力學牛頓運動定律

質(zhì)點動力學第二章

三個定律牛頓第一定律牛頓第二定律牛頓第三定律動量定理角動量定理動能定理三個守恒定律動量守恒定律角動量守恒定律機械能守恒定律三個定理§2—1牛頓運動定律和慣性系一、牛頓運動定律的表述及其應用

1牛頓第一定律(又稱為慣性定律)

(1)表述:

任何物體都保持靜止或勻速直線運動狀態(tài)，直到其它物體對它作用的力迫使它改變這種狀態(tài)為止。(2)兩個重要的概念慣性:一切物體都會保持運動狀態(tài)不變，并且反抗外界改變其運動狀態(tài)。這種固有屬性稱為慣性，其大小用質(zhì)量來量度。力:力是一個物體對另一物體的作用，這種作用能迫使物體改變其運動狀態(tài)，力是使物體產(chǎn)生加速度的原因。（3）第一定律定義了慣性參照系。慣性系：滿足牛頓第一定律的參照系(相對于慣性系作勻速直線運動的參照系）。否則叫非慣性系。甲A乙甲看A:滿足第一定律乙看A:不滿足第一定律甲是慣性系，乙是非慣性系（4）牛頓第一定律的獨立性問題：牛頓第二定律中，當時，，質(zhì)點保持靜止或勻速直線運動，是否說明牛頓第一定律是第二定律的推論？答：否。牛頓第二定律可用實驗驗證，而牛頓第一定律，由于物體實際上不可能不受力，故不能用實驗驗證。

牛頓第一定律是從大量實驗事實中概括總結出來的，但它不能直接用實驗來驗證。因為世界上沒有完全不受其他物體作用的“孤立”物體。我們確信牛頓第一定律的正確性，是因為從它所導出的其他結果都和實驗事實相符合。從長期實踐和實驗中總結歸納出一些基本規(guī)律(常稱為原理、公理、基本假設或定律等)，雖不能用實驗等方法直接驗證，但以它們?yōu)榛A導出的定理等都與實踐相符合，因此人們公認這些基本規(guī)律的正確，并以此為基礎研究其它有關問題，甚至建立新的學科。這種科學的，唯物的研究問題的方法，在科學發(fā)展史中屢見不鮮。如牛頓第一定律、能量守恒定律、熱力學第二定律，愛因斯坦狹義相對論的兩條基本假設等都屬于這類基本規(guī)律。牛頓第一定律是從大量實驗事實中概括總結出來的牛頓第一定律可以陳述為：任何質(zhì)點，只要其它物體作用于它的所有力的合力為零，則該質(zhì)點就保持其靜止或勻速直線運動狀態(tài)不變。幾種實用的

慣性系（1）地面參考系因為地球有自轉角速度：

由于我們生活在地面上，地面是一個最常用的慣性系。但只能說地面是一個近似的慣性系，而不是一個嚴格的慣性系。由于地球的自轉，地球上的物體有法向加速度。（2）地心參考系

地心參考系相對地面參考系嚴格些，地球繞太陽公轉的角速度：（3）日心參考系

日心參考系相對地心參考系更嚴格些，但太陽還繞銀河中心旋轉：（4）FK4參考系FK4參考系是以選定的1535顆恒星的平均靜止的位形作為基準的參考系，是比以上三個參考系都嚴格的慣性系。

2牛頓第二定律

表述:一個物體的動量隨時間的變化率正比于這個物體所受的合力，其方向與所受的合力方向相同。其數(shù)學表達式為：——m為變量——m為常量因為這方程雖然只與受力物體的加速度有關，而與其位置和速度無直接的關系，但根據(jù)此方程所求出的加速度，可以進一步求出物體的速度與時間的關系以及位置與時間的關系，所以它也稱為牛頓運動方程。是質(zhì)點動力學的基本方程牛頓第二定律的數(shù)學表達式牛頓第二定律是關于物體運動規(guī)律的定量說明，是牛頓定律的核心部分在第二定律中容易看出，在外力一定時，不同物體的加速度與其質(zhì)量成反比。質(zhì)量越大，加速度越?。毁|(zhì)量越??；加速度就越大。這就是說，質(zhì)量大的質(zhì)點，改變其運動狀態(tài)較難；質(zhì)量小的質(zhì)點，改變其運動狀態(tài)較易。由此可見，質(zhì)量是物體慣性大小的量度，又稱為慣性質(zhì)量。牛頓第二定律是力的瞬時作用規(guī)律它說明了物體所受合外力與物體獲得的加速度之間的瞬時關系。力和加速度同時產(chǎn)生，同時變化，同時消失，它們之間具有瞬時性，同時性和同向性。牛頓第二定律是矢量式，在應用該定律時，經(jīng)常把力和加速度沿選定的坐標軸分解。在直角坐標系中，第二定律可寫成如下分量式：在自然坐標系中為：還應指出，牛頓第二定律只適用于慣性參考系。討論：10這里“m”為變量,指的是相對論中質(zhì)量隨速度變化。20牛頓第二定律只適用于質(zhì)點及慣性系。30非慣性系中，必須引入“慣性力”的概念，牛頓第二定律才能繼續(xù)沿用。30非慣性系中，必須引入“慣性力”的概念，牛頓第二定律才能繼續(xù)沿用。問題出在：在非慣性系中用了牛頓第二定律！奇怪?*若在加速平動參照系：沒問題！

地面上的觀察者認為沒有問題，小球所受合力為零，它的加速度也為零。哦！

車廂中的觀察者以車廂為參照系（非慣性系）他認為，小球受三個力的作用：其合力為：其中:質(zhì)點在非慣性系受的所有力的合力這就是非慣性系的牛頓第二定律

為非慣性系對慣性系的加速度ar

是質(zhì)點對非慣性系的加速度,ar非慣性系中引入慣性力后，牛二律的形式與慣性系一致。真實力虛擬力

解釋:正面短距離攻擊→魚雷(S′系)撞艦體時加速度a0大→慣性力F0大→撞針滑塊與導板間的摩擦力0F

m大→撞針撞擊雷管末速度變小→不能引發(fā)雷管。

F0

S′

撞針

滑塊

雷管

敵艦體

v

a0

魚雷

導板

地球月亮漲潮落潮月球對地面上海水的引潮力落潮漲潮月月日地地大潮小潮大潮與小潮日3牛頓第三定律

表述:當物體A以力F作用于物體B時，物體B同時也以力F’作用在物體上，力F和F’總是大小相等，方向相反，且在同一直線上。可用數(shù)學表達為：作用力與反作用力的特點：*作用力和反作用力總是成對出現(xiàn)，同時存在，同時消失，沒有主從之分。*作用力和反作用力是分別作用在兩個物體上的，不能相互抵消。*作用力和反作用力總是屬于同種性質(zhì)的力。

第三定律比第一、二定律前進了一步，由對單個質(zhì)點的研究過渡到對兩個以上質(zhì)點的研究，它是由質(zhì)點力學過渡到質(zhì)點系力學的橋梁。*第三定律不涉及物體的運動，與參照系無關，無論在慣性系還是非慣性系中均成立。需要指出，作用力與反作用力相等而方向相反，是以力的傳遞不需要時間即傳遞速度無限大為前提的。如果力的傳遞速度有限，作用力與反作用力就不一定相等了。例如，電磁力以光速傳遞，但在較強電磁力作用下，粒子的運動速度可達很大，與光速可比擬，此時作用力與反作用力就不一定相等了。在通常的力學問題中，物體的運動速度往往不大，即使力以有限的速度傳遞，但因傳遞速度比物體運動的速度大得多，所以牛頓第三定律總是適用的。(3)牛頓運動定律的適用條件與適用范圍*牛頓運動定律僅適用于慣性參考系。

*牛頓運動定律僅適用于物體速度比光速低得多的情況，不適用于接近光速的高速運動物體。在高速情況下，必須應用相對論力學，牛頓力學是相對論力學的低速近似*牛頓運動定律一般僅適用于宏觀物體，在微觀領域中，要應用量子力學，而牛頓力學是量子力學的宏觀近似。二、幾種常見的力

通常將力學的問題分為兩類：一類是已知力求運動；另一類是已知運動求力。當然在實際問題中常常是兩者兼有。其中關鍵的是正確分析物體的受力情況，為此我們必須認清有關各種力的特點和作用方式。在力學中最常見的三種力，即重力、彈性力和摩擦力。1.重力

重力是地球對其附近物體的一種吸引力，即地球與物體之間的萬有引力。

地球表面附近的一切物體，不論是處于靜止或運動狀態(tài)，都要受到重力的作用。忽略地球的自轉效應時,其大小為：方向鉛直向下，指向地心。2.彈性力

彈性力是物體在外力作用下發(fā)生形變(即改變形狀或大小)時，物體內(nèi)部產(chǎn)生企圖恢復原來形狀的力，它的方向要根據(jù)物體變形的情況來決定。

彈性力產(chǎn)生在直接接觸的物體之間，并以物體的形變?yōu)橄葲Q條件。例：如圖，試分析靜止圓球的受力。圓球和斜面有接觸但無力的作用*

接觸是產(chǎn)生彈性力的必要條件，而不是充分條件。(1)彈簧的彈性力

彈簧被拉伸或壓縮時產(chǎn)生的彈簧彈性力，遵守胡克定律：，x表示形變位移，k為彈簧的勁度系數(shù)。而彈簧彈性力的方向總是指向要恢復它原長的方向。(2)繩索中的張力

繩子被拉緊時會產(chǎn)生張力,大小取決于繩被拉緊的程度，它的方向總是沿著繩而指向繩要收縮的方向。TT

若整根繩子是一輕繩，即它的質(zhì)量可忽略不計，則繩子兩端所受的拉力的大小相等，而且繩子內(nèi)部的張力的大小各處一樣并等于它兩端的外力的數(shù)值大小。(3)物體間相互擠壓而引起的彈性力

把一個重物放在桌面上，由于重物壓緊桌面，它們都會因相互擠壓而產(chǎn)生微小的形變，通常我們把重物作用于支持面上的彈性力叫做壓力，而把支持面作用于重物的彈性力叫做支承力。

壓力和支承力方向垂直于物體間的接觸面或接觸點的公切面，指向受力物體，稱之法向力。

一個物體所受的壓力的大小還與物體受到的其他作用力以及它的運動狀態(tài)有關，因此在具體問題中一般需由動力學方程解算得出。3.摩擦力

兩個彼此接觸而相互擠壓的物體，當存在著相對運動或相對運動趨勢時，在兩者的接觸面上就會引起相互作用的摩擦力摩擦力產(chǎn)生在直接接觸的物體之間，并以兩物體之間是否有相對運動或相對運動的趨勢為先決條件。摩擦力的方向沿兩物體接觸面的切線方向，并與物體相對運動或相對運動趨勢的方向相反。粗略地說，產(chǎn)生摩擦力的原因通常是由于兩物體的接觸表面凹凸不平。靜摩擦力生活經(jīng)驗表明，當我們用手去推地板上的木箱時，用力較小是推不動的；直到推力逐漸增到足夠大時，木箱才開始滑動。這說明，兩個相互接觸的物體在受到外力作用而具有相對運動趨勢時，物體之間就產(chǎn)生一種阻礙相對滑動的力，它發(fā)生在物體的接觸處，這種力叫做靜摩擦力。根據(jù)實驗，最大靜摩擦力的大小與接觸面的法向支承力的大小成正比.靜摩擦力的大小由沿水平方向的外力大小所決定，且隨外力大小的改變而改變，方向與相對滑動的趨勢相反。當外力增加到某一數(shù)值，物體剛能滑動時，靜摩擦力達到極限值而不再隨外力增大而增大，這一極限值叫做最大靜摩擦力，用符號fmax表示。當外力小于最大靜摩擦力時，物體將保持它原來的靜止狀態(tài)。靜摩擦力可取零至最大靜擦力之間的各個數(shù)值?；瑒幽Σ亮Ξ斪饔糜谏鲜鑫矬w的力超過最大靜摩擦力而發(fā)生相對滑動時，兩接觸面之間的摩擦力稱為滑動摩擦力fk=μN應用牛頓定律的解題步驟：列出用字母表達的牛頓方程用字母表達出解答

選擇研究對象畫出受力圖建立坐標系代入數(shù)字

數(shù)字答案（寫上單位）例.一質(zhì)量為

m

的物體，以

v0

的初速度沿與水平方向成

角的方向拋出，空氣的阻力與物體的動量成正比，比例系數(shù)為

k

，求物體的運動軌跡。解：建立坐標系如圖研究對象“m”受力：運動方程：（矢量方程）運動方程的分量式：由（1）由（2）例.一光滑的劈，質(zhì)量為M，斜面傾角為，并位于光滑的水平面上，另一質(zhì)量為m

的小塊物體，沿劈的斜面無摩擦地滑下，

求劈對地的加速度。解：研究對象：m

、M設M對地的加速度為以劈為參照系，建立坐標如圖受力分析：如圖m

對M的加速度為

運動方程：對m：對M：M對Mm對M將代入（2）（3）M對地附：將上式代入（1）得m對M：m對地：（2）（3）ωθrml′nτnTmgTcosmgθ=0nsinma=Tθ解得：=rωvna=2r=sinθ2lvv

例.

一圓錐擺。已知：ω,θl求：θ=cosgω21l()

例.一電梯以加速度a上升，在電梯內(nèi)有一輕滑輪，其上通過繩子掛有一對重物，他們的質(zhì)量分別為m1,m2。(

m1>m2)

試求：兩重物相對于電梯的加速度ar，及繩子的張力。m1m2am1Tgm1arm2m2gTarm1m2yam1Tgm1ar=a()+m2Tgm2=ara()解：=+arm1m2m1m2+ga()解得：T=+m1m2m1m2+ga()2（注意要統(tǒng)一對地坐標系）θθRt=0m

例.

一小鋼球，從靜止開始自光滑圓柱形軌道的頂點下滑。求：小球脫軌時的角度θ。(1)mgmcosN=2θRvmgN解：mgmsindtdvθ=(2)τnsindtdvθ=gddddtθθ=vcos2Rg()1θ=2(3)vθsind=Rgθθ00dvvvòòθθRt=0mmgNτnmgmsindtdvθ=(2)(1)mgmcosN=2θRv由式(2)ddv=θRv脫軌條件：N=0由式(1)

得：由(3)、(4)可解得：cosθ