第5講 信號流圖

本節(jié)課學(xué)習(xí)重點(diǎn)了解信號流圖中的術(shù)語掌握由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖繪制信號流圖掌握梅遜增益公式2一、信號流圖的基本概念

1.定義：信號流圖是表示一組聯(lián)立線性代數(shù)方程的圖。先看最簡單的例子。有一線性系統(tǒng)，它由下述方程式描述：x2=

a12x1式中，x1為輸入信號(變量)；x2為輸出信號(變量)；a12為兩信號之間的傳輸(增益)。用下圖表示兩變量之間的關(guān)系。

x1a12x22.6信號流圖變量因果關(guān)系函數(shù)運(yùn)算關(guān)系信號傳遞關(guān)系3

下面通過一個(gè)例子，說明信號流圖是如何構(gòu)成的。設(shè)有一系統(tǒng)，它由下列方程組描述：

x2=a12x1+a32x3x3=a23x2+a43x4x4=a24x2+a34x3+a44x4x5=a25x2+a45x4a43a44x1a12x2x3x4x5a23a34a45a24a25a32把內(nèi)部變量結(jié)構(gòu)和相互關(guān)系描述的一清二楚

(1)節(jié)點(diǎn)：用來表示變量，用符號“O”表示，并在近旁標(biāo)出所代表的變量。

(2)支路：連接兩節(jié)點(diǎn)的定向線段，用符號“”表示。支路具有兩個(gè)特征：

有向性限定了信號傳遞方向。支路方向就是信號傳遞的方向，用箭頭表示。

有權(quán)性限定了輸入與輸出兩個(gè)變量之間的關(guān)系。支路的權(quán)用它近旁標(biāo)出的傳輸值(增益)表示。2.信號流圖的基本元素

5

混合節(jié)點(diǎn)既有輸入支路，又有輸出支路的節(jié)點(diǎn)，如圖中x2、x3。

輸出節(jié)點(diǎn)(匯點(diǎn))

只有輸入支路的節(jié)點(diǎn)，它代表系統(tǒng)的輸出變量。如圖中x4。a33x1a12x2x3a23a34a32a14x4輸入節(jié)點(diǎn)(源點(diǎn))

只有輸出支路的節(jié)點(diǎn)，它代表系統(tǒng)的輸入變量。如圖中x1。3.信號流圖的幾個(gè)術(shù)語節(jié)點(diǎn)及其類別6a33x1a12x2x3a23a34a32a14x4閉通路(回環(huán))

如果通道的終點(diǎn)就是起點(diǎn)的通道。如a23a32，a33(自回環(huán))

。通路及其類別通路從某一節(jié)點(diǎn)開始，沿著支路的箭頭方向連續(xù)經(jīng)過一些支路而終止在另一節(jié)點(diǎn)的路徑。用經(jīng)過的支路傳輸?shù)某朔e來表示。開通路如果通道從某一節(jié)點(diǎn)開始，終止在另一節(jié)點(diǎn)上，而且通道中的每個(gè)節(jié)點(diǎn)只經(jīng)過一次。如a12a23a34。7a33x1a12x2x3a23a34a32a14x41回環(huán)增益回環(huán)中各支路傳輸?shù)某朔e稱為回環(huán)增益（或傳輸）。前向通路是指從源點(diǎn)開始并終止于匯點(diǎn)且與其他節(jié)點(diǎn)相交不多于一次的通路，該通路的各傳輸乘積稱為前向通路增益。不接觸回環(huán)如果一信號流圖有多個(gè)回環(huán)，各回環(huán)之間沒有任何公共節(jié)點(diǎn)，就稱為不接觸回環(huán)，反之稱為接觸回環(huán)。1）信號流圖只能表示線性代數(shù)方程組。2）節(jié)點(diǎn)表示系統(tǒng)的變量，表示所有流向該節(jié)點(diǎn)的信號之（代數(shù)）和；而從該節(jié)點(diǎn)流向各支路的信號，均用該節(jié)點(diǎn)變量表示。3）信號在支路上沿箭頭單向傳遞，后一節(jié)點(diǎn)變量依賴于前一節(jié)點(diǎn)變量，即只有“前因后果”的因果關(guān)系。4）支路相當(dāng)于乘法器，信號流經(jīng)支路時(shí)，被乘以支路增益而變換為另一信號。5）對于給定的系統(tǒng)，信號流圖不唯一。4.信號流圖的基本性質(zhì)95.信號流圖的繪制方法

1.直接法2.翻譯法例1畫出下圖所示系統(tǒng)的信號流圖。R(s)C(s)G1(s)G2(s)H(s)﹣+E2(s)E1(s)R(s)E1(s)C(s)E2(s)G2(s)G1(s)-H(s)解：例2繪制結(jié)構(gòu)圖對應(yīng)的信號流圖R(s)C(s)G1(s)G3(s)H(s)﹣+++++G2(s)G4(s)R1G11G3C-HG4G21.相加點(diǎn)處的-記入反饋支路增益中2.相加點(diǎn)與其輸入線上的分支點(diǎn)翻譯成相鄰的2個(gè)節(jié)點(diǎn)，增益為1，但代表不同變量比較點(diǎn)與其輸出線代表的是一個(gè)節(jié)點(diǎn)，但如果比較點(diǎn)前的輸入線有分支點(diǎn)，分支點(diǎn)和比較點(diǎn)就必須用兩個(gè)節(jié)點(diǎn)表示！11系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖信號流圖變量節(jié)點(diǎn)輸入變量源節(jié)點(diǎn)比較點(diǎn)引出點(diǎn)

混合節(jié)點(diǎn)方框傳輸線

支路輸出端匯節(jié)點(diǎn)規(guī)律:12式中T—

總傳輸(增益)；

n—

從源節(jié)點(diǎn)至匯節(jié)點(diǎn)前向通道總數(shù)；

Tk—第K條前向通路的傳輸；

—信號流圖的特征式；

k—第k條前向通路特征式的余因子式二、梅遜增益公式輸入輸出節(jié)點(diǎn)間總傳輸?shù)囊话闶綖?3——信號流圖中所有不同回環(huán)的傳輸之和；——信號流圖中每兩個(gè)互不接觸回環(huán)的傳輸乘積之和；……——m個(gè)互不接觸回環(huán)的傳輸乘積之和；為在Δ中除去與第k條前向通路相接觸的回路后的特征式，稱為第k條前向通路特征式的余因子。特征式的意義為二、梅遜增益公式

解：信號流圖的組成：4個(gè)單回環(huán)，一條前向通道

=1(bi+dj+fk+bcdefgm)+(bidj+bifk+djfk)

bidjfkT1=abcdefgh1=10=1例3求圖所示系統(tǒng)的信號流圖輸入x0至輸出x8的總傳輸G。x0ax8bcdefghijkm

例4已知系統(tǒng)的信號流圖如下，求輸入x1至輸出x2和x3的傳輸。bx1gx2ax3jhci23efd解：單回路：ac，abd，gi，ghj，

aegh

兩兩互不接觸回路：

ac與gi，ghj;abd與gi，ghj

＝1-(ac+gi+abd+ghj+aegf)+(acgi+acghj+abdgi+abdghj)x1到x2的傳輸：

T1=2ab1=1

(gi+ghj)

T2=3gfab2

=1bx1gx2ax3jhci23efd

x1到x3的傳輸：

T1=3

1=1(ac+abd)

T2=2ae2=1173個(gè)單獨(dú)回環(huán)，沒有不接觸回環(huán)-g1abcd-f-eXc(s)Xr(s)前向通路1條思考題1求系統(tǒng)的總傳輸18四個(gè)單獨(dú)回路，兩個(gè)回路互不接觸e1abcdfghXc(s)Xr(s)Xc(s)Xr(s)=1––––++前向通路兩條afbgchefhgahfced(1g)–bdabc思考題2由于一一對應(yīng)的關(guān)系，可以直接根據(jù)結(jié)構(gòu)圖，利用梅遜公式直接寫出傳遞函數(shù)。例5已知結(jié)構(gòu)圖如圖所示，試用梅遜公式求C(s)/R(s)。R(s)C(s)G1(s)G3(s)H(s)﹣+++++G