高中數(shù)學(xué)人教A版1第一章常用邏輯用語

第一章一、選擇題(每小題5分，共20分)1．下列語句不是命題的有()①2<1；②x<1；③若x<2，則x<1；④函數(shù)f(x)＝x2是R上的偶函數(shù)．A．0個(gè) B．1個(gè)C．2個(gè) D．3個(gè)解析：①③④可以判斷真假，是命題；②不能判斷真假，所以不是命題．答案：B2．下列命題正確的是()A．若兩條直線和同一個(gè)平面所成的角相等，則這兩條直線平行B．若一個(gè)平面內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等，則這兩個(gè)平面平行C．若一條直線平行于兩個(gè)相交平面，則這條直線與這兩個(gè)平面的交線平行D．若兩個(gè)平面都垂直于第三個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行解析：利用線面位置關(guān)系的判定和性質(zhì)解答．A錯(cuò)誤，如圓錐的任意兩條母線與底面所成的角相等，但兩條母線相交；B錯(cuò)誤，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)中，A、B在α的同側(cè)，而點(diǎn)C在α的另一側(cè)，且AB平行于α，此時(shí)可有A、B、C三點(diǎn)到平面α距離相等，但兩平面相交；D錯(cuò)誤，如教室中兩個(gè)相鄰墻面都與地面垂直，但這兩個(gè)面相交，故選C.答案：C3．下列命題中假命題的個(gè)數(shù)為()①面積相等的兩個(gè)三角形是全等三角形；②若xy＝0，則|x|＋|y|＝0；③若a>b，則a＋c>b＋c；④如果A?B，那么A∪B＝A.A．1個(gè) B．2個(gè)C．3個(gè) D．4個(gè)解析：①錯(cuò)；②錯(cuò)，若xy＝0，則x，y至少有一個(gè)為0，而未必|x|＋|y|＝0；③對(duì)，不等式兩邊同時(shí)加上同一個(gè)常數(shù)，不等號(hào)開口方向不變；④由集合的Venn圖知若A?B，則A∪B＝B，故④錯(cuò)，∴假命題的個(gè)數(shù)為3個(gè)．答案：C4．下列命題是真命題的是()A．如果A∩B＝A，那么(?UA)∩B＝?B．若lgx2＝0，則x＝±1C．若一個(gè)四邊形的對(duì)角線互相垂直且平分，則該四邊形為正方形D．若集合M＝{x|x2＋x＜0}，N＝{x|x＞0}，則M?N解析：A中由韋恩圖知A∩B＝A，∴A?B，∴?UA∩B≠?，故A為假命題；B中若lgx2＝0，則x＝±1，故B為真命題；C也可為菱形；D中的集合M＝{x|－1＜x＜0}，Meq\o(?,/)N.答案：B二、填空題(每小題5分，共10分)5．命題：一元二次方程x2＋bx－1＝0(b∈R)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．則條件p：________________________，結(jié)論q：________________________，是________(填“真”或“假”)命題．答案：一元二次方程為x2＋bx－1＝0(b∈R)該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根真6．若a>0，b>0，a＋b＝2，則下列不等式對(duì)一切滿足條件的a，b恒成立的是________(寫出所有真命題的編號(hào))．①ab≤1；②eq\r(a)＋eq\r(b)≤eq\r(2)；③a2＋b2≥2；④eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)≥2.解析：∵a>0，b>0，a＋b＝2，∴a＋b＝2≥2eq\r(ab)，則ab≤1，①是真命題；(eq\r(a)＋eq\r(b))2＝a＋b＋2eq\r(ab)≤4，∴eq\r(a)＋eq\r(b)≤2，故②是假命題；a2＋b2≥2ab≥2，故③是真命題；eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)＋\f(1,b)))×eq\f(a＋b,2)＝1＋eq\f(b,2a)＋eq\f(a,2b)≥2，故④是真命題．答案：①③④三、解答題(每小題10分，共20分)7．判斷下列語句是不是命題，并說明理由．(1)求證π是無理數(shù)；(2)若x∈R，則x2＋4x＋5≥0；(3)一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根一定是負(fù)數(shù)．解析：(1)不是命題．因?yàn)樗瞧硎咕洌?2)是命題．因?yàn)樗顷愂鼍洌⑶铱梢耘袛嗾婕伲?3)是命題．因?yàn)橐粋€(gè)數(shù)的算術(shù)平方根為非負(fù)數(shù)．8．將下列命題改寫成“若p，則q”的形式，并判斷命題的真假：(1)6是12和18的公約數(shù)；(2)末位數(shù)字是0或5的整數(shù)，能被5整除；(3)方程x2－x＋1＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；(4)已知x，y為非零自然數(shù)，當(dāng)y－x＝2時(shí)，y＝4，x＝2.解析：(1)若一個(gè)數(shù)是6，則它是12和18的公約數(shù)，是真命題．(2)若一個(gè)整數(shù)的末位數(shù)字是0或5，則這個(gè)整數(shù)能被5整除．真命題．(3)若一個(gè)方程是x2－x＋1＝0，則它有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．假命題．(4)已知x，y為非零自然數(shù)，若y－x＝2，則y＝4，x＝2，是假命題．9．(10分)已知A：5x－1>a，B：x>1，請(qǐng)選擇適當(dāng)?shù)膶?shí)數(shù)a，使得利用A，B構(gòu)造的命題“若p，則q”為真命題．解析：若視A為p，則命題“若p，則q”為“若x>eq\f(1＋a,5)，則x>1”，由命題為真命題可知eq\f(1＋a,5)≥1，解得a≥4；若視B為p，則命題“若p，則q”為“若x>1，則