第七章模擬PID調(diào)節(jié)器(7-3)

§7-3模擬PID調(diào)節(jié)器

長期以來，PID（比例—積分—微分）調(diào)節(jié)器一直作為工業(yè)控制上的主要調(diào)節(jié)裝置而得到廣泛應(yīng)用。PID調(diào)節(jié)器有如下一些特點：1.

對被控對象的模型要求低。甚至在系統(tǒng)模型完全未知的情況下，也能進行調(diào)節(jié)。2.

調(diào)節(jié)方便。在PID調(diào)節(jié)器中，其比例、積分、微分的調(diào)節(jié)作用相互獨立，最后以求和的形式出現(xiàn)的，人們可以任意的改變其中的某一種調(diào)節(jié)規(guī)律，這就大大地增加了使用的靈活性。3.

適應(yīng)范圍較廣。原系統(tǒng)參數(shù)變化時，仍有很好的調(diào)節(jié)效果。1常用的PID調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)為 等式的右邊分別對應(yīng)于比例(P)、微分(D)和積分(I)。Kp、KD、KI的參數(shù)確定，PID調(diào)節(jié)器形式也定了。一、

比例(P)調(diào)節(jié)器系統(tǒng)中的結(jié)構(gòu)形式：

比例調(diào)節(jié)器實質(zhì)上是一個可調(diào)放大器。增大KP，就是增大開環(huán)放大系數(shù)K，可以減小穩(wěn)態(tài)誤差，提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度。

2二、

比例微分(PD)調(diào)節(jié)器及其控制規(guī)律結(jié)構(gòu)形式：調(diào)節(jié)器運動方程：或式中：KD=KpTD——微分調(diào)節(jié)器比例系數(shù)；TD——微分時間常數(shù)。PD調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)相當(dāng)于開環(huán)傳遞函數(shù)增加了一個零點：s=-Kp/KD3動態(tài)過程分析：原系統(tǒng)在單位階躍輸入作用下：0t1電動機提供了過大的轉(zhuǎn)矩，慣性的存在，出現(xiàn)正向超調(diào)t1t3電動機轉(zhuǎn)矩為負(fù)，輸出的加速度下降，由于慣性的存在，加之缺少阻尼，在t3<t<t5的時間內(nèi)，出現(xiàn)了向下的超調(diào)量。

引起超調(diào)的原因：

0<t<t1:正的補償轉(zhuǎn)矩太大。t1<t<t2:阻尼轉(zhuǎn)矩不足。引入PD調(diào)節(jié)器之后：m(t)除原來的誤差信號外，又疊加了一個與誤差信號變化速率成正比的信號，此信號具有“提前”制動的作用，只要正確選擇TD，就可使σp下降，ts縮短。4當(dāng)t=ta時，系統(tǒng)的輸出接近于穩(wěn)態(tài)值，為了減小超調(diào)，系統(tǒng)應(yīng)提前制動，使之減速。此時PD調(diào)節(jié)器的輸出m(t)正好由正向負(fù)變化，從而保證系統(tǒng)停止加速，開始減速運動。減速的時間，由微分調(diào)節(jié)器D的時間常數(shù)TD所決定。制動時間ta的選取，直接影響到系統(tǒng)控制性能的好壞。如果制動過早，即TD太大，微分作用過強，會使系統(tǒng)的輸出尚未來得及加速到相當(dāng)數(shù)值時即制動，結(jié)果使c(t)達到穩(wěn)定值的時間加長，導(dǎo)致ts加大。如果制動過遲，即TD太小，微分作用過弱，c(ta)已十分接近系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)值。由于慣性的作用，控制器的m(t)不能有效地阻止系統(tǒng)出現(xiàn)較大超調(diào)，同樣會使ts加大。因此，采用PD調(diào)節(jié)器時，微分時間常數(shù)TD的選擇是極為重要的。對于t=tb、t=tc

時刻的分析與t=ta時的分析完全類同。5例分析引入P、PD調(diào)節(jié)器后，系統(tǒng)性能的變化解：引入P

調(diào)節(jié)器后系統(tǒng)輸出：當(dāng)Kp=1時，ζ=1.2，系統(tǒng)過阻尼狀態(tài)，無振蕩和超調(diào)，過渡過程時間很長。當(dāng)Kp=2.88時，ζ=0.707，系統(tǒng)欠阻尼狀態(tài)，σp=4.3%，ts=0.17s，是一種比較理想的情況。當(dāng)Kp=100時，ζ=0.12，系統(tǒng)欠阻尼狀態(tài)，σp=68%。比較發(fā)現(xiàn)，如果Kp是唯一設(shè)計參數(shù)，應(yīng)取值Kp=2.88，使系統(tǒng)的阻尼比ζ=0.707左右，以獲得盡量好的性能。

6引入PD調(diào)節(jié)器系統(tǒng)輸出：當(dāng)Kp=100，KD=0時，系統(tǒng)的極點為：-24±j198.6，隨著KD的增加，兩個極點向?qū)嵼S方向移動，當(dāng)KD=0.88時，兩個極點正好為-200，系統(tǒng)的阻尼作用明顯地增加了。注意：模擬PD調(diào)節(jié)器的微分環(huán)節(jié)是一個高通濾波器，會使系統(tǒng)的噪聲放大，抗干擾能力下降，在實際使用中須加以注意解決。7三、比例積分(PI)調(diào)節(jié)器調(diào)節(jié)器的運動方程：式中：T1——積分時間常數(shù)KI=Kp/T1——積分比例常數(shù)則PI調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)8例：設(shè)原系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)引入PI調(diào)節(jié)器后，系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)可見，閉環(huán)系統(tǒng)由原來的Ⅰ型變?yōu)棰蛐?，對改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)特性是有好處的。對于穩(wěn)定系統(tǒng)來說，原系統(tǒng)對速度輸入的穩(wěn)態(tài)誤差由原來為一個常數(shù)，現(xiàn)在減小為零了。另一方面由于系統(tǒng)的階次提高，即由原來的二階變成了三階，系統(tǒng)的穩(wěn)定性下降了。如果Kp、KI選擇不當(dāng)，很可能會造成不穩(wěn)定。9四、比例，積分、微分(PID)調(diào)節(jié)器PID調(diào)節(jié)器同時集中比例、積分、微分三種控制規(guī)律。

使用調(diào)節(jié)器關(guān)鍵是如何取Kp、KI、KD三個參數(shù)，有的地方把這過程