特性

1.比例環(huán)節(jié)傳函頻率特性幅頻相頻實(shí)部虛部2.積分環(huán)節(jié)傳函頻率特性幅頻相頻實(shí)部虛部3.微分環(huán)節(jié)傳函頻率特性幅頻相頻4.慣性環(huán)節(jié)傳函頻率特性幅頻相頻

處應(yīng)有最大誤差5.一階微分環(huán)節(jié)傳函頻率特性幅頻相頻16.二階振蕩環(huán)節(jié)傳函頻率特性幅頻相頻特點(diǎn)：阻尼比不同，幅相頻率特性不同諧振頻率諧振峰值7.延遲環(huán)節(jié)傳函頻率特性幅頻相頻1.開環(huán)極坐標(biāo)圖繪圖其中§5.4系統(tǒng)開環(huán)頻率特性作圖

極坐標(biāo)圖的起點(diǎn)（ω=0）由于極坐標(biāo)圖的終點(diǎn)極坐標(biāo)圖穿越點(diǎn)坐標(biāo)軸穿越點(diǎn)坐標(biāo)軸穿越點(diǎn)單位圓穿越點(diǎn)單位圓穿越點(diǎn)例5-1

設(shè)系統(tǒng)開環(huán)頻率特性為試?yán)L制系統(tǒng)的開環(huán)幅相頻率特性解:

本系統(tǒng)m=0,n-m=2,=0——低頻段0+時(shí)，G(j)=10

∠0o，——高頻段

時(shí)，G(j)=0∠

-90o2——中頻段令Re[G(j)]=0，求出1=0.447,取

=0.447

代入Im[G(j)]=-3.73

可知與實(shí)軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-3.73j)。

例5-2

設(shè)系統(tǒng)開環(huán)頻率特性為試?yán)L制系統(tǒng)的開環(huán)幅相頻率特性解:

本系統(tǒng)m=0,n-m=3,=1——低頻段0+時(shí)，G(j)=

∠-90o，——高頻段

時(shí)，G(j)=0∠

-90o3——中頻段令I(lǐng)m[G(j)]=0，求出=10,取

=10代入Re[G(j)]=-0.4

可知與實(shí)軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(-0.4,j0)。

由Re[G(j)]=0，可得=

，表明幅相特性曲線僅在坐標(biāo)原點(diǎn)處與虛軸相交。例：已知系統(tǒng)開環(huán)傳函為試?yán)L制其極坐標(biāo)圖解：K小K大2.開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性繪圖開環(huán)傳函開環(huán)頻率特性典型環(huán)節(jié)分解開環(huán)頻率特性開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性開環(huán)對(duì)數(shù)相頻特性疊加作圖系統(tǒng)開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性為各典型環(huán)節(jié)對(duì)數(shù)幅頻特性疊加系統(tǒng)開環(huán)對(duì)數(shù)相頻特性為各典型環(huán)節(jié)對(duì)數(shù)相頻特性疊加例5-3：已知系統(tǒng)開環(huán)傳函為試?yán)L制其開環(huán)伯德圖解：一階微分慣性環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)比例

比例環(huán)節(jié)一階微分積分慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)

L1

比例環(huán)節(jié)一階微分積分環(huán)節(jié)一階慣性疊加法繪制步驟

將系統(tǒng)開環(huán)頻率特性寫為各個(gè)典型環(huán)節(jié)乘積形式，確定各環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率（如果有的話）

將各環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅頻特性和相頻特性曲線分別畫于半對(duì)數(shù)坐標(biāo)紙上

將各環(huán)節(jié)幅頻特性曲線進(jìn)行疊加(在各轉(zhuǎn)折點(diǎn)處各環(huán)節(jié)對(duì)數(shù)幅值相加