第一章xp原子的基本狀況

原子物理學主要參考書一、褚圣麟(北京大學)《原子物理學》，高等教育出版社-------教材二、楊福家(復旦大學)《原子物理學》，上海科學技術(shù)出版社三、徐克尊等(中國科大),《近代物理學》,中國科技大學出版社

課程說明

原子物理學是物理學專業(yè)的一門重要基礎課程。它上承經(jīng)典物理，下接量子力學，屬于近代物理的范疇。在內(nèi)容體系的描述上，原子物理學采用了普通物理的描述風格，講述量子物理的基本概念和物理圖象，以及支配物質(zhì)運動和變化的基本相互作用，并在此基礎上，利用量子力學的思想和結(jié)論，討論物質(zhì)結(jié)構(gòu)在原子、原子核以及基本粒子等結(jié)構(gòu)層次的性質(zhì)、特點和運動規(guī)律。該課程分為三個層次：第一是成熟、已有定論的基本內(nèi)容，要求學生掌握并能運用；第二是目前已取得最新研究成果，要求學生掌握其物理概念和物理圖象；第三對于前沿研究課題內(nèi)容，要求學生了解其研究方向。在內(nèi)容上，它由原子物理和原子核兩部分組成。主要講授：原子的基本狀況、原子的能級和輻射、量子力學初步、堿金屬原子、多電子原子、磁場中的原子、原子的殼層結(jié)構(gòu)、X射線、原子核等8章內(nèi)容。教學時數(shù)為40學時。APPLIEDPHYSICS5緒論十九世紀早期道耳頓（Dalton）—原子論布朗（Brown）運動—分子法拉第(Faraday)電解律—電的基本單元湯姆生（J.J.Thomson）—電子物質(zhì)構(gòu)成存在基本單元十九世紀末期和二十世紀初黑體輻射—普朗克的能量子光電效應—愛因斯坦的光子氫光譜—巴耳末公式α粒子散射—盧瑟福核式模型德布羅意的物質(zhì)波—物質(zhì)的波粒二象性玻爾的氫原子理論光的波粒二象性原子物理學與量子力學一、原子物理學與量子力學的發(fā)展連續(xù)—“一尺之棰，日取其半，永世不竭”—公孫龍子分立—物質(zhì)由基本單元(原子)組成—德謨克里特兩種思想的對立十七世紀，牛頓（Newton）發(fā)現(xiàn)光譜，光譜與物質(zhì)性質(zhì)密切相關(guān)。薛定諤,海森堡狄拉克玻恩APPLIEDPHYSICS6

原子物理學主要研究物質(zhì)構(gòu)成的基本單元—原子的結(jié)構(gòu)和性質(zhì)；量子力學主要研究微觀體系的運動規(guī)律。二、學習上應注意的問題1、注意理論的來源及其和實際的聯(lián)系重點實驗（目的、做法、現(xiàn)象、反映了什么問題→理論）。2、量子觀念的建立經(jīng)典理論（牛頓力學）—宏觀體系—確定性量子理論—微觀體系—不確定性（1）遠在兩千多年前，古希臘哲學家德膜克利特提出“原子”這個概念，意思是“不可分割的”，并把它作為物質(zhì)的最小單元;（2）19世紀初期，道爾頓(J.Dalton)提出原子學說：原子的概念（3）現(xiàn)在原子的概念，基本沿用道耳頓的學說，

它是化學反應中不可分割的微粒。（i)一定質(zhì)量的某種元素，由極大數(shù)目的該元素的原子構(gòu)成。（ii)每種元素的原子，都具有相同的質(zhì)量，不同元素的原子，質(zhì)量各不相同。（iii)兩種可以化合的元素，它們的原子可能按幾種比率化合成幾種化合物的分子。道爾頓(J.Dalton)提出的原子學說：APPLIEDPHYSICS9第一章原子的基本狀況

本章主要研究原子的基本特點，包括原子的質(zhì)量、大小、成分和結(jié)構(gòu)等。

原子是在近代科學的發(fā)展基礎之上發(fā)現(xiàn)的。現(xiàn)在人們已發(fā)現(xiàn)，各種物質(zhì)都是由一定數(shù)目的元素構(gòu)成的(109種)，原子是元素的最小單位。原子不是古代人所想象那樣簡單而不可分割的，具有復雜的內(nèi)部結(jié)構(gòu)和運動方式。不同類型的原子具有不同的結(jié)構(gòu)和特點。但構(gòu)成它們的成分相同，只是幾種基本粒子。這些粒子如何形成多種多樣、特性不同的原子，將在本課程中逐步介紹。APPLIEDPHYSICS10（1）不同的原子有不同的質(zhì)量:一百多種元素的原子質(zhì)量各不相同。（2）原子質(zhì)量單位：碳單位化學上將自然界最豐富的12C的原子質(zhì)量定為12個單位，即12C原子的原子量為12。則12C原子質(zhì)量的1/12為原子質(zhì)量單位u。§1.1原子的質(zhì)量和大小一、原子的質(zhì)量H：1.078252uHe:4.0026036u（3）原子質(zhì)量的相對值：APPLIEDPHYSICS11

阿伏伽德羅定律——任何1摩爾原子的物質(zhì)，所含有的原子數(shù)目都相同，為阿伏伽德羅常數(shù)NA個。

而1摩爾原子的質(zhì)量為A克（A為其原子量），所以，原子量為A的元素原子的質(zhì)量為12C原子的原子量為12，可算出原子質(zhì)量單位(4)原子質(zhì)量的絕對值

A：以克為單位時,一摩爾原子的質(zhì)量。N0:阿伏加德羅常數(shù)。(6.0221023/mol)APPLIEDPHYSICS12例如Li原子A=7，=0.7，rLi=0.16nm；

Pb原子A=207，=11.34，rPb=0.19nm；（1nm=10-9m）二、原子的大小

是原子質(zhì)量密度原子的半徑為

原子的大小可以有多種估計方法，一般可由定義元素構(gòu)成的晶體出發(fā)，估計原子所占據(jù)的體積也可考慮原子占據(jù)的體積為立方體將原子看作是球體,其體積為,一摩爾原子所占體積為？APPLIEDPHYSICS13B_+E三、原子的組成研究不明物體的結(jié)構(gòu)，怎么做？1、直接觀察。（對于原子，主要是分析其發(fā)出的射線和輻射的光譜）2、切開物體觀察。（高能粒子轟擊或?qū)ψ?，α粒子轟擊原子分析其結(jié)構(gòu)是常采用的方法）

由原子的放射性實驗，知道原子可以發(fā)出α、β、γ射線，α射線帶正電荷，β射線帶負電荷，γ射線后來證明為電磁輻射。J.J.Thomson證明β射線為粒子束，并稱其為電子。Thomson測得了電子的荷質(zhì)比e/m，發(fā)現(xiàn)電子的電荷量為α粒子的1/2，但其e/m值卻是α粒子的4000倍左右。

原子的內(nèi)部含有一定數(shù)目的電子，但只占有很小的質(zhì)量；包含與電子電荷等量的正電荷，且正電荷占大部分質(zhì)量；電荷有運動。先加E反向偏轉(zhuǎn)證明電子帶負電，再加B使電子回到原位置，測出水平速度為E/B,再去掉E，測出電子圓周運動半徑，就可算出荷質(zhì)比e/m。1897年，湯姆遜通過陰極射線管的實驗發(fā)現(xiàn)了電子，并進一步測出了電子的荷質(zhì)比:e/m*電子的發(fā)現(xiàn)導致了原子物理這門學科的誕生。電子

湯姆遜正在進行實驗湯姆遜被譽為:

“一位最先打開通向基本粒子物理學大門的偉人?！?電子的電荷和質(zhì)量電子的經(jīng)典半徑的上限：

re=(2.8179380±0.0000070)10-15m（這是根據(jù)電子質(zhì)量起源于電磁場的假設求得的電子半徑）電子的大小*電子是一切原子的組成部分之一。電荷：e=（1.6021892±0.0000040)10-19c質(zhì)量：me=(9.109534±0.00049)10-31kg

(電子的質(zhì)量隨速度變化，但電量不隨速度變化。)1.2APPLIEDPHYSICS16

1903年英國科學家Thomson提出原子的布丁(pudding)模型或“葡萄干蛋糕”模型或稱為“西瓜”模型。,認為正電荷均勻分布在半徑為R

的原子球體內(nèi),電子像布丁均勻?qū)ΨQ的鑲嵌在其中,如圖電子在平衡位置附近作簡諧振動，原子光譜就是這些振動所發(fā)出的?！?.2原子的核式結(jié)構(gòu)

一、湯姆遜原子模型Thomson模型似乎把當時的理論和實驗都考慮到了，但后來一些實驗這一模型無法解釋。1903年勒納德（Lenard）做了電子在金屬膜上的散射實驗，發(fā)現(xiàn)高速電子很容易穿透原子，原子內(nèi)部很空；盧瑟福α粒子的散射實驗最終否定了Thomson模型，建立了核式模型。二、盧瑟福原子核式模型1909年湯姆遜的學生盧瑟福通過α粒子散射實驗實驗否定了湯姆遜模型,建立了盧瑟福原子模型。

蓋革（左）和盧瑟福在實驗室18

對原子結(jié)構(gòu)的研究，一方面是通過觀察原子自身的行為，如分析原子發(fā)出的射線（α、β、γ）了解原子包含的成分，通過原子光譜分析原子結(jié)構(gòu)（19世紀初由玻爾首先提出）；另一方面是通過某種方法將原子分割開，觀察原子的組分，并由這一過程中原子的表現(xiàn)分析原子的結(jié)構(gòu)。

第二種方法中，常用高速粒子轟擊原子，觀察原子的反映。α粒子散射實驗，是第二種方法研究原子結(jié)構(gòu)的代表。利用放射性元素發(fā)出的高速α粒子轟擊原子，觀察散射后α粒子的空間分布，由此分析原子對α粒子的作用情況，進一步可得出原子的結(jié)構(gòu)特點。APPLIEDPHYSICS19RFSM一、α粒子散射實驗1、實驗裝置α粒子為放射性元素發(fā)出的高速粒子，具有He原子質(zhì)量（后證明為He原子核），帶2單位正電荷（電子所帶電荷為1單位電荷）。如右圖。R為α粒子源，F(xiàn)為鉑(Pt78號元素)的薄膜。鏡頭M帶有一熒光屏S，可轉(zhuǎn)到不同方向接收α粒子進行觀察。α粒子打到S上會產(chǎn)生閃光，閃光強弱反映該方向確定時間內(nèi)的α粒子數(shù)。實驗時，整套裝置密封于真空中，轉(zhuǎn)動M，記錄下不同方向的α粒子數(shù)，可根據(jù)此分布研究鉑原子的結(jié)構(gòu)特點。將F換為其它原子薄膜，就可研究其它的原子結(jié)構(gòu)。APPLIEDPHYSICS202、實驗現(xiàn)象1909年，盧瑟福（E.Rutherford）的學生蓋革（H.Geiger）和馬斯頓（E.Marsden）進行鉑薄膜的α粒子散射實驗時，觀察到，絕大多數(shù)的α粒子如以前一樣，只有2～3度的偏轉(zhuǎn)，但有1/8000左右的粒子偏轉(zhuǎn)大于90o，有的甚至接近180o。如何解釋這一現(xiàn)象？3、Thomson模型的困難

原子中電子質(zhì)量比α粒子小很多，可忽略其影響。按照Thomson模型，r>R(r為α粒子與原子中心距離，R為原子半徑)時，α粒子受力為2Ze2/(4πε0r2)；r<R時，α粒子受力為2Ze2r/(4πε0R3)。所以，原子只對掠過邊界的α粒子有較大的偏轉(zhuǎn)，其它的α粒子偏轉(zhuǎn)很小。最大偏轉(zhuǎn)角可計算出來。原子結(jié)構(gòu)的Thomson模型按湯姆遜模型從理論上預言:散射角大于30的比1%少得多；散射角大于90°的約為10-3500。

原子中電子質(zhì)量比α粒子小很多，可忽略其影響。按照Thomson模型，r>R(r為α粒子與原子中心距離，R為原子半徑)時，α粒子受力為2Ze2/(4πε0r2)；r<R時，α粒子受力為2Ze2r/(4πε0R3)。所以，原子只對掠過邊界的α粒子有較大的偏轉(zhuǎn)，其它的α粒子偏轉(zhuǎn)很小。最大偏轉(zhuǎn)角可計算出來。大多數(shù)散射角很小，約1/8000散射大于90°；極個別的散射角等于180°。

實驗結(jié)果APPLIEDPHYSICS22+ZeFυmPPi最大偏轉(zhuǎn)角的計算例：EK=5.0MeV,Z=78

,θmax<10-3rad≈0.057o。按Thomson模型，要發(fā)生大角散射，需要與原子多次碰撞。如一次偏轉(zhuǎn)的角度為1o，則發(fā)生90o角散射的幾率要小于但實驗測得大角度散射的幾率為1/8000。因此，由Thomson模型反映原子結(jié)構(gòu)是不正確的。原子結(jié)構(gòu)模擬正電荷集中在原子中心。結(jié)論為了正確解釋實驗現(xiàn)象，utherford提出了原子的核式模型。Rutherford認為，原子中帶正電荷的部分很小，集中在原子的中心區(qū)域，形成原子核，電子在原子核外繞核運動。這樣，α粒子進入原子區(qū)域時，離原子核越近，所受作用越強，就有可能發(fā)生大角散射。4、核式模型的提出Rutherford還提出了可由實驗驗證的散射理論。原子核式結(jié)構(gòu)模型原子序數(shù)為Z的原子的中心,有一個帶正電荷的核(原子核),它所帶的正電量Ze,它的體積極小但質(zhì)量很大,幾乎等于整個原子的質(zhì)量,正常情況下核外有Z個電子圍繞它運動。用盧瑟福自己的話說:“這是我一生中從未有過的最難以置信的事件，它的難以置信好比你對一張白紙射出一發(fā)15英寸的炮彈，結(jié)果卻被頂了回來打在自己身上，而當我做出計算時看到，除非采取一個原子的大部分質(zhì)量集中在一個微小的核內(nèi)的系統(tǒng)，是無法得到這種數(shù)量級的任何結(jié)果的，這就是我后來提出的原子具有體積很小而質(zhì)量很大的核心的想法?！盇PPLIEDPHYSICS26二、Rutherford散射理論1、散射角的得出

動能為EK的α粒子從無窮遠以瞄準距離b射向原子，在原子核庫侖力作用下，偏離入射方向飛向無窮遠，出射與入射方向夾角θ稱為散射角。這個過程稱為庫侖散射。

整個散射過程，金屬薄膜中的大量原子同時對α粒子束作用。先考慮一個原子核和一個α粒子的作用，再進行擴展。

在這個過程中：1、電子質(zhì)量比α粒子小很多，可忽略原子中電子的影響，認為是α粒子和原子核兩個點電荷在庫侖力作用下的兩體碰撞；2、原子核質(zhì)量M>>m（α粒子質(zhì)量），可視為核不動，于是問題化為單質(zhì)點m在有心平方反比庫侖斥力作用下的運動問題。APPLIEDPHYSICS27極軸方向散射角的計算在作用區(qū)動量的變化Δp可由沖量定理得Δp在極軸方向，在垂直極軸方向的動量變化為0，可只考慮極軸方向沖量角動量守恒由機械能守恒有APPLIEDPHYSICS28稱為庫侖散射公式散射角這樣，我們得到了一個α粒子入射一個原子時，出射的散射角。

實驗不能觀測單個α粒子的散射過程。散射實驗是將放射源（如釙214Po）在單位時間內(nèi)放出的n個α粒子均勻射向面積為A的靶面上，經(jīng)核庫侖力作用散射在各個方向上，其中有dn個α粒子散射在θ~θ+dθ圓錐殼內(nèi)，并被接收探測，所以可測量是dn/n百分比（散射幾率）。接下來，我們考慮α粒子散射后的分布幾率與那些因素有關(guān)？這一關(guān)系，是由Rutherford散射公式給出的。APPLIEDPHYSICS292、Rutherford散射公式(a)(c)(b)如圖(a)，瞄準距離在b→b-db之間的粒子，散射后必定出現(xiàn)在θ→θ＋dθ之間。則Rutherford散射公式庫侖散射公式粒子的散射角與瞄準距離的關(guān)系盧瑟福散射公式d=2bdbrdθrsinθ

是入射粒子被一個靶原子散射到之間的那么一個立體角dΩ內(nèi)的散射截面，它表示每個靶原子對散射的貢獻，稱為一個原子的散射截面或有效截面。若散射方向限于極小的立體角dΩ

范圍內(nèi)，則定義微分散射截面如下：散射截面和微分散射截面：APPLIEDPHYSICS33dσ具有面積的量綱，稱為微分截面（微分散射截面），指的是α粒子散射在θ方向立體角dΩ內(nèi)的原子的有效散射截面。也就是說，在θ方向立體角dΩ內(nèi)出現(xiàn)的α粒子，必定是在dσ范圍內(nèi)入射的。Rutherford散射公式

實際情況是n個α粒子打在面積為A、厚度為t的薄膜上。若薄膜單位體積內(nèi)有N個原子，那么體積At內(nèi)共有N'=NAt個原子核對入射α粒子進行散射。原子核很小，可認為各個核對α粒子的散射前后無遮擋，則散射在θ附近dΩ

內(nèi)的粒子數(shù)dn應為如圖(c)，在θ方向立體角dΩ內(nèi)出現(xiàn)的α粒子的總的入射范圍在dΣ范圍內(nèi)入射的α粒子，最終都出現(xiàn)在θ方向立體角dΩ內(nèi)(dn個)

；所有α粒子(n個)入射的總面積為A。APPLIEDPHYSICS34

由此公式，我們可看出α粒子散射的幾率分布與α粒子的動能(Mυ2)和散射體的特性（Z、N、t

）都有關(guān)。散射在θ1~θ2

之間的α粒子數(shù)百分比為

實際測量往往不是在θ~θ+dθ張開的全部立體角dΩ=2πsinθdθ內(nèi)測量被散射的α粒子數(shù)dN'

，而是在一個有限小窗口Δs張的立體角ΔΩ=Δs/r2內(nèi)測量散射的粒子數(shù)ΔN

。由于窗口很小，在同一θ位置上可認為有

dn/dΩ=ΔN/ΔΩ，所以上述公式可運用于小窗口探測。為什么?APPLIEDPHYSICS353、Rutherford散射公式的實驗驗證Rutherford散射公式這是小窗口檢測的Rutherford公式，可分如下四種情況驗證：Geiger和Marsden作了一系列實驗，證實了前三項關(guān)系；后來，查德威克（J.Chadwick）改進了實驗儀器，驗證了第四項關(guān)系的正確性。這樣，就證明了Rutherford原子核式模型的正確性。(1)對同一放射源同一靶體（υ,Z,N,t同）,有(15頁表)(2)對同一放射源,同一靶材（υ,Z,N同）,但厚度t不同,有(3)不同放射源（υ不同）,同一靶體（Z,N,t同）,有(16頁表)(4)同一放射源(υ同),不同靶材（Z不同）,但Nt同,有(17頁表)(2)用同一粒子源和同一種材

料的散射物，在同一散射角，t(3)用同一個散射物，

在同一個散射角，常數(shù)(4)用同一個粒子源，在同

一個散射角，對同一Nt值，

Z2（1）在同一粒子源和同一散射物的情況下常數(shù)表1.2粒子在不同角度上的散射（度）dn1/sin(/2)dnsin4(/2)

15033.11.1528.813543.01.3831.212051.91.7929.010569.52.5327.5752117.2529.16047716.029.845143546.630.831.5330093.735.330780022335.022.52730069039.615132000344538.4表1.3粒子散射與其初速的關(guān)系

v-4的相對值閃爍數(shù)dn`(dn)v4

1.024.7251.2129.0241.5033.4221.9144232.8481284.32101239.2225528表1.4

原子正電荷數(shù)的測定銅銀鉑原子序數(shù)294778

原子正電核數(shù)測定29.346.377.4APPLIEDPHYSICS38特別是當

θ=π

，粒子將全部動能轉(zhuǎn)化為勢能，有4、原子核大小的估算

α粒子始終處于原子核外運動，我們可按理論來推算α粒子達到離原子核最小的距離，這也就是原子核半徑的上限

設α粒子離原子核很遠時的速度為υ，達到離原子核最小距離rm處的速度是υ'

（υ'垂直于rm矢徑），則能量守恒定律有心力場，角動量守恒實驗發(fā)現(xiàn)，原子核半徑的數(shù)量級在10-15—10-14米之間。APPLIEDPHYSICS395、Rutherford散射理論的討論

推導盧瑟福散射公式時，利用了兩個假設：（1