平面連桿機(jī)構(gòu)1

第二章平面連桿機(jī)構(gòu)第2章平面連桿機(jī)構(gòu)鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)的基本型式和特性鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)的演化

平面四桿機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)

鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)的曲柄存在條件主要研究①低副聯(lián)接，面接觸、承載大、不易磨損、便于潤(rùn)滑、形狀簡(jiǎn)單、易于加工、容易獲得較高的制造精度。②改變桿的相對(duì)長(zhǎng)度，可得到從動(dòng)件（輸出件）不同的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。③連桿曲線豐富，可滿(mǎn)足各種不同設(shè)計(jì)要求。構(gòu)成:多個(gè)構(gòu)件、低副（轉(zhuǎn)動(dòng)副和移動(dòng)副）連接

組成的平面機(jī)構(gòu)。特點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)：①構(gòu)件和運(yùn)動(dòng)副多，累積誤差大、運(yùn)動(dòng)精度低、效率低。②產(chǎn)生動(dòng)載荷（慣性力），不適合高速運(yùn)轉(zhuǎn)機(jī)械。③設(shè)計(jì)復(fù)雜，難以實(shí)現(xiàn)精確的軌跡。缺點(diǎn)：最簡(jiǎn)單的平面連桿機(jī)構(gòu)是四桿機(jī)構(gòu)。四桿機(jī)構(gòu)工程上應(yīng)用最多，也是構(gòu)成多桿機(jī)構(gòu)的基礎(chǔ)。本章著重討論四桿機(jī)構(gòu)的基本類(lèi)型、特性及常用設(shè)計(jì)方法。

§2-1鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)的基本型式和特性一、鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)的基本型式：1、鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)的定義：全部用回轉(zhuǎn)副組成的平面四桿機(jī)構(gòu)，如圖2-1示。圖2-1鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)2、鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)的組成：

機(jī)架：固定不動(dòng)的桿。

連架桿：與機(jī)架相聯(lián)接的桿。

連桿：不與機(jī)架直接聯(lián)接的桿。

搖桿：只能相對(duì)于機(jī)架擺動(dòng)的連

架桿（擺動(dòng)副，Ф＜360°）

曲柄：能相對(duì)于機(jī)架作整周轉(zhuǎn)動(dòng)

的連架桿（整轉(zhuǎn)副：Ф≥360°）。

3、鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)的分類(lèi)根據(jù)連架桿運(yùn)動(dòng)形式的不同，可分為三種基本形式：

曲柄搖桿機(jī)構(gòu)、雙曲柄機(jī)構(gòu)、雙搖桿機(jī)構(gòu)（1）曲柄搖桿機(jī)構(gòu)：兩連架桿，一個(gè)為曲柄，另一個(gè)為搖桿。（2）雙曲柄機(jī)構(gòu)：兩連架桿均為曲柄。（3）雙搖桿機(jī)構(gòu)：兩連架桿均為搖桿。二、曲柄搖桿機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)組成特征：曲柄＋搖桿作用：將曲柄的整周回轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)變?yōu)閾u桿的往復(fù)擺動(dòng)。（如雷達(dá)天線）特點(diǎn)：一般曲柄主動(dòng)，將連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)換為搖桿擺動(dòng)，應(yīng)用實(shí)例：牛頭刨床進(jìn)給機(jī)構(gòu)、雷達(dá)調(diào)整機(jī)構(gòu)等、

縫紉機(jī)腳踏機(jī)構(gòu)。（一）概述三大特點(diǎn)：急回運(yùn)動(dòng)、機(jī)構(gòu)的死點(diǎn)位置、壓力角和傳動(dòng)角也可以搖桿主動(dòng)，曲柄從動(dòng)。牛頭刨床橫向自動(dòng)進(jìn)給機(jī)構(gòu)返設(shè)計(jì)：潘存云ABC1243DABDC1243雷達(dá)天線俯仰機(jī)構(gòu)曲柄主動(dòng)返回設(shè)計(jì)：潘存云縫紉機(jī)踏板機(jī)構(gòu)2143搖桿主動(dòng)3124設(shè)計(jì)：潘存云ABCDB1C1AD（二）三大特點(diǎn)1、急回運(yùn)動(dòng)：在曲柄搖桿機(jī)構(gòu)中，當(dāng)曲柄與連桿兩次共線時(shí)，搖桿位于兩個(gè)極限位置，簡(jiǎn)稱(chēng)極位。當(dāng)曲柄以勻角速度ω逆時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)180°+θ時(shí)，搖桿從C1D位置擺到C2D。所花時(shí)間為t1

,c點(diǎn)平均速度為Vc1,因此有：曲柄搖桿機(jī)構(gòu)兩次連桿（曲柄）之間的夾角θ

稱(chēng)為極位夾角。θ180°＋θωC2B2設(shè)計(jì)：潘存云B1C1ADC2當(dāng)曲柄以ω繼續(xù)轉(zhuǎn)過(guò)180°-θ時(shí)，搖桿從C2D,置擺到C1D，所花時(shí)間為t2

,平均速度為Vc2

,那么有：

180°-θ由于曲柄兩次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)角不同，所以搖桿來(lái)回?cái)[動(dòng)的時(shí)間不一樣，平均速度也不等。顯然：t1>t2

Vc2

>Vc1搖桿的這種特性稱(chēng)為急回運(yùn)動(dòng)。用以下比值表示急回程度K稱(chēng)為行程速比系數(shù)。且θ越大，K值越大，急回性質(zhì)越明顯。

只要θ

≠0

，就有K>1，機(jī)構(gòu)中是否存在θ以及θ的大小來(lái)判斷機(jī)構(gòu)是否有急回運(yùn)動(dòng)和急回快慢的程度。設(shè)計(jì)新機(jī)械時(shí)，往往先給定K值，于是有:

B2設(shè)計(jì)：潘存云設(shè)計(jì)：潘存云F2、機(jī)構(gòu)的死點(diǎn)位置

搖桿為主動(dòng)件，當(dāng)連桿與曲柄兩次共線時(shí)，有：此時(shí)機(jī)構(gòu)不能運(yùn)動(dòng)，或運(yùn)動(dòng)不確定.避免出現(xiàn)“死點(diǎn)”措施：采用兩組機(jī)構(gòu)錯(cuò)位布置，如火車(chē)輪機(jī)構(gòu);稱(chēng)此位置為：“死點(diǎn)”M＝0（無(wú)轉(zhuǎn)矩）依靠飛輪慣性（如內(nèi)燃機(jī)、縫紉機(jī)等）。F’A’E’D’G’B’C’ABEFDCGγ＝0FM＝0設(shè)計(jì)：潘存云設(shè)計(jì)：潘存云工件ABCD1234PABCD1234工件P鉆孔夾具γ=0TABDC飛機(jī)起落架ABCDγ=0F也可以利用死點(diǎn)進(jìn)行工作：如飛機(jī)起落架、鉆夾具等。設(shè)計(jì)：潘存云αFγF’F”當(dāng)∠BCD≤90°時(shí)，

γ＝∠BCD3、壓力角和傳動(dòng)角壓力角α：從動(dòng)件(輸出件）的驅(qū)動(dòng)力F與力作用點(diǎn)的絕對(duì)速度之間所夾銳角。ABCD設(shè)計(jì)時(shí)要求:

γmin≥40°γmin出現(xiàn)的位置：當(dāng)∠BCD>90°時(shí)，

γ＝180°-∠BCD切向分力:

F’=Fcosα法向分力:

F”=Fcosγ,γ↑→F’↑→對(duì)傳動(dòng)有利。=Fsinγ稱(chēng)γ為傳動(dòng)角。機(jī)構(gòu)的最小傳動(dòng)角出現(xiàn)在曲柄與機(jī)架共線位置（兩處之一，見(jiàn)P31）。CDBAFγ可用γ的大小來(lái)表示機(jī)構(gòu)傳動(dòng)性能的好壞,F”F’當(dāng)∠BCD最小或最大時(shí)，都有可能出現(xiàn)γmin為了保證機(jī)構(gòu)良好的傳力性能三、雙曲柄機(jī)構(gòu)特征：兩個(gè)曲柄作用：將等速回轉(zhuǎn)變?yōu)榈人倩蜃兯倩剞D(zhuǎn)。應(yīng)用實(shí)例：如葉片泵、慣性篩、平行四邊形機(jī)構(gòu)——火車(chē)車(chē)輪連動(dòng)機(jī)構(gòu)等。設(shè)計(jì)：潘存云設(shè)計(jì)：潘存云ADCB1234旋轉(zhuǎn)式葉片泵ADCB123ABDC1234E6慣性篩機(jī)構(gòu)31設(shè)計(jì)：潘存云ABCD特例：平行四邊形機(jī)構(gòu)AB=CD特征：兩連架桿等長(zhǎng)且平行，

連桿作平動(dòng)或平面運(yùn)動(dòng)。BC=ADB’C’設(shè)計(jì)：潘存云設(shè)計(jì)：潘存云F’A’E’D’G’B’C’ABEFDCG平行四邊形機(jī)構(gòu)在構(gòu)件共線位置出現(xiàn)運(yùn)動(dòng)不確定。采用兩組機(jī)構(gòu)錯(cuò)開(kāi)或平行布置（虛約束）。實(shí)例：火車(chē)輪基本措施：慣性輪、雙聯(lián)交錯(cuò)或平行（虛約束）布置四、雙搖桿機(jī)構(gòu)特征：兩連桿架均為搖桿的四桿機(jī)構(gòu)。應(yīng)用舉例：飛機(jī)起落架、鑄造翻箱機(jī)構(gòu)、車(chē)輛的前輪轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)雙搖桿機(jī)構(gòu)應(yīng)用實(shí)例飛機(jī)起落架設(shè)計(jì)：潘存云設(shè)計(jì)：潘存云ABDCE特例：等腰梯形機(jī)構(gòu)

——汽車(chē)轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)B’C’ABDCEABDCEABDC造砂翻轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)如果平面四桿機(jī)構(gòu)存在曲柄,機(jī)構(gòu)必須具有整轉(zhuǎn)副。一、曲柄存在的條件§2－2鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)曲柄存在的條件整轉(zhuǎn)副：能作3600相對(duì)回轉(zhuǎn)的回轉(zhuǎn)副；

反之，機(jī)構(gòu)具有整轉(zhuǎn)副。但不一定存在曲柄。是否存在曲柄，還取決于機(jī)構(gòu)各桿的相對(duì)長(zhǎng)度和機(jī)架的選擇。曲柄存在的條件？設(shè)計(jì)：潘存云l1l2l4l3C’B’AD

其中：桿1為曲柄，能作整周回轉(zhuǎn)，必然兩次與機(jī)架共線。l2≤(l4–l1)+l3則由△B’C’D

可得：則由△B”C”D可得：l1+l4≤l2+l3l3≤(l4–l1)+l2L1為最短桿，而L2，L3，L4中有最長(zhǎng)桿。結(jié)論：最短桿與最長(zhǎng)桿的長(zhǎng)度之和≤其他兩桿長(zhǎng)度之和→

l1+l2≤l3+l4C”l1l2l4l3ADl4-

l1將以上三式兩兩相加得：

l1≤l2l1≤l3

l1≤l4

→

l1+l3≤l2+l4B”假定機(jī)構(gòu)為曲柄搖桿機(jī)構(gòu)三角形任意兩邊之和大于第三邊選擇不同的構(gòu)件為機(jī)架時(shí)，機(jī)構(gòu)類(lèi)型的變化

L1為最短桿。1桿與2和4桿均有兩次共線情況。1曲柄搖桿機(jī)構(gòu)3雙搖桿機(jī)構(gòu)2雙曲柄機(jī)構(gòu)4曲柄搖桿機(jī)構(gòu)二、機(jī)構(gòu)的判定設(shè)計(jì)：潘存云設(shè)計(jì)：潘存云設(shè)計(jì)：潘存云

當(dāng)曲柄存在時(shí)(存在整轉(zhuǎn)副)，選擇不同的構(gòu)件作為機(jī)架，得到不同的機(jī)構(gòu)，構(gòu)成鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)的三種基本類(lèi)型。曲柄搖桿機(jī)構(gòu)雙曲柄機(jī)構(gòu)雙搖桿機(jī)構(gòu)三、判定方法：

由上述分析可知：最短桿和最長(zhǎng)桿長(zhǎng)度之和小于或等于其余兩桿長(zhǎng)度之和，是鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)存在曲柄的必要條件。機(jī)構(gòu)究竟有一個(gè)曲柄、兩個(gè)曲柄或沒(méi)有曲柄，還需要根據(jù)以哪根桿為機(jī)架來(lái)判斷。1、最短桿鄰邊作機(jī)架—曲柄搖桿機(jī)構(gòu)2、最短桿作機(jī)架—雙曲柄機(jī)構(gòu)3、最短桿對(duì)邊為機(jī)架—為雙搖桿機(jī)構(gòu)4、平行四邊形機(jī)構(gòu)一定是雙曲柄機(jī)構(gòu)5、如果最短和最長(zhǎng)桿長(zhǎng)度之和不小于其他兩桿長(zhǎng)度之和，機(jī)構(gòu)無(wú)曲柄，為雙搖桿機(jī)構(gòu)。方法：最短桿與最長(zhǎng)桿尺寸之和小于等于其他兩桿尺寸之和。(必要）充分§2－3鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)的演變通過(guò)：

1、用移動(dòng)副取代回轉(zhuǎn)副；

2、變更桿件長(zhǎng)度；

3、變更機(jī)架；

4、擴(kuò)大回轉(zhuǎn)副；等方法可以得到鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)其它演化機(jī)構(gòu)。設(shè)計(jì)：潘存云設(shè)計(jì)：潘存云設(shè)計(jì)：潘存云設(shè)計(jì)：潘存云設(shè)計(jì)：潘存云設(shè)計(jì)：潘存云——改變構(gòu)件的形狀和運(yùn)動(dòng)尺寸偏心曲柄滑塊機(jī)構(gòu)對(duì)心曲柄滑塊機(jī)構(gòu)曲柄搖桿機(jī)構(gòu)曲柄滑塊機(jī)構(gòu)雙滑塊機(jī)構(gòu)

正弦機(jī)構(gòu)s=lsinφ↓∞

→∞φl(shuí)一、曲柄滑塊機(jī)構(gòu)

下頁(yè)使轉(zhuǎn)動(dòng)副變成移動(dòng)副設(shè)計(jì)：潘存云——改變運(yùn)動(dòng)副的尺寸偏心輪機(jī)構(gòu)

曲柄長(zhǎng)度較小時(shí)，一桿上不宜設(shè)計(jì)兩個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副聯(lián)接（兩軸直徑較大而桿較短），此時(shí)可設(shè)計(jì)成偏心輪機(jī)構(gòu)，運(yùn)動(dòng)特性不變，而增強(qiáng)剛度，改善受力。二、曲柄滑快機(jī)構(gòu)演化→偏心輪機(jī)構(gòu)偏心輪機(jī)構(gòu)曲柄滑塊機(jī)構(gòu)——選不同的構(gòu)件為機(jī)架1導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)擺動(dòng)導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)動(dòng)導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)314A2BC曲柄滑塊機(jī)構(gòu)314A2BC轉(zhuǎn)動(dòng)導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)(l1<l2)三、導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)：潘存云設(shè)計(jì)：潘存云牛頭刨床應(yīng)用實(shí)例:ABDC1243C2C1小型刨床ABDCE123456擺動(dòng)導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)動(dòng)導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)(l1>l2)(l1<l2)當(dāng)構(gòu)件2和構(gòu)件4均能作整周轉(zhuǎn)動(dòng)，小型刨床就是應(yīng)用實(shí)例轉(zhuǎn)動(dòng)導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)擺動(dòng)導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)當(dāng)桿2的長(zhǎng)度小于機(jī)架長(zhǎng)度時(shí)，導(dǎo)稈4只能作來(lái)回?cái)[動(dòng)，又稱(chēng)為擺動(dòng)導(dǎo)稈機(jī)構(gòu)，牛頭刨中的主運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)是他的應(yīng)用實(shí)例設(shè)計(jì)：潘存云應(yīng)用實(shí)例B234C1A自卸卡車(chē)舉升機(jī)構(gòu)四、其它機(jī)構(gòu)——選不同的構(gòu)件（2）為機(jī)架ACB1234應(yīng)用實(shí)例B34C1A2應(yīng)用實(shí)例4A1B23C應(yīng)用實(shí)例13C4AB2應(yīng)用實(shí)例A1C234Bφ314A2BC曲柄滑塊機(jī)構(gòu)搖塊機(jī)構(gòu)314A2BC擺缸機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)：潘存云四、其它機(jī)構(gòu)——選不同的構(gòu)件（3）為機(jī)架314A2BC定塊機(jī)構(gòu)手搖唧筒BC3214A314A2BC曲柄滑塊機(jī)構(gòu)ABC3214例：選擇雙滑塊機(jī)構(gòu)中的不同構(gòu)件作為機(jī)架可得不同的機(jī)構(gòu)橢圓儀機(jī)構(gòu)1234正弦機(jī)構(gòu)3214四、其它機(jī)構(gòu)——選不同的構(gòu)件為機(jī)架§2－4平面四桿機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)

1、連桿機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)的基本問(wèn)題

機(jī)構(gòu)選型－根據(jù)給定的運(yùn)動(dòng)要求,選擇機(jī)構(gòu)的類(lèi)型；尺度綜合－確定各構(gòu)件的尺寸參數(shù)(長(zhǎng)度)。

同時(shí)要滿(mǎn)足其他輔助條件：a)結(jié)構(gòu)條件（如要求有曲柄、桿長(zhǎng)比恰當(dāng)、運(yùn)動(dòng)副結(jié)構(gòu)合理等）;b)動(dòng)力條件（如γmin）;c)運(yùn)動(dòng)的連續(xù)性條件等。γ一、概述2、三類(lèi)設(shè)計(jì)要求：2)滿(mǎn)足預(yù)定的連桿位置要求，

如：鑄造翻箱機(jī)構(gòu)、飛機(jī)起落架。3)滿(mǎn)足預(yù)定的軌跡要求，

如:

鶴式起重機(jī)、攪拌機(jī)等。1)滿(mǎn)足預(yù)定的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，如：牛頭刨構(gòu)件要滿(mǎn)足一定的速度、加速度。

設(shè)計(jì)：潘存云ADCB飛機(jī)起落架B’C’3、設(shè)計(jì)要求舉例設(shè)計(jì)：潘存云要求連桿在兩個(gè)位置垂直地面且相差180?

C’B’ABDC兩連架桿轉(zhuǎn)角對(duì)應(yīng)設(shè)計(jì)：潘存云QABCDE設(shè)計(jì)：潘存云鶴式起重機(jī)攪拌機(jī)構(gòu)要求連桿上E點(diǎn)的軌跡為一條卵形曲線要求連桿上E點(diǎn)的軌跡為一條水平直線QCBADE3、類(lèi)設(shè)計(jì)要求舉例4、給定的設(shè)計(jì)條件：1)幾何條件（給定連架桿或連桿的位置）2)運(yùn)動(dòng)條件（給定K）3)動(dòng)力條件（給定γmin）5、設(shè)計(jì)方法：圖解法、解析法、實(shí)驗(yàn)法、圖譜法設(shè)計(jì)：潘存云E

φ

θ二、按給定的行程速比系數(shù)K設(shè)計(jì)四桿機(jī)構(gòu)1)曲柄搖桿機(jī)構(gòu)①計(jì)算θ＝180°(K-1)/(K+1);已知：搖桿CD長(zhǎng)，擺角φ及K，設(shè)計(jì)此機(jī)構(gòu)。步驟如下：②任取一點(diǎn)D，作等腰三角形腰長(zhǎng)為CD，夾角為φ;③作C2P⊥C1C2，作C1P使④作△PC1C2的外接圓，則A點(diǎn)必在此圓上。⑤選定A，設(shè)曲柄為l1

，連桿為l2

，則:⑥以A為圓心，AC2為半徑作弧交于E,得：

l1=EC1/2

l2=AC1－EC1/2AC2=l2-l1=>l1=(AC1－AC2)/2

∠C2C1P=90－θ,交于P;

90°-θP

AC1=l1+l2，DAC1C2AD長(zhǎng)度用附加條件求取。θ設(shè)計(jì)：潘存云設(shè)計(jì)：潘存云ADmnφ=θD2)導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)分析：

由于θ與導(dǎo)桿擺角φ相等，設(shè)計(jì)此機(jī)構(gòu)時(shí)，僅需要確定曲柄

a。①計(jì)算θ＝180°(K-1)/(K+1);②任選D，作∠mDn＝φ＝θ，③取A點(diǎn)使得AD=d，則:

a=dsin(θ

/2)。θφ=θAd作角分線;已知：機(jī)架長(zhǎng)度d，速比K，

設(shè)計(jì)此機(jī)構(gòu)。設(shè)計(jì)：潘存云三、按預(yù)定連桿位置設(shè)計(jì)四桿機(jī)構(gòu)a)給定連桿尺寸和兩組位置有唯一解。B2C2AD將鉸鏈A、D分別選在B1B2，C1C2連線的垂直平分線上任意位置都能滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求。b)給定連桿上鉸鏈BC的三組位置有無(wú)窮多組解（附加條件求確定解）A’D’B2C2B3C3ADB1C1B1C1設(shè)計(jì)：潘存云鑄造翻箱機(jī)構(gòu)。要求連桿在兩個(gè)位置垂直地面且相差180?

C’B’ABDC設(shè)計(jì)：潘存云xyABCD1234四、給定兩連架桿對(duì)應(yīng)位置設(shè)計(jì)四桿機(jī)構(gòu)給定連架桿對(duì)應(yīng)位置：構(gòu)件3和構(gòu)件1滿(mǎn)足以下位置關(guān)系：δφψl1l2l3l4建立坐標(biāo)系,設(shè)構(gòu)件長(zhǎng)度為：l1

、l2、l3、l4在x,y軸上投影可得：l1+l2=l3+l4機(jī)構(gòu)尺寸比例放大時(shí)，不影響各構(gòu)件相對(duì)轉(zhuǎn)角.

l1

cocφ

+l2

cosδ

=l3

cos

ψ+l4

l1sinφ

+l2sinδ

=l3sinψ

ψi＝f(φi)

i=1,2,3…n設(shè)計(jì)此四桿機(jī)構(gòu)(求各構(gòu)件長(zhǎng)度)。令：

l1=1消去δ整理得：cosφ

＝l3

cosψ

+

cos(ψ-φ)＋-l3l4l42+l32+1-l222l4P2代入移項(xiàng)得：

l2

cosδ

=l4

＋l3

cos

ψ

－cosφ則化簡(jiǎn)為：cocφ＝P0cosψ

＋P1

cos(ψ－

φ

)＋P2代入兩連架桿的三組對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)角參數(shù)，得方程組：l2sinδ

=l3sinψ

－sinφ令:P0P1cocφ1＝P0

cosψ1

＋P1cos(ψ1－

φ1

)＋P2cocφ2＝P0cosψ2

＋P1cos(ψ2－

φ2

)＋P2cocφ3＝P0

cosψ3

＋P1cos(ψ3－

φ3

)＋P2可求系數(shù):P0、P1、P2以及:

l2、

l3、

l4將相對(duì)桿長(zhǎng)乘以任意比例系數(shù)，所得機(jī)構(gòu)都能滿(mǎn)足轉(zhuǎn)角要求。若給定兩組對(duì)應(yīng)位置，則有無(wú)窮多組解。舉例：設(shè)計(jì)一四桿機(jī)構(gòu)滿(mǎn)足連架桿三組對(duì)應(yīng)位置：φ1ψ1

φ2ψ2

φ3ψ3

45°50°90°80°135°110°φ1ψ1φ3ψ3代入方程得：cos90°=P0cos80°+P1cos(80°-90°)+P2

cos135°=P0cos110°+P1cos(110°-135°)+P2解得相對(duì)長(zhǎng)度:

P0=1.533,P1=-1.0628,P2=0.7805各桿相對(duì)長(zhǎng)度為：