第二章自由度計(jì)算20122

第二章機(jī)構(gòu)組成及自由度計(jì)算第二章機(jī)構(gòu)組成及自由度計(jì)算第一節(jié)運(yùn)動(dòng)副及機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖第二節(jié)平面機(jī)構(gòu)的組成學(xué)習(xí)目的與要求

主要內(nèi)容：本章主要介紹了運(yùn)動(dòng)副的概念與機(jī)構(gòu)的組成、自由度的計(jì)算及計(jì)算中應(yīng)注意的問(wèn)題；平面機(jī)構(gòu)具有確定運(yùn)動(dòng)的條件。

學(xué)習(xí)目的與要求：正確理解運(yùn)動(dòng)副及約束的基本概念，掌握平面機(jī)構(gòu)自由度的計(jì)算方法，會(huì)識(shí)別復(fù)合鉸鏈、局部自由度和常見(jiàn)的虛約束，能判斷機(jī)構(gòu)是否具有確定的相對(duì)運(yùn)動(dòng)。學(xué)習(xí)重點(diǎn)與難點(diǎn)：重點(diǎn)是平面機(jī)構(gòu)自由度的計(jì)算及機(jī)構(gòu)具有確定運(yùn)動(dòng)的條件，難點(diǎn)是自由度計(jì)算中應(yīng)注意的三個(gè)問(wèn)題。引言圖2-1顎式破碎機(jī)及其機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖1-機(jī)架2-偏心輪3-動(dòng)顎板4-肋板5-慣性輪a）c）b）圖2-1a所示為顎式破碎機(jī)的實(shí)物圖，實(shí)物圖看起來(lái)直觀明了，但要分析破碎機(jī)的工作原理和進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析等就沒(méi)有辦法進(jìn)行，這時(shí)就需要一種能說(shuō)明機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)原理的簡(jiǎn)單圖形---機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖。引言顎式破碎機(jī)的工作驅(qū)動(dòng)是靠實(shí)物圖右側(cè)的帶輪驅(qū)動(dòng)偏心輪2轉(zhuǎn)動(dòng)，帶得動(dòng)顎板3往復(fù)擺動(dòng)，完成擠碎石料的工作。圖2-1b是機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)示意圖，圖2-1c是顎式破碎機(jī)的機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖?？梢钥闯鲈摍C(jī)構(gòu)是由許多構(gòu)件以一定的連接方式組成。構(gòu)件與構(gòu)件的連接稱(chēng)為運(yùn)動(dòng)副，機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖是用簡(jiǎn)單的線(xiàn)條代替零件來(lái)說(shuō)明各構(gòu)件間的運(yùn)動(dòng)關(guān)系。第一節(jié)運(yùn)動(dòng)副及機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖1.構(gòu)件構(gòu)件是組成機(jī)構(gòu)的基本的運(yùn)動(dòng)單元，一個(gè)零件可以成為一個(gè)構(gòu)件，但多數(shù)構(gòu)件實(shí)際上是由若干零件固定聯(lián)接而組成的剛性組合，如圖2-2中的齒輪構(gòu)件，就是由軸、鍵和齒輪聯(lián)接組成。圖2-2齒輪構(gòu)件點(diǎn)擊播放2-01圖2-3構(gòu)件的表示方法運(yùn)動(dòng)副及其分類(lèi)2.運(yùn)動(dòng)副圖4-7平面低副a)轉(zhuǎn)動(dòng)副b)移動(dòng)副點(diǎn)擊播放2-02構(gòu)件與構(gòu)件之間既保證直接接觸和制約，又保持確定運(yùn)動(dòng)的可動(dòng)聯(lián)接稱(chēng)為運(yùn)動(dòng)副。運(yùn)動(dòng)副及其分類(lèi)點(diǎn)擊播放2-03圖4-8轉(zhuǎn)動(dòng)副的表示方法運(yùn)動(dòng)副及其分類(lèi)圖4-9移動(dòng)副的表示方法運(yùn)動(dòng)副及其分類(lèi)凸輪副齒輪副點(diǎn)擊播放2-04點(diǎn)擊播放2-05圖4-10平面高副運(yùn)動(dòng)副及其分類(lèi)圖4-11高副的表示方法運(yùn)動(dòng)副及其分類(lèi)

機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖－用以說(shuō)明機(jī)構(gòu)中各構(gòu)件之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系的簡(jiǎn)單圖形。作用：1.表示機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)和運(yùn)動(dòng)情況。

2.作為運(yùn)動(dòng)分析和動(dòng)力分析的依據(jù)。

機(jī)構(gòu)示意圖－不按比例繪制的簡(jiǎn)圖機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖繪制機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖順口溜：先兩頭，后中間，從頭至尾走一遍，數(shù)數(shù)構(gòu)件是多少，再看它們?cè)跸嗦?lián)。步驟：1.分析機(jī)構(gòu)的組成，搞清楚運(yùn)動(dòng)副的性質(zhì)、數(shù)目和構(gòu)件數(shù)目；4.檢驗(yàn)機(jī)構(gòu)是否滿(mǎn)足運(yùn)動(dòng)確定的條件。2.測(cè)量各運(yùn)動(dòng)副之間的尺寸，選投影面（運(yùn)動(dòng)平面），繪制示意圖。3.按比例繪制運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖。

簡(jiǎn)圖比例尺：μl=實(shí)際尺寸m/圖上長(zhǎng)度mm

思路：先確定原動(dòng)部分和工作部分（一般位于傳動(dòng)線(xiàn)路末端），弄清運(yùn)動(dòng)傳遞路線(xiàn)，確定構(gòu)件數(shù)目及運(yùn)動(dòng)副的類(lèi)型，并用符號(hào)表示出來(lái)。舉例：繪制破碎機(jī)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖。顎式破碎機(jī)點(diǎn)擊播放2-06第二節(jié)平面機(jī)構(gòu)自由度的計(jì)算作平面運(yùn)動(dòng)的剛體在直角坐標(biāo)系的位置需要三個(gè)獨(dú)立的參數(shù)（x，y,θ）才能唯一確定。作平面運(yùn)動(dòng)的自由構(gòu)件具有三個(gè)自由度。一、平面構(gòu)件的自由度運(yùn)動(dòng)副自由度數(shù)約束數(shù)轉(zhuǎn)動(dòng)副1（θ）+2（x，y）=3θyx12Syx12xy12R=2,F=1R=2,F=1R=1,F=2結(jié)論：構(gòu)件自由度＝3－約束數(shù)移動(dòng)副1（x）+2（y，θ）=3高副2（x,θ）+1（y）=3運(yùn)動(dòng)副對(duì)構(gòu)件的約束活動(dòng)構(gòu)件數(shù)構(gòu)件總自由度低副約束數(shù)高副約束數(shù)

n3×n2×PL1

×Ph(低副數(shù))(高副數(shù))

計(jì)算公式：

F=3n－2PL-Ph

要求：記住上述公式，并能熟練應(yīng)用。舉例：1.平面機(jī)構(gòu)的自由度計(jì)算平面機(jī)構(gòu)自由度的計(jì)算公式：①計(jì)算曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的自由度。123解：活動(dòng)構(gòu)件數(shù)n=3低副數(shù)PL=4F=3n－2PL－PH

=3×3－2×4=1

高副數(shù)PH=04點(diǎn)擊播放2-07②計(jì)算曲柄搖桿機(jī)構(gòu)的自由度。解：活動(dòng)構(gòu)件數(shù)n=低副數(shù)PL=F=3n－2PL－PH

=3×3－2×4=1

高副數(shù)PH=340點(diǎn)擊播放2-08③計(jì)算五桿鉸鏈機(jī)構(gòu)的自由度。1解：活動(dòng)構(gòu)件數(shù)n=4低副數(shù)PL=5F=3n－2PL－PH

=3×4－2×5=2

高副數(shù)PH=05234說(shuō)明該機(jī)構(gòu)要想具有確定的運(yùn)動(dòng)需要兩個(gè)原動(dòng)件④計(jì)算圖示對(duì)心直動(dòng)尖頂凸輪機(jī)構(gòu)的自由度。1解：活動(dòng)構(gòu)件數(shù)n=2低副數(shù)PL=2F=3n－2PL－PH

=3×2－2×2－1=1高副數(shù)PH=123點(diǎn)擊播放2-092.自由度計(jì)算中的特殊問(wèn)題解：活動(dòng)構(gòu)件數(shù)n=5低副數(shù)PL=6F=3n－2PL－PH高副數(shù)PH=0=3×5－2×6－0=3計(jì)算結(jié)果肯定不對(duì)！圖2-12鋼板剪切機(jī)⑤計(jì)算圖2-12鋼板剪切機(jī)的自由度（1）復(fù)合鉸鏈－－兩個(gè)以上的構(gòu)件在同一處以轉(zhuǎn)動(dòng)副相聯(lián)。計(jì)算：復(fù)合鉸鏈處如有m個(gè)構(gòu)件,有m－1轉(zhuǎn)動(dòng)副。上例：在B應(yīng)各有2個(gè)運(yùn)動(dòng)副。解：活動(dòng)構(gòu)件數(shù)n=5低副數(shù)PL=7F=3n－2PL－PH高副數(shù)PH=0=3×5－2×7－0=1計(jì)算結(jié)果正確圖2-12鋼板剪切機(jī)⑤計(jì)算圖2-12鋼板剪切機(jī)的自由度⑥計(jì)算圖示滾子從動(dòng)件凸輪機(jī)構(gòu)的自由度。解：n=3，PL=3，F(xiàn)=3n－2PL－PH

=3×3－2×3－1=2（錯(cuò)）PH=1123點(diǎn)擊播放2-10（2）局部自由度F=3n－2PL－PH

=3×2－2×2－1=1本例出現(xiàn)局部自由度定義：構(gòu)件局部運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的自由度。出現(xiàn)在加裝滾子的場(chǎng)合，計(jì)算時(shí)應(yīng)將滾子剛化。滾子的作用：滑動(dòng)摩擦滾動(dòng)摩擦。12312滾子剛化處理后：構(gòu)件數(shù)為2，低副數(shù)為2，高副數(shù)為1解：n=4，PL=6，F(xiàn)=3n－2PL－PH

=3×4－2×6=0（錯(cuò)）1234ABCDEFPH=0（3）虛約束

－－對(duì)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)實(shí)際不起作用的約束。計(jì)算自由度時(shí)應(yīng)去掉虛約束?！逨E＝AB＝CD，故增加構(gòu)件4前后E點(diǎn)的軌跡都是圓弧。增加的約束不起作用，應(yīng)去掉構(gòu)件4。⑦已知：AB＝CD＝EF,計(jì)算圖示平行四邊形機(jī)構(gòu)的自由度∥∥∥∥點(diǎn)擊播放2-11重新計(jì)算：n=3,PL=4,PH=0F=3n－2PL－PH

=3×3－2×4=1E123ABCD4F特別注意：此例存在虛約束的幾何條件是：4F已知：AB＝CD＝EF,計(jì)算圖示平行四邊形機(jī)構(gòu)的自由度∥∥AB＝CD＝EF∥∥出現(xiàn)虛約束的場(chǎng)合：

1.兩構(gòu)件聯(lián)接前后，聯(lián)接點(diǎn)的軌跡重合，2.兩構(gòu)件構(gòu)成多個(gè)移動(dòng)副，且導(dǎo)路平行。

如平行四邊形機(jī)構(gòu)，橢圓儀等。點(diǎn)擊播放2-11點(diǎn)擊播放2-124.運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩構(gòu)件上的兩點(diǎn)距離始終不變。3.兩構(gòu)件構(gòu)成多個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副，且同軸。5.對(duì)運(yùn)動(dòng)不起作用的對(duì)稱(chēng)部分。如行星輪系。EF點(diǎn)擊播放2-13點(diǎn)擊播放2-14機(jī)構(gòu)中對(duì)傳遞運(yùn)動(dòng)不起獨(dú)立作用的對(duì)稱(chēng)部分F=3n－2PL－PH

=3×5-2×5-1×6=-1F=3n－2PL－PH

=3×3-2×3-1×2=1n＝3、PL＝3、PH＝2去掉對(duì)稱(chēng)部分后：6.兩構(gòu)件構(gòu)成高副，兩處接觸，且法線(xiàn)重合。如等寬凸輪W⑦點(diǎn)擊播放2-15虛約束的作用：①改善構(gòu)件的受力情況，如多個(gè)行星輪。②增加機(jī)構(gòu)的剛度，如軸與軸承、機(jī)床導(dǎo)軌。③使機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)順利，避免運(yùn)動(dòng)不確定，如車(chē)輪。注意：各種出現(xiàn)虛約束的場(chǎng)合都是有條件的!二、平面機(jī)構(gòu)具有確定運(yùn)動(dòng)的條件給定S3＝S3(t)，一個(gè)獨(dú)立參數(shù)θ1＝θ1（t）唯一確定，該機(jī)構(gòu)僅需要一個(gè)獨(dú)立參數(shù)。

若僅給定θ1＝θ1（t）,則θ2θ3θ4均不能唯一確定。若同時(shí)給定θ1和θ4

，則θ3θ2

能唯一確定，該機(jī)構(gòu)需要兩個(gè)獨(dú)立參數(shù)。S323S’3θ11234θ1θ4定義：機(jī)構(gòu)的自由度數(shù)目必須大于零且等于機(jī)構(gòu)的原動(dòng)件數(shù)目。可得出以下結(jié)論：F≤0運(yùn)動(dòng)鏈不能運(yùn)動(dòng)

F＞原動(dòng)件數(shù)目，不能動(dòng)

F＜原動(dòng)件數(shù)目，運(yùn)動(dòng)不確定

F＝原動(dòng)件數(shù)目，運(yùn)動(dòng)確定F＞0實(shí)例分析12345678ABCDEF實(shí)例一、計(jì)算圖示圓盤(pán)鋸機(jī)構(gòu)的自由度。解：活動(dòng)構(gòu)件數(shù)n=7低副數(shù)PL=6F=3n－2PL－PH高副數(shù)PH=0=3×7－2×6－0=9計(jì)算結(jié)果肯定不對(duì)！點(diǎn)擊播放2-16

解：設(shè)計(jì)者的思路是：帶輪5（原動(dòng)件，由電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)，和本例自由度計(jì)算無(wú)關(guān)）轉(zhuǎn)動(dòng)，帶動(dòng)凸輪1轉(zhuǎn)動(dòng)，使得杠桿2圍繞C擺動(dòng)，通過(guò)鉸鏈D牽動(dòng)沖頭3上下運(yùn)動(dòng)完成沖床工作。實(shí)例二圖2-19為一簡(jiǎn)易沖床，試?yán)L制機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖，分析簡(jiǎn)易沖床是否具有確定的運(yùn)動(dòng)，如存在問(wèn)題，提出改進(jìn)方案。圖2-19簡(jiǎn)易沖床1--凸輪，2—杠桿，3—沖頭，4—機(jī)架，5—帶輪圖2-20簡(jiǎn)易沖床機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖畫(huà)出機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖并計(jì)算自由度F=3n－2PL－PH=3×3-2×4-1×1=0n=3PL=4PH=1(40)經(jīng)分析，該機(jī)構(gòu)從運(yùn)動(dòng)角度看，確實(shí)存在問(wèn)題，D點(diǎn)是構(gòu)件2和構(gòu)件3的連接點(diǎn)，但構(gòu)件2和構(gòu)件3在D點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡不同，構(gòu)件2上的D點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是以C點(diǎn)為圓心，以CD長(zhǎng)為半徑的圓弧，而構(gòu)件3上的D點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是垂直機(jī)架的直線(xiàn)移動(dòng)。同樣在一個(gè)點(diǎn)，既有圓弧擺動(dòng)又有直線(xiàn)移動(dòng)，故機(jī)構(gòu)不能動(dòng)。要想讓機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)，必須解決D點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡不同的問(wèn)題，現(xiàn)提出三種修改方案（是否還有幾種，請(qǐng)讀者自行設(shè)計(jì)），如圖2-21a、b、c所示。改進(jìn)后的機(jī)構(gòu)，活動(dòng)構(gòu)件數(shù)n=4，低副數(shù)PL=5（圖2-21a、圖2-21b是3個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副，2個(gè)移動(dòng)副；圖2-21c是4個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副，1個(gè)移動(dòng)副），高副數(shù)PH=1，則機(jī)構(gòu)的自由度為F＝3n-2PL-PH＝3×4-2×5-1＝1a