新湘教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)2.2.1.1 直接開平方法

2.2一元二次方程的解法2.2.1.1直接開平方法湘教版·九年級(jí)上冊(cè)1.什么叫做平方根？2.平方根的性質(zhì)有哪些？3.求下列個(gè)數(shù)的平方根：25，0，0.49，知識(shí)回顧

如果有一個(gè)數(shù)r，使得r2=a，那么我們把r叫作a的一個(gè)平方根，也叫作二次方根.記作r=(1)一個(gè)正數(shù)有2個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；(2)0的平方根與算術(shù)平方根都是0；(3)負(fù)數(shù)沒有平方根。把方程寫成：x2=2500這表明x是2500的平方根，根據(jù)平方根的意義，得因此原方程的解為：x1=50，x2=-50對(duì)于實(shí)際問題而言，x2=-50不合題意，舍去，因此該圓的半徑為50cm。動(dòng)腦筋一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根。像這樣，根據(jù)平方根的定義，直接開平方求一元二次方程解的方法叫做直接開平方法。例1：解方程：4x2-25=0.

舉例如何解方程（x+1）2=81？分析：動(dòng)腦筋例2解方程：(2x+1)2=2通過“降次”，將一個(gè)一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程解方程：4（x+1）2-25=0做一做結(jié)論用直接開平方法解一元二方程的步驟：解一元二方程的基本思路：降“次”能利用直接開平方法求解的一元二次方程的特征：左邊可化為一個(gè)包含未知數(shù)的平方式；右邊可化為一個(gè)非負(fù)數(shù)。練習(xí)1.解下列方程：2．(古代數(shù)學(xué)問題)直田七畝半，忘了長(zhǎng)和短；

記得立契時(shí)，長(zhǎng)闊爭(zhēng)一半；

今問俊明公，此法如何算。意思是：

有一塊面積為7畝半的長(zhǎng)方形田，忘了長(zhǎng)與寬各是多少。只記得在立契時(shí)的時(shí)候說過，寬是長(zhǎng)的一半?，F(xiàn)在請(qǐng)你幫他算出它的長(zhǎng)和寬各是多少步。（1畝=240步2）1、判斷下列一元二次方程能否用直接開平方法求解并說明理由.

（1）x2=0

()

（2）p2-49=0()

（3）6(x2+3)=15()

（4）

（5x+9）2+16=0

()

（5）121-(y+3)2=0()×√√√提高練習(xí)×注意：由于負(fù)數(shù)沒有平方根，所以當(dāng)p<0時(shí)，原方程無解。2.已知a是關(guān)于x的方程x2-4=0的解，求代數(shù)式

（a+1）2+a（a-1）-a-7的值．解：將a代入方程x2-4=0中,得:a2-4=0,

a2=4∵（a+1）2+a（a-1）-a-7=a2+2a+1+a2-a-a-7=2a2-6=2×4-6=2．∴（a+1）2+a（a-1）-a-7=2.2.用直接開平方法可解下列類型的一元二次