高中數學人教A版1第一章常用邏輯用語命題及其關系 獲獎作品

命題同步練習一、選擇題1．下列語句是命題的是()A．2017是一個大數B．若兩直線平行，則這兩條直線沒有公共點C．對數函數是增函數嗎D．a≤152.下列命題中真命題的個數為()①若x2＝1，則x＝1；②若x＝y(tǒng)，則eq\r(x)＝eq\r(y)；③若a＞b，則a＋c＞b＋c；④梯形的對角線一定不垂直． B.2 3.若A、B是兩個集合，則下列命題中真命題是()A．如果A?B，那么A∩B＝AB．如果A∩B＝A，那么(?UA)∩B＝?C．如果A?B，那么A∪B＝AD．如果A∪B＝A，那么A?B4.設l是直線,α,β是兩個不同的平面,則下列為真命題的是 ()A.若l∥α,l∥β,則α∥β B.若l∥α,l⊥β,則α⊥βC.若α⊥β,l⊥α,則l⊥β D.若α⊥β,l∥α,則l⊥β5.設a是已知的平面向量且a≠0,關于向量a的分解,有如下三個命題:①給定向量b,總存在向量c,使a=b+c;②給定向量b和c,總存在實數λ和μ,使a=λb+μc;③給定正數λ和μ,總存在單位向量b和單位向量c,使a=λb+μc.上述命題中的向量b,c和a在同一平面內且兩兩不共線,則真命題的個數是 () B.1 6.下列命題中，是真命題的是()A．存在x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，使sinx＋cosx＞eq\r(2)B．存在x∈(3，＋∞)，使2x＋1≥x2C．存在x∈R，使x2＝x－1D．對任意x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，使sinx＜x二、填空題7.命題“偶函數的圖象關于y軸對稱”寫成“若p，則q”形式為_________.8.下列命題：①若ac2>bc2，則a>b；②若sinα＝sinβ，則α＝β；③若a＝0，則直線x－2ay＝1和直線2x－2ay＝1平行；④若f(x)＝log2x，則f(|x|)是偶函數．其中正確命題的序號是__________9.命題“若x∈R,則x2+(a-1)x+1≥0恒成立”是真命題,則實數a的取值范圍為.10.將命題“對角線相等的四邊形是矩形”寫成“若p,則q”的形式為.三、解答題11.判斷下列命題的真假．(1)二次函數y＝ax2＋bx＋c(a≠0)有最大值；(2)對角線不相等的四邊形不是等腰梯形；(3)函數y＝eq\f(2,x)的圖象關于原點對稱．12.把下列命題改寫成“若p，則q”的形式，并判斷命題的真假．(1)當ac＞bc時，a＞b；(2)當m＞eq\f(1,4)時，mx2－x＋1＝0無實根；(3)當ab＝0時，a＝0或b＝0..

1.【解析】選B.2.【解析】選A.只有③正確．.3.【解析】選A.由韋恩圖知A正確．B中(?UA)∩B≠?.C中A∪B＝B，D中應為B?A.4.【解析】選B.若l∥α,l∥β,則α∥β或α與β相交,選項A不正確;若l∥α,過l的平面與平面α交于直線m,則l∥m,又l⊥β,所以m⊥β,又m?α,從而α⊥β,選項B正確;若α⊥β,l⊥α,則l∥β或l?β,選項C不正確;若α⊥β,l∥α,則l⊥β或l∥β或l與β斜交,選項D不正確.5.【解析】選C.利用向量加法的三角形法則,易得①是真命題;利用平面向量的基本定理,易得②是真命題;由向量加法的三角形法則(不共線兩邊的和大于第三邊),即|λb|+|μc|QUOTEλb=λ+μ>|a|QUOTEa,而給定的λ和μ不一定滿足此條件,所以③是假命題.6.【解析】選D.A中，因為sinx＋cosx＝eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,4)))≤eq\r(2)，所以A錯誤；B中，2x＋1≥x2的解集為[1－eq\r(2)，1＋eq\r(2)]，故B錯誤；C中，Δ＝(－1)2－4＝－3＜0，所以x2＝x－1的解集為?，故C錯誤；D正確，且有一般結論，對任意x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，均有sinx＜x＜tanx成立，故選D.7.【解析】若一個函數是偶函數，則這個函數的圖象關于y軸對稱.8.【解析】對于①，ac2>bc2，c2>0，則a>b正確；對于②，sin30°＝sin150°?/30°＝150°，所以②錯誤；對于③，l1∥l2?A1B2＝A2B1，即－2a＝－4a?a＝0且A1C2≠A2C1，所以③正確；④顯然正確．答案：①③④9.【解析】由題意得Δ=(a-1)2-4≤0,即-1≤a≤3.答案:[-1,3]10.【解析】該命題條件是四邊形的對角線相等,結論是該四邊形是矩形,故寫成“若p,則q”的形式為:若一個四邊形的對角線相等,則它是矩形.11.【解析】(1)假命題．當a＞0時，拋物線開口向上，有最小值．(2)假命題．反例：等腰梯形的對角線相等.(3)真命題．y＝eq\f(2,x)是奇函數，所以其圖象關于(0，0)對稱．1