第二章自由度計算20122

第二章機構(gòu)組成及自由度計算第二章機構(gòu)組成及自由度計算第一節(jié)運動副及機構(gòu)運動簡圖第二節(jié)平面機構(gòu)的組成學(xué)習(xí)目的與要求

主要內(nèi)容：本章主要介紹了運動副的概念與機構(gòu)的組成、自由度的計算及計算中應(yīng)注意的問題；平面機構(gòu)具有確定運動的條件。

學(xué)習(xí)目的與要求：正確理解運動副及約束的基本概念，掌握平面機構(gòu)自由度的計算方法，會識別復(fù)合鉸鏈、局部自由度和常見的虛約束，能判斷機構(gòu)是否具有確定的相對運動。學(xué)習(xí)重點與難點：重點是平面機構(gòu)自由度的計算及機構(gòu)具有確定運動的條件，難點是自由度計算中應(yīng)注意的三個問題。引言圖2-1顎式破碎機及其機構(gòu)運動簡圖1-機架2-偏心輪3-動顎板4-肋板5-慣性輪a）c）b）圖2-1a所示為顎式破碎機的實物圖，實物圖看起來直觀明了，但要分析破碎機的工作原理和進(jìn)行運動分析等就沒有辦法進(jìn)行，這時就需要一種能說明機構(gòu)運動原理的簡單圖形---機構(gòu)運動簡圖。引言顎式破碎機的工作驅(qū)動是靠實物圖右側(cè)的帶輪驅(qū)動偏心輪2轉(zhuǎn)動，帶得動顎板3往復(fù)擺動，完成擠碎石料的工作。圖2-1b是機構(gòu)的結(jié)構(gòu)示意圖，圖2-1c是顎式破碎機的機構(gòu)運動簡圖?？梢钥闯鲈摍C構(gòu)是由許多構(gòu)件以一定的連接方式組成。構(gòu)件與構(gòu)件的連接稱為運動副，機構(gòu)運動簡圖是用簡單的線條代替零件來說明各構(gòu)件間的運動關(guān)系。第一節(jié)運動副及機構(gòu)運動簡圖1.構(gòu)件構(gòu)件是組成機構(gòu)的基本的運動單元，一個零件可以成為一個構(gòu)件，但多數(shù)構(gòu)件實際上是由若干零件固定聯(lián)接而組成的剛性組合，如圖2-2中的齒輪構(gòu)件，就是由軸、鍵和齒輪聯(lián)接組成。圖2-2齒輪構(gòu)件點擊播放2-01圖2-3構(gòu)件的表示方法運動副及其分類2.運動副圖4-7平面低副a)轉(zhuǎn)動副b)移動副點擊播放2-02構(gòu)件與構(gòu)件之間既保證直接接觸和制約，又保持確定運動的可動聯(lián)接稱為運動副。運動副及其分類點擊播放2-03圖4-8轉(zhuǎn)動副的表示方法運動副及其分類圖4-9移動副的表示方法運動副及其分類凸輪副齒輪副點擊播放2-04點擊播放2-05圖4-10平面高副運動副及其分類圖4-11高副的表示方法運動副及其分類

機構(gòu)運動簡圖－用以說明機構(gòu)中各構(gòu)件之間的相對運動關(guān)系的簡單圖形。作用：1.表示機構(gòu)的結(jié)構(gòu)和運動情況。

2.作為運動分析和動力分析的依據(jù)。

機構(gòu)示意圖－不按比例繪制的簡圖機構(gòu)運動簡圖繪制機構(gòu)運動簡圖順口溜：先兩頭，后中間，從頭至尾走一遍，數(shù)數(shù)構(gòu)件是多少，再看它們怎相聯(lián)。步驟：1.分析機構(gòu)的組成，搞清楚運動副的性質(zhì)、數(shù)目和構(gòu)件數(shù)目；4.檢驗機構(gòu)是否滿足運動確定的條件。2.測量各運動副之間的尺寸，選投影面（運動平面），繪制示意圖。3.按比例繪制運動簡圖。

簡圖比例尺：μl=實際尺寸m/圖上長度mm

思路：先確定原動部分和工作部分（一般位于傳動線路末端），弄清運動傳遞路線，確定構(gòu)件數(shù)目及運動副的類型，并用符號表示出來。舉例：繪制破碎機機構(gòu)的運動簡圖。顎式破碎機點擊播放2-06第二節(jié)平面機構(gòu)自由度的計算作平面運動的剛體在直角坐標(biāo)系的位置需要三個獨立的參數(shù)（x，y,θ）才能唯一確定。作平面運動的自由構(gòu)件具有三個自由度。一、平面構(gòu)件的自由度運動副自由度數(shù)約束數(shù)轉(zhuǎn)動副1（θ）+2（x，y）=3θyx12Syx12xy12R=2,F=1R=2,F=1R=1,F=2結(jié)論：構(gòu)件自由度＝3－約束數(shù)移動副1（x）+2（y，θ）=3高副2（x,θ）+1（y）=3運動副對構(gòu)件的約束活動構(gòu)件數(shù)構(gòu)件總自由度低副約束數(shù)高副約束數(shù)

n3×n2×PL1

×Ph(低副數(shù))(高副數(shù))

計算公式：

F=3n－2PL-Ph

要求：記住上述公式，并能熟練應(yīng)用。舉例：1.平面機構(gòu)的自由度計算平面機構(gòu)自由度的計算公式：①計算曲柄滑塊機構(gòu)的自由度。123解：活動構(gòu)件數(shù)n=3低副數(shù)PL=4F=3n－2PL－PH

=3×3－2×4=1

高副數(shù)PH=04點擊播放2-07②計算曲柄搖桿機構(gòu)的自由度。解：活動構(gòu)件數(shù)n=低副數(shù)PL=F=3n－2PL－PH

=3×3－2×4=1

高副數(shù)PH=340點擊播放2-08③計算五桿鉸鏈機構(gòu)的自由度。1解：活動構(gòu)件數(shù)n=4低副數(shù)PL=5F=3n－2PL－PH

=3×4－2×5=2

高副數(shù)PH=05234說明該機構(gòu)要想具有確定的運動需要兩個原動件④計算圖示對心直動尖頂凸輪機構(gòu)的自由度。1解：活動構(gòu)件數(shù)n=2低副數(shù)PL=2F=3n－2PL－PH

=3×2－2×2－1=1高副數(shù)PH=123點擊播放2-092.自由度計算中的特殊問題解：活動構(gòu)件數(shù)n=5低副數(shù)PL=6F=3n－2PL－PH高副數(shù)PH=0=3×5－2×6－0=3計算結(jié)果肯定不對！圖2-12鋼板剪切機⑤計算圖2-12鋼板剪切機的自由度（1）復(fù)合鉸鏈－－兩個以上的構(gòu)件在同一處以轉(zhuǎn)動副相聯(lián)。計算：復(fù)合鉸鏈處如有m個構(gòu)件,有m－1轉(zhuǎn)動副。上例：在B應(yīng)各有2個運動副。解：活動構(gòu)件數(shù)n=5低副數(shù)PL=7F=3n－2PL－PH高副數(shù)PH=0=3×5－2×7－0=1計算結(jié)果正確圖2-12鋼板剪切機⑤計算圖2-12鋼板剪切機的自由度⑥計算圖示滾子從動件凸輪機構(gòu)的自由度。解：n=3，PL=3，F(xiàn)=3n－2PL－PH

=3×3－2×3－1=2（錯）PH=1123點擊播放2-10（2）局部自由度F=3n－2PL－PH

=3×2－2×2－1=1本例出現(xiàn)局部自由度定義：構(gòu)件局部運動所產(chǎn)生的自由度。出現(xiàn)在加裝滾子的場合，計算時應(yīng)將滾子剛化。滾子的作用：滑動摩擦滾動摩擦。12312滾子剛化處理后：構(gòu)件數(shù)為2，低副數(shù)為2，高副數(shù)為1解：n=4，PL=6，F(xiàn)=3n－2PL－PH

=3×4－2×6=0（錯）1234ABCDEFPH=0（3）虛約束

－－對機構(gòu)的運動實際不起作用的約束。計算自由度時應(yīng)去掉虛約束?！逨E＝AB＝CD，故增加構(gòu)件4前后E點的軌跡都是圓弧。增加的約束不起作用，應(yīng)去掉構(gòu)件4。⑦已知：AB＝CD＝EF,計算圖示平行四邊形機構(gòu)的自由度∥∥∥∥點擊播放2-11重新計算：n=3,PL=4,PH=0F=3n－2PL－PH

=3×3－2×4=1E123ABCD4F特別注意：此例存在虛約束的幾何條件是：4F已知：AB＝CD＝EF,計算圖示平行四邊形機構(gòu)的自由度∥∥AB＝CD＝EF∥∥出現(xiàn)虛約束的場合：

1.兩構(gòu)件聯(lián)接前后，聯(lián)接點的軌跡重合，2.兩構(gòu)件構(gòu)成多個移動副，且導(dǎo)路平行。

如平行四邊形機構(gòu)，橢圓儀等。點擊播放2-11點擊播放2-124.運動時，兩構(gòu)件上的兩點距離始終不變。3.兩構(gòu)件構(gòu)成多個轉(zhuǎn)動副，且同軸。5.對運動不起作用的對稱部分。如行星輪系。EF點擊播放2-13點擊播放2-14機構(gòu)中對傳遞運動不起獨立作用的對稱部分F=3n－2PL－PH

=3×5-2×5-1×6=-1F=3n－2PL－PH

=3×3-2×3-1×2=1n＝3、PL＝3、PH＝2去掉對稱部分后：6.兩構(gòu)件構(gòu)成高副，兩處接觸，且法線重合。如等寬凸輪W⑦點擊播放2-15虛約束的作用：①改善構(gòu)件的受力情況，如多個行星輪。②增加機構(gòu)的剛度，如軸與軸承、機床導(dǎo)軌。③使機構(gòu)運動順利，避免運動不確定，如車輪。注意：各種出現(xiàn)虛約束的場合都是有條件的!二、平面機構(gòu)具有確定運動的條件給定S3＝S3(t)，一個獨立參數(shù)θ1＝θ1（t）唯一確定，該機構(gòu)僅需要一個獨立參數(shù)。

若僅給定θ1＝θ1（t）,則θ2θ3θ4均不能唯一確定。若同時給定θ1和θ4

，則θ3θ2

能唯一確定，該機構(gòu)需要兩個獨立參數(shù)。S323S’3θ11234θ1θ4定義：機構(gòu)的自由度數(shù)目必須大于零且等于機構(gòu)的原動件數(shù)目。可得出以下結(jié)論：F≤0運動鏈不能運動

F＞原動件數(shù)目，不能動

F＜原動件數(shù)目，運動不確定

F＝原動件數(shù)目，運動確定F＞0實例分析12345678ABCDEF實例一、計算圖示圓盤鋸機構(gòu)的自由度。解：活動構(gòu)件數(shù)n=7低副數(shù)PL=6F=3n－2PL－PH高副數(shù)PH=0=3×7－2×6－0=9計算結(jié)果肯定不對！點擊播放2-16

解：設(shè)計者的思路是：帶輪5（原動件，由電動機驅(qū)動，和本例自由度計算無關(guān)）轉(zhuǎn)動，帶動凸輪1轉(zhuǎn)動，使得杠桿2圍繞C擺動，通過鉸鏈D牽動沖頭3上下運動完成沖床工作。實例二圖2-19為一簡易沖床，試?yán)L制機構(gòu)運動簡圖，分析簡易沖床是否具有確定的運動，如存在問題，提出改進(jìn)方案。圖2-19簡易沖床1--凸輪，2—杠桿，3—沖頭，4—機架，5—帶輪圖2-20簡易沖床機構(gòu)運動簡圖畫出機構(gòu)運動簡圖并計算自由度F=3n－2PL－PH=3×3-2×4-1×1=0n=3PL=4PH=1(40)經(jīng)分析，該機構(gòu)從運動角度看，確實存在問題，D點是構(gòu)件2和構(gòu)件3的連接點，但構(gòu)件2和構(gòu)件3在D點的運動軌跡不同，構(gòu)件2上的D點的運動軌跡是以C點為圓心，以CD長為半徑的圓弧，而構(gòu)件3上的D點的運動軌跡是垂直機架的直線移動。同樣在一個點，既有圓弧擺動又有直線移動，故機構(gòu)不能動。要想讓機構(gòu)運動，必須解決D點的運動軌跡不同的問題，現(xiàn)提出三種修改方案（是否還有幾種，請讀者自行設(shè)計），如圖2-21a、b、c所示。改進(jìn)后的機構(gòu)，活動構(gòu)件數(shù)n=4，低副數(shù)PL=5（圖2-21a、圖2-21b是3個轉(zhuǎn)動副，2個移動副；圖2-21c是4個轉(zhuǎn)動副，1個移動副），高副數(shù)PH=1，則機構(gòu)的自由度為F＝3n-2PL-PH＝3×4-2×5-1＝1a