中國(guó)礦業(yè)大學(xué)流體力學(xué)流體的渦旋流動(dòng)資料

1第六章 流體的渦旋流淌2第六章 流體的渦旋流淌§6.1

微分形式的連續(xù)方程§6.2 流體微團(tuán)運(yùn)動(dòng)的分解有旋流淌和無(wú)旋流淌§6.3

渦線渦管渦束渦通量§6.4

速度環(huán)量斯托克斯定理§6.5

卡門渦街3§6.1微分形式的連續(xù)方程限制體的選取:邊長(zhǎng)為dx，dy，dz的微元平行六面體。形心坐標(biāo)：x,y,z三方向速度：vx,vy,

vz密度：一、微分形式的連續(xù)方程依據(jù)質(zhì)量守恒定律，在dt時(shí)間內(nèi)，限制體內(nèi)削減的質(zhì)量確定與同一時(shí)間內(nèi)從從限制體中流出的質(zhì)量相等。4§6.1微分形式的連續(xù)方程x軸方向流體質(zhì)量的流進(jìn)和流出左面微元面積流入的流體質(zhì)量：右面微元面積流出的流體質(zhì)量：x軸方向流體的凈流出量：5§6.1微分形式的連續(xù)方程y軸方向流體的凈流出量：同理,y、z軸方向流體質(zhì)量的流進(jìn)和流出z軸方向流體的凈流出量：x軸方向流體的凈流出量：6§6.1微分形式的連續(xù)方程每秒流出微元六面體的凈流體質(zhì)量微元六面體內(nèi)密度變更引起的每秒的流體質(zhì)量的變更微分形式的連續(xù)方程7§6.1微分形式的連續(xù)方程二、其它形式的連續(xù)方程矢量形式：可壓縮流體的定常流淌：不行壓縮流體的定?；蚍嵌ǔＡ魈剩?§6.1微分形式的連續(xù)方程二、其它形式的連續(xù)方程（續(xù)）二維可壓縮流體的定常流淌：二維不行壓縮流體的定?；蚍嵌ǔＡ魈剩?§6.2流體微團(tuán)運(yùn)動(dòng)的分析剛體運(yùn)動(dòng):移動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)流體運(yùn)動(dòng):移動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)、變形限制體的選取:邊長(zhǎng)為dx，dy，dz的微元平行六面體。Eo點(diǎn)處速度：vx,vy,vzE點(diǎn)處速度：一、流體微團(tuán)速度分解公式o10各角點(diǎn)處x方向速度：§6.2流體微團(tuán)運(yùn)動(dòng)的分析一、流體微團(tuán)速度分解公式§6.2流體微團(tuán)運(yùn)動(dòng)的分析一、流體微團(tuán)速度分解公式令:12第一項(xiàng)：平移運(yùn)動(dòng)其次項(xiàng)：線變形運(yùn)動(dòng)第三、四項(xiàng)：角變形運(yùn)動(dòng)第五、六項(xiàng)：旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)§6.2流體微團(tuán)運(yùn)動(dòng)的分析一、流體微團(tuán)速度分解公式角速度又可寫(xiě)成：13以平面運(yùn)動(dòng)為例§6.2流體微團(tuán)運(yùn)動(dòng)的分析二、亥姆霍茲速度分解定理的物理意義公式141.移動(dòng)各角點(diǎn)的速度重量中都包含vx,vyx方向移動(dòng)速度：vxy方向移動(dòng)速度：vy§6.2流體微團(tuán)運(yùn)動(dòng)的分析二、亥姆霍茲速度分解定理的物理意義公式152.線變形運(yùn)動(dòng)A和D、B和C間的x向速度重量差:x方向線應(yīng)變速度：y方向線應(yīng)變速度：A和B、C和D間的y向速度重量差:§6.2流體微團(tuán)運(yùn)動(dòng)的分析二、亥姆霍茲速度分解定理的物理意義公式16角速度§6.2流體微團(tuán)運(yùn)動(dòng)的分析二、亥姆霍茲速度分解定理的物理意義公式4.角變形3.旋轉(zhuǎn)角變形速率175.角變形運(yùn)動(dòng)和旋轉(zhuǎn)§6.2流體微團(tuán)運(yùn)動(dòng)的分析二、亥姆霍茲速度分解定理的物理意義公式旋轉(zhuǎn)角變形規(guī)定逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)為正，式中負(fù)號(hào)代表旋轉(zhuǎn)為順時(shí)針?lè)较?8§6.2流體微團(tuán)運(yùn)動(dòng)的分解有旋流淌和無(wú)旋流淌三、有旋流淌無(wú)旋流淌流體微團(tuán)的旋轉(zhuǎn)角速度不等于零的流淌流體微團(tuán)的旋轉(zhuǎn)角速度等于零的流淌有旋流淌:無(wú)旋流淌:無(wú)旋流淌有旋流淌19§6.3渦線渦管渦束渦通量

一、渦線

一條曲線，在給定瞬時(shí)，這條曲線上每一點(diǎn)的切線與位于該點(diǎn)的流體微團(tuán)的角速度的方向相重合。渦線的微分方程20§6.3渦線渦管渦束渦通量

二、渦管

在給定瞬時(shí)，在渦量場(chǎng)中任取一不是渦線的封閉曲線，通過(guò)封閉曲線上每一點(diǎn)作渦線，這些渦線形成一個(gè)管狀表面。三、渦束渦管中充溢著作旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的流體四、渦通量

旋轉(zhuǎn)角速度的值與垂直于角速度方向的微元渦管橫截面積的乘積的兩倍。

定義渦量：21§6.4速度環(huán)量斯托克斯定理

一、速度環(huán)量

速度在某一封閉周線的線積分。

速度環(huán)量是標(biāo)量，其正負(fù)號(hào)不僅與速度的方向有關(guān)，而且與線積分的繞行方向有關(guān),規(guī)定沿封閉周線繞行的正方向?yàn)槟鏁r(shí)針?lè)较颉?2§6.4速度環(huán)量斯托克斯定理

二、斯托克斯定理1.微元封閉周線的斯托克斯定理沿微元封閉周線的速度環(huán)量等于通過(guò)該周線所包圍面積的渦通量。證明:23§6.4速度環(huán)量斯托克斯定理

二、斯托克斯定理(續(xù))2.平面上有限單連通區(qū)的斯托克斯定理

沿包圍平面上有限單連通區(qū)域的封閉周線的速度環(huán)量等于通過(guò)該周線所包圍的面積的渦通量。證明:24§6.4速度環(huán)量斯托克斯定理

二、斯托克斯定理(續(xù))3.空間表面上的斯托克斯定理

沿空間任一封閉周線的速度環(huán)量等于通過(guò)該周線上的空間表面的渦通量。254.多連通區(qū)域的斯托克斯定理：通過(guò)多連通區(qū)域的渦通量等于沿這個(gè)區(qū)域的外周線的速度環(huán)量與沿全部?jī)?nèi)周線的速度環(huán)量總和之差。§6.4速度環(huán)量斯托克斯定理

二、斯托克斯定理(續(xù))26湯姆孫定理正壓性的志向流體在有勢(shì)的質(zhì)量力作用下沿任何由流體質(zhì)點(diǎn)組成的封閉周線的速度環(huán)量不隨時(shí)間而變更。湯姆遜定理和斯托克斯定理說(shuō)明：對(duì)于非粘性的不行壓縮流體和可壓縮的正壓流體，在勢(shì)的質(zhì)量力作用下，速度環(huán)量和旋渦都是不能自行產(chǎn)生，也是不能自行殲滅的：這是由于志向流體沒(méi)有粘性，不存在切應(yīng)力，不能傳遞旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，既不能使不旋轉(zhuǎn)的流體微團(tuán)產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)，也不能使無(wú)旋轉(zhuǎn)的流體微團(tuán)停止旋轉(zhuǎn)。27亥姆霍茲旋渦定理亥姆霍茲第確定理在同一瞬間渦管各截面上的渦通量都相同。亥姆霍茲其次定理正壓性的志向流體在有勢(shì)的質(zhì)量力作用下，渦管恒久保持為由相同流體質(zhì)點(diǎn)組成的渦管。亥姆霍茲第三定理在有勢(shì)的質(zhì)量力作用下，正壓性的志向流體中任何渦管的強(qiáng)度不隨時(shí)間而變更，恒久保持定值。28§6.5卡門渦街

19世紀(jì)末期，美國(guó)有一座大橋，其橋墩為圓柱形，一日發(fā)大水，河水高速流過(guò)橋墩，瞬間橋墩被折斷，大橋坍塌;工廠中近百米高的鋼質(zhì)煙筒，在5-6級(jí)單向陣風(fēng)作用下，產(chǎn)生大幅度的搖擺，瞬間便折斷;發(fā)電廠中冷熱交換器的管排，當(dāng)送冷風(fēng)速達(dá)到確定時(shí)速時(shí)，排管發(fā)生具有轟鳴聲的振動(dòng)，傾刻間排管便斷裂;飛機(jī)的機(jī)翼的顫振;早期野外的傳輸電線，在陣風(fēng)作用下，產(chǎn)生大幅度的搖擺而被振斷;排球中的飄球等。