第七章-線段和角的計(jì)算-復(fù)習(xí)

線段和角第七章復(fù)習(xí)課一、知識(shí)要點(diǎn)：線段和角線段ABa記法：①線段AB

②線段a線段公理：兩點(diǎn)之間，線段最短線段中點(diǎn)：ABPPA=PB（P在線段AB上）P是線段AB的中點(diǎn)角AOB記法：①∠AOB（

∠O)

②∠

α（∠1）α角的平分線：ABCO∠AOC=

∠BOC（OC在∠AOB內(nèi)）OC平分∠AOB互余和互補(bǔ)：∠1+∠2=90°∠1與∠2互余∠α+∠β=180°∠α和∠β互補(bǔ)例1（1）已知：如圖，點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)，AC=a，BC=b，點(diǎn)M是AC的中點(diǎn),點(diǎn)N是BC的中點(diǎn)，求線段MN的長(zhǎng)二、典型例題：MN=MC+CN解：ACBMNab=AC+CB=(AC+CB)=(a+b)

問(wèn)題1：已知線段AB＝5cm，C為線段AB上一點(diǎn)，且BC＝3cm，則線段AC＝

cm。問(wèn)題2：已知線段AB＝5cm，C為直線AB上一點(diǎn)，且BC＝3cm，則線段AC＝

cm。說(shuō)明：點(diǎn)C的位置確定，只能在線段AB上，在點(diǎn)A、點(diǎn)B之間。說(shuō)明：點(diǎn)C的位置不唯一確定，有兩種可能性，故有兩個(gè)答案。（符合題意的圖形不唯一，要注意分類討論）22或8問(wèn)題3：已知∠AOB＝50°，OC為∠AOB內(nèi)一射線，且∠BOC=30°，則∠AOC＝

°。說(shuō)明：射線OC的位置確定——在∠AOB內(nèi)問(wèn)題4：已知∠AOB＝50°，∠BOC=30°，則∠AOC＝

°。說(shuō)明：射線OC的位置不唯一確定，有兩種可能性，故答案有兩個(gè)

。（符合題意的圖形不唯一，要注意分類討論）2020或80問(wèn)題5：已知∠1是∠2的2倍，∠1的余角的3倍與∠2的補(bǔ)角相等，求∠1和∠2的度數(shù)。說(shuō)明：引入未知數(shù)利用方程進(jìn)行求解（體現(xiàn)方程思想）例2如圖，經(jīng)過(guò)直線AB上任意一點(diǎn)O引射線OC，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的大小ABCOMN12解：∠MON=∠1+∠2=∠AOC+∠BOC=(∠AOC+∠BOC)=∠AOB=×180°=90°練習(xí)：已知∠AOB=110°，∠BOC=70°,請(qǐng)畫出圖形，并求出∠AOC的大小。AOBCAOBC圖1圖2解：圖1中∠AOC=∠AOB+∠BOC=110°+70°=180°圖2中∠AOC=∠AOB-∠BOC=110°-70°=40°判斷1、互補(bǔ)的兩個(gè)角不可能相等。2、鈍角沒(méi)有余角，但一定有補(bǔ)角。3、互余的兩個(gè)角一定都是銳角，兩個(gè)銳角一定互余.4、如果5、如果

填表一個(gè)角的度數(shù)40o60o12’24”xo(x<90o)這個(gè)角的余角60o這個(gè)角的補(bǔ)角45o120o50o140o135o30o150o30o60o29o47’36”119o47’36”90o─xo180o─

xo收獲:①求∠α的余角的計(jì)算方法為90o─∠α(0°<∠α<90o)②求∠α的補(bǔ)角的計(jì)算方法為180o─∠α(0°<∠α<180o)③同一個(gè)角的余角與補(bǔ)角的關(guān)系是:∠α的補(bǔ)角=∠α的余角+90o(0°<∠α<90o)比一比看誰(shuí)算得快

已知：∠α=70039′，求（1）∠α的余角；（2）∠α的補(bǔ)角。解：∠α的余角：900-70039′=89060′-70039′=19021′∠α的補(bǔ)角：1800-70039′=179060′-70039′=109021′例1

若一個(gè)角的補(bǔ)角等于它的余角的4倍，求這個(gè)角的度數(shù)。解：設(shè)這個(gè)角是x°，則它的補(bǔ)角是（180°-x°）,余角是(90°-x°)。根據(jù)題意得：（180°-x°）=4(90°-x°)解得：x=60答：這個(gè)角的度數(shù)是60°。1.一個(gè)角的余角是這個(gè)角的補(bǔ)角的1/3,求這個(gè)角。解：設(shè)這個(gè)角為α，則900-∠α=1/3(1800-∠α)解得：∠α=450答：這個(gè)角是450。練一練2.一個(gè)角等于它的補(bǔ)角的1/3，求這個(gè)角。解法一：設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為x，則x=1/3(180-x)解得：x=45答：這個(gè)角是450。解法二：設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為x，則x+3x=180解得：x=45答：這個(gè)角是450?！?=120°,∠1與∠2互補(bǔ),∠3與∠2互余,則∠3=

.如圖點(diǎn)O是直線AB上一點(diǎn),OE平分∠AOC,OD平分∠BOC圖中共有(1)幾對(duì)相等的角(2)幾對(duì)互余的角（3）互補(bǔ)的呢？解:2對(duì)，相等的角:∠1=∠2,∠3=∠44對(duì)，互余的角:∠2與∠3,∠1與

∠4,∠1與

∠3,∠2與∠45對(duì)，互補(bǔ)的角:∠1與∠BOE,∠4與∠AOD,∠AOC與∠BOC,∠2與BOE,∠3與∠AOD

ABECD1234O1.請(qǐng)你借助直角三角板，在原圖上畫出∠COB所有的余角。COBAD動(dòng)手畫圖，掌握性質(zhì)互余角的性質(zhì)2.畫完圖后請(qǐng)回答下列問(wèn)題：COBAD（1）圖中有哪幾對(duì)互余的角?

（2）你能發(fā)現(xiàn)哪幾個(gè)角是相等的(直角除外)？

BOC與AOC，

BOC與BOD（3）你能用一句話概括以上規(guī)律嗎?

AOC與BOD同角的余角相等123(∠1=∠3)動(dòng)手畫圖，探索性質(zhì)如圖∠1與∠2互余，∠３與∠４互余，如果∠1＝∠３，那么∠2與∠４相等嗎？為什么？1243互余角的性質(zhì)如圖∠1與∠2互余，∠３與∠４互余，如果∠1＝∠３，那么∠2與∠４相等嗎？為什么？1243如圖∠1與∠2互余，∠３與∠４互余，如果∠1＝∠３，那么∠2與∠４相等嗎？為什么？1243

余角性質(zhì)：同角或等角的余角相等AOBEDC點(diǎn)O為直線AB上的一點(diǎn)，OD平分∠AOB，∠COE=90°則∠BOC=

，∠COD=

。例題∠DOE∠AOE練習(xí)：如圖，直線AB與CD相交于O，OE平分∠AOB，OF平分∠COD．

圖中與∠AOC

互余的角是_______

ABOCD3.請(qǐng)你借助直尺，在原圖上畫出∠AOB所有的補(bǔ)角并標(biāo)上數(shù)字。1234動(dòng)手畫圖，探索性質(zhì)探究:互補(bǔ)角的性質(zhì)4.畫完圖后請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（1）圖中有哪幾對(duì)互補(bǔ)的角?

（2）你能發(fā)現(xiàn)哪幾個(gè)角是相等？

1與2，2與4,（3）你能用一句話概括以上規(guī)律嗎?

1=4,

2=3同角的補(bǔ)角相等CABOD12343與4,1與3動(dòng)手畫圖，探索性質(zhì)

如圖∠1與∠2互補(bǔ)，∠３與∠４互補(bǔ)，如果∠1＝∠３,那么∠2與∠４相等嗎？為什么？2143互補(bǔ)角的性質(zhì)

如圖∠1與∠2互補(bǔ)，∠３與∠４互補(bǔ)，如果∠1＝∠３,那么∠2與∠４相等嗎？為什么？2143

如圖∠1與∠2互補(bǔ)，∠３與∠４互補(bǔ)，如果∠1＝∠３,那么∠2與∠４相等嗎？為什么？2143

如圖∠1與∠2互補(bǔ)，∠３與∠４互補(bǔ)，如果∠1＝∠３,那么∠2與∠４相等嗎？為什么？2143補(bǔ)角性質(zhì)：同角或等角的補(bǔ)角相等練：如圖，點(diǎn)A、O、B在同一直線上，OD平分AOB，COE=90°。（1）寫出圖中所有的直角___________________AOD，BOD，EOC挑戰(zhàn)一下吧?。?）與2相等的角___________________（4）2的所有余角___________________（2）1所有的余角___________________（6）2的補(bǔ)角___________________（5）與∠1相等的角___________________2，∠41，34BOE

3ABODEC1234（7）3的補(bǔ)角___________________AOC小結(jié)互為余角互為補(bǔ)角對(duì)應(yīng)圖形數(shù)量關(guān)