平面任意力系的平衡

平面任意力系平衡的充要條件是：力系的主矢和對任意點(diǎn)的主矩都等于零即

3.3平面任意力系的平衡條件和平衡方程因為有平面任意力系平衡的充要條件是：力系中各力對兩個坐標(biāo)軸投影的代數(shù)和等于零；且對任意一點(diǎn)力矩的代數(shù)和等于零平面任意力系的平衡方程說明：1、平衡方程有兩個稱為投影方程，一個稱為力矩方程；2、投影方程可以任取兩個不相平行的軸作為投影軸，而不一定要使兩軸互相垂直；3、寫力矩方程時，矩心也可以任意選取，而不一定取在兩投影軸的交點(diǎn)；4、如果平面任意力系是平衡力系，可得3個平衡方程，可求出3個未知量（力的大小和方向）。例已知：尺寸如圖；求：軸承A、B處的約束力。解：取起重機(jī)，畫受力圖。解得已知：求：支座A、B處的約束力。解：取AB梁，畫受力圖。解得解得已知：求：固定端A處約束力。解：取T型剛架，畫受力圖。其中解得解得解得例3-6如圖，梁的一端為固定端，另一端懸空，如圖，這樣的梁稱為懸臂梁。設(shè)梁上受最大集度為q的分布荷載，并在B端受一集中力F。試求A端的約束力。解作梁ＡＢ的受力圖。由梁的平衡條件得到三個平衡方程例3-7懸臂吊車結(jié)構(gòu)。橫梁AB長為l＝2.5m

，重G

＝1.2kN

，拉桿BC的斜角α

＝300，質(zhì)量不計，起吊重量Q

＝7.5kN

。求圖示位置a＝2m時，拉桿BC所受的拉力和鉸鏈A處的約束反力。解①分析橫梁AB的受力，畫橫梁AB的受力圖。②列平衡方程②列平衡方程平面任意力系平衡方程的三種形式一般式二矩式A,B兩個取矩點(diǎn)連線，不得與投影軸垂直三矩式三個取矩點(diǎn)，不得共線說明：如果平面任意力系是平衡力系，可得3個平衡方程，可求出3個未知量（力的大小和方向）。例3-8如圖所示，絞車通過鋼絲繩牽引小車沿斜面軌道勻速上升。已知小車重W＝10kN，繩與斜面平行，坡角α＝300，a＝0.75m，b＝0.3m，不計摩擦。求鋼絲繩的拉力及軌道對于車輪的約束反力。解分析小車的整體受力，畫小車的受力圖。一矩式平衡方程為：二矩式平衡方程為：一矩式平衡方程為：二矩式平衡方程為：三矩式平衡方程為：相比較二矩式最簡單解得：二矩式平衡方程為：例3-9如圖所示，在水平外伸梁上作用有集中力P＝20kN，矩為M＝16kNm的力偶，集度為q＝20kN/m均勻分布載荷，a＝0.8m。求支座A、B處的約束反力。解分析梁AB的受力，畫梁AB的受力圖。列方程：解得：平面平行力系的平衡方程平面平行力系的方程為兩個，有兩種形式各力不得與投影軸垂直兩點(diǎn)連線不得與各力平行說明：對于平面平行力系，利用平衡方程可求解兩個未知數(shù)。例3-10如圖所示，行動式起重機(jī)，軌距b＝3m，機(jī)身重G＝500kN，其作用線至右軌的距離e＝1.5m，起重機(jī)的最大荷載P＝250kN，其作用線至右軌的距離l＝10m，欲使起重機(jī)滿載時不向右傾倒，空載時不向左傾倒，平衡重Q作用線至左軌的距離a＝6m，試確定平衡重Q之值。解⑴分析起重機(jī)整體受力，畫起重機(jī)受力圖。⑵滿載情況：滿載時，如果起重機(jī)傾倒將繞右軌B轉(zhuǎn)動，傾倒前起重機(jī)處于平衡狀態(tài)。則要起重機(jī)不向右傾倒，應(yīng)有有:得:⑶空載情況：空載時，如果起重機(jī)傾倒將繞左軌A轉(zhuǎn)動，傾倒前起重機(jī)處于平衡狀態(tài)。則⑶空載情況：空載時，如果起重機(jī)傾倒將繞左軌A轉(zhuǎn)動，傾倒前起重機(jī)處于平衡狀態(tài)。則要起重機(jī)不向左傾倒，應(yīng)有有：得：綜合⑵、⑶可知，要使起重機(jī)既不向左傾倒也不向右傾倒，平衡重Q的取值范圍為：3.4靜定和超靜定的概念3.5剛體系的平衡

剛體系：是由許多單個剛體通過約束按一定方式連接而成的工程結(jié)構(gòu)。稱為剛體系統(tǒng)，簡稱剛體系。外力：是剛體系以外物體對剛體系的作用力。內(nèi)力：是剛體系內(nèi)部各剛體之間的相互作用力，內(nèi)力不影響剛體系整體的平衡，因而在研究剛體系整體的平衡時，不必考慮內(nèi)力。外力和內(nèi)力是相對的概念，是對一定的考察對象而言的。求解平衡問題時，可以根據(jù)需要選擇研究對象。每次選擇研究對象，根據(jù)平衡力系的種類，相應(yīng)的獨(dú)立平衡方程數(shù)是確定。如：平面任意力系→三個獨(dú)立平衡方程平面匯交力系→二個獨(dú)立平衡方程平面平行力系→二個獨(dú)立平衡方程平面力偶系→一個獨(dú)立平衡方程但是對于確定的剛體系，獨(dú)立的平衡方程總數(shù)是確定的，如果每個剛體都是平面任意力系，那么總的獨(dú)立平衡方程數(shù)是3n。也就是說，可解3n個未知量。例已知：F,a,各桿重不計；求：B鉸處約束反力。解：取整體，畫受力圖解得取ADB桿，畫受力圖取DEF桿，畫受力圖得得得對ADB桿受力圖得例3-11如圖所示，靜定多跨梁由梁AB和梁BC用中間鉸B連接而成。已知P＝20kN，q＝5kN/m，α＝450，求支座A、C處的約束反力和中間鉸B處兩梁之間的相互作用力。分析：⑴研究對象的選取有三種情況⑵剛體數(shù)量為2，獨(dú)立的平衡方程數(shù)為6，可解6個未知量解：取梁BC為研究對象再取梁AB為研究對象例3-12井架如圖所示，它由AC和BC兩個桁架通過中間鉸C連接而成，兩個桁架的重量均為G，在左邊的桁架上有一水平風(fēng)壓力P。尺寸l，H，h和a均為已知，求鉸鏈A、B、C三點(diǎn)處的約束反力。解：⑴研究井架結(jié)構(gòu)的整體的平衡⑵研究桁架BC的平衡⑵研究桁架BC的平衡研究井架結(jié)構(gòu)的整體的平衡例3－１4某廠廠房三鉸剛架，由于地形限制，鉸A及B

位于不同高程如圖。剛架上的荷載已簡化為兩個集中力F1及F2。試求A、B、Ｃ三處的反力。依據(jù)圖(b)依據(jù)圖(c)依據(jù)圖(b)依據(jù)圖(c)聯(lián)立求解可得依據(jù)圖(b)依據(jù)圖(c)例已知：a,b,P,各桿重不計，C,E處光滑；求證：AB桿始終受壓，且大小為P。解：取整體，畫受力圖。得取銷釘A，畫受力圖得取ADC桿，畫受力圖。取BC，畫受力圖。得對ADC桿得對銷釘A解得例已知：

q,a,M,P作用于銷釘B上；求：固定端A處的約束力和銷釘B對BC桿,AB桿的作用力。解：取CD桿，畫受力圖。得取BC桿（不含銷釘B)，畫受力圖。解得解得取銷釘B，畫受力圖。解得則解得則取AB桿（不含銷釘B），畫受力圖。解得解得解得3.6平面簡單桁架的內(nèi)力計算工程中的桁架結(jié)構(gòu)工程中的桁架結(jié)構(gòu)總桿數(shù)總節(jié)點(diǎn)數(shù)=2()平面簡單桁架的組成：平面復(fù)雜（超靜定）桁架平面簡單（靜定）桁架非桁架（機(jī)構(gòu)）1、各桿件為直桿，各桿軸線位于同一平面內(nèi)；2、桿件與桿件間均用光滑鉸鏈連接；3、載荷作用在節(jié)點(diǎn)上，且位于桁架幾何平面內(nèi)；4、各桿件自重不計或均分布在節(jié)點(diǎn)上。在上述假設(shè)下，桁架中每根桿件均為二力桿。平面桁架的計算方法：節(jié)點(diǎn)法與截面法關(guān)于平面桁架的幾點(diǎn)假設(shè)：例已知:P=10kN,尺寸如圖；求:桁架各桿件受力。解:取整體，畫受力圖。取節(jié)點(diǎn)A，畫受力圖。解得(壓)解得(拉)取節(jié)點(diǎn)C,畫受力圖.解得(壓)解得(拉)取節(jié)點(diǎn)D,畫受力圖。解得(拉)已知:各桿長度均為1m;求:1,2,3桿受力。解:取整體,求支座約束力。解得解得用截面法,取桁架左邊部分。解得(壓)解得(拉)解得(拉