任意角的三角函數(shù)

任意角的三角函數(shù)(1)背景知識

任意角的三角函數(shù)是三角學中最基本最重要的概念之一。三角學起源于對三角形邊角關系的研究，始于古希臘的喜帕恰斯、梅內勞斯和托勒密等人對天文的測量，在相當長的時期里隸屬于天文學。直到1464年，德國數(shù)學家雷基奧蒙坦著《論各種三角形》，才獨立于天文學之外對三角知識作了較系統(tǒng)的闡說；14~16世紀，三角學曾一度成為歐洲數(shù)學的主要內容，研究的方面包括三角函數(shù)值表的編制、平面三角形和球面三角形的解法，三角恒等式的建立和推導等等。1631年，三角學輸入中國，三角學在中國早期比較通行的名稱是“八線”和“三角”?！鞍司€”是指在單位圓上的八種三角函數(shù)線：正弦線、余弦線、正切線、余切線、正割線、余割線、正矢線、余矢線。隨著科學的發(fā)展，三角函數(shù)成為研究自然界和生產實踐中周期變化現(xiàn)象的重要數(shù)學工具，它在測量、力學工程和無線電學中有著廣泛的應用。學習目的:

掌握任意角的正弦、余弦、正切、余切

、正割余割函數(shù)的定義.重點:任意角的正弦、余弦、正切、余切

、正割余割函數(shù)的定義.難點: 任意角的正弦、余弦、正切函數(shù)的定義.在初中階段，我們對在直角三角形中銳角的三角函數(shù)定義如下：ABCcab正弦函數(shù)：余弦函數(shù)：正切函數(shù)：余切函數(shù)：此定義只限于直角三角形中的銳角，而現(xiàn)在角的定義已經拓廣到任意角，所以對于任意角的三角函數(shù)的定義也要作相應的拓廣。任意角的三角函數(shù)的定義正弦、余弦、正切都是以角為自變量，以比值為函數(shù)值的函數(shù).………………sin,cos,tan,cot,sec,csc,分別是英語中名詞sine,cosine,tangent,cotangent,secant,cosecant的縮寫.無論角a是第幾象限角，它的三角函數(shù)的定義也是一樣。XYOP(x,y)XYOP(x,y)XYOP(x,y)正弦：余弦：正切：余切：正割：余割：沒有意義；注意：XYP(x,0)XOOP(x,0)YXYOP(x,y)沒有意義。XYOP(0,y)XYOP(0,y)

除上述情況無意義外，對于每一個確定的角a，上面六種比值都是唯一確定的，所以sina、cosa、tana、cota、seca、ceca

都是角a的函數(shù)。

我們把角a的正弦、余弦、正切、余切、正割、余割分別叫做角a的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)、余切函數(shù)、正割函數(shù)、余割函數(shù)，統(tǒng)稱為三角函數(shù)。三角函數(shù)定義域三角函數(shù)的定義域例:已知角a終邊上一點的坐標為P(-4,3)，求角a的各個三角函數(shù)值。XYOaP(-4,3)r解：如右圖，因為x=-4,y=3,所以根據三角函數(shù)的定義，可得例:分析：此題只給出角的大小，沒有給出其終邊上的任一點的坐標，因此我們首先根據角的大小確定終邊的位置，并在終邊上取任意一點并確定其坐標，再根據三角函數(shù)的定義求解。XYO解：根據三角函數(shù)的定義得：P（1，-1）例:求下列各角的六個三角函數(shù)值.例:已知角a終邊在直線y=x上，求角a的各個