高中數(shù)學(xué) 4.1二元一次不等式（組）與平面區(qū)域（第一課時(shí)） 北師大必修5

二元一次不等式(組)與簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題xyo2023/2/5.3.3.1二元一次不等式(組)與平面區(qū)域2023/2/5.1、提出問(wèn)題、創(chuàng)設(shè)情境問(wèn)題1：我們班計(jì)劃用少于100元的錢(qián)購(gòu)買(mǎi)單價(jià)分別為2元和1元的大、小彩球裝點(diǎn)聯(lián)歡晚會(huì)的會(huì)場(chǎng)，根據(jù)需要，大球數(shù)不少于10個(gè)，小球數(shù)不少于20個(gè)，請(qǐng)你給出幾種不同的購(gòu)買(mǎi)方案？學(xué)生列式:設(shè)購(gòu)買(mǎi)大球x個(gè)，小球y個(gè)通過(guò)思考，相繼得到許多不同的解：

……

上述各個(gè)解都滿(mǎn)足2023/2/5.左下方的平面區(qū)域如何問(wèn)題2：直線(xiàn)表示？右上方的平面區(qū)域呢？問(wèn)題1：平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)被直線(xiàn)分為哪三類(lèi)？以上述解為坐標(biāo)的點(diǎn)分布在哪個(gè)區(qū)域？2023/2/5.yxP(x,y)Po(xo,yo)2x+y-100=0o證明：在直線(xiàn):右上方任取一點(diǎn)P(x，y)，過(guò)P點(diǎn)作垂直于y軸的直線(xiàn)交直線(xiàn)于點(diǎn)Po。此時(shí)有

所以,

即

。

所以，對(duì)于直線(xiàn)右上方的任意點(diǎn)P(x，y)，都成立。同理，對(duì)于直線(xiàn)左下方的任意點(diǎn)P(x，y)，都成立。猜想得證!(證明時(shí)過(guò)P點(diǎn)做垂直于X軸的直線(xiàn)是否可行？此問(wèn)題交由學(xué)生課后思考)2023/2/5.

在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)的集合{（x，y）|x-y+1=0}表示什么圖形？

復(fù)習(xí)2023/2/5.0+0+1=1>0xyo1-1左上方x-y+1<0x-y+1=0（0，0）右下方x-y+1>02023/2/5.問(wèn)題：一般地，如何畫(huà)不等式AX+BY+C>0表示的平面區(qū)域？2023/2/5.（1）畫(huà)直線(xiàn)Ax+By+C=0（2）在此直線(xiàn)的某一側(cè)取一個(gè)特殊點(diǎn)(x0,y0)，從Ax0+By0+C的正負(fù)可以判斷出Ax+By+C>0表示哪一側(cè)的區(qū)域。一般在C≠0時(shí)，取原點(diǎn)作為特殊點(diǎn)。步驟：2023/2/5.例1：畫(huà)出不等式

2x+y-6<0

表示的平面區(qū)域。xyo362x+y-6<02x+y-6=0平面區(qū)域的確定常采用“直線(xiàn)定界，特殊點(diǎn)定域”的方法。解:將直線(xiàn)2X+y-6=0畫(huà)成虛線(xiàn)將(0,0)代入2X+y-6得0+0-6=-6<0原點(diǎn)所在一側(cè)為2x+y-6<0表示平面區(qū)域2023/2/5.

二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角坐標(biāo)系中表示直線(xiàn)Ax+By+C=0某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域。

確定步驟：直線(xiàn)定界，特殊點(diǎn)定域；若C≠0，則直線(xiàn)定界，原點(diǎn)定域；小結(jié)：2023/2/5.應(yīng)該注意的幾個(gè)問(wèn)題：1、若不等式中不含0，則邊界應(yīng)畫(huà)成虛線(xiàn)，2、畫(huà)圖時(shí)應(yīng)非常準(zhǔn)確，否則將得不到正確結(jié)果。3、熟記“直線(xiàn)定界、特殊點(diǎn)定域”方法的內(nèi)涵。否則應(yīng)畫(huà)成實(shí)線(xiàn)。2023/2/5.例1畫(huà)出不等式表示的平面區(qū)域。歸納：畫(huà)二元一次不等式表示的平面區(qū)域常采用“直線(xiàn)定界，特殊點(diǎn)定域”的方法。特殊地，當(dāng)時(shí)，常把原點(diǎn)作為此特殊點(diǎn)。2023/2/5.例2用平面區(qū)域表示不等式組